发表机构
Chung-Ang University（中央大学）
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本文证明在一维高阶色散消失极限下，双调和非线性薛定谔方程在中间正则性区间可长时约化为三次非线性薛定谔方程，并给出指数型逼近界，方法基于正则性保持。
AI 中文摘要
本文研究了在一维情形下，当高阶色散趋于零时，双调和非线性薛定谔方程约化为三次非线性薛定谔方程的问题。在中间正则性区间 $0<s<2$ 中，能量守恒律无法控制 $H^s$ 范数，我们证明了 $H^s$ 解的长时 $L^2$ 收敛性，并给出了随时间指数增长的逼近界。该论证主要依赖于正则性的保持。这一结果提供了一个在无需依赖高阶守恒律的极限问题中使用该方法的简单示例。
英文摘要
In this article, we study the reduction of the one-dimensional biharmonic nonlinear Schrödinger equation to the cubic nonlinear Schrödinger equation in the vanishing higher-order dispersion limit. In the intermediate regularity regime $0<s<2$, where the energy conservation law does not control the $H^s$--norm, we prove the long-time $L^2$--convergence of $H^s$--solutions with an exponential-in-time approximation bound. The argument relies mainly on persistence of regularity. This result provides a simple example of its use in limit problems without relying on higher-order conservation laws.
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