A biharmonic equation with singular nonlinearity
研究了光滑有界区域$Ω\subset\RR^n$，$n\geq 2$中的双调和方程$Δ^2 u =u^{-α}$，$0<α<1$，在Dirichlet边界条件下的解.在$ø$上与双调和算子的格林函数的正性有关的适当假设下，我们证明了解的存在唯一性。
2009-11-02 math.AP
Singularity of the extremal solution for supercritical biharmonic equations with power-type nonlinearity
令$λ^{*}>0$表示$λ$的最大可能值，使得$$ \{{array}{lllllll} Δ^{2}u=λ(1+u)^{p} & {in}\ \ \B, %0<u\leq 1 & {in}\ \ \B, u=\frac{\partial u}{\partial n} =0 & {on}\ \ \partial \B {array}. $$有解，其中$\B$是$R^{n}$中以原点为中心的单位球，$p>\frac{n+4}{n-4}$和$n$是外部单位法向量。我们证明了对于$λ=λ^{*}$这个问题具有唯一的弱解$u^{*}$，称为极值解。我们证明了当$n\geq 13$对于$p$足够大时，$u^{*}$是奇异的，在这种情况下$u^{*}(x)\leq r^{-\frac{4}{p-1}}-1$在单位球上。
2011-07-21 math.AP
Singular solutions to a semilinear biharmonic equation with a general critical nonlinearity
本文考虑半线性双调和方程$Δ^2 u = |x|^{-\frac{n+4}{2}} g(|x|^\frac{n-4}{2} u)$在原点具有非可去奇点的$\mathbb R^n \setminus \{0\}$中的正解$u$.在自然的非线性$g$的假设下，我们证明了$|x|^\frac{n-4}{2} u$是$\ln |x|$的周期函数，并对所有这样的解进行了分类。
2019-07-04 math.AP
Local well-posedness and global existence for the biharmonic heat equation with exponential nonlinearity
本文证明了双调和热方程$\partial_{t} u+ Δ^2 u=f(u),\;t>0,\;x\in\R^N,$在Orlicz空间中的局部适定性，其中对于大的$u.$有$f(u)\sim \mbox{e}^{u^2}$.在初始值很小的条件下，对于指数非线性$f$，使得$f(u)\sim u^m$为$u\to 0,$ $m$整数且$N(m-1)/4\geq 2$，我们证明了解是整体的.此外，我们得到了非线性双调和热方程和非线性热方程的大时间衰减估计。我们的结果推广到非线性多调和热方程。
2017-04-02 math.AP math.FA
Blowing up Solutions for a Biharmonic Equation with Critical Nonlinearity
本文考虑了具有临界指数$P_ε$的双调和方程：$Ω$上的$Δ^2 u= Ku^{(n+4)/(n-4)-ε}, u>0$和$\partialΩ$上的$u=Δu=0$，其中$Ω$是$R^n$中的区域，$n\geq 5$，$ε$是小正参数，$K$是光滑正函数.我们构造了$P_ε$的解，这些解在$Ω$的边界或内部爆破并集中于$K$的严格局部极大值.我们还构造了$P_ε$的解集中在$K$的内部严格局部极小值。最后，我们证明了相应的超临界问题，这是在鲜明的对比，发生了什么$P_ε$的一个非紧张的结果。
2004-08-25 math.AP
Some remarks on biharmonic elliptic problems with a singular nonlinearity
研究了半线性双调和方程$$ \left\{\begin{array}{lllllll} Δ^{2}u=\fracλ{1-u}, &\quad \mbox{in}\quad \B, u=\frac{\partial u}{\partial n}=0, &\quad \mbox{on}\quad \partial\B, \end{array} \right. %\eqno(M_λ) $$，其中$\B$是$\R^{n}$中的单位球，$n$是外单位法向量.我们证明了$λ^{*}>0$的存在性，使得对于$λ\in (0,λ^{*})$存在最小（经典）解$\underline{u}_λ$，它满足$0<\underline{u}_λ<1$。在极值情形$λ=λ^{*}$，我们证明了弱解的存在性，即使在很弱的意义下，弱解也是唯一解。此外，还出现了一些新的困难，许多问题仍有待解决。我们在最后一节中列出了特别感兴趣的问题。
2011-01-20 math.AP
Biharmonic equation with singular nonlinearity
我们考虑如下问题：\begin{eqnarray*} ( P)\qquad \displaystyle\left\{\begin{array} {ll} & Δ^2 u = K(x)u^{-α} \quad \mbox{ in }\,Ω, \\ &u> 0\quad \mbox{ in }\,Ω, \;\;u\vert_{\partialΩ}=0, \,Δu\vert_{\partialΩ} = 0. \end{array}\right. \end{eqnarray*}我们证明了主要的存在性结果：假设$α+β<2$。则存在唯一解$u$到$(P)$。此外，存在$c_1, c_2>0$，使得\begin{eqnarray}\label{behaviour-bound} c_1 ρ(x)\leq u(x)\leq c_2 ρ(x) \end{eqnarray}，其中$ρ(x)=d(x,\partialΩ)$。这个结果是尖锐的：假设$α+β\geq 2$。因此，没有解决$(P)$的方案。
2015-11-12 math.AP
Stability and intersection properties of solutions to the nonlinear biharmonic equation
研究了非线性双调和方程$Δ^2 ϕ= ϕ^p$的正的、正则的、径向对称的解.首先，我们证明了存在一个临界值$p_c$，依赖于空间维数，这样的解决方案是线性不稳定的，如果$p<p_c$和线性稳定，如果$p\geq p_c$。然后，我们专注于超临界情况下$p\geq p_c$，我们表明，没有两个解决方案的图形相交。
2007-07-23 math.AP
Scattering and blowup for $L^{2}$-supercritical and $\dot{H}^{2}$-subcritical biharmonic NLS with potentials
我们主要考虑具有大径向排斥势$V(x)$的聚焦双调和薛定谔方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} iu_{t}+(Δ^2+V)u-|u|^{p-1}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{N}}, u(0, x)=u_{0}(x)\in H^{2}({\bf{R}}^{N}), \end{aligned}\right. \end{equation*}如果是$N>8$，\$1+\frac{8}{N}<p<1+\frac{8}{N-4}$（即$L^{2}$-超临界和$\dot{H}^{2}$-亚临界情况），以及某些$β>N+4$的$\langle x\rangle^β\big(|V(x)|+|\nabla V(x)|\big)\in L^\infty$，然后我们首先证明了径向数据$u_0\in H^2({\bf R}^N)$的一个全局适定性和散射结果，它满足$$ M(u_0)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(u_0)<M(Q)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E_{0}(Q) \ \ {\rm{and}}\ \ \|u_{0}\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{L^{2}}\|H^{\frac{1}{2}} u_{0}\|_{L^{2}}<\|Q\|^{\frac{2…
2018-10-16 math.AP
Singular solutions of the biharmonic Nonlinear Schrodinger equation
我们考虑双调和NLS的奇异解。在L^2-临界情形下，爆破速率受四次方根幂律约束，解接近自相似轮廓，且有限量的L^2-范数（不小于小于临界幂）集中于奇点（“强坍缩”）。在L^2-临界和超临界情形下，我们利用渐近分析和数值模拟来刻画具有峰值型自相似坍缩核的奇异解。在临界情况下，爆破速率略快于四次根，并且自相似轮廓由驻波基态给出。在超临界情况下，爆破速率是一个四次根，自相似轮廓是一个非线性本征值问题的零Hamilton解。使用自适应网格方法对这些发现进行了数值验证（直到10^8的聚焦水平）。我们还计算了二维和三维驻波方程的基态和临界崩溃功率。
2009-12-07 math.AP
On the inhomogeneous biharmonic nonlinear Schrödinger equation: local, global and stability results
考虑非齐次双调和非线性薛定谔方程（IBNLS）$$ i u_t +Δ^2 u+λ|x|^{-b}|u|^αu = 0, $$，其中$λ=\pm 1$和$α$，$b>0$.我们在$H^s(\mathbb{R}^N)$的$H^s$-亚临界的情况下，与$s=0,2$显示本地和全球的适定性。此外，我们证明了在$H^2(\mathbb{R}^N)$的稳定性结果，在质量超临界和能量亚临界的情况下。证明这些结果的基本工具是与线性问题相关的标准的Eschenhartz估计。
2019-10-09 math.AP
On a Biharmonic Equation Involving Nearly Critical Exponent
研究了一类具有近临界指数的Navier边界条件下的双调和方程。研究了Sobolev方程的解的渐近性态。我们发现，这样的解决方案集中在一个内点，这是一个临界点的罗宾的功能。相反，我们表明，对于任何非退化的临界点的罗宾的功能，存在的解决方案集中在这样一个点。最后，我们证明了，与亚临界方程中发生的情况相反，超临界问题没有集中在一个点周围的解。
2004-01-07 math.AP
On biharmonic equations with $p$-Laplacian and indefinite potentials or critical nonlinearity
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文针对具p-拉普拉斯算子与不定势或临界非线性项的双调和方程，利用局部环绕和莫尔斯理论得到非平凡解，对奇非线性项得大能量解，对有界正势与临界/次临界指数非线性项得多个解。
2026-08-20 math.AP
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
Combined effects for non-autonomous singular biharmonic problems
研究了一类具有奇异非线性项和Navier边界条件的广义$p(x)$ -双调和方程非平凡弱解的存在性.证明结合了变分和拓扑论点。本文提出的方法可以处理应用科学中出现的几类具有变量增长的奇异双调和问题，包括毛细作用方程和中曲率问题。
2020-04-29 math.AP
Existence of solutions to a perturbed critical biharmonic equation with Hardy potential
本文考虑了如下双调和椭圆问题\begin{eqnarray*} \begin{cases} Δ^2u-λ\frac{|u|^{q-2}u}{|x|^s}=|u|^{2^{**}-2}u+ f(x,u), &x\inΩ,\\ u=\dfrac{\partial u}{\partial n}=0, &x\in\partialΩ\end{cases} \end{eqnarray*}.该方程的主要特点是包含一个Hardy项和一个具有临界Sobolev指数的非线性项。通过结合仔细分析的能量泛函与山路引理的映射问题，它表明，对于一些积极的参数$λ$依赖于$s$和$q$，该问题承认至少有一个山路型解在适当的增长条件下的非线性$f(x,u)$。
2022-11-24 math.AP
Semilinear elliptic problems on the half space with a supercritical nonlinearity
本文研究半空间上具Sobolev超临界非线性项和非齐次Dirichlet边界条件的标量场方程正解，在边界数据可积且非线性项满足Joseph--Lundgren次临界条件下，完整分类了正解的存在性，并通过分歧理论证明了多重正解的存在。
2023-10-25 math.AP
On critical and supercritical pseudo-relativistic nonlinear Schrödinger equations
本文研究了含有$H^{1/2}$ -临界/超临界幂型非线性项的伪相对论性非线性薛定谔方程$$\left( \sqrt{-c^2Δ+ m^2 c^4}-mc^2\right) u + μu = |u|^{p-1}u\quad \textrm{in}~\mathbb{R}^n~(n \geq 2)$$非平凡解的存在性和非存在性，$p \geq \frac{n+1}{n-1}$。我们证明了在非相对论性的制度，存在一个非平凡的解决方案，提供的非线性是$H^{1/2}$ -临界/超临界，但它是$H^1$ -亚临界。另一方面，我们还表明，有没有非平凡的有界解无论是$(i)$，如果非线性是$H^{1/2}$ -临界/超临界的超相对论制度或$(ii)$，如果非线性是$H^1$ -临界/超临界在所有情况下。
2017-05-25 math.AP
Normalized solutions for the Choquard equation with mass supercritical nonlinearity
本文考虑非线性Choquard方程$$\begin{cases} & - Δu = (I_α\ast F(u))F'(u) -μu \ \text{in}\ \mathbb{R}^N, & u \in \ H^1(\mathbb{R}^N), \ \int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 dx=m, \end{cases} $$，其中$α\in(0,N)$，$m>0$是给定的，$μ\in \mathbb{R}$是Lagarange乘子，$I_α$是里斯位势.在一般的非线性条件下，证明了非线性方程$F,$正规解的存在性和多重性.
2022-12-27 math.AP
Double Criticality for a Hardy-Rellich Biharmonic Heat Equation in an Exterior Domain
King Saud University（沙特国王大学）
研究外域上含奇异Hardy-Rellich势、加权非线性和正源项的双调和热方程弱解的存在性与非存在性，识别两种不同临界情形，提出Fujita型临界指数及源项衰减指数的第二临界指数，扩展了Tobakhanov近期工作。
2026-05-09 math.AP
A $p$-Laplacian Neumann problem with a possibly supercritical nonlinearity
我们寻找非常数，积极的，径向非递减的解决方案的拟线性方程$-Δ_p u+u^{p-1}=f(u)$与$p>2$，在单位球$B$的$\mathbb R^N$，受齐次诺依曼边界条件。非线性$f$的假设是非常温和的，并允许它可能是超临界的意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是截断法和山路式论证。在纯功率情况下，即，$f(u)=u^{q-1}$，我们检测的极限轮廓的解决方案的问题作为$q\to\infty$。
2016-10-15 math.AP
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
Global attractors and their upper semicontinuity for a structural damped wave equation with supercritical nonlinearity on $\mathbb{R}^{N}$
研究了$\mathbb{R}^{N}: u_{tt}-Δu+(-Δ)^αu_{t}+u_{t}+u+g(u)=f(x)$上一类结构阻尼波动方程整体吸引子的存在性及其上连续性，其中$α\in (1/2, 1)$称为耗散指数.提出了一种基于调和分析技术和换位子估计的新方法，利用结构阻尼$(-Δ)^αu_{t}$的耗散效应，克服了“无界域$\mathbb{R}^N$和超临界非线性都导致Sobolev嵌入失去紧性”的本质困难;同时，我们还证明了存在一个依赖于$α$的超临界指数$p_α\equiv\frac{N+4α}{N-4α}$，使得当非线性$g(u)$的增长指数$p$达到超临界范围：$1\leqslant p<p_α$：（i）当$t>0$时，方程的IVP是适定的，且其解具有额外的全局光滑性;（ii）对于每个$α\in (1/2, 1)$，相应的解半群在自然能量空间中具有全局吸引子$\mathcal{A}_α$;（iii）全局吸引子族$\{\mathcal{A}_α\}_{α\in (1/2, 1) }$在每个点$α_0\in (1/2, 1)$上连续.
2019-05-16 math.AP
Reaction-diffusion systems with supercritical nonlinearities revisited
在非线性项满足标准单调性假设的情况下，研究了有界区域上反应扩散方程组解的解析性质和长时间行为.我们主要关注的超临界情况下，其中的非线性不从属于方程的线性部分，试图把尽可能少的额外限制，这种非线性。这种系统在超临界情况下的性质可能与从属非线性的标准情况非常不同。我们研究了弱解和强解的全局存在性和唯一性，各种类型的光滑性质，渐近紧性以及全局和指数吸引子的存在性。
2020-06-09 math.AP
Some non-homogeneous Gagliardo-Nirenberg inequalities and application to a biharmonic non-linear Schrödinger equation
研究了当$L^2-$范数（\textit{mass}）保持不变时，具有混合色散的四阶薛定谔方程的驻波解.我们需要一些非齐次Gagliardo-Nirenberg型不等式，我们开发了一种方法来证明这种估计，应该是有用的其他地方。我们证明了{ \it mass-subcritical }和{ \it mass-critical }情形下极小解存在的最优结果。在{ \it质量超临界}的情况下，我们表明，不存在全局极小，我们调查的局部极小的存在性。如果质量不超过某个阈值$ μ_0 \in (0,+\infty)$，我们的“最佳”局部极小的结果也是最优的。
2022-05-13 math.AP math.CA math.FA
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity II: Supercritical blow-up profiles
本文考虑一维非线性薛定谔方程（NLS），方程的焦点为\emph{point nonlinearity}，$$i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0$$，其中$δ=δ(x)$为原点的δ函数.在$L^2$超临界背景下，构造了属于能量空间$L_x^\infty \cap \dot H_x^1$的自相似爆破解。这是减少到寻找某个固定的轮廓方程的传出的解决方案。通过使用抛物型韦伯函数和求解$δ$项在$x=0$处施加的跳跃条件，获得了轮廓方程的所有输出解。该跳跃条件是涉及伽玛函数的代数条件，利用介值定理和双伽玛函数公式得到解的存在性和唯一性。我们还计算了这些流出的解决方案在轻微的超临界情况下$0<p-3 \ll 1$使用的log Binet公式的伽玛函数，和轮廓变形和固定相/拉普拉斯方法的积分公式的抛物韦伯函数。
2017-08-10 math.AP
Ring-type singular solutions of the biharmonic nonlinear Schrodinger equation
给出了d维非线性指数为2σ +1的双调和非线性Schrodinger方程新的奇异解.这些解以准自相似环的轮廓坍塌，环的宽度L（t）在奇点处为零，半径与L^α成比例，其中α=（4-σ）/（σ（d-1））。当4/d \le σ<4时，这些解的爆破速率为1/（3+α），当σ=4时，爆破速率略快于1/4.这些解类似于非线性薛定谔方程的环型解。
2010-01-26 math.AP
$p$-biharmonic Kirchhoff equations with critical Choquard nonlinearity
本文研究含临界 Choquard 非线性的 $p$-双调和 Kirchhoff 方程，通过建立集中紧性原理并结合变分法，证明不同 $r$ 下解关于参数 $λ$、$α$ 的存在性与多重性。
2025-08-30 math.AP
Eigenvalue for a problem involving the fractional (p,q)-Laplacian operator and nonlinearity with a singular and a supercritical Sobolev growth
本文通过变分法与上下解方法，研究分数阶 (p,q)-Laplacian 奇异椭圆特征值问题，涵盖超临界 Sobolev 增长，并建立解的 L∞ 范数估计。
2023-06-23 math.AP
Normalized Schrödinger equations with mass-supercritical nonlinearity in exterior domains
本文研究外部区域中质量超临界归一化薛定谔方程，证明了在障碍集为小球或质量较大两种情形下，存在约束 Morse 指标不超过 N+1 的解。
2025-03-12 math.AP
Nonexistence of solutions for elliptic equations with supercritical nonlinearity in nearly nontrivial domains
研究了一类非线性椭圆Dirichlet问题$${\rm div}(|D u|^{p-2}D u )+f(u)=0\quad\mbox{ in }Ω,\qquad u\in H^{1,p}_0(Ω) $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，$n\ge 2$，$p> 1$和$f$从Sobolev嵌入的观点出发具有超临界增长性.我们的目的是证明存在有界可收缩的非星形域$Ω$，任意接近非平凡拓扑的域，使得问题没有非平凡解。例如，我们证明了，如果$n=2$，$1<p<2$，$f(u)=|u|^{q-2}u$与$q>{2p\over 2-p}$和$Ω=\{(ρ\cosθ,ρ\sinθ)\ :\ |θ|<α,\ |ρ-1|<s\}$与$0<α<π$和$0<s<1$，那么对于所有的$q>{2p\over 2-p}$存在$\bar s>0$，使得问题只有平凡的解决方案$u\equiv 0$对所有的$α\in (0,π)$和$s\in (0,\bar s)$。
2019-02-06 math.AP
Nodal solutions for the weighted biharmonic equation with critical exponential growth
本文考虑单位圆盘上的对数加权四阶椭圆型方程：$B\subset\R^{4}$，其中非线性项$f$由Adam型不等式得到指数临界增长.利用Nehari集上的约束极小化，结合定量变形引理和度理论，证明了问题$(P_λ)$节点解的存在性.
2022-11-21 math.AP
On the supercritical KdV equation with time-oscillating nonlinearity
对于具有超临界非线性的广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程的初值问题u_{t} + \partial_x^3 u+ \partial_x（u^{k+1}）=0，\qquad k \geq 5，数值证据\cite{BDKM1, BSS1}表明存在初始数据$ϕ\in H^1(\mathbb{R})$使得相应的解在有限时间内爆破.在本文中，我们研究了gKdV方程\cite{ACKM, KP} + \partial_x^3 u+g（ωt）\partial_x（u^{k+1}）=0的IVP，其中$g$是周期函数，$k\geq 5$是整数.证明了对于给定的初始数据$ϕ\in H^1(\R)$，作为$|ω|\to \infty$，$u_ω$的解收敛于与U_{t} + \partial_x^3 U+m（g）\partial_x（U^{k+1}）=0相关的初值问题的解$U$，其中$m(g)$是周期函数$g$的平均.此外，如果解$U$是全局的，并满足$\|U\|_{L_x^5L_t^{10}}<\infty$，那么我们证明了解$u_ω$也是全局的，只要$|ω|$足够大。
2011-06-29 math.AP
Normalized solutions for a biharmonic Choquard equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}^4$
本文研究了如下双调和Choquard型方程\begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} γΔ^2u-βΔu=λu+(I_μ*F(u))f(u), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=c^2>0,\quad u\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*}其中$γ>0$，$β\geq0$，$λ\in \mathbb{R}$，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$与$μ\in (0,4)$，$F(u)$是$f(u)$的原函数，$f$是具有指数临界增长的连续函数.当非线性项$f$满足一定条件时，我们可以证明上述问题基态归一化解的存在性。
2022-11-02 math.AP
Global results for a Cauchy problem related to biharmonic wave maps
本文在尺度临界 Besov 空间中证明了一类带非泛型二次非线性项的导数双调和波方程对小初值的全局存在性，并由此得到双调和波映射方程在包括球面在内的一类目标流形上的小数据全局正则性。
2021-02-25 math.AP
Supercritical Lane-Emden equation on a cone with an inhomogeneous Dirichlet boundary condition
本文研究无限锥上带非齐次Dirichlet边界条件的超临界Lane-Emden方程，完整分类了解的存在性与不存在性对边界数据大小的依赖关系，并通过分歧理论证明了解的多重存在性，同时推广到Hardy-Hénon方程。
2024-11-22 math.AP
Scattering for the non-radial inhomogenous biharmonic NLS equation
本文考虑$H^2(\mathbb{R}^N)$，\begin{equation} iu_t + Δ^2 u - |x|^{-b}|u|^αu=0 \end{equation}中的聚焦非齐次双调和非线性薛定谔方程，当$b > 0$和$N \geq 5$ .我们首先得到一个小数据的全局结果在$H^2$，其中，在五维的情况下，改进了以前的结果从牧师和第二作者。在续集中，我们显示的主要结果，散射低于质能阈值的临界情况下，即$\frac{8-2b}{N} < α<\frac{8-2b}{N-4}$，没有假设的初始数据的径向。该证明结合了非线性的衰减与维里亚尔-莫拉韦茨型估计，以避免径向假设，允许一个比凯尼格-梅尔路线图简单得多的证明。
2021-07-26 math.AP
On blow-up rate for the Hénon parabolic equation with Sobolev supercritical nonlinearity
本文研究了Hénon抛物方程在Sobolev超临界非线性情况下的爆破速率，证明了当p小于Joseph-Lundgren指数时所有爆破均为类型I，并给出了部分解的下界。
2025-12-29 math.AP
Large Initial Data Global Well-Posedness for a Supercritical Wave Equation
通过将非线性项投影到输出态上来修正方程，在R^{3+1}中证明了具有任意输出大初值的聚焦能-超临界半线性波动方程整体解的存在性.
2016-02-26 math.AP
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
2015-07-12 math.AP
A Monotonicity Formula and a Liouville-type Theorem for a Fourth Order Supercritical Problem
我们考虑非线性四阶问题$$ Δ^2 u=|u|^{p-1}u\ \{in} \ \R^n,$$的Liouville型和部分正则性结果，其中$ p>1$和$n\ge1$ .我们给出了一个完整的分类的稳定和有限的莫尔斯指数的解决方案（无论是积极的或符号变化），在整个指数范围。我们还计算了奇异极值解集的豪斯多夫维数的上界。我们的方法是由Fleming的切锥分析技术的极小曲面和Federer的降维原理的部分正则性理论。其中一个重要工具是双调和方程的单调性公式。
2013-03-25 math.AP math.DG
Scattering for focusing supercritical wave equations in odd dimensions
本文研究一般奇数维能量超临界聚焦非线性波动方程，证明了临界Sobolev空间中有界的径向解全局存在且散射为线性解，完善了超临界波动方程的散射理论。
2023-07-18 math.AP
Numerical simulations of the energy- supercritical Nonlinear Schrödinger equation
对具有能量超临界非线性的散焦非线性薛定谔（NLS）方程进行了数值模拟。这些计算的动机来自于Kenig-Merle和Kilip-Visan最近的工作，他们考虑了一些能量超临界波动方程，并证明了如果解在临界索伯列夫空间（即齐次范数在标度下不变的空间）中{先验}有界，那么它对所有时间和散射都存在。本文数值研究了具有五次非线性项的五维NLS方程解的$H^2$ -临界Sobolev范数的有界性。我们发现，对于一类初始条件，这个范数是有界的，解是长时间存在的，并且是分散的。
2009-08-17 math.AP
Mass-energy Scattering Criterion For Double Power Schr{ö}dinger Equations
本文研究双幂次薛定谔方程，将散射结果推广至所有L2超临界幂次，并适用于能量超临界非线性情形。
2024-11-21 math.AP
Subcritical and supercritical Klein-Gordon-Maxwell equations without Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文给出了非线性Klein-Gordon-Maxwell方程正解和基态解的存在性的一些结果。我们介绍了一个一般的非线性亚临界和超临界增长，不需要通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件。证明是基于变分方法和扰动参数。
2012-06-03 math.AP
Singular Adams inequality for biharmonic operator on Heisenberg Group and its applications
建立了Heisenberg群上双调和算子的奇异Adams型不等式。作为应用，我们建立了\begin{equation*} Δ_{\mathbb{H}^n}^2 u=\frac{f(ξ,u)}{ρ(ξ)^a}\,\,\text{ in }Ω,\,\, u|_{\partialΩ}=0=\left.\frac{\partial u}{\partial ν}\right|_{\partialΩ}, \end{equation*}的解的存在性，其中$0\in Ω\subseteq \mathbb{H}^4$是一个光滑有界区域，$0\leq a<Q,\,(Q=10).$.这个问题的特点是它包含指数非线性项和奇异位势.
2017-02-09 math.AP
Loss of regularity for supercritical nonlinear Schrodinger equations
考虑具有散焦、光滑、非线性的非线性薛定谔方程。在临界Sobolev正则性之下，已知柯西问题是不适定的。我们证明，这是更糟糕的：有规律性的损失，在相同的精神，由于G.勒博在波动方程的情况下的结果。我们使用一个各向同性的变量变量变换，这减少了一个超临界WKB分析的问题。对于超立方，光滑的非线性，这种分析是新的，并依赖于一个调制的能量功能的介绍一拉Brenier。
2008-02-26 math.AP
Scattering for radial bounded solutions of focusing supercritical wave equations in four dimensions
本文研究四维能量超临界聚焦波动方程，证明在临界Sobolev空间中保持有界的径向解必为全局解，并在时间趋于正负无穷时散射为自由波。
2025-08-21 math.AP
Dispersive decay bound of small data solutions to higher order scattering-supercritical KdV-type equations
本文证明了具有散射-超临界非线性项的高阶Korteweg-de Vries型方程的小局部数据解在有限时间内具有线性色散衰减。利用时空共振方法，通过分析傅立叶侧的振荡积分，证明了该方法的有效性。
2022-10-12 math.AP
On a $p(\cdot)$-biharmonic problem with no-flux boundary condition
近年来，四阶偏微分方程的研究十分活跃，然而，具有无通量边界条件的$p(\cdot)$ -双调和问题，甚至对于常数$p$，还从未被研究过.这是一个重要的步骤，因为表面是不可渗透的一些污染物在自然界中经常出现，因此这种边界条件的意义。利用几个变分变分方法，我们得到了问题的弱解的存在性和多重性。我们指出，虽然我们使用的山路型定理，以建立多重性的结果，我们不强加Ambrosetti-Rabinowitz型条件，也没有对称性条件，我们的非线性$f$。
2016-11-01 math.AP math.FA
Positive normalized solutions to a singular elliptic equation with a $L^2$-supercritical nonlinearity
College of Data Science, Jiaxing University（嘉兴大学数据科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）；Departamento de Matemática, Universidade de Brasília（巴西利亚大学数学系）
本文研究了具有 $L^2$-超临界非线性的奇异椭圆方程的正归一化解的存在性，通过变分方法和正则化泛函分析，证明了对于足够小的归一化参数，问题存在正解。
2026-01-28 math.AP
The initial-boundary value problem for the biharmonic Schrödinger equation on the half-line
研究了双调和薛定谔方程在射线上的初边值问题的局部和整体适定性.首先，我们利用Fokas方法（也称为\emph{unified transform method}）得到了线性非齐次问题解的表示公式。利用这个表示公式，我们利用傅里叶分析证明了分数索伯列夫空间中线性模型解的空间和时间估计。其次，我们考虑了具有幂型非线性项的非线性模型，并利用经典的压缩论证证明了局部适定性。在Fokas方法给出的表示公式上，直接利用振荡积分理论，得到了处理低正则性情形的Lahartz估计.利用乘子技巧和隐迹定理证明了离焦模型在三次非线性下的整体适定性。
2019-02-07 math.AP
Scattering for the $L^2$ supercritical point NLS
考虑了具有聚焦点非线性的一维非线性薛定谔方程。“点”意味着纯功率非线性具有非齐次势，并且该势是在原点处支持的δ函数。该方程用于模拟光纤中具有窄带的克尔型介质。关于这类方程的一些数学研究，研究了解的局部/整体存在性、爆破发生和爆破剖面。在本文中，我们专注于整体解的渐近行为，即，我们表明，整体解的分散，因为t趋于负/正无穷$L^2$超临界情况下。我们使用的主要论点是由于Kenig-Merle，但它需要利用一个适当的函数空间（而不是Eschhartz空间）根据相关的积分方程的光滑性质。
2019-04-19 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
