linearized inverse problem for biharmonic operators at high frequencies
本文研究了双调和方程反边值问题的增稳现象。通过考虑线性化的形式，我们得到了一个增加Lipschitz的稳定性时，k是大的。此外，我们将讨论扩展到线性化的逆双调和势问题的衰减，其中的衰减常数的指数依赖跟踪的稳定性估计。
2022-11-05 math.AP
On the inhomogeneous biharmonic nonlinear Schrödinger equation: local, global and stability results
考虑非齐次双调和非线性薛定谔方程（IBNLS）$$ i u_t +Δ^2 u+λ|x|^{-b}|u|^αu = 0, $$，其中$λ=\pm 1$和$α$，$b>0$.我们在$H^s(\mathbb{R}^N)$的$H^s$-亚临界的情况下，与$s=0,2$显示本地和全球的适定性。此外，我们证明了在$H^2(\mathbb{R}^N)$的稳定性结果，在质量超临界和能量亚临界的情况下。证明这些结果的基本工具是与线性问题相关的标准的Eschenhartz估计。
2019-10-09 math.AP
Some remarks on the qualitative questions for biharmonic equations
本文对双调和方程的稳定性判据、Morse指标、Picone恒等式等定性问题作了一些有趣的讨论。
2014-03-19 math.AP
Stability for an inverse random source problem of the biharmonic Schrodinger equation
本文研究双调和 Schrodinger 方程的随机源反散射问题，利用多频相关远场数据确定随机源微相关强度，并给出定量稳定性估计。
2024-12-22 math.AP
Lipschitz Stability for an Inverse Problem of Biharmonic Wave Equations with Damping
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究双曲波方程中变密度系数和初始位移的联合反演问题，通过乘子技术推导观测不等式，得到逆问题的Lipschitz稳定性估计，证明双曲结构增强了参数识别的稳定性。
2026-10-06 math.AP
Infinite memory effects on the stability of Biharmonic Schrödinger equation
研究了$n$维开有界区域上线性双调和薛定谔方程在Dirichlet-Neumann边界条件下的稳定性，考虑了三个无穷记忆项作为阻尼机制.我们表明，依赖于初始数据的平滑性和核函数在无穷远处的任意增长，这一类的解决方案去到零的多项式衰减率像$t^{-n}$取决于假设的核函数与无限的内存项。
2023-03-03 math.AP math.OC
Stability for an inverse source problem of the biharmonic operator
本文首次研究了$\mathbb R^3$中具有紧支撑势的双调和算子源反问题的稳定性。首先，为了将边界数据与未知源联系起来，我们将考虑球上的双Schr $\ddot{\rm o}$ dinger算子$Δ^2 + V(x)$的本征值问题，该问题包含势$V$的支撑。证明了双Schr $\ddot{\rm o}$ dinger算子对应的本征函数$ϕ$及其Laplacian函数$Δϕ$的球面法向导数上界的Weyl型律. Hassell和Tao证明了Schr $\ddot{\rm o}$ dinger算子的这种上界。其次，我们研究了双Schr $\ddot{\rm o}$ dinger算子的预解式的亚纯延拓，证明了预解式的无共振区的存在性和$L^2_{\rm comp} - L^2_{\rm loc}$型估计.作为应用，我们证明了从给定数据到更高频率数据的解析延拓的一个界。最后，我们得到的稳定性估计，其中包括Lipschitz型数据的差异和源函数的高频尾部，后者随着频率的上界的增加而减少。
2021-02-09 math.AP
On existence and stability results for normalized ground states of mass-subcritical biharmonic NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}^n$
在乘积空间$\mathbb{R}_x^d\times\mathbb{T}_y^n$上研究了聚焦质量亚临界双调和非线性薛定谔方程。在\cite{TTVproduct2014}中引入的关键标度参数之后，我们建立了BNLS归一化基态的存在性和稳定性结果。此外，在低阶色散是缺席的情况下，我们证明了存在一个临界质量数$c_0\in(0,\infty)$，急剧决定了$y$依赖的推导基态。在混合色散的情况下，我们遇到了一个主要的挑战，因为BNLS不再是标度不变的，并且\cite{TTVproduct2014}用于确定基态的急剧$y$依赖性的参数失败。本论文的主要新颖之处是解决这个困难和有趣的问题：使用不同的缩放参数，我们表明，$y$ -独立的基态小质量仍然持有的情况下$β>0$和$α\in(0,4/(d+n))$。此外，我们还证明了具有足够大的质量的基态必须具有非平凡的$y$依赖性，呼吁一些新的检验函数的建设。后者特别适用于所有参数躺在全质量亚临界制度。
2022-12-01 math.AP
Complete Spectrum and Sharp Local Stability for the Critical Exponential Biharmonic Choquard Equation in \(\mathbb R^{4}\)
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究\u211d⁴中共形不变的指数双调和Choquard方程，完成其共形气泡处线性化算子的完整谱分解，得到尖锐局部稳定性结论，还证明有限质量解为显式平移-伸缩气泡。
2026-08-04 math.AP
Normalized solutions and stability for biharmonic Schrödinger equation with potential on waveguide manifold
本文研究波导管流形上带位势和混合非线性（质量次临界与超临界组合）的双调和薛定谔方程，在归一化质量约束下证明了多个解的存在性，并进一步分析了这些解的轨道稳定性。
2024-09-20 math.AP
Morse Index Stability of Biharmonic Maps in Critical Dimension
本文将Da Lio-Gianocca-Rivière的Morse稳定性理论推广到临界维数下的内蕴与外蕴双调和映射，提出新方法证明几何分析中一类问题的强能量量子化，统一重现已有结果。
2023-12-12 math.AP math.DG
Stability estimates in a partial data inverse boundary value problem for biharmonic operators at high frequencies
利用部分Cauchy数据集的知识，研究了扰动双调和算子的Helmholtz型方程中确定位势的反边值问题.我们的几何设置是，一个域的不可访问部分的边界包含在一个超平面，我们给出了Cauchy数据集的补充。在[37]和[7]中分别建立了该问题的唯一性和对数稳定性。我们在高频区域建立稳定性估计，在对势的温和正则性假设下，显式依赖于频率参数，锐化[7]的稳定性估计。
2020-04-24 math-ph math.AP math.MP
Some remarks on the inhomogeneous biharmonic NLS equation
考虑非齐次双调和非线性薛定谔方程$$ i u_t +Δ^2 u+λ|x|^{-b}|u|^αu = 0, $$，其中$λ=\pm 1$和$α$，$b>0$ .在亚临界情形下，我们改进了在Sobolev空间$H^2(\mathbb{R}^N)$中\cite{GUZPAS}对$N=5,6,7$维的整体适定性结果.建立我们结果的基本工具是与线性问题和Hardy-Littlewood不等式相关的标准的Hardyhartz估计。关于能量临界的情况下，即，$α=\frac{8-2b}{N-4}$的结果也有报道。更准确地说，我们显示了适定性和稳定性的结果与初始数据在临界空间$\dot{H}^2$。
2021-05-04 math.AP
Standing waves with prescribed mass for biharmonic NLS with positive dispersion and Sobolev critical exponent
本文针对具有正色散和Sobolev临界指数的双调和NLS方程，利用直接极小化方法证明存在两个指定质量驻波解，并分析了其稳定性与全局存在性。
2025-05-04 math.AP
Mixed finite element method for a beam equation with the p-biharmonic operator
本文考虑一个具有p-双调和算子的非线性光束方程，其中$1 < p < \infty$。通过变量变换，将问题转化为一个微分方程组，并利用Lax-Milgram定理和泛函分析的经典结果证明了弱解的存在性、唯一性和正则性.我们调查该系统的离散制定，并与布劳威尔定理的帮助下，我们表明，该问题有一个离散的解决方案。通过经典方法得到了离散解的唯一性和稳定性。在建立了收敛阶后，我们应用混合有限元法得到一个代数系统方程。最后，我们在Matlab软件中实现了计算代码，并进行了理论和仿真之间的比较。
2022-02-21 cs.NA math.AP math.NA
Mathematical and numerical study of an inverse source problem for the biharmonic wave equation
本文研究双调和波动方程反源问题，证明一般源可分解为辐射源与非辐射源，并利用多波数边界测量提出基于 Fourier 级数展开的源重构方法。
2023-07-05 cs.NA math.AP math.NA
Nondegeneracy of positive solutions for a biharmonic hartree equation and its applications
本文利用球谐分解和Funk-Heck公式证明双调和Hartree方程正解的非退化性，并据此研究非局部Sobolev不等式的稳定性及带位势方程多气泡解的存在性。
2023-10-29 math.AP
Stable standing waves for a class of nonlinear Schroedinger-Poisson equations
本文证明了Schrödinger-Poisson型方程$L^2$ %{ll} i_t}+ Δ τ-（|x| ^{-1}*| ψ| ^{2}）+| ψ| ^{p-2} Δ ε =0 \text{in} \R^{3}，%-Δ ε =| ψ| ^{2}和\text{in} \R^{3}，%。当$p\in \{8/3\}\cup (3,10/3)$。在$3<p<10/3$的情况下，我们证明了存在性和稳定性，只有足够大的$L^2$ -范数。在$p=8/3$的情况下，我们的方法恢复了Sanchez和Soler \cite{SS} %关于足够小的电荷的存在性和稳定性的结果。重点是对相关的约束极小化问题的极小化序列的紧性进行分析。在最后一节的进一步应用薛定谔方程涉及的双调和算子。
2010-03-25 math-ph math.AP math.MP
Stability of a planar front in a multidimensional reaction-diffusion system
研究了多维空间中一类反应扩散方程在波前方向线性化的本质谱与虚轴相交时的平面波前解.在线性水平上，通过使用指数权重来稳定频谱。当扰动属于指数加权空间与无权原空间的交时，得到了控制波前扰动演化的方程的非线性项的先验估计.然后，这些估计被用来表明，在原来的规范，最初的小扰动前保持有界，而在指数加权范数，他们代数衰减的时间。
2017-12-08 math.AP
On the asymptotic stability of wave equations coupled by velocities of anti-symmetric type
本文研究了两个反对称型速度耦合的波动方程仅通过一个阻尼的渐近稳定性。采用频域方法证明了在耦合域和阻尼域相交的条件下，具有光滑初值的系统是动力稳定的。此外，我们通过一个例子表明，这种相交的几何假设是必要的1-D的情况。
2020-11-23 math.AP math.OC
The Maslov index, degenerate crossings and the stability of pulse solutions to the Swift-Hohenberg equation
本文通过扩展 Robbin-Salamon 方法计算 Maslov 指数，提出了一种确定标量 Swift-Hohenberg 方程对称脉冲解谱稳定性的方法，并验证该指数与线性化方程的不稳定特征值数量一致。
2025-04-29 math.AP math.DS
