Some mixed character sum identities of Katz
一个与量子物理学有关的猜想使N. Katz在$q$元素域上发现了一些令人惊讶的混合字符和恒等式，其中$q$是素数$p>3$的幂。他的证明需要深刻的代数几何技术，他表示有兴趣找到一个更直接的直接证明。Evans和Greene在$q \equiv 3 \pmod 4$的情形下给出了这样的证明，本文给出了剩余情形$q \equiv 1 \pmod 4$的证明。此外，我们表明，身份是有效的所有特征$p >2$。
2017-04-30 math.NT
Some mixed character sum identities of Katz II
一个与量子物理学有关的猜想使N. Katz发现了一些令人惊奇的混合特征和恒等式，其中q是素数p > 3的幂。他的证明需要深刻的代数几何技术，他表示有兴趣找到一个更直接的直接证明。第一作者最近给出了这样一个证明他的身份时，q = 1（mod 4），本文提供了这样一个证明的其余情况下，q = 3（mod 4）。我们的证明对所有特征p > 2都是有效的。一路上，我们证明了一些优雅的新的字符和身份。
2016-12-20 math.NT
On the non-critical exceptional zeros of Katz $p$-adic $L$-functions for CM fields
本文的主要目的是研究CM域上Artin动机存在例外零点时的$p$ -adic Beilinson映射.在更精确的条款，我们解决一个问题所提出的Hida和Tilouine的消失的Katz $p$ -adic $L$ -功能的CM字段的顺序，通过一个首项公式，我们证明在Rubin-Stark元素。在所讨论的CM场是虚二次的特殊情况下，我们的首项公式及其结果是无条件的。
2022-05-10 math.NT
The $p$-curvature conjecture for the non-abelian Gauss-Manin connection
$p$ -曲率猜想最初由Grothendieck提出但未发表，后来由Katz精确地表述，它是代数微分方程的局部-整体原理。目前，它是开放的，虽然已知的各种情况。卡茨随后证明了这一猜想在广泛的情况下，微分方程对应的高斯-马宁联系代数德拉姆上同调。本论文讨论了Katz定理的非阿贝尔类比，在辛普森的非阿贝尔霍奇理论的意义上，由辛普森调查，后来发展的特点$p$由Ogus和Vologodsky。具体地说，在具有可积联络的向量丛的堆叠$M_{dR}$上存在一个规范的非交换Gauss-Manin联络，这是非交换de Rham上同调的适当定义。在这篇论文中，我介绍了这种联系和它的$p$ -曲率，这需要推广的$p$ -曲率猜想，由于博斯特，埃克达尔和谢泼德-巴伦。然后，我证明了类似的主要技术结果的卡茨定理成立这种联系。
2019-12-12 math.AG math.NT
On the non-vanishing of $p$-adic heights on CM abelian varieties, and the arithmetic of Katz $p$-adic $L$-functions
设$B$是CM域$E$上的单CM阿贝尔簇，$p$是有理素数.假设$B$在$p$之上有潜在的普通约化，并且是根数为$-1$的自对偶。在进一步的条件下，证明了$B$上的（分圆）$p$ -adic高度沿$E$的反分圆$\Z_{p}$ -扩张的通有非零性.这为Schneider关于$p$ -adic高度不为零的猜想提供了证据。对于$\Q$上的CM椭圆曲线，该结果以前是Bertrand，Gross-Zagier和Rohrlich在20世纪80年代工作的结果。我们的证明是基于非零的结果卡茨$p$ -进$L$ -功能和格罗斯-Zagier公式有关后者的家庭合理的点$B$。
2020-01-06 math.NT
Geometry of the eigencurve at CM points and trivial zeros of Katz $p$-adic $L$-functions
本文的主要目的是研究在素数$p$处不规则的权为1的尖锥θ级数对应的点$f$处的$p$ -adic特征曲线的几何性质。我们表明，$f$属于正好三个或四个不可约的组件，并研究他们的交叉多重性。特别地，我们证明了CM分量的同余理想在$f$有一个简单的零点当且仅当某个反分圆$\mathscr{L}$不变量$\mathscr{L}_-(φ)$不为零。此外，使用罗伊的强六指数定理，我们表明，至少有一个$\mathscr{L}_-(φ)$和$\mathscr{L}_-(φ^{-1})$是非零的。结合Hida和Tilouine证明的一个可除性，我们推出了$φ$的反分圆Katz $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$处有一个简单的（平凡的）零点，如果$\mathscr{L}_-(φ)$不为零，这可以看作是Ferrero和Greenberg的一个结果的反分圆模拟.最后，我们给出了$φ$的二元Katz $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$的线性项的一个公式，推广了Gross的一个猜想.
2021-03-31 math.NT
The $p$-curvature conjecture and monodromy about simple closed loops
Grothendieck-Katz $p$ -曲率猜想是微分方程的哈塞原理的类似物。它指出，一组算术微分方程有有限monodromy，如果它的$p$ -曲率为零模$p$，几乎所有的素数$p$。我们证明了，如果品种是一个一般的曲线，那么曲线上的每个简单的闭回路有有限monodromy。
2016-10-18 math.NT
Low-lying zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions: A transition in the Ratios Conjecture
利用$L$ -函数比猜想，研究了二次Dirichlet $L$ -函数的低位零点的$1$ -水平密度.我们观察到一个过渡的主要条款是预测的卡茨-Sarnak启发式以及在低阶项时，相应的检验函数的傅里叶变换的支持达到点$1$。我们的结果是一致的，在GRH下，在以前的工作中得到的，并进一步类似于Rudnick的结果在函数域的情况下。
2017-10-18 math.NT
A $p$-adic Stark conjecture in the rank one setting
对于实二次域的混合特征标和虚二次域的非平凡射线类特征标，给出了一个新的$p$ -adic $L$ -函数的定义.然后，我们对这个$L$-adic $p$-adic函数提出了一个$p$-adic Stark猜想.我们证明了我们的猜想的情况下，当$p$是分裂的虚二次域，我们的建设有关Katz的$p$ -adic $L$ -功能。我们还提供了我们的猜想在三个例子中的数值证据。
2019-10-02 math.NT
The variance of the number of prime polynomials in short intervals and in residue classes
我们解决了一个函数域版本的两个apturtures关于方差的素数在短时间间隔（戈德斯通和蒙哥马利）和等差数列（胡利）。我们工作中的一个重要组成部分是最近N的等分布结果。卡茨
2012-07-17 math.NT
An incidence conjecture of Bourgain over fields of positive characteristic
本文将Guth和Katz关于$3$ -空间中点与线之间的关联性的一个新定理从特征$0$推广到特征$p$，并解释了特征$p$中代数几何的某些特殊性质如何在关联几何问题中表现出来。
2013-11-06 math.AG math.CO math.NT
The distribution of class groups of function fields
利用Katz等分布的结果和有限辛群中的一个计算，给出了有限域上Jac（C）的l-挠同构于给定交换l-群的曲线C的比例的一个显式渐近公式.在这样做时，我们证明了弗里德曼和华盛顿的一个猜想，
2005-03-21 math.NT
On the Grothendieck conjecture on p-curvatures for q-difference equations
本文对定义在有理函数域K（x）上的q-差分方程的p-曲率给出Grothendieck猜想的q-模拟，其中K是有理函数k（q）的有限扩张，k是完备的.然后我们考虑N意义下的一般（也称为内禀）伽罗瓦群.卡茨结果在第一部分的文件导致一个描述的通用伽罗瓦群通过属性的函数方程得到专门q根的单位。虽然一般的伽罗瓦对应在这种情况下不成立，但在正特征的情况下，当非约群出现时，我们可以证明一般的伽罗瓦群的一些设计。在本文的最后一部分中，我们对定义在有理函数K（x）域上的q-差分方程的$p$ -曲率的Grothendieck猜想的类似问题给出了完整的解答，其中K是\mathbb Q和q \neq 0，1的任意延拓：本文证明了K（x）上q-差模的一般伽罗瓦群在Grothendieck-Katz猜想的精神下总是容许一个adelic描述.为此，当q是代数数时，我们证明了L. Di Vizio，2002年。
2012-05-08 math.NT math.QA
One-motives and a conjecture of Deligne
我们引入了完满域上任意簇的新的motivic不变量。这些上同调不变量在单动机范畴中取值（考虑到正特征的不变性）。这些不变量的代数定义证明了德利涅的一个猜想。应用程序包括一些情况下的apturtures塞尔，卡茨和詹森的独立性的$\ell$的部分平展上同调的任意品种在数域和有限域。
2003-02-12 math.AG math.NT
p-Curvature and Non-Abelian Cohomology
本文证明了非阿贝尔环境下p-曲率消失与上同调作用有限性的关系，并推导出Bost/Ekedahl--Shepherd-Barron--Taylor猜想的新案例。
2026-01-12 math.AG math.NT
Main conjectures for CM fields and a Yager-type theorem for Rubin-Stark elements
本文研究了CM域F的交换扩张上定义的（自然）Rubin-Stark元的p-普通Iwasawa理论，建立了秩g的Euler/Kolyvagin系统机器（其中2g是F的阶数），改进和推广了Perrin-Riou的理论和作者的工作.这有几个重要的算术后果：使用最近的结果Hida和Hsieh的CM主要的结构，我们证明了自然扩张的一个定理的Yager CM域F，其中我们涉及的Rubin-Stark元素的几个变量Katz p-adic L-函数。此外，除了Hida和Hsieh所涵盖的情况之外，我们还能够将p-普通CM主结构简化为关于Rubin-Stark元素的局部陈述。讨论了所得结果在CM阿贝尔簇算法中的应用.
2013-03-06 math.NT
On the Iwasawa theory of CM fields for supersingular primes
本文的目的是双重的：首先，在不假设Katz的$p$ -普通假设的情况下，利用我们称之为Rubin-Stark $\mathcal{L}$ -限制的Kolyvagin系统证明CM域$F$的一个（二元）主要猜想，该系统是由秩为$g$的代数Rubin-Stark Euler系统构造的. (We也能在这个方向上得到较弱的无条件结果）。第二个目的是证明了Park-Shaanxi加/减主猜想的CM椭圆曲线$E$定义在一般的全实域再次使用（扭曲）Rubin-Stark Kolyvagin系统。后一个结果对$E$的Birch和Swinnerton-Dyer猜想有影响。
2016-07-25 math.NT
A translation of N.M. Katz's "Exponential Sums"
本文翻译并介绍Katz关于有限域上指数和的理论，涵盖数论背景、L-函数与Weil猜想、同调解释，并在后两章给出一般情形下的一致性定理及特定类的精确同调分析。
2023-08-13 math.AG math.NT
One Level Density for Cubic Galois Number Fields
Katz和Sarnak预测，一个$L$ -函数族的零点的一级密度将落入五个类别之一。本文证明了三次Galois数域上的$L$ -函数的一级密度属于与酉矩阵有关的范畴。
2017-10-08 math.NT
The asymptotic in Waring's problem over function fields via a singular locus in the circle method
本文在函数域上改进了瓦灵问题的渐进行为，利用Vinogradov均值定理的主要猜想，并通过处理有限域上的指数和来获得更强的结果。
2026-04-07 math.NT
$n$-level density of the low-lying zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions
Katz和Sarnak的密度猜想将一个经典紧群与每个合理的$L$ -函数族联系起来。在广义黎曼假设下，Rubinstein计算了二次Dirichlet $L$ -函数族的$n$ -水平的低零点密度，当任一检验函数$f$的傅里叶变换$\hat{f}(u)$在$\sum^n_{j=1}u_j < 1$区域内成立时，结果与密度猜想一致.本文改进了Rubinstein关于在$\sum^n_{j=1}u_j < 2$区域内支持傅里叶变换$\hat{f}(u)$计算$n$能级密度的结果.
2008-06-30 math.NT
On the $p$-adic $L$-function and Iwasawa Main Conjecture for an Artin motive over a CM field
Tsuda University（津田塾大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文在若干技术条件下推广 Katz 的结果，构造了 CM 域上含 $d+1+δ_{F,p}$ 个变量的 $p$-adic Artin $L$-函数，插值相关 Artin $L$-函数临界值，是 Greenberg 全实域构造的类比且面临新困难。
2025-11-12 math.NT
The derivative formula of $p$-adic $L$-functions for imaginary quadratic fields at trivial zeros
Deligne-Ribet $p$ -adic $L$ -函数的秩一Gross猜想在Darmon-Dasgupta-Pollack和Ventullo的工作中利用Hilbert模形式之间的Eisenstein同余得到了解决。本文利用CM型与非CM型之间的同余关系证明了附着在虚二次域上的Katz $p$ -adic $L$ -函数的Gross猜想的一个类似.新的成分是应用$p$ -adic Rankin-Selberg方法构造一个非CM Hida族，该族在$1+\varepsilon$特化时与CM形式的Hida族全等。
2022-05-29 math.NT
Low-lying zeros of L-functions for Quaternion Algebras
Katz和Sarnak的密度猜想预测，对于L函数的自然族，位于实轴附近的零点分布由对称群决定。在全定四元数代数上有界解析导体的自守形式的泛族的情况下，我们确定了一类受限制的检验函数的相关分布.特别是它导致非平凡的结果，在中心点的非零密度。
2020-10-29 math.NT
On Rubin's variant of the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture II
设E是Q上的椭圆曲线，复乘为虚二次域K的整数环. 1991年，通过研究Katz二元p-adic L-函数在$p$插值范围之外的一个特殊值，K.当$E(K)$是无穷大时，鲁宾提出了伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想的一个p-adic变体，并证明了他的猜想对秩为1的E（K）是正确的。然而，当E（K）是有限的时，鲁宾最初猜想的陈述不再适用，并且适当的$p$ -adic L-函数的相关特殊值等于零。在本文中，我们推广了我们以前的工作，并给出了一个无条件证明的类似鲁宾猜想时，E（K）是有限的。
2010-04-16 math.AG math.NT
On the Density of Low Lying Zeros of a Large Family of Automorphic $L$-functions
University of Wisconsin（威斯康星大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Williams College（威廉姆斯学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
该研究在GRH下推广了相关技术，改进了自守L-函数中心矩的密度结果，扩展了Katz-Sarnak密度预测的成立范围，相关技术可用于多素数求和量的研究。
2026-08-18 math.NT
The exceptional zero phenomenon for elliptic units
异常零现象在$p$ -adic $L$ -函数领域中得到了广泛的研究，其出发点在于Mazur，Tate和Teitelbaum的基础工作。这种现象也出现在欧拉系统的研究中，考虑到这两种设置之间的相互作用，这并不奇怪。当这种情况发生时，人们会研究欧拉系统的高阶导数，以提取通常编码在显式互易律中的算术信息。在这项工作中，我们专注于椭圆单位的虚二次域和研究这种异常零现象，证明了一个明确的公式有关的对数{ \it导出}椭圆单位要么Katz的两个变量$p$ -adic $L$ -函数或其衍生物的特殊值。此外，我们解释这一事实的$\mathcal L$不变的条款，并与此结果的其他方法的异常零现象有关的Heegner点和贝林森-Flach元素。
2020-11-01 math.NT
Vanishing of Quartic and Sextic Twists of $L$-functions
设$E$是$\mathbf{Q}$上的椭圆曲线。我们猜想渐近估计数的消失的$L(E,1,χ)$ $χ$变化的所有原始狄利克雷字符的订单4和6，受到一个温和的假设$E$。我们关于这些家庭的代数来自于随机酉矩阵的代数，正如Katz Sarnak哲学所预言的那样。我们用数字证据来支持我们的论点。David、Fearnley和Kisilevsky的早期工作为任何奇素数阶的字符制定了类似的结构。然而，在复合阶的情况下，我们需要通过分析归一化高斯和的平方的等分布来证明我们使用随机矩阵理论的合理性。在此过程中，我们引入了全序$\ell$特征的概念，以量化四次和六次高斯和变得均匀分布的速度。令人惊讶的是，在四次（六次，分别）的整个家庭的等分布率。字符比完全四次（六次）的子家族慢得多。字符.对这种现象的概念性解释是，完整的$\ell$阶扭曲椭圆曲线$L$ -函数族，其中$\ell$是偶数和复合的，是一个具有酉和正交方面的混合族。
2023-01-23 math.NT
Low lying zeros of Rankin-Selberg $L$-functions
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了Rankin-Selberg L-函数低阶零点的密度，验证了Katz-Sarnak猜想并给出了相关条件下的下界。
2026-01-23 math.NT
Orthogonal and symplectic n-level densities
本文将Conrey和Snaith计算黎曼ζ函数零点的$n$-相关性的方法应用于具有正交或辛对称性的$L$-函数族的零点。此方法使用比率猜想来计算zeta或$L$函数比率的平均值。Katz和Sarnak猜想$L$ -函数族的零统计量具有与经典紧群$U(N)$、$O(N)$和$USp(2N)$之一相关的潜在对称性。在这里，我们完成了已经完成的工作与$U(N)$，以显示如何新的方法来计算随机正交或辛矩阵的本征角的$n$ -水平的密度可以用来创建显式的$n$ -水平的密度与正交或辛对称的$L$ -函数的零，包括所有的低阶项。我们展示了如何在这里使用的方法的结果，很容易修改的公式时，使用的检验函数有一个有限的范围内的支持，这将有利于比较严格的数论$n$水平的密度结果。
2018-06-21 math.NT
A Variation on Leopoldt's Conjecture: Some Local Units instead of All Local Units
利奥波德猜想（Leopoldt's Conjecture）是一个关于数域的整体单位和局部单位之间关系的命题。该猜想近似地说明了全局单元对角嵌入到所有局部单元的乘积中的Z_p秩等于全局单元的Z秩。我们考虑的变分问题是：我们能不能对整体单位对角嵌入到某些局部单位的乘积中的Z_p-秩说点什么？我们利用p-adic Schanuel猜想对这个问题作了肯定的回答，并根据整体单位的Z-秩和包含在乘积中的局部单位的性质，给出了整体单位对角嵌入局部单位乘积的Z_p-秩的一个值。
2013-08-21 math.NT
$S$-Unit Equations and the Asymptotic Fermat Conjecture over Number Fields
最近在研究数域上的费马方程的尝试中，发现了与$S$ -单位方程之间意想不到的强有力的联系。在这篇简要的论文中，我们解释了这种联系及其对渐近费马猜想的影响。
2020-12-11 math.NT
Signature $(n-2,2)$ CM Types and the Unitary Colmez Conjecture
Colmez给出了一个CM阿贝尔簇的Faltings高度与$L$ -函数的对数导数的线性组合有关的公式。在本文中，我们研究了酉CM域的情况，并通过研究所产生的类函数，我们减少了一个特殊情况下的猜想。利用伽罗瓦作用量，我们证明了更多的情况下的Colmez猜想。
2018-03-07 math.NT
Low-Lying Zeros of $L$-functions of Adélic Hilbert Modular Forms and their Convolutions
本文在广义黎曼猜想下，研究 Adélic Hilbert 模形式 $L$-函数及其卷积的 Katz-Sarnak 密度猜想，推广了前人工作，并得到 $L$-函数在 $s=1/2$ 处平均阶上界及 Rankin-Selberg $L$-函数非消失正比例。
2024-12-18 math.NT
Greenberg's conjecture and units in multiple Z_p-extensions
本文证明了Greenberg关于p次单位根域的伪零猜想，即p整除局部单位中的整体单位的类数和指数.我们还将Iwasawa关于单位的p次幂根生成的分圆Z_p-扩张的Kummer扩张的一个定理推广到多重Z_p-扩张的情形。
2000-07-13 math.NT
One-level density of zeros of Dirichlet $L$-functions over function fields
我们计算了$\ell$阶Dirichlet $L$ -函数在函数域$\mathbb{F}_q[t]$上的零点的一级密度，对于$\ell=3,4$在Kummer设置下（$q\equiv1\pmod{\ell}$），对于$\ell=3,4,6$在非Kummer设置下（$q\not\equiv1\pmod{\ell}$）。在每种情况下，我们得到一个主要的随机矩阵理论（RMT）预测和低阶项不预测的RMT。我们还证实了对称型的家庭是单一的，支持Katz和Sarnak的哲学。
2022-10-31 math.NT
Moments of zeta functions associated to hyperelliptic curves over finite fields
设$q$是奇素数幂，$H_{d,q}$表示$d$次的无平方幺正多项式$D(x) \in F_q[x]$的集合. Katz和Sarnak表明，在$H_{d,q}$上，与曲线$y^2=D(x)$相关的zeta函数的矩，在中心点处求值，趋向于在$USp(2\lfloor (d-1)/2 \rfloor)$中矩阵的特征多项式的矩，作为$q \to \infty$，在中心点处求值。使用技术，最初开发的研究时刻的$L$ -功能的数域，安德拉德和基廷prostituted一个渐近公式的时刻$q$固定和$d \to \infty$。我们提供了理论和数值证据支持他们的猜想。在某些情况下，我们能够计算出矩的精确公式，并使用这些公式精确地确定预测矩中余项的大小。
2014-12-26 math.NT
$n$-level density of the low-lying zeros of primitive Dirichlet $L$-functions
Katz和Sarnak从随机矩阵理论中证明了各种$L$ -函数族的低位零点的统计与特征值的标度极限相匹配。在本文中，我们确认这个统计的原始狄利克雷$L$ -功能的家庭匹配相应的统计在随机酉系综，在一个范围内，包括非对角贡献。为了估计$L$ -函数零点的$n$ -水平密度，我们使用由Conrey，Iwaniec和Soundararajan开发的渐近大筛法。对于随机矩阵方面，Conrey和Snaith的公式允许我们解决匹配问题。
2020-05-01 math.NT
On a coloring conjecture about unit fractions
我们证明了Erd{ \H o}s和Graham关于单位分数和的一个古老猜想：存在一个常数$b>0$，使得如果我们对$2,b^r]$中的整数进行$r$着色，则存在一个单色集合$S$，使得$\sum_{n \in S} 1/n=1$ .
2003-11-24 math.NT
Unitary $\operatorname{PSL}_2$ CM Fields and the Colmez Conjecture
研究了一类具有Galois闭包的酉CM域的伽罗瓦群$\operatorname{PSL}_2(\mathbb{F}_q) \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ .在调查了这些农田的CM类型之后，我们转向了关于CM阿贝尔簇的Faltings高度的Colmez公式。我们明确计算的类函数出现在声明中的猜想，然后适用于最近证明的平均版本的改进，以建立在这种情况下的科尔梅兹猜想。
2017-09-01 math.NT
On a Conjecture of Erdős over Function Fields
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过 Katz 的等分布框架证明，对于足够大的 q，任何模 f 的剩余类均可表示为两个次数不超过 n 的单次不可约多项式的乘积，改进了 Sawin 的结果。
2025-11-10 math.AG math.NT
Mixed Hodge polynomials of character varieties
本文利用Lie型GL（n，F_q）有限有限域的特征标表和附录中N.卡茨我们从这个计算中推导出几个几何结果，例如，相应的PGL（n，C）-特征标簇的拓扑欧拉示性数的值。计算还导出了M_n上同调的几个猜想：关于其混合Hodge多项式的一个显式猜想，一个被证明的奇异Hard Lefschetz定理，以及一个关于M_n的纯部分与其绝对不可分解表示的猜想。我们证明了n = 2时的这些定理。
2008-05-07 math.AG math.NT math.SG
The logarithmic Sarnak conjecture for ergodic weights
萨尔纳克的莫比乌斯不相交性猜想指出，默比乌斯函数与由零拓扑熵的拓扑动力系统产生的任何有界复数序列不相关。我们验证了一个大类的系统，其中包括所有的唯一遍历系统的熵为零，这一猜想的数学平均的变体。我们的结果的一个后果是，刘维函数具有超线性块增长。我们的证明使用不相交参数和关键成分是一个结构性的结果，自然与莫比乌斯和刘维函数的措施保持系统。我们证明了这类系统不存在无理谱，其构造块是无限步零系和Bernoulli系统。为了建立这种结构的结果，我们通过陶最近获得的一些身份与纯粹遍历性质的问题。除了主机和克拉遍历结构的结果，我们的分析是由强平稳性的概念，这是由Furstenberg和Katznelson在90年代初推出的，自然发挥了核心作用，在结构分析的措施保持系统与乘性函数。
2019-02-02 math.DS math.NT
Representations of surface groups with universally finite mapping class group orbit
设$Σ_{g,n}$是具有$n$穿刺的可定向亏格$g$曲面，其中$2-2g-n<0$。令$$ρ: π_1(Σ_{g,n})\to GL_m(\mathbb{C})$$为表示。设对每个有限覆盖映射$f: Σ_{g', n'}\to Σ_{g, n}$，$f^*(ρ)$（的同构类）在$Σ_{g',n'}$的映射类群$MCG(Σ_{g',n'})$下的轨道是有限的.然后证明了$ρ$具有有限象。这个结果是由Grothendieck-Katz的$p$ -曲率猜想得到的，并给出了$p$ -曲率猜想的等价形式.
2021-06-02 math.AG math.GT math.NT
Eigenvalues of Curvature, Lyapunov exponents and Harder-Narasimhan filtrations
受晶体上同调的Katz Mazur定理和Eskin-Kontsevich-Zorich的数值实验的启发，我们猜想在任意Teichmüller曲线上的Hodge丛的Harder-Narasimhan多边形的上面（或上面）有Lyapunov谱多边形.利用Atiyah-Bott，Forni和Möller的工作，我们还讨论了两个多边形之间的联系以及Hodge丛曲率的特征值的积分.我们得到了几个应用Teichmüller动力学条件的猜想。
2016-10-11 math.AG math.DG math.DS
On a certain local identity for Lapid-Mao's conjecture and formal degree conjecture : even unitary group case
Lapid和Mao提出了一个关于拟分裂典型群和亚群上的自守形式的Whittaker傅里叶系数的显式的猜想，作为Ichino Ikeda猜想的类似.他们还表明，这一猜想是减少到一定的地方身份的情况下，酉群。本文研究了偶酉群的情形。事实上，我们证明了这个本地身份$p$ -进字段。此外，我们证明了这个本地身份和一个完善的形式度猜想之间的等价性在任何局部域的特征零。作为结果，我们证明了$p$ -adic域上的一个精化形式度猜想，并在一定的假设下得到了Whittaker傅里叶系数的一个显式表达式.
2019-02-13 math.NT math.RT
