Modeling the distribution of ranks, Selmer groups, and Shafarevich-Tate groups of elliptic curves
利用Z_p上二次模中的极大迷向子模，证明了余有限型Z_p-模的短正合序列的同构类集合上的自然离散概率分布的存在性，进而猜想当E在固定的整体域k上的椭圆曲线上变化时，0 --> E（k）张量Q_p/Z_p --> Sel_{p^infty} E --> Sha[p^infty] --> 0的分布是这样的。我们表明，这个单一的猜想将解释许多已知的定理和命题的行列，塞尔默群，和Shafarevich泰特群的椭圆曲线。我们还证明了有限交换p-群的同构类集合的离散概率分布的存在性，该有限交换p-群的同构类集合具有非退化交替配对，定义为Z_p上随机交替矩阵的上核，并且我们证明了这两个概率分布彼此相容，并且与Sha的Delaunay预测分布相容。最后，我们证明了关于椭圆曲线的fppf上同调的新定理，从而进一步证明了我们的猜想。
2013-08-06 math.NT
Congruent Elliptic Curves with Non-trivial Shafarevich-Tate Groups: Distribution Part
研究了一类子类全等椭圆曲线$E^{(n)}: y^2=x^3-n^2x$的分布，其中$n$全等于$1\pmod 8$且素因子全等于$1\pmod 4$ .我们证明了剩余符号性质的独立性。因此，我们得到了秩为零的分布，如$E^{(n)}$与$2$ -主要部分的Shafarevich-Tate群同构的$\big(\mathbb Z /2\mathbb Z\big)^2$。我们还得到了秩为零的$E^{(n)}$和同构于$\big(\mathbb Z /2\mathbb Z\big)^{4}$的Shafarevich-Tate群的$2$ -准素部分的个数的一个下界.
2015-11-12 math.NT
On the distribution of class groups of number fields
我们提出了一个修改的科恩-Lenstra启发式的预测类组的数域的情况下，根的单位存在于基字段。作为这个修改后的公式的证据，我们提供了一个大的计算数据，显示出密切的协议。
2009-12-08 math.NT
The distribution and density of cyclic groups of the reductions of an elliptic curve over a function field
令$K$为有限特征$p\geq2$的全局域，令$E/K$为非等距椭圆曲线。给出了当$E$在$ν$处的约化是循环群时，$ν$的位数的渐近公式.此外，我们确定当这些地方的Dirichlet密度为0。
2016-09-20 math.NT
4-rank distribution of Picard groups of hyperelliptic curves via $C$-symmetric matrices
本文通过C-对称矩阵研究超椭圆曲线皮卡群的4秩分布，揭示了有限域上超椭圆曲线的皮卡群4秩的极限分布特性。
2026-09-01 math.NT
Distribution of the bad part of class groups
本文利用亏格理论与类群不变部分研究 p 整除 Γ 阶时理想类群 p-部分的分布，证明其与 Cohen-Lenstra-Martinet 预测有质的不同。
2025-02-17 math.NT
Invariant part of class group and distribution of relative class group
College of Mathematical Sciences, Shaw Hall of Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）
本文将类群不变部分的研究推广到相对类群，证明固定数域上阿贝尔扩张中相对类群Sylow p-子群存在无限Cp-矩，以及A4-闭包六次数域在固定伽罗瓦三次域上变化时相对类群Sylow 2-子群存在无限C2-矩。
2025-11-11 math.NT
Conjectures for distributions of class groups of extensions of number fields containing roots of unity
本文针对基域含 p 次单位根时 Cohen–Lenstra–Martinet 猜想失效的问题，在 p 不整除伽罗瓦闭包次数的条件下，基于函数域 q→∞ 定理和矩方法提出类群 Sylow p-子群分布的完整新猜想。
2024-02-21 math.NT
A class group heuristic based on the distribution of 1-eigenspaces in matrix groups
我们提出了一个修改的科恩-Lenstra预测的分布类组的数域，这也应该适用于当基域包含非平凡的根的单位。基本的启发来自于有限环上某些广义辛群中1-特征空间的分布。启发式的动机来自函数域的情况。我们也给出了明确的公式，在几个重要的情况下，新的预测。这与已知数据非常吻合。
2014-04-09 math.GR math.NT
Sato-Tate Distributions
本文探讨了伽罗瓦表示、motivic L-函数、Mumford-Tate群和Sato-Tate群之间的关系，并给出了关于阿贝尔簇的Sato-Tate猜想作为相对于Sato-Tate群的等分布陈述的一个显式表述。然后讨论了g <= 3维的阿贝尔簇的Sato-Tate群的分类，并计算了相应的迹分布.本文基于在西南算术几何中心举行的2016年亚利桑那州冬季学校的一系列讲座。
2021-11-28 math.NT
On distributions of $L'$-values and orders of Sha groups in families of quadratic twists
本文扩展了 Radziwill 和 Soundararajan 的方法，建立了二次扭曲族中中心 $L'$-值分布下界的原型结果，并给出了联合分布的条件界及同时非零的应用。
2024-11-07 math.NT
Mixed moments and the joint distribution of random groups
本文通过混合矩方法研究随机阿贝尔群与非阿贝尔群的联合分布，推广了随机 $p$-进矩阵余核及随机群分布的已知结果，并统一扩展了 Wood 与 Sawin 的相关工作。
2023-11-22 math.GR math.NT math.PR
On the distribution of the density of maximal order elements in general linear groups
本文考虑了$\mathrm{GL}_n(q)$中极大序模元的稠密性。固定群的秩$n$、特征$p$或大小为$q=p^r$的基础域$\mathbb{F}_q$的扩展的度$r$中的任何一个，我们计算所述密度的期望值并建立它遵循分布律。
2014-04-19 math.GR math.NT
BCF-groups with elevated rank distribution
构造了大量对数阶为lo（G）=19+e，非初等双圈交换子商G/G' ~ C（3^e）xC（3），e ≥ 2，提升秩分布rho（G）=（3，3，3;3），穿孔转移核类型kappa（G）~（144;4），可解长度sl（G）=3的大Schur σ-群G.当e ≤ 4时，它们被实现为虚二次数域K=Q（d^1/2），d<0的3-类域塔群Gal（F（3，infty，K）/K）.它们的亚阿贝尔化M=G/G“是具有10（M）=8+e和双环第三下中心因子γ 3（M）/γ 4（M）~ C（3）× C（3）的BCF-群.
2021-10-07 math.GR math.NT
The Grothendieck group of completed distribution algebras
设$G$是一个不含$p$阶元的紧$p$ -adic解析群，$H$是它的极大一致正规子群.设$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩展.证明了$G$上局部解析分布代数的完备化的Grothendieck群同构于$\mathbb{Z}^c$，其中$c$是$K$与$p$互素的$G/H$中共轭类的个数.此外，我们将看到$G$上连续分布的代数$K[[G]]$具有相同的Grothendieck群。
2016-01-11 math.KT math.NT math.RT
Group cohomology of universal ordinary distribution
对任意无平方因子的奇整数r，本文给出了泛常分布U_r的群上同调G_r=Gal（Q（mu_r）/Q）的完全刻画.此外，如果M是一个固定整数，对r的所有素因子l，它能整除l-1，我们还研究了上同调群H^{*}（G_r，U_r/MU_r）.特别地，我们解释了元素kappa_{r'}对于r'的神秘构造|r是Rubin构造Kolyvagin元中的一个元素，它是由上同调群H^{0}（G_r，U_r/MU_r）的某个Z/M Z-基通过一个赋值映射构造的.
1999-11-05 math.AT math.NT
Representations of the discrete Heisenberg group on distribution spaces of two-dimensional local fields
本文研究了三阶整数幂幺矩阵Heisenberg群在二维局部域的分布空间上的自然作用。
2015-10-08 math.AG math.NT math.RT
On the distribution of points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups
证明了仿射空间的光滑等变紧化上有界高的有理点个数的渐近公式。(Nousétablissons un dépement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur schoolée sur les compactifications équivariallises de l'espace affine.）
2001-04-23 math.AG math.NT
Distributions of unramified extensions of global fields
Princeton University（普林斯顿大学）；Harvard University（哈佛大学）
研究全球域上Γ覆盖的无分支扩张分布，通过分析伽罗华群的分布，提出新的猜想，并引入第三同调群中的不变量来细化结果。
2026-03-20 math.AT math.NT
The geometric distribution of Selmer groups of elliptic curves over function fields
固定正整数$n$和有限域$\mathbb F_q$。研究了$E$在固定高度$d \geq 2$在$\mathbb F_q(t)$上的椭圆曲线上变化时，$E$的秩、$E$的$n$-Selmer群和$E$的Tate-Shafarevich群中的$n$ -挠的联合分布.我们在大的$q$极限下计算这个联合分布。我们还表明，“大$q$，那么大的高度”的限制，这个分布同意Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains预测的。
2022-09-14 math.AG math.CO math.GR
Probability theory for random groups arising in number theory
我们考虑的概率论，特别是矩问题和普遍性定理，随机组的排序，出现或被证明出现在数论，并在相关的情况下，在拓扑学和组合学。所讨论的随机群的分布包括在Cohen-Lenstra-Martinet算法中被证明是随机数的类群分布的分布、非阿贝尔推广的分布以及被证明是随机椭圆曲线的Selmer群分布的分布。对于有限群和投射有限群上的这类分布，我们综述了矩问题和普适性的已知情况，给出了一些新的结果，包括新的应用，并提出了一些有待解决的问题。
2023-01-23 math.CO math.NT math.PR
Sandpile groups of random bipartite graphs and families of distributions with the same moments
University of Southern California（南加州大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；The University of Queensland（昆士兰大学）
研究应用矩方法构建具有相同矩的分布族，涉及随机图沙堆群的西罗\(p\)子群，通过组合工具计算矩，发现随机二分图在\(p = 2\)时的特殊情况，其分布虽异于他人但矩相同。
2026-07-10 math.CO math.NT math.PR
Databases of elliptic curves ordered by height and distributions of Selmer groups and ranks
大多数与椭圆曲线的秩相关的系统数据表按导体对曲线进行排序。最近的事态发展，导致工作的Bhargava，Shankar研究的平均大小的$n$ -塞尔默群，已经给出了新上界的平均代数秩在家庭的椭圆曲线超过$\mathbb{Q}$有序的高度。我们描述的数据库中的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$排序的高度，我们计算的行列和$2$ -Selmer组的大小，其分布也可以比较这些理论结果。在这些数据库中观察到的一个引人注目的新现象是，随着身高的增加，平均排名最终会下降。
2016-05-19 math.AG math.NT
Distributions and normality theorems
本文推导特征$p$下环路群分布代数的Serre表示，并据此为无$p$-挠基本群的约化群的抛物仿射格拉斯曼流形中Schubert簇正规性提供新证明。
2023-12-28 math.AG math.NT math.RT
Matrix group $Λ$-distributions
本研究计算有限矩阵群的 σ-矩生成函数，得出 Bₙ/Cₙ 型、Dₙ 型 Weyl 反射群的渐近 Λ-分布，建立 σ-矩生成函数形状与经典随机变量分布的关联结论。
2026-09-07 math.AC math.NT math.PR
Probability laws for the distribution of geometric lengths when sampling by a random walk in a Fuchsian fundamental group
设$S=Γ\backslash \mathbb{H}$是有限拓扑型的双曲曲面，使得Fuchsian群$Γ\le \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$是非初等的，并考虑$Γ$的任意生成集$\mathfrak S$.当通过$π_1(S) \cong Γ$中的$n$ -步随机游动进行采样时，每个步由$\mathfrak S$中的元素给出，由双曲元素组成的该采样集的子集作为$n\to \infty$接近满测度，并且对于该子集，几何长度的分布服从大数定律、中心极限定理、大偏差原理和局部极限定理。利用Gromov双曲群平移长度的Gromov定理给出了这个已知定理的一个证明。
2019-02-08 math.DS math.GR math.GT
