Three methods to prove the existence of integral canonical models of Shimura varieties of Hodge type
这是一个调查的三个主要方法，在过去的15年来发展证明的存在性的整正则模型的志村品种的霍奇型。唯一的新部分是通过对Kisin结果的修正形成的。
2008-11-20 math.AG math.NT
On the Hodge embedding for PEL type integral models of Shimura varieties
给出了Kottwitz的PEL型Shimura簇积分模型允许Siegel积分模型的闭嵌入的一个简单证明。我们还表明，Rapoport的和Kottwitz的积分模型同意与Kisin的积分模型的相关志村数据。
2021-11-08 math.AG math.NT
A local version of the arithmetic Hodge index theorem over quasiprojective varieties
本文提出拟射影簇上度量线丛的局部相交数，证明局部算术Hodge指标定理，并由此得到Monge-Ampère方程在阿基米德与非阿基米德情形下的唯一性。
2025-04-22 math.AG math.NT
Toroidal compactifications of integral models of Shimura varieties of Hodge type
我们构造了Hodge型Shimura簇的积分模型的投影环面紧化。我们还构造了最小（Satake-Bethesda-Borel）紧化的积分模型。我们的结果基本上减少了问题的理解积分模型本身。因此，它们覆盖了所有先前已知的PEL类型的情况，以及涉及对位水平结构的Hodge类型的所有情况。在素数的水平是超特殊的，我们表明，我们的紧化是在一个精确的意义上的典范。我们还提供了Y的一个新的证明。关于Mumford-Tate群为各向异性模中心的阿贝尔簇的处处好约化的Morita猜想。一路上，我们证明了一个有趣的合理性性质的霍奇周期的阿贝尔簇的p-adic解析一致化。
2018-03-11 math.AG math.NT
Hodge theory on generalized normal crossing varieties
本文将Hodge理论中的一些结果推广到广义正规交叉簇上。
2013-10-13 math.AG
p-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties
我们证明了德拉姆比较同构的刚性解析品种，系数和家庭。这依赖于完美空间理论。另一个新的成分是前尾位，它使所有构式都是完全函式的。
2012-11-03 math.AG math.NT
Notes on the Hodge Conjecture for Fermat Varieties
我们回顾了一个组合的方法来霍奇猜想的费马品种，并宣布新的情况下，猜想是真的。
2021-05-08 math.AG
Hodge and Frobenius colevels of algebraic varieties
本文为代数簇的Hodge与Frobenius余级在所有上同调维度上提供了以维数和定义方程多重次数表示的新下界，从而增强了Esnault与第一作者所提问题的肯定回答。
2025-04-22 math.AG math.NT
Weighted Cohomology, Hodge Theory and Intersection Cohomology of Shimura varieties
本文证明了复Shimura簇的Baily-Borel紧化交上同调与重合Hodge结构的顶权商相关，引入了与特殊循环相关的规范循环类，将非紧Shimura簇的分析几何体积与拓扑项联系起来。
2026-07-30 math.AG math.NT
On the Hodge structure of degenerating hypersurfaces in toric varieties
介绍了一种代数方法来描述射影复曲面簇中退化超曲面的Hodge滤子。为此，我们证明了复曲面簇的真等变态射的对数微分形式的一些基本性质。
2005-03-13 math.AG
Mixed Hodge Structures of cluster varieties of dimension 3
本文计算光滑三维簇簇的混合霍奇数，证明其为混合泰特型，并研究奇异簇簇的上同调与交上同调的混合霍奇结构。
2025-08-19 math.AG
Albanese varieties with modulus and Hodge theory
设X是复数上的真光滑簇.考虑X的模为Y的广义Albanese簇Alb（X，Y），它是Rosenlicht-Serre模的广义雅可比矩阵簇的高维类似.注意除数Y可以有重数，所以代数群Alb（X，Y）可以有加法部分。本文的目的是给出Alb（X，Y）的Hodge理论表示.
2009-05-30 math.AG math.NT
Hodge Bundles on Smooth Compactifications of Siegel Varieties and Applications
我们研究了Siegel簇上的Hodge丛及其光滑环面紧化的各种扩展。精确地说，我们在任意Siegel簇上构造了一个标准Hodge丛，使得全纯切丛可以嵌入到Hodge丛中，并且我们观察到Siegel簇上的Bergman度量与诱导Hodge度量相容.因此我们得到了Bergman度量的渐近估计。利用这些性质和Kähler-Einstein流形的均变论，我们研究了光滑环面紧化上的切丛的扩张。我们也应用这个结果，连同Siegel尖模形式，研究Siegel簇的一般类型.
2014-05-18 math.AG math.CV math.NT
Divisibility of mod $p$ automorphic forms and the cone conjecture for certain Shimura varieties of Hodge-type
对于几个Hodge型Shimura品种的特征$p$好约化，我们表明，锥的自守形式的重量编码的堆栈的$G$ -拉链的Pink-Wedhorn-Ziegler。这建立了作者在以前的论文中提出的一般猜想的几个例子。此外，我们证明了在这些情况下，任何模$p$自守形式的重量在于在一个特定的区域的权空间是整除的部分Hasse不变。这推广到其他志村品种以前的结果钻石-Kassaei希尔伯特模形式。
2022-11-30 math.AG math.NT
The Hodge Conjecture for general Prym varieties
证明了一般Prym簇的Hodge圈空间是由它的Neron-Severi群生成的。
2000-07-31 math.AG
An inductive approach to the Hodge conjecture for abelian varieties
我们描述了一个归纳的方法，最适合的阿贝尔簇与一个虚二次域的行动。
2007-01-01 math.AG
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
2022-01-20 math.AG
Low degree Hodge theory for klt varieties
若X是具有klt个奇点的复射影簇，则前两个奇异上同调群上的混合Hodge结构是纯的.我们描述的霍奇分解的自反微分形式。应用包括Lefschetz（1，1）定理和弱类似的Hodge-Riemann双线性关系的klt品种。
2016-12-06 math.AG
Kuga-Satake varieties and the Hodge conjecture
本文介绍了Kuga-Satake簇，并讨论了与之相关的Hodge猜想的一些问题。Kuga-Satake簇是与一定权重的两个Hodge结构相关联的阿贝尔簇，例如K3曲面的第二上同调群。我们给一个详细的帐户建设的久贺佐竹品种和他们的分解简单的子品种。我们回顾了霍奇猜想，我们指出了霍奇猜想之间的连接交换四倍和Kuga-Satake品种。讨论了Hodge猜想对第二上同调群具有Kuga-Satake簇的曲面几何的影响.我们的结论与最近的一些结果的Kuga-Satake品种的霍奇结构上的一个虚二次域的作用。
1999-03-24 math.AG
Tropical Abelian varieties, Weil classes and the Hodge Conjecture
我们详细地描述了M. Kontsevich如何可以尝试找到一个反例霍奇猜想使用热带几何。
2020-02-06 math.AG
Purity of Zip Strata with Applications to Ekedahl-Oort Strata of Shimura Varieties of Hodge Type
我们表明，zip分层由任意$\Ghat$ -zip的计划是纯的。我们推导出纯度的水平- $m$ -分层截断Barsotti-Tate组和纯度的Ekedahl-Oort分层的特殊纤维的良好模型的志村品种的霍奇型。我们还表明，所有的Ekedahl-Oort地层拟仿射计划和推广的几个性质的Bruhat分层的情况下，志村品种的霍奇型的PEL。
2016-11-15 math.AG math.NT math.RT
Tate twists of Hodge structures arising from abelian varieties of type IV
我们证明了某些阿贝尔簇A具有这样的性质：对于A的上同调中的每个Hodge结构V，V的每个有效Tate扭曲都发生在某些阿贝尔簇的上同调中。我们推出了一般霍奇猜想的某些非单阿贝尔簇的IV型。
2012-03-21 math.AG
Beilinson-Hodge cycles on semiabelian varieties
Beilinson证明了光滑复代数簇的q次上同调上的所有（q，q）型有理圈都应该来自于motivic上同调。这注记的目的是证明这一点时，品种是一个半阿贝尔品种或产品的曲线。证明是基于Mumford-Tate群下的不变量的研究。
2009-02-24 math.AG math.NT
Manin problems for Shimura varieties of Hodge type
设k是特征p>0的完满域。证明了k上Shimura p-可分对象的升斜率和降斜率过滤的存在性。我们使用它们来合理地分类这些对象在\bar k。在几何应用中，我们提到两个。首先，我们制定Manin问题的志村品种的霍奇型。如果p \Ge 3或p=2，并且两个温和的条件成立，则我们求解它们。其次，我们制定积分Manin问题。我们解决了他们的某些志村品种的PEL型。
2011-01-11 math.AG math.NT
Good reductions of Shimura varieties of Hodge type in arbitrary unramified mixed characteristic. Part I
该研究证明了任意非分歧混合特征(0,p)下Hodge型志村簇良好光滑整模型的存在性，给出Langlands猜想的光滑解，并推进了Milne和Reimann相关猜想的证明，证明方法新颖且更具原理性。
2020-08-21 math.AG math.NT
Positivity of Hodge bundles of abelian varieties over some function fields
本文的主要结果是关于整体函数域上阿贝尔簇的Hodge丛的正性。作为应用，我们得到了有限域上曲面的Tate-Shafarevich群和Tate猜想的部分结果.
2018-08-12 math.AG
Integral Hodge conjecture for Fermat varieties
我们描述了一个算法，它验证是否线性代数周期的费马品种产生格的霍奇周期。计算机实现这证实了积分霍奇猜想四次和五次费马fourfolds。我们的算法是基于计算的列表的初等因子的两个格的线性代数循环，和格的霍奇周期写在消失的周期，并观察到这两个列表是相同的。
2019-03-27 math.AG math.AT math.NT
Hodge classes on abelian varieties of low dimension
本文研究复阿贝尔簇上的Hodge类.我们证明了一些一般的结果，使我们在某些情况下，计算霍奇群的产品阿贝尔簇$X = X_1 \times X_2$一旦我们知道霍奇群的两个因素。利用这些结果，我们可以计算维数为$\leq 5$的所有阿贝尔簇的Hodge群.我们证明了任何这样的阿贝尔簇$X$的Hodge环都是由$X$上的因子类和Weil类生成的.
1999-04-13 math.AG
Beilinson-Tate cycles on semiabelian varieties
Beilinson沿着Hodge和Tate定理的思路，证明了在q次上同调中，光滑复簇的所有权为2 q的Hodge圈和光滑簇的所有权为2 q的Tate圈都来自高Chow群。对于曲线和半交换簇的乘积，Beilinson-Hodge猜想在以前的文章中被证明。在这里，Beilinson-Hodge和Beilinson-Tate定理都被证明对于由曲线的乘积支配的品种是正确的。我们还表明，较低的重量霍奇循环（分别。泰特循环）在这些情况下是代数的。
2010-06-02 math.AG math.NT
Vanishing for Hodge ideals on toric varieties
在这篇文章中，我们构造了光滑复曲面簇上全纯微分形式层的p次外幂的Koszul型分解，并利用它证明了光滑投射复曲面簇上与有效\mathbb{Q} -因子相关的Hodge理想的Nadel-type消灭定理.这推广了Mustagieni和Popa的早期结果。
2018-07-31 math.AG
Hodge symmetry for rigid varieties via log hard Lefschetz
受Hansen和Li的一个问题的启发，我们证明了具有射影约化的光滑且适当的刚性解析空间$X$在下列情况下满足Hodge对称性：（1）基非阿基米德域$K$具有剩余特征零，（2）$K$是$p$ -adic且$X$具有好的普通约化，（3）$K$是$p$ -adic且$X$具有“组合约化”.“”我们还重新证明了他们的结果的一个版本，$H^1$的Hodge对称性，没有使用半稳定层的模空间。所有这些都依赖于加藤的对数硬Lefschetz猜想的情况下，我们证明了$H^1$和“组合型”的对数计划。"
2020-05-12 math.AG math.NT
Mixed Hodge Complexes on Algebraic Varieties
引入代数簇上的混合Hodge复形的概念，改进了Du Bois的滤子复形，并将Deligne的混合Hodge结构理论与混合Hodge模理论联系起来.这被认为是正确的，但这是非常不平凡的，因为混合霍奇模的理论不适用于单纯方案。杜波依斯奇异性的一些应用。
1999-06-13 math.AG
On the Log Hodge Theory of Toroidal Varieties and a Partial Proof of the Absolute Hodge Conjecture
本文构建加权环面结构与 Hodge 类障碍理论，借助 $E_1$-退化结果建立范畴 Hodge 对应，证明一类有理加权射影环面簇的绝对 Hodge 猜想。
2025-09-27 math.AG
Faltings extension and Hodge-Tate filtration for abelian varieties over $p$-adic local fields with imperfect residue fields
针对剩余域不完备的特征0p进局部域，定义Z_p上O_K的Faltings扩张，推广Fontaine1981年的构造，为该类域上的阿贝尔簇构建Hodge-Tate滤过。
2020-06-24 math.AG math.NT
Algebraicity of Hodge classes on some generalized Prym Varieties
Purdue University（普渡大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文通过重新审视Chad Schoen在特定Prym簇上构造的代数环，利用无分歧几何类域论证明某些广义Prym簇上Hodge类的代数性。
2026-05-23 math.AG
On the types of the mixed Hodge structures of character varieties
本文证明了特征标簇的混合Hodge结构是Hodge-Tate型的，并且证明了混合Hodge多项式与通有特征值的选择无关，这是Hausel，Letellier和Rodriguez-Villegas的一个猜想.此外，我们还研究了半稳定抛物Higgs丛的模空间和半稳定正则奇异抛物联络的模空间的混合Hodge结构。我们证明了这些模空间的混合Hodge结构是纯的。
2014-07-14 math.AG
The order of the top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。
2003-02-24 math.AG
On the Hodge conjecture for hypersurfaces in toric varieties
我们证明了奇维单射影复曲面簇中的一般超曲面满足Hodge猜想（包括射影空间），证明了其组合性质。这给出了织田猜想和霍奇猜想之间的联系。我们还给出了一个明确的标准，这取决于程度非常一般的超曲面的组合条件进行验证。
2017-08-16 math.AG
Serre-Tate theory for Shimura varieties of Hodge type
研究了Hodge型Shimura簇积分模型的$μ$ -普通轨迹中点的形式邻域.我们表明，这个正式的邻居有一个结构的移位级联。此外，我们表明，CM点上的正式的邻居是密集的和身份部分的转移级联对应的升降机的阿贝尔簇具有一个表征方面的自同态类比与Serre泰特典型的升降机的普通阿贝尔簇。
2020-07-28 math.AG math.NT
The top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。我们也给出了一个推广到更高的属的著名公式$12 λ_1=δ$的亏格1。
2000-09-11 math.AG
Plethystic identities and mixed Hodge structures of character varieties
我证明了某些身份的麦克唐纳多项式建立的Garsia，海曼和Tesler，连同猜想的Hausel，Letellier和Villegas意味着明确的关系混合霍奇多项式的不同字符品种。
2016-03-01 math.AG math.CO math.RT
Hyperbolicity of varieties supporting a variation of Hodge structure
我们推广了Zuo和第一作者以前的结果，证明了支持Hodge结构变化的簇的一些双曲性质。我们的证明只使用了周期域的特殊曲率性质。特别是，与以前的方法相比，它不使用任何结果的霍奇度量的渐近行为。
2017-07-05 math.AG math.CV
On the integral Hodge conjecture for varieties with trivial Chow group
本文构造了全周群有限秩却违反整 Hodge 猜想的复光滑射影簇，并证明此类反例也可定义在数域上。
2022-04-28 math.AG
Grassmannian BGG Complexes and Hodge numbers of irregular varieties
本文研究了文献arXiv：1211.2486中引入的Grassmannian BGG复形的正合性，得到了一些不规则簇的Hodge数之间的不等式.特别地，我们得到了阿贝尔簇的光滑子簇的Hodge数的精确下界，并改进了Lazarsfeld，Popa和Lombardi关于三重和四重的结果.
2015-06-24 math.AG
Standard conjecture of Hodge type for powers of abelian varieties
本文证明了阿贝尔三维簇及有限域上素数维简单阿贝尔簇的幂满足霍奇型标准猜想，主要工具是比较tannakian范畴的实纤维函子及用富化Frobenius特征值描述简单Lefschetz motive。
2025-10-24 math.AG math.NT
Chen-Jiang decompositions for projective varieties, without Hodge modules
本文给出了Pareschi，Popa和Schnell关于光滑射影簇的典范丛沿到阿贝尔簇的态射的直象容许Chen-Jiang分解的一个定理的新证明，而不需要使用Hodge模理论.
2020-10-20 math.AG
Hodge structures on abelian varieties of type III
我们证明了通常的Hodge猜想对某些类型III的阿贝尔簇蕴涵着一般的Hodge猜想，并利用这一点推导出某些类型III的四维阿贝尔簇的所有幂的一般的Hodge猜想.我们还证明了Hodge结构M的存在，使得M出现在一个阿贝尔簇的上同调中，但Tate扭曲M（1）不出现在任何阿贝尔簇的上同调中，尽管它是有效的.
2004-10-01 math.AG math.GR
The Hilbert symbol in the Hodge standard conjecture
本研究针对具有CM提升的有限域上代数簇，证明Hodge标准猜想预测的符号差模4成立，通过ℓ进方法得判别式、p进Hodge理论计算希尔伯特符号，推进了该猜想的相关验证。
2025-01-20 math.AG math.NT
A Survey of the Hodge Conjecture for Abelian Varieties
我们回顾什么是已知的霍奇猜想的阿贝尔品种，一些重点是如何芒福德-泰特集团已被应用到这个问题。
1997-09-26 alg-geom math.AG
On the Beilinson-Hodge conjecture for $H^2$ and rational varieties
Beilinson-Hodge猜想证明了循环映射$$H^n_M(X,\Q(n)) \to {\rm Hom}_{MHS}(\Q(-n),H^n(X,\Q))$$对所有正整数$n$和所有光滑复代数簇$X$的满射性。对于$n=2$，如果$X$是有理数，则证明了猜想.
2011-04-26 math.AG
On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties
研究了复平面上穿孔圆盘上完全交簇族的单值性和极限混合Hodge结构。为此，我们用一些牛顿多面体的几何数据来表示它们的运动邻近纤维。特别地，将非常明确地描述这种族的单值性的极限混合Hodge数和Jordan正规形的某些部分。
2021-03-10 math.AG
Hodge cycles and quadratic relations between holomorphic periods on CM abelian varieties
UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了CM阿贝尔簇上解析周期的Hodge关系，证明通过单调二次关系可生成所有非平凡关系，并展示了构造的B在特定域上的分裂性质。
2025-09-15 math.AG math.NT
Fully Hodge-Newton decomposable Shimura varieties
本文的动机是研究Shimura簇的算术性质，特别是一个合适的积分模型的特殊纤维在一个素数与parahoric水平结构的牛顿分层。这与Rapoport-Zink空间和仿射Deligne-Lusztig簇的结构密切相关。我们证明了一个Hodge-Newton分解的仿射Deligne-Lusztig品种和Rapoport-Zink空间的特殊纤维，有关这些空间的类似定义的Levi子群，在一定的条件下（Hodge-Newton可分解性），这可以用组合术语。其次，我们研究了Shimura簇，其中每个非基本$σ$ -同构类都是Hodge-Newton可分解的。我们表明，（假设公理的\cite{HR}）这个条件是等价于好的条件，无论是基本轨迹，或所有的非基本牛顿层的志村品种。我们也给出了一个完整的分类志村品种满足这些条件。虽然以前的结果沿着这些路线往往有超特殊（或至少最大parahoric）水平结构，和/或准分裂的基础组的限制，我们处理的情况下，任意parahoric水平结构，并可能非准分裂的基础组。这导致了大量的志村品种的新情况下，一个简单的描述的基本位点可以预期。作为一个惊人的结果，我们得到，这一性质是独立的parahoric子群选择的水平结构。我们期望我们的条件是密切相关的问题，弱容许和容许轨迹重合。
2019-05-10 math.AG math.NT
Stratifications and foliations for good reductions of Shimura varieties of Hodge type
Wedhorn使用具有PEL结构的BT- $m$定义并研究了PEL Shimura品种的水平$m$ -分层，然后Vasiu使用Shimura $F$ -晶体定义并研究了一般Hodge型Shimura品种。叶理的理论是由奥尔特建立的西格尔模块化品种，曼托万的PEL志村品种。在Hamacher的工作中，计算PEL Shimura簇的Newton层的维数起着重要的作用。我们研究水平$m$分层好约化在$p>2$的志村品种的霍奇型通过构建一定的torsors与等变态射，并将它们截断显示。然后，我们使用所获得的结果扩展到这些减少的叶理理论。因此，结合聂、朱的结果，我们得到了牛顿地层的维数公式。
2015-12-26 math.AG
