The Chow ring of the symmetric space Gl(2n,C)/SO(2n,C)
Rebecca E. Field
我们证明这个周环是$\Z \oplus \Z$。我们通过将空间划分为2n个子类来实现这一点，每个子类都在$Gl(2n-2,\C)/SO(2n-2,\C)$上纤维化。
We show this Chow ring is $\Z \oplus \Z$. We do this by partitioning the space into 2n subvarieties each of which is fibered over $Gl(2n-2,\C)/SO(2n-2,\C)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integral Chow rings of toric stacks
本文证明了复曲面叠的整Chow环与Stanley-Reisner环自然同构。
The Integral Chow Ring of $\bar{M}_2$
本文计算亏格为2的整系数稳定曲线的模栈$\bar{M}_2$的Chow环。
The Integral (orbifold) Chow Ring of Toric Deligne-Mumford Stacks
本文研究复曲面Deligne-Mumford栈的积分Chow环。证明了半投射环面Deligne-Mumford栈的积分Chow环同构于相应的Stacky扇的Stanley-Reisner环.还计算了积分轨道Chow环。我们的结果说明了几个例子。
The integral Chow ring of the stack of 1-pointed hyperelliptic curves
本文给出了1点超椭圆曲线的叠$\mathscr{H}_{g,1}$的积分Chow环的完整刻画，以及由$\mathscr{H}_g$的Chow环得到的提升关系和生成元.我们也给出了一个几何解释的生成器。
On the Chow Rings of the Moduli Spaces $\mathcal{M}_{5,8}$ and $\mathcal{M}_{5,9}$
本文证明了$\mathcal{M}_{5,8}$和$\mathcal{M}_{5,9}$的有理Chow环是重言式的，并且这些模空间具有Chow Künneth生成性质.
On the Chow Ring of the Stack of truncated Barsotti-Tate Groups
我们确定了截断显示器的堆叠的Chow环，并且更一般地确定了G拉链的堆叠的Chow环。我们还研究了截断显示函子的拉回态射。由此，我们可以确定特征p到p-挠率的域上的截断Barsotti-Tate群堆叠的Chow环。
The Chow ring of punctual Hilbert schemes of toric surfaces
设X是光滑的射影复曲面，H^d（X）表示X的长度为d的零维子格式的Hilbert格式。我们计算有理Chow环A^*（H^d（X））\_Q.更精确地说，如果T是包含在X中的二维环面，我们计算了有理等变Chow环A T^*（H^d（X））Q，并且通常的Chow环是等变Chow环的显商.对某些准投射复曲面，如仿射平面，也给出了描述。
Note on orbifold Chow ring of semi-projective toric Deligne-Mumford stacks
证明了半投射复曲面DM栈的轨道Chow环的一个公式，推广了Borisov-Chen-Smith的投射复曲面DM栈的轨道Chow环公式.我们还考虑了一种特殊的半投射复曲面DM栈，劳伦斯复曲面DM栈。我们证明了Lawrence环面DM栈的Orbifold Chow环与\cite{JT}中研究的超环面DM栈的Orbifold Chow环同构。
The Integral Chow Ring of Smooth Non-strict Toric Stacks
研究将Stanley-Reisner环扩展至非严格堆叠风扇，证明其与光滑非严格堆叠的积分Chow环同构，推广了更一般堆叠的Chow环结果。
Chow ring structure made simple
我们展示了如何翻译的任务，计算的乘法结构的Chow环的投影齐性品种成一个容易理解的组合任务，计算在相应的多项式环。该算法也作为Maple软件包。然后，我们继续计算Chow环的乘法结构的投射齐次簇E6/P1，E7/P7，和E8/P8。
The Chow ring of a cubic hypersurface
研究了射影空间中三次超曲面的Chow环（有理系数）上的乘积结构，证明了乘积映射的象是尽可能小的。
A remark on the Chow ring of Küchle fourfolds of type $d3$
证明了d3型Küchle四重$X$有乘法Chow-Künneth分解.我们提出了$X$的Chow环的一些结果。
$A_r$-stable curves and the Chow ring of $\overline{\mathcal{M}}_3$
本文引入亏格$g$的$n$ -指向、$A_r$ -稳定曲线的模栈$\widetilde{\mathcal{M}}_{g,n}^r$，并利用它计算$\overline{\mathcal{M}}_3$的Chow环.作为副产品，我们还计算了$\widetilde{\mathcal{M}}_3^7$的Chow环。假设所有的Chow环都具有$\mathbb{Z}[1/6]$中的系数。
On the Chow ring of a K3 surface
虽然K3曲面上0-圈的Chow群很大，但我们观察到由因子积生成的子群是循环的。
The integral Chow ring of the stack of smooth non-hyperelliptic curves of genus three
我们计算亏格为3的光滑非超椭圆曲线的堆叠的积分Chow环。我们利用等变相交理论，通过计算光滑平面四次曲线堆的积分Chow环，得到了这个结果。
On the Chow ring of certain Fano fourfolds
本文证明了K_3型Fano四重图的乘法Chow-Künneth分解是K_3型Fano四重图的乘法Chow-Künneth分解.我们提出了一些后果的Chow环的这四倍。
The Chow Ring of the Stack of Rational Curves with at most 3 Nodes
本文给出了亏格为0且至多3个结点的结点曲线构成的叠的有理Chow环：它是一个具有10个生成元和11个关系的Q-代数。
On the Chow ring of the stack of rational nodal curves
本文的目的是计算亏格为0且至多3个结点的结点曲线构成的栈的有理Chow环：它是一个具有10个生成元和11个关系的Q-代数。
On the Chow ring of birational irreducible symplectic varieties
证明了两个双有理不可约辛簇的分次Chow环是同构的。这提升了一个结果已知的上同调代数的水平周环，尽管非内射的循环类地图。在一般Mukai触发器的特殊情况下，我们提出了一种基于显式计算的替代方法。
The integral Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of even genus
设$g$为偶数正整数。本文计算亏格为$g$的光滑超椭圆曲线叠的积分Chow环。
The Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
本文给出了奇亏格的超椭圆曲线的栈作为商栈的一种新表示，并利用等变相交理论计算了其积分Chow环.
On the Chow ring of Fano varieties of type $S2$
我们证明了某些Fano八重（作为正交格拉斯曼的超平面截面获得，并由伊藤-三浦-Okawa-Ueda和Eughenti-Mongardi研究）具有乘法Chow-Künneth分解。作为推论，这些八重的Chow环的行为类似于K3曲面。
Chow ring of moduli spaces of quasi-polarised K3 surfaces in lower genus
本文研究低亏格拟极化 K3 曲面模空间，证明亏格不超过 5 时其周环由重言类构成。
The orbifold Chow ring of toric Deligne-Mumford stacks
推广复曲面品种，我们介绍复曲面Deligne-Mumford堆栈对应的组合数据。本文的主要结果是对复曲面Deligne-Mumford栈的轨道Chow环的显式计算。作为一个应用，我们证明了与单纯复曲面簇相关联的复曲面Deligne-Mumford栈的轨道折叠Chow环是一个crepant分解的Chow环的平坦变形（但不一定同构）.
Inertial Chow rings of toric stacks
对于复曲面Deligne-Mumford栈$\ix$上的任何向量丛$V$，\cite{EJK:16}的形式定义了惯性栈的Chow群上的两个内积$\star_{V^{+}}$和$\star_{V^{-}}$。本文给出了积分型$\star_{V^+}$和$\star_{V^-}$ Chow环的一个显式表示，推广了Boris-Chen-Smith \cite{BCS:05}和Jiang-Tsen \cite{JiTs:10}在轨道型Chow环情形下的工作，它对应于$V = 0$ .我们还描述了一个{ \em渐近}产品的合理周群的惯性堆栈，通过让秩的丛$V$去无穷大。
The Chow Ring of the Stack of Smooth Plane Cubics
本文给出了光滑平面三次体叠的积分Chow环的一个显式表示。我们还确定了在一般情况下的任何维数和次数的超曲面的一些关系。
On the Chow rings of classifying spaces for classical groups
本文介绍了Vezzosi在研究PGL_3时引入的分层方法，它为GL_n，SL_n，Sp_n，O_n和SO_n的分类空间的Chow环的已知计算提供了一种统一的方法。
The Chow ring of a Fulton-MacPherson compactification
本文给出了代数簇上n点的Fulton-MacPherson紧化的Chow环的一个表示的简短证明。这个结果可以在富尔顿和麦克弗森的原始论文中找到。然而，在他们的证明中使用的一个引理中有一个错误。在这个过程中，我们还确定了加权Fulton-MacPherson紧化的Chow环。
The Chow ring of Mbar_{0,m}(n, d)
本文将具有标志点Mbar_{0,m}（n，d）的稳定映射的模空间的有理系数的Chow环描述为环B的不变量的子环，相对于d元对称群的作用.通过遵循Mbar_{0,m}（n，d）的中间空间序列并将它们与Mbar_{0,1}（n，d+m-1）的基底相关联来计算B。给出了Chow环的一个可加基。
The Chow ring of relative Fulton-MacPherson space
设X是非奇簇，D是非奇异真子簇.作者和B. Kim在arXiv：0806.3819中，使用了奇妙的紧化方法。在本文中，我们给出了明确的介绍，这些配置空间的Chow动机和Chow环。
Quasi-symmetric functions and the Chow ring of the stack of expanded pairs
我们表明，准对称函数的霍普夫代数自然产生的积分Chow环的代数堆叠的扩展对最初描述的李，使用更组合的描述方面的配置线丛。特别是，我们展示了一个胶合地图，从而引起的commultiplication。然后，我们将结果应用于计算某些堆叠的半稳定曲线的Chow环。
The Chow ring of the stack of cyclic covers of the projective line
本文计算了射影直线的光滑一致循环覆盖堆的积分Chow环，并给出了显式生成元。
Stable vector bundles as generators of the Chow ring
本文证明了稳定向量丛族给出了Chow环、K-理论和光滑射影簇的导出范畴的生成元集。
Finiteness of the Chow ring of $\mathcal{M}_{5,10}$
本文证明了模空间 $\mathcal{M}_{5,10}$ 的有理 Chow 环作为 $\mathbb{Q}$-代数是有限生成的。
Stringy Chow rings and weighted blow ups
本文在非代数闭基域上计算形如[X/G]的一般Deligne-Mumford栈的弦Chow环，并专门研究光滑簇沿光滑中心加权爆破的弦Chow环及其有限生成性质。
On the Chow ring of Fano varieties on the Fatighenti-Mongardi list
猜想上，K3型的Fano簇允许在Shen-Vial意义下的乘法Chow-Künneth分解。我们证明了这一点，许多家庭的Fano品种的K3型建造的Baghenti-Mongardi。这对这些品种的Chow环有有趣的影响。
The integral Chow ring of $\overline{\mathcal{M}}_{1,3}$
本文利用多种拼接技术及带 $\ell$-adic 系数的高阶 Chow 群，计算了带三个标记点的稳定椭圆曲线模空间的积分 Chow 环。
On the Chow ring of some Lagrangian fibrations
设$X$是一个容许拉格朗日纤维化的超凯勒簇。Beauville的“分裂性质”猜想预言拉格朗日纤维化的纤维在$X$的Chow环中应该有一个特殊的行为。我们研究这两个非常经典的例子拉格朗日纤维化的行为。
Cohomology ring of the flag variety vs Chow cohomology ring of the Gelfand-Zetlin toric variety
比较了旗簇$FL_n$的上同调环和Gelfand-Zetlin复曲面簇$X_{GZ}$的Chow上同调环.证明了$H^*(FL_n, \mathbb{Q})$是$A^*(X_{GZ}, \mathbb{Q})$的次$1$元生成的子代数$L$的Gorenstein商.我们计算这些代数$n=3$看到，在一般情况下，子代数$L$不具有庞加莱对偶。
The Chow ring of double EPW sextics
Beauville和Voisin的一个猜想指出，对于一个不可约辛簇X，在上同调中成立的因子类和X的陈类之间的任何多项式关系在Chow群中已经成立。我们验证了一个非常普遍的双EPW六次曲线的猜想。
An Additive Basis for the Chow Ring of \bar{M}_{0,2}(P^r,2)
研究了从两点有理曲线到任意维射影空间的二次稳定映射的模空间的相交理论。首先我们利用E. Getzler和R. Pandharipande然后，通过切除序列，我们计算的非线性格拉斯曼的Chow环，这已被Pandharipande描述的Chow环的一个加法基。在本文的续集中，这些周环的环结构的解决。
A remark on the Chow ring of some hyperkähler fourfolds
设$X$是超凯勒簇。Voisin证明了$X$的Chow环中的Lagrange常圈子簇类应该位于注入上同调的子环中.我们研究这个猜想的法诺各种线上一个非常普遍的三次四重。
The Chow Ring of the Hilbert Cube
本文研究了Hilbert立方的Chow环，通过生成元和关系将其与X×Sym²(X)的Chow环联系起来，并在特征为零时扩展到准项目性情况。
The integral Chow ring of $\mathcal{M}_{1,n}$ for $n=3,\dots,10$
本文计算了带有 $n$ 个标记点的光滑椭圆曲线模栈的整 Chow 环，其中 $n$ 的取值范围为 $3$ 到 $10$。
A remark on the Chow ring of Sicilian surfaces
本文提出曲面的一个Bloch型猜想：如果相干上同调的上积映射为零，则在零圈Chow群中同调平凡因子的所有交都为零.我们证明了这一猜想的西西里曲面。
On the Chow ring of Fano varieties of type $S6$
Rughenti和Mongardi将S6型Fano簇定义为Grassmannian $\hbox{Gr}(2,10)$上某个向量丛的零位点。这些变种的上同调有3个K3型Hodge结构。我们发现，这些品种的Chow环也表现出“K3型”的行为。
On the Chow ring of certain hypersurfaces in a Grassmannian
这是关于格拉斯曼$\operatorname{Gr}(3,V_{10})$的Plücker超平面截面$X$的一个小注记。受三次四重性类比的启发，我们证明了$X$的唯一非平凡Chow群是由包含在$X$中的$\operatorname{Gr}(3,W_{6})$型格拉斯曼群生成的.证明了$X$的Chow环（包含正余维子簇的所有交）的某个子环注入上同调.
On the Chow Ring of the Classifying Space of some Chevalley Groups
设$p$是素数，$q$是$p$的幂。本文计算了一类Chevalley群$G(\mathbb{F}_q)$的分类空间的Chow环，当它被看作是包含$\mathbb{F}_q$的特征$p$域上的有限代数群时.利用从特征$0$到特征$p$的特殊化，我们也得到了复数上的结果.
The integral Chow ring of the stack of at most 1-nodal rational curves
给出了6维不可约表示中至多有1个结点的有理曲线与开集GL（3）的商的叠加.然后，我们使用等变相交理论来计算该堆栈的积分Chow环。
On the Chow ring of certain rational cohomology tori
设$f: X \rightarrow A$是从一个具有商奇点的复代数簇到一个阿贝尔簇的阿贝尔覆盖.证明了$f^*$诱导有理上同调环$H^\bullet(A, \mathbb{Q})$和$H^\bullet(X, \mathbb{Q})$之间的同构当且仅当$f^*$诱导有理系数为$\mathrm{CH}^\bullet(A)_{\mathbb{Q}}$和$\mathrm{CH}^\bullet(X)_{\mathbb{Q}}$的Chow环之间的同构.
Chow-Witt rings of Grassmannians
本文计算了一般线性群分类空间的Chow-Witt环，涉及非平凡对偶性，并以此推导出有限Grassmannian的Chow-Witt环，所得公式与实Grassmannian整上同调环公式高度相似。
Equivariant operational Chow rings of T-linear schemes
我们研究$T$ -线性计划，一类对象，包括球面和舒伯特品种。我们提供了一个局部化定理的等变周上同调的这些计划，不依赖于奇点的分解。此外，我们给出了一个明确的介绍可能奇异的完整的球形品种承认一个光滑的等变包络（例如群嵌入）的等变周上同调。
The (almost) integral Chow ring of $\overline{\mathcal{M}}_3$
本文是一系列四篇论文中的第四篇，旨在描述$\overline{\mathcal{M}}_3$的（几乎整数）Chow环，即亏格$3$的稳定曲线的模堆叠。本文最后计算了具有$\mathbb{Z}[1/6]$ -系数的$\overline{\mathcal{M}}_3$的Chow环.
The rational Chow rings of moduli spaces of hyperelliptic curves with marked points
当$n \leq 2g+6$为亏格$g$的$n$点光滑超椭圆曲线时，确定了模空间$\mathcal{H}_{g,n}$的有理Chow环.我们还证明了部分紧化$\mathcal{I}_{g,n}$的Chow环，参数化$n$ -指向的不可约节点超椭圆曲线，是由重言式因子生成的。在此过程中，我们改进了Casnati关于$\mathcal{H}_{g,n}$对于$n \leq 2g+8$是有理的结果，从而证明了$\mathcal{H}_{g,n}$对于$n \leq 3g+5$是有理的.
The integral Chow rings of the stacks of hyperelliptic Weierstrass points
本文计算了参数化带有 $n$ 个标记 Weierstrass 点的超椭圆曲线叠的整 Chow 环，并证明其作为代数可由任意 $Ψ$-类生成，所有关系均存在于 1 次中。
The (almost) integral Chow ring of $\widetilde{\mathcal{M}}_3^7$
本文是第三次在一系列的四个文件，旨在描述（几乎整）周环的$\overline{\mathcal{M}}_3$，模堆叠的稳定曲线属$3$。本文计算了具有$\mathbb{Z}[1/6]$ -系数的$\widetilde{\mathcal{M}}_3^7$的Chow环.
The Orbifold Chow Ring of Hypertoric Deligne-Mumford Stacks
超环面簇由超平面排列决定。在本文中，我们使用stacky超平面安排定义的概念，超环面Deligne-Mumford堆栈。计算了它们的轨道Chow环。作为应用，讨论了与crepant分辨率相关的一些例子。
Chow ring of the moduli space of stable sheaves supported on quartic curves
受S. Katz，我们计算了Hilbert多项式$4m+1$在射影平面上的稳定层的模空间的Chow环和上同调环.作为副产品，我们得到了所有线丛的全陈类和欧拉示性数，为平面上的奇异对偶性提供了数值数据。
The Chow ring of the moduli space of curves of genus 6
通过证明所有Chow类都是重言式，确定了M_6的Chow环（具有Q系数）.特别地，所有代数上同调是重言式的，并且从Chow到上同调的自然映射是内射的。为了证明这些方法的实用性，我们也给出了下亏格曲线的模空间的Chow群的快速推导。亏格6的情形依赖于特别漂亮的Brill-Noether理论，特别是秩5的向量丛“相对化”了Mukai的一个著名构造的一个婴儿情形，我们将其解释为切除典范曲线的秩6的二次曲面的向量丛的一个子丛。
On the Chow ring of the classifying stack of algebraic tori
本文研究了代数环面的分类栈$BT$的Chow环的结构，正如B.户太郎N.卡尔彭科A. Merkurjev，S. Blinstein和F. Scavia对这种环的结构有了一些了解。特别是Karpenko表明，没有扭转类的情况下，置换环面，而Merkurjev和Blinstein描述了一个非常有效的方式第二周组$A^2(BT)$在一般情况下。在这项工作的基础上，Scavia展示了一个例子，其中$A^2(BT)_\text{tors}\neq 0$。在这里，我们利用一种非常初等的方法，将Karpenko的结果推广到特殊环面上，并完全确定了当$T$是一个允许特殊环面$0\rightarrow T\rightarrow Q\rightarrow P$分解的代数环面时，Chow环$A^*(BT)$.特别地，我们证明了在这样的环面的Chow环中可以有挠。
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