Integral Chow rings of toric stacks
Isamu Iwanari
本文证明了复曲面叠的整Chow环与Stanley-Reisner环自然同构。
The purpose of this paper is to prove that integral Chow rings of toric stacks are naturally isomorphic to Stanley-Reisner rings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The chow cohomology of affine toric varieties
研究了仿射环面簇的Fulton-Macpherson Chow上同调。特别地，我们证明了Chow上同调在正度下为零。我们证明了Anderson和Payne定义的运算$K$ -理论的一个类似结果。
Note on orbifold Chow ring of semi-projective toric Deligne-Mumford stacks
证明了半投射复曲面DM栈的轨道Chow环的一个公式，推广了Borisov-Chen-Smith的投射复曲面DM栈的轨道Chow环公式.我们还考虑了一种特殊的半投射复曲面DM栈，劳伦斯复曲面DM栈。我们证明了Lawrence环面DM栈的Orbifold Chow环与\cite{JT}中研究的超环面DM栈的Orbifold Chow环同构。
The orbifold Chow ring of toric Deligne-Mumford stacks
推广复曲面品种，我们介绍复曲面Deligne-Mumford堆栈对应的组合数据。本文的主要结果是对复曲面Deligne-Mumford栈的轨道Chow环的显式计算。作为一个应用，我们证明了与单纯复曲面簇相关联的复曲面Deligne-Mumford栈的轨道折叠Chow环是一个crepant分解的Chow环的平坦变形（但不一定同构）.
Asymptotic Chow stability of toric Del Pezzo surfaces
本文研究了文献[OSS 16]中构造的Kähler-Einstein Fano簇的模空间中复曲面Del Pezzo曲面的渐近Chow多稳定性.
The Integral (orbifold) Chow Ring of Toric Deligne-Mumford Stacks
本文研究复曲面Deligne-Mumford栈的积分Chow环。证明了半投射环面Deligne-Mumford栈的积分Chow环同构于相应的Stacky扇的Stanley-Reisner环.还计算了积分轨道Chow环。我们的结果说明了几个例子。
The Integral Chow Ring of Smooth Non-strict Toric Stacks
研究将Stanley-Reisner环扩展至非严格堆叠风扇，证明其与光滑非严格堆叠的积分Chow环同构，推广了更一般堆叠的Chow环结果。
Equivariant Chow cohomology of toric varieties
证明了环面簇的等变Chow上同调环与相应扇上的整分段多项式函数环自然同构。这给出了一个大类的奇异空间，其局部化在整数系数的等变Chow上同调中成立。我们还计算了复环面预簇和一般复超环面簇的分段多项式函数的等变Chow上同调。
On Chow groups of toric schemes over a DVR
该研究给出了离散赋值环（DVR）上环面概型周群的显式组合表示，并应用该方法计算了多类相关环面概型及其特殊纤维的周群。
The Chow ring of punctual Hilbert schemes of toric surfaces
设X是光滑的射影复曲面，H^d（X）表示X的长度为d的零维子格式的Hilbert格式。我们计算有理Chow环A^*（H^d（X））\_Q.更精确地说，如果T是包含在X中的二维环面，我们计算了有理等变Chow环A T^*（H^d（X））Q，并且通常的Chow环是等变Chow环的显商.对某些准投射复曲面，如仿射平面，也给出了描述。
Toric Degenerations of GIT Quotients, Chow Quotients, and $\bar{M_{0,n}$
证明了稳定n点有理曲线的模空间可以平坦退化为射影复曲面簇。我们得出这一点，表明周的Grassmannians承认复曲面退化，这反过来，从一个定理，我们证明复曲面退化的更一般的周元。在此过程中，我们还论证了平坦家庭的GIT商数也是平坦的。特别地，所有旗簇的极大环面GIT代数都可以平坦退化为射影环面簇（[9]和[12]）。
Asymptotic Chow stability of symmetric reflexive toric varieties
该研究针对环面簇的渐近周稳定性问题，给出非渐近周半稳定的对称自反环面簇例子，证明具正则三角剖分的弱对称自反环面簇的渐近周多稳定性，提出新判别准则并给出相关多面体例子。
Chow Quotients of Toric Varieties as Moduli of Stable Log Maps
设$X$是射影正规环面簇，$T_0$是$X$的定义环面的秩1子环面.我们表明，规范化的周商$X//T_0$，在Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky的意义下，粗略地表示模空间的稳定日志映射到$X$与离散数据由$T_0\subset X$。
Inertial Chow rings of toric stacks
对于复曲面Deligne-Mumford栈$\ix$上的任何向量丛$V$，\cite{EJK:16}的形式定义了惯性栈的Chow群上的两个内积$\star_{V^{+}}$和$\star_{V^{-}}$。本文给出了积分型$\star_{V^+}$和$\star_{V^-}$ Chow环的一个显式表示，推广了Boris-Chen-Smith \cite{BCS:05}和Jiang-Tsen \cite{JiTs:10}在轨道型Chow环情形下的工作，它对应于$V = 0$ .我们还描述了一个{ \em渐近}产品的合理周群的惯性堆栈，通过让秩的丛$V$去无穷大。
Toric Construction and Chow Ring of Moduli Space of Quasi Maps from $\mathbb{P}^1$ with Two Marked Points to $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
本文给出了从具有两个标志点的$\mathbb{P}^1$到$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的拟映射的模空间的显式环面构造，并证明了它是一个紧的orbifold.我们还确定了它的Chow环，并计算了它的Poincaré多项式.
Cohomology ring of the flag variety vs Chow cohomology ring of the Gelfand-Zetlin toric variety
比较了旗簇$FL_n$的上同调环和Gelfand-Zetlin复曲面簇$X_{GZ}$的Chow上同调环.证明了$H^*(FL_n, \mathbb{Q})$是$A^*(X_{GZ}, \mathbb{Q})$的次$1$元生成的子代数$L$的Gorenstein商.我们计算这些代数$n=3$看到，在一般情况下，子代数$L$不具有庞加莱对偶。
The Orbifold Cohomology Ring of Simplicial Toric Stack Bundles
我们引入扩展复曲面Deligne-Mumford堆栈。我们使用一个扩展的环面Deligne-Mumford栈来得到环面栈丛，并计算它的轨道Chow环。最后，我们推广了Borisov，Chen和Smith的一个结果，使得复曲面叠丛的轨道折叠Chow环和它的收缩分解的Chow环是一个平坦族的纤维。
The convex-set algebra and the toric b-Chow group
在\cite{botero}中，定义了复曲面b-因子在光滑完备复曲面簇上的顶交积.证明了一个新复曲面b-因子对应于一个凸集，且它的顶相交数等于这个凸集的体积.本文的目标是扩展这一结果并定义任意余维的充分正复曲面b类的交集。为此，我们将McMullen的多胞形代数（\cite{McM1}，\cite{McM2}，\cite{McM3}）推广到所谓的\emph{convex-set algebra}，并证明了它嵌入环面b-Chow群.这样，凸集代数可以看作是充分正环面b-类的相交理论的环。作为应用，我们证明了凸集代数满足一些Hodge型不等式.
Chow theory of toric variety bundles
本文研究了托尔奇簇包的Chow理论，通过扇形位移规则和等价乘法性，建立了普通和等价上同调与Minkowski权重及分段多项式函数的对应关系，并应用于对数枚举几何中的平衡条件。
Equivariant Chow cohomology of nonsimplicial toric varieties
对于由格N中的有理多面体扇P确定的复曲面簇X_P，Payne证明了X_P的等变Chow上同调是P上整分段多项式函数的Sym（N）-代数C^0（P）.我们利用Cartan-Eilenberg谱序列分析了Proj（N）上的自反层，表明陈类依赖于微妙的几何P和给出标准的分裂层作为一个总和的线丛。对于与反射排列A_n相关的某些扇，我们描述了C^0（P）和与A_n相切的对数向量场之间的联系。
A Fan Algorithm for Chow-Witt Rings of Smooth Projective Toric Varieties
本文针对光滑射影分裂环面簇，提出一个基于扇的有限算法，通过显式纤维积计算其总Chow-Witt环，并构造模2周映射为覆盖转移上循环。
On the Chow Ring of the Stack of truncated Barsotti-Tate Groups
我们确定了截断显示器的堆叠的Chow环，并且更一般地确定了G拉链的堆叠的Chow环。我们还研究了截断显示函子的拉回态射。由此，我们可以确定特征p到p-挠率的域上的截断Barsotti-Tate群堆叠的Chow环。
Equivariant Chow-Witt groups and moduli stacks of elliptic curves
本文引入等变Chow-Witt群定义商栈的Chow-Witt群，计算稳定与光滑椭圆曲线模栈的Chow-Witt环，并给出新生成元的几何解释及$μ_{2n}$分类栈的相应结果。
The integral Chow ring of the stack of 1-pointed hyperelliptic curves
本文给出了1点超椭圆曲线的叠$\mathscr{H}_{g,1}$的积分Chow环的完整刻画，以及由$\mathscr{H}_g$的Chow环得到的提升关系和生成元.我们也给出了一个几何解释的生成器。
The Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
本文给出了奇亏格的超椭圆曲线的栈作为商栈的一种新表示，并利用等变相交理论计算了其积分Chow环.
Logarithmic stable toric varieties and their moduli
由Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky定义的复曲面簇的周商，粗略地表示稳定复曲面簇的模空间的主要组成部分，其映射到固定的投射复曲面簇，如Alexeev和Brion所构造的。我们表明，在赋予这两个空间的对数堆栈的结构，所产生的空间是同构的。在此过程中，我们构造了周商栈，并证明了它满足的几个性质。
The integral Chow ring of the stack of smooth non-hyperelliptic curves of genus three
我们计算亏格为3的光滑非超椭圆曲线的堆叠的积分Chow环。我们利用等变相交理论，通过计算光滑平面四次曲线堆的积分Chow环，得到了这个结果。
Facets of secondary polytopes and Chow stability of toric varieties
Chow稳定性是Mumford几何不变论中研究极化簇的模空间的一个概念。Kapranov、Sturmfels和Zelevinsky发现极化复曲面的Chow稳定性由其固有的{ \it次级多面体}决定，该多面体的顶点对应于相关多面体\cite{KSZ}的规则三角剖分。本文给出了一个纯凸几何证明：投射环面簇的Chow型是$H$ -半稳定的当且仅当它关于标准复环面作用$H$是$H$ -多稳定的.这\emph{essentially}意味着周半稳定性是等价于周多稳定性的任何（不必要光滑）投射环面品种。
The Chow Ring of the Stack of Rational Curves with at most 3 Nodes
本文给出了亏格为0且至多3个结点的结点曲线构成的叠的有理Chow环：它是一个具有10个生成元和11个关系的Q-代数。
On the Chow ring of the stack of rational nodal curves
本文的目的是计算亏格为0且至多3个结点的结点曲线构成的栈的有理Chow环：它是一个具有10个生成元和11个关系的Q-代数。
The integral Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of even genus
设$g$为偶数正整数。本文计算亏格为$g$的光滑超椭圆曲线叠的积分Chow环。
Equations for Chow and Hilbert Quotients
本文给出了射影概形X在辅助环面簇中的代数环面T作用下的Chow和Hilbert投影的显式方程。因此，我们给出了这些正则商的GIT描述，并通过GIT商的变化得到了X的其他GIT商。我们应用这些结果找到方程的模空间\bar{M}_{0,n}的稳定属零n-点曲线作为一个子品种的光滑复曲面品种通过热带方法定义。
The Chow Ring of the Stack of Smooth Plane Cubics
本文给出了光滑平面三次体叠的积分Chow环的一个显式表示。我们还确定了在一般情况下的任何维数和次数的超曲面的一些关系。
Quasi-symmetric functions and the Chow ring of the stack of expanded pairs
我们表明，准对称函数的霍普夫代数自然产生的积分Chow环的代数堆叠的扩展对最初描述的李，使用更组合的描述方面的配置线丛。特别是，我们展示了一个胶合地图，从而引起的commultiplication。然后，我们将结果应用于计算某些堆叠的半稳定曲线的Chow环。
The Chow ring of the stack of cyclic covers of the projective line
本文计算了射影直线的光滑一致循环覆盖堆的积分Chow环，并给出了显式生成元。
The integral Chow ring of the stack of at most 1-nodal rational curves
给出了6维不可约表示中至多有1个结点的有理曲线与开集GL（3）的商的叠加.然后，我们使用等变相交理论来计算该堆栈的积分Chow环。
The Orbifold Chow Ring of Hypertoric Deligne-Mumford Stacks
超环面簇由超平面排列决定。在本文中，我们使用stacky超平面安排定义的概念，超环面Deligne-Mumford堆栈。计算了它们的轨道Chow环。作为应用，讨论了与crepant分辨率相关的一些例子。
Asymptotic Chow stability of uniformly K-stable toric varieties
本文研究极化环面簇，在Futaki-Ono不变量消失的假设下，给出了一致K-稳定极化环面簇(X,L)渐近Chow多稳定的充分判据，并证明所有Futaki-Ono不变量消失的一致K-稳定光滑极化环面簇都是渐近Chow多稳定的。
The integral Chow rings of the stacks of hyperelliptic Weierstrass points
本文计算了参数化带有 $n$ 个标记 Weierstrass 点的超椭圆曲线叠的整 Chow 环，并证明其作为代数可由任意 $Ψ$-类生成，所有关系均存在于 1 次中。
The chow weight structure for geometric motives of quotient stacks
本文在任意系数下为商栈[X/G]的几何动机导出范畴构造了Chow权结构，并证明其核恢复Chow动机范畴。
A necessary condition for Chow semistability of polarized toric manifolds
设Δ \subset \mathbb{R}^n是n维Delzant多面体。众所周知，存在n维紧环面流形X_Δ和X_Δ上与Δ相关联的非常丰富的（\mathbb{C}^\倍）^n-等变线丛L_Δ.本文证明了：若（X_Δ，L_Δ^i）是Chow半稳定的，则iΔ中的整数点之和是Δ重心的常数倍.利用这个结果，我们得到了极化环面流形（X_Δ，L_Δ）渐近Chow半稳定的一个必要条件.此外，当X_Δ不一定是Fano时，我们可以推广Futaki，Sano和作者的结果.
Chow rings of toric varieties defined by atomic lattices
研究了由有限格L和L中的子集G定义的分次代数D=D（L，G），即所谓的建筑集.这个代数是在De Concini和Procesi的工作中发现的超平面安排紧化的上同调代数的推广。我们的主要结果是表示D，对于任意的原子格L，作为我们从L和G构造的光滑复曲面簇的Chow环。我们用扇形和几何上的一系列爆炸和轨道移动来描述这种多样性。还找到了D的关系理想的一个Groebner基和D在Z上的一个单项基。
Chow rings of stacks of prestable curves II
我们继续研究[arXiv：2012.09887v2]中开始的预稳定曲线的模量堆叠$\mathfrak{M}_{g,n}$的Chow环。在亏格$0$中，我们证明了$\mathfrak{M}_{0,n}$的Chow环与重言式环重合，并给出了（加性）生成元和关系的完整描述.这推广了Keel和Kontsevich-Manin关于稳定曲线空间的早期结果。我们的论点使用的边界分层的模量叠加一起研究的第一个更高的Chow组的地层，特别是提供了一个新的证明Kontsevich和Manin的结果。
On the blow-up formula of the Chow weights for polarized toric manifolds
通过组合公式将环流形在环面不动点爆破后的Chow权用原流形及其Delzant多面体的辛切割表示，并应用于射影平面的环面爆破与一般点爆破的Chow稳定性比较。
Chow and cohomology rings of moduli stacks of plane quartics
本文研究了四次曲线模栈Hacking模栈的Chow环和上同调环，通过堆叠理论加权吹胀构造了一个光滑proper Deligne-Mumford堆栈，解决了KSBA和K-模空间之间的Calabi-Yau墙交叉问题，并计算了该模栈的Poincaré多项式，证明了循环类映射在有理系数下是同构的，并确定了其Chow环的生成元和关系。
On the Chow ring of the classifying stack of algebraic tori
本文研究了代数环面的分类栈$BT$的Chow环的结构，正如B.户太郎N.卡尔彭科A. Merkurjev，S. Blinstein和F. Scavia对这种环的结构有了一些了解。特别是Karpenko表明，没有扭转类的情况下，置换环面，而Merkurjev和Blinstein描述了一个非常有效的方式第二周组$A^2(BT)$在一般情况下。在这项工作的基础上，Scavia展示了一个例子，其中$A^2(BT)_\text{tors}\neq 0$。在这里，我们利用一种非常初等的方法，将Karpenko的结果推广到特殊环面上，并完全确定了当$T$是一个允许特殊环面$0\rightarrow T\rightarrow Q\rightarrow P$分解的代数环面时，Chow环$A^*(BT)$.特别地，我们证明了在这样的环面的Chow环中可以有挠。
Higher G-theory of simplicial toric varieties and vanishing of Chow groups
本文计算了多类单纯形环面簇的G-理论群，证明了完备情形下G_0的有理维数等于偶Betti数之和，并证明了仿射光滑环面簇的Chow群A^2消没，验证了相关猜想特例。
Towards an Intersection Chow Cohomology Theory for GIT Quotients
本文研究了良模空间的Fulton-Macpherson算子Chow环，其模空间是适当稳定的，光滑的，Artin栈.这样的空间与仿射概型的几何不变理论解是完全局部同构的，因此是GIT解的自然扩张。我们的主要结果是，与合理的系数，每个操作类可以表示为一个所谓的拓扑强循环相应的堆栈。此外，该循环是栈上唯一的模有理等价。利用我们的方法，证明了如果$X$是一个适当稳定的光滑Artin栈的好模空间，那么从$X$的Picard群到$X$的第一个运算Chow群的自然映射是有理系数满射.
Toric Stacks II: Intrinsic Characterization of Toric Stacks
本文及其前传（Toric Stacks I）的目的是介绍和发展一种复曲面堆栈理论，该理论涵盖并扩展了[Laf 02，BCS 05，FMN10，Iwa 09，Sat12，Tyo12]中定义的复曲面堆栈概念以及经典的复曲面变体。虽然前传的重点是如何使用复曲面堆栈，但本文的重点是如何显示堆栈是复曲面的。对于环面簇，一个经典的结果是任何具有稠密开环面作用的正规簇都来自于扇形。在[FMN09，定理7.24]中，它表明，一个光滑的分离DM堆栈与一个密集的开放堆栈环面的行动产生的堆栈风扇。本着同样的精神，本文的主要结果是，任何Artin堆栈与一个密集的开放环面的行动产生的stacky风扇在合理的假设。
Toric Stacks I: The Theory of Stacky Fans
本文及其续集（Toric Stacks II）的目的是引入和发展一种复曲面堆栈理论，该理论涵盖并扩展了[Laf 02，BCS 05，FMN10，Iwa 09，Sat12，Tyo12]中定义的复曲面堆栈概念以及经典的复曲面变体。在本文中，我们定义了一个\emph{toric stack}作为一个商的复曲面品种的一个子群的环面（我们也定义了一般stacky版本）。任何复曲面堆栈都来自一个称为\emph{stacky fan}的组合小工具。我们开发了一个字典之间的组合stacky风扇和复曲面堆栈的几何形状，强调stacky现象，如规范堆栈和良好的模空间态射。我们还表明，光滑复曲面堆栈具有扩展$\mathbb{P}^n$和$[\mathbb{A}^1/\mathbb{G}_m]$通常模解释的模解释。事实上，光滑复曲面堆栈精确地解决了由具有给定线性关系和给定相交关系的（广义）有效卡地亚因子指定的模数问题。因此，光滑复曲面堆叠形成了对分别在[Cox95]和[Per08]中为光滑复曲面变体和光滑复曲面DM堆叠引入的模量问题类的自然闭合。我们包括了大量的例子来说明一般理论。我们希望这个复曲面堆叠的理论可以作为介绍堆叠的伴侣，就像复曲面多样性可以作为介绍方案的伴侣一样。
Intersection Theory on Toric Varieties
一个完整的环面品种的操作周上同调类确定与某些功能，称为闵可夫斯基权重，在相应的风扇。周上同调类的自然积使闵可夫斯基权成为交换环;乘积由格中的位移计算，这对应于复曲面簇中的变形。我们表明，与合理的系数，这个环嵌入在McMullen的多面体代数，和多面体代数是直接限制这些周环，在所有的紧化一个给定的环面。在非奇异的情况下，对应于Todd类的Minkowski权与某个Ehrhart多项式有关。
Tropical cycles and Chow polytopes
环面中代数圈的Chow多面体只依赖于它的热带化。概括这一点，我们将周多面体与任何抽象的热带品种在热带复曲面品种。几个重要的多面体与热带品种是特殊情况下，我们的周多面体。热带簇$X$的Chow多面体由一个简单的组合构造给出：它的正规剖分是$X$的Minkowski和和周围环面簇的扇形的反射骨架.
Chow rings of stacks of prestable curves I
本文研究了预稳定曲线的模栈$\mathfrak{M}_{g,n}$的Chow环，并在此栈上定义了重言式类的概念。本文从稳定曲线的模空间$\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$的重言环出发，推广了自然态射下重言类的交积和函性公式。本文为论文的第二部分提供了基础。在附录中（与J. Skowera联合），我们发展了一个适当的，但不是必要的投影，推进代数圈的理论。适当的前推对于构造$\mathfrak{M}_{g,n}$的重言式环是必要的，并且其本身是重要的。我们还开发了代数堆栈的操作周群。
On the K-theory of Toric Stack Bundles
单纯复曲面叠层丛是复曲面叠层上的光滑Deligne-Mumford叠层，而复曲面叠层是含纤维的光滑簇。计算了单复曲面栈丛的Grothendieck $K$ -理论，并研究了Chern特征标同态.
A note on finite abelian gerbes over toric Deligne-Mumford stacks
任何复曲面Deligne-Mumford堆栈都是有限阿贝尔群$μ$的底层复曲面orbifold上的$μ$ -gerbe。本文给出了复曲面Deligne-Mumford栈上的某些格又是复曲面Deligne-Mumford栈的一个充分条件。
Logarithmic Hilbert schemes of curves as weighted blow-ups and their integral Chow rings
本文研究了曲线的对数Hilbert方案作为加权吹胀的结构，并计算了其整环Chow环，利用了加权吹胀的Chow环公式和Castelnuovo准则的加权版本，恢复了对数Hilbert方案为堆栈的结果。
The Automorphism Group of Toric Deligne-Mumford Stacks
证明了复曲面Deligne-Mumford栈的自同构群同构于与栈扇相关的$2$ -群。
The Integral Chow Ring of the Stack of Pointed Hyperelliptic Curves
本文研究了参数化n个标记光滑超椭圆曲线的堆栈H_{g,n}的积分Chow环，对n=1,2完全计算，n≥3时至多计算二阶类的加法阶数，并在n=2g+3时获得部分结果，特别当g=2时，结果适用于M_{2,n}的Chow环。
Partial desingularizations of good moduli spaces of Artin toric stacks
我们定义Reichstein变换为具有良好模空间的Artin栈的某些双有理变换。我们的主要技术结果是，Reichstein变换的阿丁复曲面堆栈是再次阿丁复曲面堆栈。这导致了我们的主要定理，其中指出，对于阿廷复曲面堆栈有一个规范序列的Reichstein变换产生一个德利涅-芒福德复曲面堆栈。当一个Artin复曲面栈的好模空间是射影的时候，我们的过程可以用Kirwan的几何不变理论的部分去奇异化来解释。
On the $K$-theory of smooth toric DM stacks
我们明确计算Grothendieck $K$理论环的光滑复曲面Deligne-Mumford堆栈和定义一个模拟的陈特征。此外，我们计算了$K$理论的前推和回调加权爆破减少光滑复曲面DM堆栈。
Integration on Artin toric stacks and Euler characteristics
关于具有拟仿射对角线的光滑Artin栈，已有成熟的相交理论。然而，对于对角线不是拟有限的Artin堆栈，Chow循环的度的概念没有定义。在本文中，我们提出了一个度的一个周期的Artin环面堆栈的底层环面品种是完整的定义。作为应用，我们定义了具有完全良模空间的Artin复曲面叠层的欧拉示性数，扩展了轨道折叠欧拉示性数的定义。给出了三维Artin复曲面叠加的一个显式组合公式。
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