The Integral Chow Ring of Smooth Non-strict Toric Stacks
研究将Stanley-Reisner环扩展至非严格堆叠风扇，证明其与光滑非严格堆叠的积分Chow环同构，推广了更一般堆叠的Chow环结果。
2026-04-02 math.AG
Equivariant Chow cohomology of toric varieties
证明了环面簇的等变Chow上同调环与相应扇上的整分段多项式函数环自然同构。这给出了一个大类的奇异空间，其局部化在整数系数的等变Chow上同调中成立。我们还计算了复环面预簇和一般复超环面簇的分段多项式函数的等变Chow上同调。
2005-10-31 math.AG
On Chow groups of toric schemes over a DVR
该研究给出了离散赋值环（DVR）上环面概型周群的显式组合表示，并应用该方法计算了多类相关环面概型及其特殊纤维的周群。
2024-03-07 math.AG
The Chow ring of punctual Hilbert schemes of toric surfaces
设X是光滑的射影复曲面，H^d（X）表示X的长度为d的零维子格式的Hilbert格式。我们计算有理Chow环A^*（H^d（X））\_Q.更精确地说，如果T是包含在X中的二维环面，我们计算了有理等变Chow环A T^*（H^d（X））Q，并且通常的Chow环是等变Chow环的显商.对某些准投射复曲面，如仿射平面，也给出了描述。
2005-12-15 math.AG
Toric Degenerations of GIT Quotients, Chow Quotients, and $\bar{M_{0,n}$
证明了稳定n点有理曲线的模空间可以平坦退化为射影复曲面簇。我们得出这一点，表明周的Grassmannians承认复曲面退化，这反过来，从一个定理，我们证明复曲面退化的更一般的周元。在此过程中，我们还论证了平坦家庭的GIT商数也是平坦的。特别地，所有旗簇的极大环面GIT代数都可以平坦退化为射影环面簇（[9]和[12]）。
2006-07-31 math.AG
Asymptotic Chow stability of symmetric reflexive toric varieties
该研究针对环面簇的渐近周稳定性问题，给出非渐近周半稳定的对称自反环面簇例子，证明具正则三角剖分的弱对称自反环面簇的渐近周多稳定性，提出新判别准则并给出相关多面体例子。
2023-12-18 math.AG
Chow Quotients of Toric Varieties as Moduli of Stable Log Maps
设$X$是射影正规环面簇，$T_0$是$X$的定义环面的秩1子环面.我们表明，规范化的周商$X//T_0$，在Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky的意义下，粗略地表示模空间的稳定日志映射到$X$与离散数据由$T_0\subset X$。
2012-01-17 math.AG
Inertial Chow rings of toric stacks
对于复曲面Deligne-Mumford栈$\ix$上的任何向量丛$V$，\cite{EJK:16}的形式定义了惯性栈的Chow群上的两个内积$\star_{V^{+}}$和$\star_{V^{-}}$。本文给出了积分型$\star_{V^+}$和$\star_{V^-}$ Chow环的一个显式表示，推广了Boris-Chen-Smith \cite{BCS:05}和Jiang-Tsen \cite{JiTs:10}在轨道型Chow环情形下的工作，它对应于$V = 0$ .我们还描述了一个{ \em渐近}产品的合理周群的惯性堆栈，通过让秩的丛$V$去无穷大。
2016-12-21 math.AG
Toric Construction and Chow Ring of Moduli Space of Quasi Maps from $\mathbb{P}^1$ with Two Marked Points to $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
本文给出了从具有两个标志点的$\mathbb{P}^1$到$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的拟映射的模空间的显式环面构造，并证明了它是一个紧的orbifold.我们还确定了它的Chow环，并计算了它的Poincaré多项式.
2020-09-07 math.AG
Cohomology ring of the flag variety vs Chow cohomology ring of the Gelfand-Zetlin toric variety
比较了旗簇$FL_n$的上同调环和Gelfand-Zetlin复曲面簇$X_{GZ}$的Chow上同调环.证明了$H^*(FL_n, \mathbb{Q})$是$A^*(X_{GZ}, \mathbb{Q})$的次$1$元生成的子代数$L$的Gorenstein商.我们计算这些代数$n=3$看到，在一般情况下，子代数$L$不具有庞加莱对偶。
2021-04-03 math.AG
The Orbifold Cohomology Ring of Simplicial Toric Stack Bundles
我们引入扩展复曲面Deligne-Mumford堆栈。我们使用一个扩展的环面Deligne-Mumford栈来得到环面栈丛，并计算它的轨道Chow环。最后，我们推广了Borisov，Chen和Smith的一个结果，使得复曲面叠丛的轨道折叠Chow环和它的收缩分解的Chow环是一个平坦族的纤维。
2005-11-24 math.AG
Chow theory of toric variety bundles
本文研究了托尔奇簇包的Chow理论，通过扇形位移规则和等价乘法性，建立了普通和等价上同调与Minkowski权重及分段多项式函数的对应关系，并应用于对数枚举几何中的平衡条件。
2025-12-05 math.AG
Equivariant Chow cohomology of nonsimplicial toric varieties
对于由格N中的有理多面体扇P确定的复曲面簇X_P，Payne证明了X_P的等变Chow上同调是P上整分段多项式函数的Sym（N）-代数C^0（P）.我们利用Cartan-Eilenberg谱序列分析了Proj（N）上的自反层，表明陈类依赖于微妙的几何P和给出标准的分裂层作为一个总和的线丛。对于与反射排列A_n相关的某些扇，我们描述了C^0（P）和与A_n相切的对数向量场之间的联系。
2011-07-03 math.AG
A Fan Algorithm for Chow-Witt Rings of Smooth Projective Toric Varieties
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Southern California（南加州大学）；Fudan University（复旦大学）
本文针对光滑射影分裂环面簇，提出一个基于扇的有限算法，通过显式纤维积计算其总Chow-Witt环，并构造模2周映射为覆盖转移上循环。
2026-09-23 math.AG
Logarithmic stable toric varieties and their moduli
由Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky定义的复曲面簇的周商，粗略地表示稳定复曲面簇的模空间的主要组成部分，其映射到固定的投射复曲面簇，如Alexeev和Brion所构造的。我们表明，在赋予这两个空间的对数堆栈的结构，所产生的空间是同构的。在此过程中，我们构造了周商栈，并证明了它满足的几个性质。
2015-09-22 math.AG
Facets of secondary polytopes and Chow stability of toric varieties
Chow稳定性是Mumford几何不变论中研究极化簇的模空间的一个概念。Kapranov、Sturmfels和Zelevinsky发现极化复曲面的Chow稳定性由其固有的{ \it次级多面体}决定，该多面体的顶点对应于相关多面体\cite{KSZ}的规则三角剖分。本文给出了一个纯凸几何证明：投射环面簇的Chow型是$H$ -半稳定的当且仅当它关于标准复环面作用$H$是$H$ -多稳定的.这\emph{essentially}意味着周半稳定性是等价于周多稳定性的任何（不必要光滑）投射环面品种。
2016-02-26 math.AG math.CO math.DG
Equations for Chow and Hilbert Quotients
本文给出了射影概形X在辅助环面簇中的代数环面T作用下的Chow和Hilbert投影的显式方程。因此，我们给出了这些正则商的GIT描述，并通过GIT商的变化得到了X的其他GIT商。我们应用这些结果找到方程的模空间\bar{M}_{0,n}的稳定属零n-点曲线作为一个子品种的光滑复曲面品种通过热带方法定义。
2009-05-29 math.AG
Asymptotic Chow stability of uniformly K-stable toric varieties
Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Shizuoka University（静冈大学）
本文研究极化环面簇，在Futaki-Ono不变量消失的假设下，给出了一致K-稳定极化环面簇(X,L)渐近Chow多稳定的充分判据，并证明所有Futaki-Ono不变量消失的一致K-稳定光滑极化环面簇都是渐近Chow多稳定的。
2026-06-02 math.AG math.DG
A necessary condition for Chow semistability of polarized toric manifolds
设Δ \subset \mathbb{R}^n是n维Delzant多面体。众所周知，存在n维紧环面流形X_Δ和X_Δ上与Δ相关联的非常丰富的（\mathbb{C}^\倍）^n-等变线丛L_Δ.本文证明了：若（X_Δ，L_Δ^i）是Chow半稳定的，则iΔ中的整数点之和是Δ重心的常数倍.利用这个结果，我们得到了极化环面流形（X_Δ，L_Δ）渐近Chow半稳定的一个必要条件.此外，当X_Δ不一定是Fano时，我们可以推广Futaki，Sano和作者的结果.
2010-03-08 math.AG math.CO math.DG
Chow rings of toric varieties defined by atomic lattices
研究了由有限格L和L中的子集G定义的分次代数D=D（L，G），即所谓的建筑集.这个代数是在De Concini和Procesi的工作中发现的超平面安排紧化的上同调代数的推广。我们的主要结果是表示D，对于任意的原子格L，作为我们从L和G构造的光滑复曲面簇的Chow环。我们用扇形和几何上的一系列爆炸和轨道移动来描述这种多样性。还找到了D的关系理想的一个Groebner基和D在Z上的一个单项基。
2003-08-03 math.AG math.CO
On the blow-up formula of the Chow weights for polarized toric manifolds
Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Shizuoka University（静冈大学）
通过组合公式将环流形在环面不动点爆破后的Chow权用原流形及其Delzant多面体的辛切割表示，并应用于射影平面的环面爆破与一般点爆破的Chow稳定性比较。
2026-06-02 math.AG math.DG math.SG
Higher G-theory of simplicial toric varieties and vanishing of Chow groups
本文计算了多类单纯形环面簇的G-理论群，证明了完备情形下G_0的有理维数等于偶Betti数之和，并证明了仿射光滑环面簇的Chow群A^2消没，验证了相关猜想特例。
2025-09-08 math.AG math.KT
Intersection Theory on Toric Varieties
一个完整的环面品种的操作周上同调类确定与某些功能，称为闵可夫斯基权重，在相应的风扇。周上同调类的自然积使闵可夫斯基权成为交换环;乘积由格中的位移计算，这对应于复曲面簇中的变形。我们表明，与合理的系数，这个环嵌入在McMullen的多面体代数，和多面体代数是直接限制这些周环，在所有的紧化一个给定的环面。在非奇异的情况下，对应于Todd类的Minkowski权与某个Ehrhart多项式有关。
1994-03-01 alg-geom math.AG
Tropical cycles and Chow polytopes
环面中代数圈的Chow多面体只依赖于它的热带化。概括这一点，我们将周多面体与任何抽象的热带品种在热带复曲面品种。几个重要的多面体与热带品种是特殊情况下，我们的周多面体。热带簇$X$的Chow多面体由一个简单的组合构造给出：它的正规剖分是$X$的Minkowski和和周围环面簇的扇形的反射骨架.
2010-05-28 math.AG math.CO
The Chow group of the moduli space of marked cubic surfaces
成木给出了一个明确的建设模空间的标志三次曲面，从一个复曲面品种和进行爆破和收缩。利用这个结果，我们计算了这个模空间的Chow群和Chern类，作为应用，我们把Freitag关于某个模形式环的Hilbert多项式的最近结果与模空间的Riemann-Roch定理联系起来.
2002-10-30 math.AG
Piecewise polynomials, Minkowski weights, and localization on toric varieties
我们利用局部化的方法，用分段多项式函数和Minkowski权描述了完全复曲面簇从等变Chow上同调到普通Chow上同调的限制映射.我们计算的例子表明，这个地图一般不是满射，它的内核并不总是在度1生成。我们证明了一个局部化公式的混合体积的格多面体，更一般地说，一个Bott剩余公式复曲面向量丛。
2008-04-19 math.AG math.CO
Asymptotic Chow semistability implies Ding polystability for Gorenstein toric Fano varieties
本文证明了 Gorenstein 环面 Fano 簇的渐近 Chow 半稳定性蕴含关于环面测试构型的 Ding 多稳定性，推广了已有结果，并给出了 Mabuchi 常数的可加性公式及相对 K-稳定性与 Ding 稳定性差异的系统实例。
2023-10-20 math.AG math.CO math.DG
Tropical Intersection Theory from Toric Varieties
我们从复曲面品种的相交理论到热带的相交理论。我们引入混合Minkowski权重的环面品种之间的等变和普通的周上同调类完全环面品种的插值。这些天体符合Allermann和Rau发展的热带相交理论的框架。本文应用复曲面簇的相交理论的标准事实，证明Allermann-Rau和Mikhalkin在$\R^n$中给出的关于热带圈的热带交积的定义是等价的。我们引入了一个关于复曲面簇上的子簇的诱导热带相交理论。这给出了一个概念上的证明，热带$ψ$ -类的交集$\cmbar_{0,n}$使用Kerber和Markwig计算经典的相交数。
2009-07-15 math.AG
Computing the Chern-Schwartz-MacPherson Class of Complete Simplical Toric Varieties
特征类等拓扑不变量是帮助理解和分类代数簇的结构和性质的重要工具。本文考虑由扇定义的完全单纯复曲面簇X的一个特殊的示性类--Chern-Schwartz-MacPherson类的计算问题。具体地说，我们给出了一个有效的组合算法来计算X在Chow环（或有理Chow环）中的Chern-Schwartz-MacPherson类。这种方法是制定相结合，并在必要时修改，从文献中的几个已知的结果，并在Macaulay 2中实现测试目的。
2015-12-06 math.AG math.CO
Quotients of an affine variety by an action of a torus
设X是仿射T簇。我们研究了T在X上作用的两个不同的商：复曲面Chow商X/_CT和复曲面Hilbert方案H。我们引入了H的主分支H_0的概念，它表征了X中的一般T-轨道闭包及其平坦极限。H上泛族U的主分支U_0是H_0的原像。我们在X/_CT的主分支上定义了一个泛族W_X的类似物。我们证明了限制在主分支上的环面Chow态射提升为从U_0到W_X的双有理射影态射。簇W_X也提供了Altmann-Hausen族的几何实现。特别是，W_X的概念，使我们能够提供一个明确的描述的球迷的Altmann-Hausen家庭在复曲面的情况下。
2013-02-02 math.AG
Chow quotients of ${\mathbb C}^*$-actions on convex varieties
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
本文研究了凸变种上${\mathbb C}^*$作用的Chow商，证明其参数化可约循环子簇的子簇为简单正常交叉除子，并计算了Nef、Mori锥及反canonical除子。
2026-09-17 math.AG
Algebro-geometric semistability of polarized toric manifolds
设$Δ\subset \mathbb{R}^n$是$n$维积分Delzant多面体.众所周知，在与$Δ$相关的$X_Δ$上存在$n$维紧复曲面流形$X_Δ$和非常丰富的$(\mathbb{C}^\times)^n$ -等变线丛$L_Δ$.本文给出了$(X_Δ,L_Δ^i)$在极大环面作用下Chow半稳定的充要条件.然后，我们看到，渐近（相对）周半稳定性意味着（相对）K-半稳定性的环面退化，这是由罗斯和托马斯证明，没有任何知识的黎曼-罗克定理和测试配置。
2010-09-01 math.AG math.CO math.DG
Strengthening the Cohomological Crepant Resolution Conjecture for Hilbert-Chow morphisms
给定任意光滑复曲面S，我们证明了一个SYM-HILB对应关系，它将S的n重对称积栈[Sym^n（S）]的3点零度扩展Gromov-Witten不变量与S上n点Hilbert方案Hilbert ^n（S）的3点极值Gromov-Witten不变量联系起来。由于我们没有对所涉及的量子参数值进行专门化，这个结果证明了对Hilb^n（S）到Sym^n（S）的Hilbert-Chow态射的阮氏上同调Crepant分辨猜想的加强，并给出了从[Sym^n（S）]的轨道不变量重构Hilb^n（S）的上积的方法.
2013-07-12 math.AG
Construction of logarithmic cohomology theories II: On Chow groups
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文通过展示 toric 变形的 Chow 群技术结果，为第一部分提供关键支持。
2026-03-12 math.AG math.KT
On torsion in homology of singular toric varieties
设$X$是复曲面簇。$X$的Borel-Moore同调与Koszul复形$A^T_*(X)\otimes Λ^\x M$的同调同构，其中$A^T_*(X)$是等变Chow群，$M$是$T$的特征标群。此外，对于某些素数取反的整数系数也是如此。
2005-09-19 math.AG math.AT
Oriented Borel-Moore homologies of toric varieties
我们推广了周群的Künneth公式到任意的OBM-同调论，满足下降（如代数配边），当产品与环面品种。作为推论，我们得到了运算上同调环的一个泛系数定理。我们也给出了光滑环面簇的同调群的描述，这使得计算奇异环面簇的代数配边群成为可能。进行了一些计算。
2020-11-28 math.AG math.KT
$G_0$ of affine, simplicial toric varieties
本文研究仿射单纯环面簇的凝聚层格罗滕迪克群，证明其可分解为整数群与有限阿贝尔群，并在二维、三维情形确定相关群的阶，进而提出一般维数下的猜想。
2024-06-08 math.AG math.KT
Note on Euler characteristic of a toric vector bundle
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文基于凸链与托尔等变向量束的关系，证明凸链在格点上的求和等于向量束的欧拉特征。
2026-04-07 math.AG
Prelog Chow rings and degenerations
对于单正规交叉簇$X$，我们引入了预对数Chow环、饱和预对数Chow群的概念，以及它们的数值等价对应.把$X$看作是（严格）半稳定退化中的中心纤维，这些对象可以直观地被认为是由$X$上的循环类组成的，对于这些循环类，由于通用纤维上的循环类的特化不存在而出现的一些初始障碍。循环类的通用纤维专门的prelog对应的中央纤维，从而扩展到周环的方法研究光滑簇通过严格的半稳定退化。在证明了Prelog Chow环和群的基本性质之后，我们解释了它们如何可以用于Voisin等人设想的退化方法的进一步发展，以证明某些簇族的非常一般的纤维的稳定非理性;这种扩展将允许更多的奇异退化，例如Gross-Siebert计划中发生的环面退化。我们通过观察椭圆曲线退化的例子来说明这一点，虽然很简单，但这表明我们的对角线的prelog分解的概念也可以用作退化中的所有分量及其相互交叉都是合理的情况下的障碍。我们还计算了三次曲面退化的饱和Prelog Chow群。
2022-05-04 math.AG
A case study of intersections on blowups of the moduli of curves
本文利用对数爆裂与虚拟严格变换，证明曲线模空间中的环面接触环位于tautological环中，并给出其计算方法，推广了Faber–Pandharipande的经典结果。
2023-10-31 math.AG
Intersection theory of toric $b$-divisors in toric varieties
本文引入了完备光滑环面簇上的环面$b$ -因子和这种因子的可积性概念。我们证明了在某些正性假设下复曲面$b$ -因子是可积的，并且它们的度被给出为一个凸集的体积。此外，我们证明了非凸$b$ -因子的整体瓣空间的维数等于该凸集中的格点数，并给出了其渐近增长的一个Hilbert-Samuel型公式.这推广了经典环面因子的环面品种的经典结果。最后，我们涉及凸体与$b$ -因子与Newton-Okounkov机构。研究环面$b$ -因子的主要动机是它们对非紧型混合Shimura簇的环面紧化上的自守线丛上的不变度量的奇异性进行局部编码。
2018-03-24 math.AG
Geometric spaces from arbitrary convex polytopes
我们将几何空间与任意凸多胞体联系起来。我们的构造与D. Cox的复曲面品种作为GIT商。我们得到的空间被赋予了一个自然的分层，并完美地模仿与合理的凸多胞体复曲面品种的功能。
2010-04-28 math.AG
Convex lattice polytopes and cones with few lattice points inside, from a birational geometry viewpoint
众所周知，具有终端奇点的k维环面Fano簇对应于正有限体积的R^k中的凸格多面体P，使得P和Z^k的交点由点0和P的顶点组成。同样，Q阶乘终端环面奇点本质上对应于内部或边界上没有格点（除了顶点）的格单形。人们做了很多工作，尤其是在过去的20年里，对这些物体进行了分类。本文的主要目标是汇集这些和相关的结果，目前分散在文献中。我们还想强调的深相似性问题的分类复曲面范诺品种和分类的Q-阶乘复曲面奇点。
2000-01-19 math.AG
Bounding toric singularities with normalized volume
研究了复曲面奇点的归一化体积。事实证明，有一个密切的关系，概念（非对称）马勒体积从凸几何。这一观察使我们能够使用凸几何的标准工具，如Blaschke-Santaló不等式和Radon定理来证明复曲面设置中关于归一化体积的非平凡事实。例如，我们证明了对于每个$ε> 0$，只有1000个$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的归一化体积至少为$ε$。从这个结果可以直接得出，在每个维度上，也只有1000个体积至少为$ε$的复曲面Sasaki-Einstein流形。此外，我们还证明了每个复曲面奇点的归一化体积由相同维数的有理二重点的归一化体积从上而下定界。最后，我们讨论了归一化体积的某些界限的拓扑不变量的奇异性的决议。我们建立了两个上界的欧拉示性数和第一陈类，分别。我们证明了一个下界，这是由何，宋，和丘，是密切相关的凸几何中的非对称马勒猜想。
2021-11-02 math.AG
On the Parameters of r-dimensional Toric Codes
J.P. Hansen从维数为$r\ge 2$的有理凸多胞体出发，构造了有限域$\fq$上长度为$n=(q-1)^r$的纠错码.有理凸多胞体与正规复曲面簇和Cartier因子是同一个数据。该码是在代数环面上对由多胞形定义的环面簇的有理函数求值而得到的，是Goppa意义下的求值码。我们使用上同调计算码的维数。最小距离估计使用相交理论和混合体积，扩展的方法J.P.Hansen的平面多面体。最后给出了Joyner定理的一个反例。
2005-12-13 math.AG
Non-commutative crepant resolutions for (almost) simplicial toric algebras
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过非交换crepant解析方法，证明了单纯形和几乎单纯形典范Gorenstein代数的典范解析存在性，并提供了新的简短证明。
2026-02-25 math.AG
Intersection theory of matroids: variations on a theme
本文综述了计算环面簇 Chow 环的四种组合方法，并以此给出拟阵约化特征多项式系数公式的四个证明，揭示拟阵组合学的不同侧面，为拟阵交集理论提供发展框架。
2024-01-15 math.AG math.CO
Toric Geometry of the Regular Convex Polyhedra
在这篇文章中，我们描述辛和复复环面空间与五个正凸多面体。正正四面体和立方体是有理简单的，正八面体不是简单的，正十二面体不是有理的，正二十面体既不简单也不有理。我们注意到，最后两种情况下，不能通过标准的复曲面几何处理。
2016-11-30 math.AG math.CO math.DG
The Gerstenhaber product $\HH^2(A)\times \HH^2(A)\to \HH^3(A)$ of affine toric varieties
对于仿射复曲面簇$\spec(A)$，给出了Hochschild上同调群之间Gerstenhaber积$\HH^2(A)\times \HH^2(A)\to \HH^3(A)$的凸几何解释.在Gorenstein复曲面的情况下，我们证明了Gerstenhaber产品是零映射。作为交换变形理论中的应用，我们发现了不一定孤立的复曲面Gorenstein奇异性的二阶以下的双底空间（在特殊的格度）的方程。我们的构造改进和推广了[1]和[13]中的结果。
2018-12-01 math.AG
Deligne--Lusztig varieties, toric orbifolds, and the $q$-Klyachko algebra
University of Toronto（多伦多大学）
研究 q-Klyachko 代数的几何结构，当 q 为素数幂时，证明其为 Chow 环上的拉回映射像；当 q 为正有理数时，通过 toric 几何建立其 Kahler 包装。
2026-03-21 math.AG math.CO
Toric manifolds with degenerate dual variety and defect polytopes
在对偶射影空间中，对对偶簇不是超曲面的射影环面流形进行了分类。在环面几何和凸几何之间的标准字典下，它们对应于某些凸Delzant整数多面体P，我们称之为亏多面体。使用几何分类，我们给出了详细的描述，缺陷多面体，并证明了它们的特点是消失的组合不变量，表示为c（P）。我们进一步证明了一个相关的不变量，c*（P），是非负的，任何简单的凸整多面体。
2003-06-12 math.AG math.CO
The rank-nullity ring of a matroid
本文提出 matroid 的秩-空环概念，并在均匀 matroid 情况下计算其 Hilbert 函数和 Gröbner 基。
2026-09-04 math.AC math.AG math.CO
Operational K-theory
我们研究了与相干层Grothendieck群协变理论相关的运算双变理论，证明了它具有许多与运算Chow理论相似的几何性质.这个运算K-理论与光滑簇上向量丛的Grothendieck群一致，允许一般簇上完全复形的Grothendieck群的自然映射，满足Chow包络的下降，并且是A^1-同伦不变量。此外，我们还证明了完备线性簇的运算K-理论与凝聚层的Grothendieck群是对偶的。作为一个应用，我们证明了在任何完全复曲面上的完全复形的K-理论都可以推广到这个群上。最后，我们确定了任意复曲面簇的等变运算K-理论与相关扇上的积分分段指数函数环。
2015-06-08 math.AG math.KT
Conical Calabi-Yau metrics on toric affine varieties and convex cones
证明了任何仿射复曲面簇Y，只要是Q-Gorenstein，都有一个圆锥Ricci平坦Kahler度量，且该度量在Y的正则轨迹上是光滑的。相应的Reeb向量是Y的Reeb锥上的体积泛函的唯一极小元。当Y的顶点是一个孤立奇点时的情形，已经由Futaki-Ono-Wang给出。证明是基于实欧几里得空间中具有指数右端的非齐次Monge-Ampere方程的一个存在性结果，并结合Y上的横截先验估计给出了一个适当的凸函数.
2020-05-14 math-ph math.AG math.DG
