Surfaces with p_g=q=1, K^2=8 and nonbirtional bicanonical map
证明了当p_{g} =q=1，K^2=8的一般S型极小曲面的双标准映射是非双有理的，则它是有理曲面上的双覆盖.这个定理的一个应用是对具有p_{g} =q=1，K^2=8和非双有理双标准映射的一般型极小曲面的完全分类。
2008-08-25 math.AG
On the bicanonical maps of primitive varieties with $q(X) = dim(X)$: the degree and the Euler number
本文用$q(X) = dim(X)$和非双有理双标准映射研究了一般型本原簇。让$X$成为这样一个变种。我们给出了它的双正则映射的度的界。如果Albanese簇$Alb(X)$是简单的，证明了欧拉数$χ(ω_X) = 1$和$|2K_X|$可分离通过Albanese映射映射到同一一般点的点.
2014-01-12 math.AG
A new family of surfaces with $p_g=0$ and $K^2=3$
设S是p_g=0的一般型极小复曲面，使得S的双标准映射不是双有理的，Z是双标准像.在[M.Mendes Lopes，R.Pardini，“Enriques surfaces with eight nodes”，Math. Zeit. 241（4）（2002），673-683]证明了：i）Z是有理曲面，或ii）K^2_S=3，双正则映射是二次态射，Z是Enriques曲面的双有理映射。到目前为止，还不知道第二种情况的例子。在这里，一个明确的建设所有这样的曲面。此外，它表明，相应的子集的模空间的一般类型的表面是不可约的和uniruled的维6。
2003-04-14 math.AG
The bicanonical map of surfaces with $p_g=0$ and $K^2\ge 7$, II
本文研究了具有$p_g=0$和$K^2=7$或8的一般型极小复曲面，其双标准映射不是双有理的.在论文“双正则映射的表面与$p_g=0$和$K^2\ge 7$”中，我们已经证明，如果$S$是这样的表面，那么双正则映射的程度为2。在这里，我们精确地描述这样的表面显示，有一个纤维化$f\colon S\to \pp^1$，使：i）一般纤维$F$的$f$是一个亏格3超椭圆曲线; ii）的对合诱导的双正则映射的$S$限制到超椭圆对合的$F$。此外，如果是$K^2_S=8$，则$f$是具有6根双纤维的等平凡纤维化，如果是$K^2_S=7$，则$f$具有5根双纤维，并且它恰好具有一根具有可约支集的纤维，由两个组分组成。
2001-11-13 math.AG
A twisted bicanonical system with base points
根据Reider的定理，扭双正则系，即在一般型极小曲面上数值等价于双正则因子的线性系，是基点自由的，如果$K^2_S \geq 5$ .具有基点的扭曲双正则系统在文献中仅对于$K^2=1,2$是已知的。本文证明了用G. Bini和J.Neves有一个扭曲的双正则系统（不同于双正则系统），有两个基点。我们证明了由上述扭双正则系统诱导的映射是双有理的，并详细描述了它的象的闭包和它的奇异轨迹。受这一描述的启发，我们在合理的假设下，将用$K^2=3$构造一般类型的极小曲面的问题（其双标准系统具有基点）归结为在$\mathbb{P}^3$中构造具有某些性质的曲线的问题.
2017-02-03 math.AG
The bicanonical map of surfaces with $p_g=0$ and $K^2 \geq 7$
具有$p_g(S)=0$的一般型极小曲面满足$1\le K^2\le 9$，并且已知双标准映射$\fie$的象是$K_S^2\geq 2$的曲面，而对于$K^2_S\geq 5$，双标准映射总是态射.本文证明了$\fie$是双有理的，如果是$K_S^2=9$;如果是$K_S^2=7$或$K_S^2=8$，则$\fie$的次数至多为2.通过给出曲面$S$与$K_S^2=7$和8以及2次双标准映射的两个例子，也说明了这个结果是尖锐的.据我们所知，具有$K_S^2=8$的例子是具有$p_g=0$的一般类型曲面的一个新例子。
2000-09-18 math.AG
Surfaces with $p_g = 0$, $K^2 = 5$ and bicanonical maps of degree 4
设$S$是具有$p_g(S) = 0, K_S^2 = 5$和4次双正则映射的一般型极小曲面.用$Σ$表示双正则图像。若$Σ$是光滑的，则$S$是Burniat曲面;若$Σ$是奇异的，则将$Σ$化为一种情形并加以描述，而且$S$至多有一条$(-2)$ -曲线.
2010-11-04 math.AG
The degree of the bicanonical map of a surface with $p_g=0$
本文证明了：给定一般型S的光滑极小复曲面，且p_g（S）=0，K^2_S=3，其双标准映射是态射，则S的双标准映射的次数不等于3.这完善了我们先前的结果，证明了如果X是一般型极小曲面，且p_g=0，K^2>=3，使得|2K_X|是自由的，则X的双正则映射可以有1、2或4次.
2006-02-14 math.AG
A survey on the bicanonical map of surfaces with $p_g=0$ and $K^2\ge 2$
我们给出了一个最新的概述的已知结果的双正则映射的一般类型的曲面与$p_g=0$和$K^2\ge 2$。
2002-02-19 math.AG
The bicanonical map of the Cartwright-Steger surface
我们证明了Cartwright-Steger曲面的双典范映射是一个嵌入。我们还讨论了两个一般类型的极小曲面，都覆盖的Cartwright-Steger曲面。一个是$K^2=2$、$p_g=1$、$π_1=\{1\}$，另一个是$K^2=1$、$p_g=0$、$π_1=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$。
2018-02-09 math.AG
The Bicanonical map of fake projective planes with an automorphism
证明了对于几个具有非平凡自同构群的伪射影平面，双正则映射是一个嵌入。
2018-03-26 math.AG
On bicanonical maps of threefolds of general type with large volumes
Fudan University（复旦大学）
研究一般型三维流形大体积的双CANONICAL映射的维度以及大canonical体积的pluricanonical映射的纤维结构
2026-05-18 math.AG
On surfaces with $p_g=q=1$ and non-ruled bicanonical involution
本文对一般型$S$曲面进行了分类，其中$p_g=q=1$具有对合$i$，使得$S/i$具有非负Kodaira维数，且$S$的双正则映射通过$i.$诱导的双覆盖因子。a）$S$的Albanese纤维化是亏格2或b）$S$没有亏格2纤维化且$S/i$对$K3$曲面是双有理的。对于情况a），给出了可能性和示例的列表。还构造了具有$K^2=6$的情况b）的示例。
2007-03-04 math.AG math.GM
Involutions on surfaces with $p_g=q=1$
本文给出了对合曲面的一些数值限制。这些公式被用来研究一般型$S$的曲面，其中$p_g=q=1$具有对合$i$，使得$S/i$是非直纹曲面，并且$S$的双正则映射不与$i.$合成。给出了一个完整的可能性列表，并构造了几个新的曲面双复盖的例子。特别地，得到了具有$p_g=q=1$和$K^2=7$的一般型极小曲面的第一个例子.
2008-05-29 math.AG
Enriques surfaces with eight nodes
节点Enriques曲面最多可以有8个节点。我们给出了一个明确的描述Enriques曲面与8个节点，表明它们是产品的椭圆曲线的一个组同构于$\Z_2^2$或$\Z_2^3$自由作用在余维1的直子。我们使用该结果来表明，如果$S$是具有$p_g=0$的一般类型的极小曲面，使得双典范映射的像对于Enriques曲面是双有理的，则$K^2_S=3$和双典范映射是2次态射。
2001-10-11 math.AG
On the bicanonical map of algebraic threefolds of general type
Fudan University（复旦大学）；Northeastern University（东北大学）
本研究解答了一则代数几何领域的公开问题，证明几何亏格大于201的非奇异射影一般型三维簇的双典范系统不构成曲面束。
2024-04-20 math.AG
Surfaces of general type with p_g=q=0 having a pencil of hyperelliptic curves of genus 3
本文证明了当p_g=q=0时，一般S型曲面的双标准映射是非双有理的，如果S上存在一个束，其一般成员是亏格为3的超椭圆曲线.
2004-07-12 math.AG
Involutions on surfaces with $p_g=q=0$ and $K^2=3$
研究了一般型$S$的曲面，其中$p_g=0$和$K^2=3$具有对合$i$，使得$S$的双正则映射不与$i$合成.它表明，如果$S/i$是不合理的，那么$S/i$是双有理的Enriques表面或它有Kodaira尺寸$1$和覆盖映射$S\rightarrow S/i$的分歧因子的可能性进行了说明。我们还表明，这两种情况下确实发生，提供了一个例子。在这个例子中，$S$具有亏格为$3$的超椭圆纤维化，并且$S$的双正则映射具有到有理曲面上的次数$2$。
2010-07-28 math.AG
Remarks on surfaces with $c_1^2 = 2χ-1$ having non-trivial 2-torsion
本文证明了任何具有非平凡2扭除子的一般型复极小曲面，当c_1^2 = 2χ-1时，其欧拉示性数χ不超过4，其中c_1^2和χ分别为曲面的第一陈数和结构层的欧拉示性数.此外，我们还将对χ=4情形的曲面给出完整的描述，并证明这种情形的曲面的粗模空间是维数为29的单有理簇.利用这一描述，我们还证明了当χ= 4时，我们的曲面具有非双有理双标准映射，且不存在亏格为2的曲线束，因此是所谓双标准映射的非双有理的非标准情形.
2012-10-04 math.AG
Bicanonical and adjoint linear systems on surfaces of general type
本文对萧刚的一个定理给出了新的证明，即一般型曲面S的双正则映射是一般有限的当且仅当S的第二多亏格严格大于2.对于伴随线性系也研究了这类性质|K_S+L|其中L是具有至少2个线性无关部分的任何除数。
2012-08-02 math.AG
Surfaces of general type with $p_g=q=1, K^2=8$ and bicanonical map of degree 2
利用$p_g=q=1, K^2=8$和二次双正则映射对一般类型的极小代数曲面进行了分类。这将证明，他们是同源的产品的曲线，使如果$S$是这样一个表面，那么存在两个光滑曲线$C, F$和一个有限的群$G$自由地作用在$C \times F$，使$S = (C \times F)/G$。我们描述发生的$C, F$和$G$。特别地，曲线$C$是亏格3的超椭圆-双椭圆曲线，并且$S$的双标准映射$ϕ$由$τ\times id: C \times F \longrightarrow C \times F$在$S$上诱导的对合$σ$组成，其中$τ$是$C$的超椭圆对合。这样，我们得到三个家庭的表面与$p_g=q=1, K^2=8$产生的第一个已知的例子，这些不变量的表面。我们计算了它们的维数，证明了它们是具有$p_g=q=1, K^2=8$的曲面的模空间$\mathcal{M}$的三个光滑不可约分量。对于每一个这些家庭，一个替代的描述作为一个双覆盖的平面，并计算指数的paracanonical系统。
2005-03-14 math.AG
On the bicanonical morphism of quadruple Galois canonical covers
本文研究极小次曲面的四重Galois标准覆盖X的双标准映射$ϕ_2$.我们表明，$ϕ_2$有不同的行为，并表现出大部分的复杂性，是可能的一般类型的曲面的双正则映射，这取决于X的类型。存在$ϕ_2$是嵌入的情况，如果发生这种情况，则$ϕ_2$嵌入$X$作为投影正规簇，以及$ϕ_2$不是嵌入的情况。如果是后者，则$ϕ_2$是1、2或4次有限的。我们还研究了X的标准环，证明了它是在度小于或等于3的情况下生成的，并求出了每个度上生成元的个数。对于度为2的生成元，我们找到了一个很好的通用公式，它适用于任意度的正则覆盖。我们证明了这个公式只依赖于X的几何亏格和算术亏格。
2010-01-07 math.AG
A New Family of Surfaces with K^2=7 and p_g=0
本文构造了一类新的一般型极小光滑曲面族，其中K^2=7，p_g= 0.我们证明了对于这个族中的曲面，它的典范除子是充分的，它的双正则态射是双有理的。我们证明这些曲面满足Bloch猜想。
2012-11-01 math.AG
Exceptional collections and the bicanonical map of Keum's fake projective planes
我们应用Galkin等人[GKMS 15]的最新结果来研究Keum伪射影平面的一些几何特征。除此之外，我们证明了Keum的假射影平面的双正则映射总是一个嵌入。此外，我们还利用$H_{1}(X; \mathbb{Z})=(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$在唯一伪射影平面$X$上构造了一个非标准例外集。
2016-07-29 math.AG math.GT
On surfaces of general type with $p_g=q=1, K^2=3$
具有$p_g=q=1, K^2=g=3$（其中$g$是Albanese纤维化的亏格）的一般类型曲面的模空间$\mathscr{M}$由Catanese和Ciliberto在\cite{CaCi93}中构造。本文刻画了亏格为2的曲面所对应的子流形$\mathscr{M}_2 \subset \mathscr{M}$，并证明了存在一个非空的稠密子集$\mathscr{M}^0 \subset \mathscr{M}$，它用双有理双正则映射来参数化曲面的同构类.
2005-03-14 math.AG
A connected component of the moduli space of surfaces of general type with $p_g=0$
设S是具有$p_g(S)=0$的一般型极小曲面，且使得双正则映射$ϕ:S\to \pp^{K^2_S}$是态射：则$ϕ$的次数至多为4，若它等于4则$K^2_S\le 6$ .这里我们证明了如果$K^2_S=6$和$°ϕ=4$，则S是一个所谓的{ \em Burniat曲面}.此外，我们证明了极小曲面与$p_g=0$，$K^2=6$和双正则映射的程度4形成一个4维不可约连通分量的模空间的一般类型的表面。
1999-10-04 math.AG
On pluricanonical maps for threefolds of general type, II
本文主要研究了一般型复射影3重图的类有限性。最后给出了Gorenstein 3-折叠的双锥分类的一个新结果。
2000-05-18 math.AG
Birational self-maps of threefolds of (un)-bounded genus or gonality
我们研究的复杂性，双有理自映射的投影三重$X$通过看双有理类型的表面收缩。这类曲面是关于射影直线与光滑射影曲线的乘积的双有理曲面。证明了曲线的亏格是无界的当且仅当$X$对锥丛或纤维化为三次曲面是双有理的。类似地，我们证明了曲线的角性是无界的当且仅当$X$是双有理锥丛。
2021-02-02 math.AG
Birational maps of moduli spaces of stable sheaves on a K3 surface induced by Fourier-Mukai transforms
Kobe University（神户大学）
该研究探讨由Fourier-Mukai变换诱导的皮卡数为1的K3曲面上稳定层模空间的双有理映射问题。
2026-10-15 math.AG
A birational map of a projective space whose intermediate dynamical degrees are all transcendental
本文构造了射影空间 $\mathbb{P}^d$ ($d\geq6$) 的一个双有理映射，证明了其所有中间动力学次数均为超越数。
2025-03-02 math.AG
A $1$-cohomologically hyperbolic birational map of $\mathbb{P}^3$, with a transcendental arithmetic degree
构造 $\mathbb{P}^3$ 上 $1$-上同调双曲双有理映射，其第一动力次数与在代数闭包点上的算术度均为超越数。
2024-01-18 math.AG
HyperKähler Manifolds and Birational Transformations in dimension 4
我们证明了在四维射影超Kähler流形之间的任何双有理映射都是由一系列简单的触发器或基本Mukai变换组成的，假设双有理映射的不确定性的每个不可约分量是正规的。
2000-04-25 math.AG
Finite order symplectic birational self-maps on Kummer-type manifolds
Universiteit Leiden（莱顿大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究Kummer型射影超kähler manifold 的有限阶辛理性自映射性质，证明除某些Picard rank 3情况外，此类映射均属于扭曲模形式，且通过Néron-Severi lattices完全刻画例外情况。
2026-05-08 math.AG
$G$-birational rigidity of the projective plane
给定曲面$S$和$S$的自同构的有限群$G$，考虑与$G$的作用可交换的双有理映射$S\dashrightarrow S'$。这导致了$G$ -极小簇的概念。一个自然的问题出现了：对于一个固定群$G$，在两个不同的$G$ -极小曲面之间是否存在一个双有理$G$ -映射？如果不存在这样的映射，则称曲面是$G$ -有理刚性的。本文确定了有限子群$G\subset\mbox{PGL}_3\left(\mathbb{C}\right)$的射影平面的$G$ -刚性.
2017-12-05 math.AG
Rational homogeneous spaces as geometric realizations of birational transformations
本文通过有理齐性空间上的 $\mathbb{C}^*$ 作用，实现了反演映射、特殊 Cremona 变换及类型 $(2,1)$ 的特殊双有理变换等经典双有理映射的几何实现。
2021-12-30 math.AG
On the genus of birational maps between 3-folds
本文给出了光滑复射影3-折叠间双有理映射X -> Y的亏格的两个等价定义。第一个是1973年M. A. Frumkin，第二个是最近S.康塔通过集中首先证明这两个定义是等价的，人们可以获得所有的结果文件的Frumkin在一个更短的方式。特别地，将$\mathbb{C}^3$看作是射影空间的双有理自映射，其自同构的亏格将容易地被证明为0。
2013-12-20 math.AG
A determinant on birational maps of Severi-Brauer surfaces
Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）
本研究在完美域非平凡Severi-Brauer曲面自同构群上定义行列式并推广到双有理映射，结合已有群同态得到其双有理变换群的首个非平凡自同构几何有理曲面的阿贝尔化，进而找出该群的极大子群。
2025-02-05 math.AG
The relative pluricanonical stability for 3-folds of general type
本文改进了JanosKollar的一个定理。对给定的一般型复射影三重映射X，设p_k（X）为多亏格\ge 2，Kollar证明了（11 k +5）-标准映射是双有理的.这里我们证明了（7 k +3）-正则映射或（7 k +5）-正则映射是双有理的，并且对于m \ge 13 k +6，m-正则映射是稳定双有理的.若P_k（X）\ge 3，则m-正则映射对m \ge 10 k +8是稳定双有理的.特别地，当p_g（X）\ge 2时，12-正则映射是双有理的，当p_g（X）\ge 3时，11-正则映射是双有理的。
1999-06-02 math.AG
On symplectic birational self-maps of projective hyperkähler manifolds of K3$^{[n]}$-type
本文证明了容许非平凡有限阶辛双有理自映射的K3$^{[n]}$型射影超kähler流形必同构于K3曲面上稳定（扭曲）凝聚层的模空间，并进一步刻画了层模空间可移动锥上由双有理对合产生的反射。
2023-11-15 math.AG
Holomorphic symmetric differentials and a birational characterization of Abelian Varieties
光滑射影簇上的一般生成的向量丛产生到格拉斯曼的有理映射，称为Kodaira映射。我们回答了以前的问题，提出了这样的地图的渐近行为，从而产生一个双理性表征的阿贝尔簇。特别是，我们证明了，根据极小模型程序的结构，一个光滑的射影簇是双有理的阿贝尔簇当且仅当它有Kodaira维数0和一些对称权力的余切层一般产生的整体瓣。
2019-03-07 math.AG
Complex surfaces of general type: some recent progress
章节：新旧不平等;具有$χ=1$和双标准映射的曲面;具有$p_g=4$的曲面;与乘积同构的曲面，Beauville曲面和绝对伽罗瓦群;Lefschetz铅笔和辫子单值性;DEF，DIFF和其他等价关系。
2006-02-21 math.AG
Equivariant birational types and Burnside volume
我们介绍等变Burnside群，新的不变量在等变双有理几何，推广双有理符号群有限阿贝尔群的行动，由于Kontsevich，佩斯顿，和第二作者，并研究其性质。建立了具有有限群作用的光滑代数簇的等变双有理型的特殊化映射。
2020-07-24 math.AG
On quint-canonical birationality of irregular threefolds
设$X$是一般型复光滑射影三重环.假设为$q(X)>0$。我们证明了$X$的$m$ -典范映射对于所有$m\geq 5$都是双有理的。
2019-04-03 math.AG
Classification of elliptic and K3 fibrations birational to some Q-Fano 3-folds
本文给出了椭圆和K3纤维化对某些轻度奇异复Fano 3-folds的双有理的完全分类。对于一个例子给出了详细的证明，即加权P^4中30次的一般超曲面X的例子，权值为1，4，5，6，15;但是我们的方法适用于更一般的情况。为了构造从X到椭圆和K3纤维化的双有理映射，我们使用Kawamata blowup和Mori理论来计算反典范环;为了排除其他可能的纤维化，我们仔细检查（X，（1/n）H）的严格典范奇异性，其中H是与假定的双有理映射相关的线性系，n是其反典范度。
2005-08-24 math.AG
Birational geometry of the moduli space of pure sheaves on quadric surface
利用Hilbert多项式$5m + 1$和$c_{1} = (2, 3)$研究了二次曲面上稳定层模空间的双有理几何.我们把Grassmannian上的一个双有理映射描述为光滑blow-up/down的合成，该映射是模空间与投射丛之间的映射。
2017-03-01 math.AG
Genus $2$ pencils on surfaces with $p_g=K^2=1$, envelopes, and conics tangent to plane cubic curves
Accademia Nazionale dei Lincei（林琴科学院）；Mathematisches Institut der Universität Bayreuth NW II（拜罗伊特大学数学研究所NW II）
本文研究了具有p_g=K^2=1的曲面中曲率2 pencil的存在性，证明其在模空间中形成不可约子流形，并探讨了与平面三次曲线相切的圆锥线几何关系。
2026-10-20 math.AG math.CV
On birational maps from cubic threefolds
我们将光滑曲线构造成光滑三次三重曲线，其爆破产生弱Fano三重曲线。这些是亏格$g$和次数$d$的曲线$C$，使得（i）$2(d-5) \le g$和$d\le 6$ ;（ii）$C$在三次三重数中不允许3-割线。在十种可能的此类类型$(g,d)$的列表中，有两种之前被保留为开放的数字可能性，即$(g,d) = (0,5)$和$(2,6)$。使用Sarkisov链接与曲线类型的$(2,6)$，我们能够产生的第一个例子的伪自同构的动力学程度大于$1$上的一个光滑的三倍皮卡德数$3$。我们还证明了任何光滑三次三重的双有理自映射组包含元素收缩表面双有理任何给定的直纹面。
2014-11-12 math.AG
Some bidouble planes with $p_g=q=0$ and $4\leq K^2\leq 7$
我们给出了一般类型的曲面的可能性列表，其中$p_g=0$具有对合$i$，使得$S$的双正则映射不是由$i$组成的，并且$S/i$不是有理数。一些具有$K^2=4,...,7$的例子被构造为Enriques曲面的双覆盖。这些曲面被描述为平面的双重覆盖。
2013-04-12 math.AG
Pluricanonical maps of varieties of Albanese fiber dimension two
本文证明了对于任意的Albanese纤维维为2的一般型光滑射影簇，其6-标准映射是双有理的。并且证明了5-正则映射对任何具有几何限制的簇都是双有理的。
2014-02-23 math.AG
Birational geometry of Fano double spaces of index two
我们研究Fano簇的双有理几何，实现为双覆盖$σ\colon V\to {\mathbb P}^M$，$M\geq 5$，在次数为$2(M-1)$的一般超曲面$W=W_{2(M-1)}$上分支.证明了$V$上的有理连通纤维空间的唯一结构是自由线性系$|-\frac12 K_V|$的子系统.簇$V$的双有理和双正则自映射群重合。
2009-05-22 math.AG
The map defined by a non-very ample line bundle on an irregular variety
本文研究了一类特殊的非正则簇上的非很充裕线丛所定义的映射。关于这个问题，众所周知，对于阿贝尔簇$A$上的线丛$L$，线性系统$|2L|$是无基点的，并且3L是非常充分的，而且由线性系统$|2L|$定义的映射也是很好理解的（参见.定理\ref{oldth}）。首先，我们将这个经典结果推广到阿贝尔簇上的投射丛（参见定理\ref{key}）。然后用$dim(X) = q(X)$研究了一般型的非正则本原簇$X$的双标准映射，得到了该映射与因子约化的关系。
2014-07-04 math.AG
Birationally rigid iterated Fano double covers
迭代的程序，使一个双重覆盖在一个给定的品种，我们构建大家庭的光滑高维Fano品种的指数为1。这些簇可以实现为各种加权射影空间中的完全交。在这些家庭的一般品种被证明是双理性超刚性，特别是，它不承认非平凡结构的纤维化到理性连接（或uniruled）品种，它是非理性和它的双理性和双正则自映射群重合。
2003-10-17 math.AG
Birational rigidity of quartic three-folds with a double point of rank 3
本文证明复射影空间中仅含秩3二重点的一般四次三重流形具有双有理刚性，其双有理自映射群为25个2阶循环群的自由积，并由此推出刚性阶乘四次流形补集的余维数至少为3。
2024-10-19 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. II
我们继续研究Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于大多数家庭的这种类型，不满足条件的充分扭曲的基础上，我们证明了双理性刚性（特别是，这意味着没有其他结构的纤维化合理连接品种）和计算其群体的双理性自映射。我们大大改善了主成分的方法的最大奇异性，首先，技术的多重性的纤维化$V/{\mathbb P}^1$到Fano品种线。
2004-03-12 math.AG
