On a Relative Version of Fujita's Freeness Conjecture
Yujiro Kawamata
我们认为藤田的自由度猜想在一个相对的设置，并证明了一个标准，通过证明一个正确的Q-因子版本的Kollar消灭定理。
We consider Fujita's freeness conjecture in a relative setting and prove a criterion by proving a correct Q-divisor version of the Kollar vanishing theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fujita's Freeness Conjecture for $T$-Varieties of Complexity One
本文证明了Gorenstein复形-一个具有有理奇点的$T$ -簇的Fujita自由度猜想。
Fujita-type freeness for quasi-log canonical threefolds
本文证明了藤田关于射影拟对数正则奇点的无基点猜想在三维空间中成立。紧接着，我们证明了Fujita型无基点的射影半对数标准三倍。
Fujita-type freeness for quasi-log canonical curves and surfaces
证明了射影拟对数标准曲线曲面的Fujita型无基点性。
On Fujita's freeness conjecture in dimension 5
设$X$是一个维数为$5$的光滑射影簇，$L$是$X$上的一个充分线丛.我们证明了$|K_X + 6L|$是无基点的。
On Fujita's freeness conjecture for 3-folds and 4-folds
根据Ein-Lazarsfeld和Helmke的结果，现在3倍的结果是最优的。
Effective freeness of adjoint line bundles
本文建立了复维数紧复射影流形$n$上伴随线丛的基点自由度的一个新的Fujita型有效界。我们得到的界（近似）与Fujita给出的线性界仅相差$n$的立方根的一个因子。作为应用，给出了一个新的多重正则嵌入的有效性说明。
Logarithmic bounds on Fujita's conjecture
设X是n维光滑复射影簇.我们证明了藤田的基点自由猜想的增长为nloglog（n）的界限。
Fujita freeness for projectivized toric vector bundles
该研究针对光滑射影环面簇上的射影化环面向量丛，通过吹胀论证证明其伴随除子满足Fujita自由性猜想，给出紧的一致界，并关联伴随对称幂整体生成性与已有Seshadri常数结果。
An Inductive Approach to Basepoint-Freeness of Adjoint Series on Irregular Varietiess
本文提出一种归纳方法证明不规则簇上线性系统的无基点性，并在温和条件下证明Fujita猜想对具nef反典范丛的n维不规则簇成立。
A characterization of Gorenstein toric Fano $n$-folds with index $n$ and Fujita's conjecture
本文给出了维数为$n$的Gorenstein复曲面Fano簇的一个刻划，并给出了复曲面簇中的指数为$n$的复曲面Fano簇的一个刻划.作为应用，我们给出了Fujita自由度猜想的一个强版本，并给出了Fujita关于Gorenstein复曲面簇的非常满猜想的一个简单证明。
On Fujita's spectrum conjecture
证明了Fujita关于极化品种伪有效阈值离散性的谱猜想。
On Fujita's conjecture for a general hyperkähler manifold in the standard series of examples
本文研究了极化为Hilb$^n$(K3)-型和Kum$^n$-型的模空间的基点自由性和非常充分性，并给出了这些空间连通和非空的条件。
On Fujita's log spectrum conjecture
我们证明了Fujita的对数谱猜想。它是由一组合适的伪有效阈值的ACC得出的。
On Fujita's conjecture for pseudo-effective thresholds
我们证明了Fujita对$ε$ -对数正则对的谱猜想和Fujita对对数正则对的对数谱猜想。然后，我们将单因子的伪有效阈值推广到多因子，并建立了类似的有限性和DCC性质。
A solution to Fujita's freeness conjecture via an extension theorem with analytic adjoint ideal sheaves
本文利用伴随理想层对乘子理想层不可积轨迹的精细控制，并结合基于内射性定理技术的扩张定理，直接处理 lc 奇点及其极小 lc 中心，从而在 Angehrn-Siu 思路下解决了藤田有效自由性猜想。
Fujita's Conjecture and Frobenius amplitude
本文证明了Fujita猜想在任意特征下的一个版本，推广了K.E.史密斯我们的方法使用了弗罗贝尼乌斯态射，但避免了紧闭包理论。我们还获得了具有一定振幅性质的相干层的Fujita猜想的版本。
Fujita's conjecture for quasi-elliptic surfaces
我们表明，藤田猜想是真实的准椭圆曲面。对任意拟椭圆曲面$X$和$X$上的一个样本线丛$A$，证明了$K_X + tA$对$t \geq 3$是无基点的，对$t \geq 4$是非常充分的.
Fujita's conjecture on iterated accumulation points of pseudo-effective thresholds
我们证明了$n$维簇的伪有效阈值的$k$次迭代聚点由$n-k+1$有界.
Fujita's very ampleness conjecture for singular toric varieties
我们提出了一个自包含的组合方法藤田在复曲面的情况下的apturtures。我们的主要新结果是一个推广藤田的非常ampleness猜想的环面品种与任意奇点。在附录中，我们使用类似的方法给一个新的证明类似的复曲面推广藤田的自由度猜想由于藤野。
Moving Seshadri constants and effective Fujita-type conjectures
本文提出并探讨了新的 Fujita 猜想变体，涉及线性系统形式 |K_X + aK_X + bL| 的无基点性、非常量性和喷射放大性，并扩展了移动塞沙迪常数理论至任意域上的完备变种。
Bridgeland Stability conditions on threefolds II: An application to Fujita's conjecture
本文将一个关于三重稳定二项复形的第三类陈的不等式应用于Fujita猜想。更精确地说，这个不等式在三维空间中隐含着一个Reider型定理，而这个定理又隐含着当L是充分的时，K_X + 6L是非常充分的，当K_X是平凡的时，5L是非常充分的。
Counterexamples to Fujita's conjecture on surfaces in positive characteristic
给出了Fujita猜想的正特征的反例。精确地说，我们证明了在特征$p>0$的任何代数闭域$k$上，对任何正整数$m$，存在一个光滑的射影曲面$S$，它具有一个充足的Cartier因子$A$，使得伴随线性系$|K_S+mA|$不是没有基点的.我们的曲面$S$是雷诺曲面的某种推广。
A linear bound for Fujita's freeness conjecture
针对光滑复射影簇的藤田自由性猜想，通过给出极小对数典范中心重数的新估计，证明了$K_X+mL$全局生成的线性界，确定了显式常数$C_0$及$K_X+2nL$的全局生成性。
Arithmetic Fujita approximation
利用斜率方法和与$\mathbb R$ -滤子有关的测度，证明了Moriwaki在Arakelov几何中Fujita逼近定理的一个算术模拟.
Effective basepoint-free theorem for semi-log canonical surfaces
提出了半对数典型对的Fujita型自由度猜想。利用拟对数格式理论对曲线曲面进行了证明，并对稳定曲面和半对数标准Fano曲面给出了一些有效的、非常广泛的结果。我们还证明了一个有效的自由度的日志表面。
On Fujita's semi-ampleness in the rank one case
本文证明了Fujita关于半满度的一个猜想在秩为1的直和项情况下成立，而Catanese和Dettweiler关于半满度的猜想在高阶情况下是错误的。
Pluricanonical Maps and the Fujita Conjecture
我们描述的例子显示的锐度藤田猜想的伴随丛也在一般类型的情况下，并使用这些例子来制定相关的大胆approachtures pluricanonical地图品种的一般类型。
Manin's Conjecture and the Fujita invariant of finite covers
我们证明了一个猜想的莱曼谷本藤田不变（或$a$ -常数出现在Manin的猜想）的行为下拉回一般有限覆盖。从而得到了Manin猜想的几何相容性的结果。
On toric foliated pairs
本文研究对数典范环面叶状对，讨论其极值有理曲线长度、Fujita自由性与Kodaira消没定理。
Seshadri Constants and Fujita's Conjecture via Positive Characteristic Methods
1988年，Fujita证明了有一种有效而统一的方法将光滑射影簇上的充裕线丛转化为全局生成的或非常充裕的线丛.我们研究藤田猜想使用Seshadri常数，这是首次介绍了Demailly在1992年，希望他们可以用来证明藤田猜想的情况。虽然米兰达的例子似乎表明，Seshadri常数不能用来证明藤田猜想，我们提出了一个新的方法来藤田猜想使用Seshadri常数和正特征的方法。我们的技术恢复了一些已知的结果藤田猜想的复数，而不使用消灭定理，并证明了新的结果与奇异的复杂品种。我们没有使用消灭定理，而是使用了与Mustaă-Schwede和作者引入的Frobenius-Seshadri常数相关的正特征技术。作为我们结果的一个应用，我们给出了射影空间在正特征下的Seshadri常数的一个刻划，这一刻划已由Bauer和Szemberg在特征零下证明.
Compactification of homology cells, Fujita's conjectures and the complex projective space
该研究证明了在特定条件下，紧致凯勒流形必须为复射影空间，并回答了Fujita的猜想。
K-stability and Fujita approximation
本文导出了大模型的非阿基米德Monge-Ampère测度公式。作为应用，我们得到了非阿基米德Mabuchi泛函的一个正交公式，并进一步将极化流形上的一致Yau-Tian-Donaldson猜想归结为一个关于存在满足某种渐近消失条件的近似Zabuki分解的猜想.
Arithmetic Fujita approximation over adelic curves
本文在adelic曲线的Arakelov理论框架下，证明了Fujita近似定理的类比结果，验证了Chen Huayi和Moriwaki Atsushi的猜想。
Generation of jets and Fujita's jet ampleness conjecture on toric varieties
线丛的喷流满度通过要求存在足够的整体瓣来推广非常满度，不仅要分离点和切向量，而且要分离它们的高阶类似物，称为喷流。给出了射影复曲面簇上的线丛在其与不变曲线的相交数、其多面体的棱的格长、其分段线性函数的高阶数和其Seshadri常数方面是$k$-jet充分的严格界.例如，在维度为$n \geq 2$的投射复曲面簇上的样本线丛的张量幂$k+n-2$总是生成所有的$k$-喷注，但可能不生成所有的$(k+1)$-喷注。作为应用，我们证明了Fujita的代数在具有任意奇点的复曲面簇上的$k$-jet推广。
On the effective freeness of the direct images of pluricanonical bundles
我们给出了被充分线丛扭曲的对数复正则丛的向前推进生成的有效界。这给出了一个部分答案提出的猜想波帕和Schnell。我们证明了两种类型的声明：第一，更多的一般猜想的精神，我们显示了通用的全球代预测的约束时，多样性的双元数，如果小于4，更一般地，与二次Angehrn-Siu型界。其次，假设相对典范丛是相对半充足的，我们给出了一个非常精确的陈述。特别是，当态射是光滑的，它解决了猜想与相同的界限，某些pluricanonical丛。
Computing the nonfree locus of the moduli space of arrangements and Terao's freeness conjecture
在本文中，我们展示了如何使用拟合理想计算秩$3$简单拟阵的排列的模空间的非自由轨迹，即，参数化非自由排列的模空间的所有点的子集。我们的方法依赖于所谓的齐格勒限制和吉永的自由度标准的多安排。我们使用这些计算来验证寺尾的freeness猜想秩$3$中心安排高达$14$超平面的任何特性。
On mixed-$ω$-sheaves
本文引入混合-$ω$-层概念，用于研究Fujita自由猜想的相对版本，推广了Nakayama的$ω$-层理论，并使其适用于对数规范对的研究。
A solution to the Yau-Tian-Donaldson Conjecture through Special Fujita Approximations
通过证明光滑射影簇上大线丛存在特殊Fujita逼近，并利用Boucksom-Jonsson-Li的先前工作，解决了非阿基米德熵泛函的Boucksom-Jonsson正则化猜想，进而得到Yau-Tian-Donaldson猜想（一致版本）的解决：极化光滑射影簇(X,L)存在cscK度量当且仅当它是Aut°(X,L)-一致K-稳定的。
Weak Ziegler pairs of conic-line arrangements with ordinary singularities
本文从弱 Ziegler 对视角研究平面上具拟齐次普通奇点的圆锥线排列，探讨复射影平面中曲线排列的自由性及 Numerical Terao's Conjecture，即排列的弱组合是否决定其自由性。
On the freeness of rational cuspidal plane curves
我们带来了额外的支持的猜想说，一个合理的尖平面曲线是自由或几乎自由。这个猜想在偶数次曲线上得到了证实，在本文中，我们对许多奇数次曲线证明了这个猜想。特别是，我们表明，这一猜想持有的曲线的程度最多为34。
Proof of de Smit's conjecture: a freeness criterion
设$A\to B$是具有相同嵌入维数的Artin局部环的态射.证明了任何$A$ -平坦的$B$ -模都是$B$ -平坦的.这个自由度准则是由de Smit在1997年提出的，并且改进了他在1997年的论文“The Taylor-Wiles construction and multiplicity one”中的Diamond定理2.1。我们还证明了，如果存在非零的$A$ -平坦$B$ -模，则$A\to B$是平坦的并且是相对完全交（即$B/\mathfrak{m}_AB$是完全交）.然后我们解释这个结果如何简化怀尔斯对费马大定理的证明：我们不再需要所谓的“泰勒-怀尔斯系统”。
Remarks on the Direct Image Sheaf of Logarithmic Pluricanonical Bundles and the Non-Vanishing Conjecture
本文利用 Chen-Jiang 分解证明不规则簇上 lc 对的非消失猜想可由低维情形推出，并将 Catanese-Fujita-Kawamata 分解推广至 klt 情形以建立截面存在性。
On the transcendental Yau-Tian-Donaldson Conjecture
该论文证明了自同构平凡情形下超越 Kähler 类的 Yau-Tian-Donaldson 猜想，通过构造特殊 Kähler Fujita 逼近建立了 $K$-稳定性与模型强化版本的等价性，并推广到任意大上同调类。
Freeness and near freeness are combinatorial for line arrangements in small degrees
我们证明寺尾猜想说，自由度是由组合决定的安排13行在复杂的射影平面和被近自由的性质是组合的线安排多达12行在复杂的射影平面。
Freeness alone is insufficient for Manin-Peyre
Manin猜想预言了Fano簇上有界高的有理点的个数。为了使这种预测精确，有必要去除有理点的一个薄子集。Peyre尝试性地提出用他定义的某个自由度函数取小值的点集来代替这个子集。我们表明，这个建议失败的情况下，$\operatorname{Hilb}^2(\mathbb P^n)$，因为通常的薄子集，由有理点，提升到一定的双重覆盖，包含许多点相对较大的自由度。
The freeness property for locally nilpotent derivations of k[x,y,z]
本文证明了Freudenburg的Freeness猜想：设B是特征为零的域上的三元多项式环，D：B --> B是非零局部幂零导子，A = ker（D）.则B是自由A-模，且存在B的基$(e_i)_{i \in \mathbb{N}}$使得对所有$i \in \mathbb{N}$都有deg $_D(e_i) = i$。
Heavy hyperplanes in multiarrangements and their freeness
只有少数类别的自由安排是已知的寺尾的猜想举行。其中一类由$3$ -具有不平衡齐格勒限制的安排组成。在本文中，我们通过引入不平衡多重排列，将这个结果推广到任意维的标志排列。为了这个目的，我们推广几个简单的安排，包括吉永的自由度标准，不平衡的多安排的自由度标准。
A homological characterization for freeness of multi-arrangements
在Brandt和Terao研究$k$ -形式的基础上，我们引入了一个与多重排列相关联的余链复形，并证明了它的上同调决定了多重导子的关联模的自由度.这为确定排列和多重排列的自由度提供了一种新的同调方法。我们给出了这种同调方法的许多应用。例如，我们证明，如果一个多的安排是免费的，那么底层的安排是$k$ -正式的所有$k\ge 2$。我们还使用这种方法来完全表征自由度的某些家庭的多安排在模量，展示了几何形状的多安排具有相同的交叉晶格可能有相当大的影响自由度。新的反例Orlik的猜想也出现在连接到后者的分析。
On Free and Nearly Free Conjecture of Rational Unibranched Projective Plane Curves
本文证明了补集欧拉示性数不小于自由缺陷的不等式，从而验证了有理单分支平面曲线自由或近自由的猜想。
A quantization proof of the uniform Yau-Tian-Donaldson conjecture
利用量子化技术，我们证明了Fujita-Odaka的$δ$ -不变量与某些Moser-Trudinger型不等式的最优指数一致.因此，我们得到了一个统一的Yau-Tian-Donaldson定理的存在性扭曲的Kähler-Einstein度规与任意极化。我们的方法主要是使用多能理论，其中不涉及Cheeger-Colding-Tian理论或非阿基米德语言。给出了常数量曲率Kähler度量存在的一个新的可计算判据.
Seshadri constants for vector bundles
我们引入了相对条件下线丛的Seshadri常数。将射影簇上线丛的经典Seshadri常数推广到Beltrametti-Schneider-Sommese和Hacon研究的向量丛.与经典理论有相似之处。特别是，我们给出了一个Seshadri型的充足率标准，我们与Seshadri常数射流分离和渐近基轨迹。我们给我们的新版本的Seshadri常数的三个应用。首先，Mori的一个著名结果可以重述为：任何切丛在一点具有正Seshadri常数的Fano流形同构于一个射影空间。我们猜想Fano条件可以被去除。在这个方向的其他结果中，我们证明了曲面的猜想。其次，我们重申了一个经典的猜想的nef锥的自产品的曲线的半稳定性的高余正规层，我们用它来确定新的nef类的自产品的曲线。第三，本着波帕和施内尔的相对藤田型猜想的精神，我们证明了我们的Seshadri常数可用于控制多正则束直接图像的喷流分离。
A higher genus circle method and an application to geometric Manin's conjecture
该研究从几何角度重新解释Hardy-Littlewood圆法并推广至高亏格光滑射影曲线，证明Davenport收缩引理的高亏格变体，还应用结果证明低次光滑超曲面真子簇的Fujita不变量小于1。
Locally Heavy Hyperplanes in Multiarrangements
秩为$3$的超平面排列允许不平衡的齐格勒限制，已知满足Terao猜想。这一长期存在的猜想提出了一个问题，即一个排列的自由度是否由它的组合学决定。本文证明了允许局部重标志的排列满足Terao猜想，它是上述命题到任意维数的推广。为此，我们扩展的结果特征的自由度的多重超平面的那些满足较弱的局部重超平面的概念。作为推论，我们给出了一个新的证明，即具有一般超平面的不可约排列是完全非自由的。在另一个应用中，我们证明了秩$3$至少有两个局部重超平面的不可约多重排列不是自由的。
On the global generation of direct images of pluri-adjoint line bundles
研究了Popa和Schnell提出的Fujita型猜想。我们得到了正则轨迹上多伴随线丛直像的全局生成的一个有效界。我们还得到了一个有效的边界上的通用的整体生成的Kawamata日志典型的$\mathbb{Q}$ -对。我们使用的分析方法，如$L^2$估计，$L^2$扩张和单射定理的上同调群。
A relative Yau-Tian-Donaldson conjecture and stability thresholds
本文在光滑 Fano 簇的广义 b-除子上定义 $\tildeδ$，建立带给定奇异性 KE 度量与一致 $\mathbf{D}$-对数 K/Ding 稳定性的等价关系，并将 δ-赋值准则推广至 $\mathbf{D}$-对数情形。
Applications of the Ohsawa-Takegoshi Extension Theorem to Direct Image Problems
本文的第一部分研究了Popa和Schnell的Fujita型猜想，给出了扭曲复正则丛的直象的通有整体生成的有效界。我们还指出了Seshadri常数与最优界之间的关系。在第二部分中，我们在更一般的背景下对Demailly-Peternell-Schneider提出的一个问题给出了肯定的回答。作为应用，我们将Fujino和Gongyo关于弱Fano流形的象的定理推广到Kawamata对数终端情形，并改进了Broustet和Kawamenza关于象的有理连通性的一个结果.
Addition theorems for Ziegler pairs of hyperplane arrangements
受Terao自由性猜想启发，本文通过加法定理从复射影平面上的例子构造出任意维数和大小的Ziegler对，即具有相同底层拟阵但不同对数导子模的超平面配置对。
Quillen's local parameter conjecture in dimension four
针对混合特征四维诺特正则局部环R，证明其局部化环R[1/r]上有限生成投射模均自由，还得到辛群传递作用等结果，通过代数K-理论等工具解决Quillen局部参数猜想的四维情形。
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