Arbitrarily large $p$-torsion in Tate-Shafarevich groups
本文通过构造违反 Hasse 原理的显式 $\mu_p$-覆盖，证明任意素数 $p$ 下，$\mathbb{Q}$ 上绝对单纯 Abel 簇的 Tate-Shafarevich 群可具有任意大的 $p$-挠群。
2024-10-29 math.AG math.NT
Rationality of Néron-Tate height over function fields
本文利用归纳公式和theta函数刻画典范度量，证明了函数域上子簇的Néron-Tate高度恒为有理数。
2023-09-22 math.AG math.NT
Rational Tate classes
正如德利涅（Deligne，2000）所说，在证明霍奇和泰特定理的绝望中，我们可以尝试寻找替代品。对于特征为零的阿贝尔簇，Deligne（1982）构建了一个霍奇类的理论，该理论具有许多性质，如果霍奇猜想已知，代数类将具有这些性质。在这篇文章中，我调查是否存在一个理论的“理性泰特类”品种在有限域的属性，代数类将有如果霍奇和泰特代数是已知的。v3.提交的版本。
2008-04-29 math.AG math.NT
Tate-Shafarevich groups and K3 surfaces
下面（和详细说明）的方法洛根和范Luijk，我们展示了明确的亏格-2曲线的雅可比矩阵有非平凡的2-挠在他们的泰特-Shafarevich群。
2007-11-28 math.AG math.NT
On the integral Tate conjecture for finite fields
给出了有限域上Tate积分猜想的非挠反例.我们将Pirutka和Yagita关于素数2，3，5的结果推广到所有素数.
2014-08-12 math.AG math.AT
Surjectivity of $p$-adic regulator on $K_2$ of Tate curves
证明了当基域包含在$Q_p$的分圆扩张中时，从Tate曲线的Quillen $K_2$到$p$-adic上同调群的$p$-adic调节子的满射性.这意味着由于Suslin的确切序列Tate曲线的$K_1$的扭转部分的有限性。
2005-05-09 math.AG math.NT
Derived Fundamental Groups for Tate Motives
我们构造了域上连通光滑概形上Tate动机的导出基本群格式。我们发现，存在一个亲仿射派生群计划的有理数，使其类别的完美表示模型的三角形类的合理混合泰特动机。根据一个假设，这是弱于积分版本的Beilinson-Soule消失猜想，我们表明，有一个仿射导出群计划的整数，使其完美的表示模型泰特动机与积分系数。例如，对于数字字段满足该假设。这推广了以前的非衍生结构的基本群计划的泰特动机与合理的系数。
2010-11-01 math.AG math.AT
Rational Mixed Tate Motivic Graphs
本文研究了用于构造混合Tate动机范畴的Bloch-Kriz循环复形[4]的子复形的组合学。我们考虑的代数圈适当地包含对应于多个图的圈的子代数（如[12]中定义的）。我们将图的代数与代数圈的子代数联系起来。我们给出了一个纯粹的图形标准受理。我们表明，二价图的总和对应于代数循环复形的共边界元素。最后，我们计算了一个无限族的代数圈的霍奇实现，该代数圈由不可用[12]的组合语言描述的图的和表示。
2016-02-03 math.AG math.CO
Points de torsion sur les varietes abeliennes de type GSp
设$A$是数域$K$上的阿贝尔簇，有限扩张$L$上有理数扭点的个数是关于次数$[L:K]$多项式有界的.当$A$同构于$\GSp$型的简单阿贝尔簇的乘积时，即其Mumford-Tate群是“通用的”（同构于辛相似群）并且满足Mumford-Tate猜想，我们根据$A$的阿贝尔子簇的维数计算该界的最优指数。对于具有自同态环$\Z$且维数在显例外集$\mathcal{S}=\{4,10,16,32,...\}$之外的单交换阿贝尔簇的乘积，该结果是无条件的。此外，我们还证明了，如果Mumford-Tate猜想对某些$\GSp$型的阿贝尔簇成立，那么对这种阿贝尔簇的乘积也成立.
2010-03-09 math.AG math.NT
The "exponential" torsion of superelliptic Jacobians
本文研究超椭圆曲线雅可比簇的$\ell$-幂次挠子群，在温和条件下确定相关$\ell$-进表示的像，证明其行列式像含于有限指数显式$\n\mathbb Z_{\ell}$-格，并验证了一般超椭圆雅可比簇的Hodge、Tate与Mumford-Tate猜想。
2024-10-31 math.AG
Syntomic cohomology and Beilinson's Tate conjecture for $K_2$
本文研究椭圆曲面上分裂乘法纤维的补U的$K_2$的Tate猜想的一个类似.主要结果是给出了标准上同调$H^2(\bar{U},Q_p(2))$的Galois不动部分的秩的一个上界。作为应用，我们给出了p-adic域上的椭圆K3曲面$X$，其中0-圈的Chow群$CH_0(X)$的挠部分是有限的.这将是第一个例子的表面$X$在一个p-adic域的几何亏格是非零的，其中的扭转部分$CH_0(X)$是有限的。
2010-09-06 math.AG math.NT
Murmurations and Sato-Tate Conjectures for High Rank Zetas of Elliptic Curves
本研究将有理数域上椭圆曲线的Sato-Tate猜想与murmuration现象从阿贝尔Hasse-Weil Zeta函数推广至其p约化的非阿贝尔高秩Zeta函数，证明二者在该场景下同样成立。
2024-10-07 math.AG math.NT
Torsion for abelian varieties of type III
设$A$是定义在数域$K$上的阿贝尔簇。有限扩张$L$上有理扭点的个数是关于$K$上$L$的次数$[L:K]$多项式有界的.在以下三个条件下，我们计算了这个界的最佳指数，根据阿贝尔子簇及其自同态环的维数。这三个假设如下：$(1)$ $A$是几何同构的产品简单的阿贝尔簇的类型I，II或III，根据阿尔伯特分类; $(2)$ $A$是“莱夫谢茨型”，即，Mumford-Tate群是一个群的辛或正交相似的自同态环交换; $(3)$ $A$满足Mumford-Tate猜想。这个结果是无条件的产品的简单阿贝尔簇的类型I，II或III具有特定的相对尺寸。进一步，在Serre，Pink，Banaszak，Gajda和Krasozak工作的基础上，我们还证明了Mumford-Tate猜想对于Lefschetz型阿贝尔簇的几个新情形.
2019-05-10 math.AG math.NT
Rational Hodge--Tate prismatic crystals of quasi-l.c.i algebras and non-abelian $p$-adic Hodge theory
本文研究了准理Hodge-塔普里扎晶体与非阿贝尔p进Hodge理论的关系，通过范畴等价性揭示了新的理论结果。
2026-01-13 math.AG math.NT
On the image of the second l-adic Bloch map
对于定义在理想域上的光滑射影几何无圆三重群，我们证明了在理想域上存在一个正则阿贝尔簇，即第二代数代表簇，其有理Tate模正则地模化了该簇的第三l-adic上同调群，其中所有素数为l.此外，还存在着一种理性的对应关系，导致这些认同。在几何有理链连通簇的情况下，得到了该簇的第二代数代表的积分Tate模与第三l-adic上同调群的积分Tate模之间的典范恒等式，并且如果该簇是几何稳定有理三重群，则这些恒等式由积分对应导出.我们的总体战略包括在研究-任意光滑的投影品种-图像的第二ell-adic布洛赫映射限制到泰特模块的代数平凡的循环类的“对应（共）niveau过滤”。这补充了合理的系数由于Suwa的结果。在附录中，我们回顾了Bloch映射的构造及其基本性质。
2021-02-18 math.AG
Mumford-Tate groups of polarizable Hodge structures
我们对可极化有理Hodge结构的可能Mumford-Tate群进行了分类。一路上，我们推导出一个极化的霍奇理论模拟的motivic伽罗瓦群建议塞尔的一个拓扑性质。
2014-07-08 math.AG math.NT
Symmetry Detection of Rational Space Curves from their Curvature and Torsion
我们提出了一种新的，确定性的，有效的方法来检测是否给定的有理空间曲线是对称的。通过使用众所周知的空间曲线的微分不变式，即曲率和挠率，该方法是显着更快，更简单，更一般的方法比以前解决类似的问题。为了支持这一主张，我们提出了一个分析的算法和时间的算法的复杂性，从实现在Sage。
2015-01-25 math.AG
Deresonating a Tate period
我们介绍了一种技术来计算monodromy期间在某些家庭的代数簇的扰动（“deresonating”）的fiberwise贝蒂德拉姆比较关闭motivic设置。作为应用，我们求出了Grassmannian群G（2，N）的A周期，并确定了Mukai三重方程D ~ 3的A周期数和一定的$L$ -值.我们证明了$L$ -函数的参数是3的理性和2的非理性Mukai三倍。
2009-08-11 math.AG math.NT
Elements of prime order in Tate-Shafarevich groups of abelian varieties over $\mathbb{Q}$
对每一个素数$p$，我们证明了在它们的Tate-Shafarevich群中存在具有非平凡$p$ -挠的几何单阿贝尔簇$A/\mathbb Q$.具体地说，对于任何素数$N\equiv 1 \pmod{p}$，令$A_f$是$J_0(N)$与阶为$p$的有理点$P$的最优商，令$B = A_f/\langle P \rangle$。则正整数$d \leq X$的个数为$\gg X/\log X$，其中$\hat B_d$是$B$的第$d$次二次扭曲的对偶。我们证明了这一点更普遍的阿贝尔簇的$\mathrm{GL}_2$型的$p$ -ischet满足一个温和的技术条件。在椭圆曲线的特殊情况下，我们给出了更强的结果，包括许多例子，其中$\mathrm{Sha}(E_d)[p] \neq 0$的整数$d$的显式正比例。
2022-09-17 math.AG math.NT
Tate motives and the fundamental group
设k是数域，S是P ^1的k-有理点的有限集。本文将X：= P ^1_k-S的基序基本群的Deligne-Goncharov收缩与X上的混合Tate基序范畴的Tannaka群概型联系起来。
2007-08-29 math.AG math.KT
On p-torsions of geometric Brauer groups
本文在正特征有限生成域上的光滑射影簇上，证明了 $p$-初级 Brauer 群指数有限性等价于除子的 Tate 猜想，并利用刚性上同调 Leray 谱序列证明了特定映射余核的指数有限性，从而完成了 Artin-Grothendieck 定理向更高相对维数推广的 $p$-初级部分。
2024-12-30 math.AG
On the structure of Selmer and Shafarevich-Tate groups of higher weight modular forms
在Heegner点无挠的假设下，Kolyvagin的结果描述了椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的结构.本文证明了虚二次域上的（$p$ -准素）Shafarevich-Tate群与高权模形式相关的类似结果，并满足Heegner假设.更确切地说，我们表明，结构的Shafarevich泰特集团的上同调类建立了Nekovásness的Heegner周期Kuga-Sato品种。作为主要定理的一个应用，我们改进了Besser关于这类群的阶的一个界的结果。作为第二个贡献，我们证明了一个结果的结构（$p$ -准）Selmer群的模形式的意义上的Bloch-Kato。
2017-05-01 math.AG math.NT
There are genus one curves of every index over every number field
证明了有理数上的每个指标都存在亏格1曲线，从而肯定地回答了Lang和Tate提出的一个问题.这个证明是“初等的”，因为它不假设任何Shafarevich-Tate群的有限性。另一方面，利用Kolyvagin对Mordell-Weil群和Shafarevich-Tate群均为平凡群的有理椭圆曲线的构造，证明了在任意数域上存在无穷多条具有任意指标的曲线.
2004-11-18 math.AG math.NT
On the rationalization of the $K(n)$-local sphere
我们计算的有理同伦群的$K(n)$局部球的所有高度$n$和所有素数$p$，验证了预测，可以追溯到Morava在20世纪70年代初的开创性工作。更精确地说，我们证明了Lubin-Tate环中包含Witt向量诱导了具有有界指数的挠上核的连续稳定子上同调的分裂注入，从而合理地证明了Hopkins的色分裂猜想和Beaudry-Goerss-Henn的消失猜想.关键成分是等价之间的鲁宾-泰特塔和德林费尔德塔由于Faltings和Scholze-Weinstein，积分$p$ -adic霍奇理论，和一个完整的完善定理泰特的伽罗瓦上同调的非阿基米德领域。
2025-09-09 math.AG math.AT math.NT
Structure of the cuspidal rational torsion subgroup of J_1(p^n)
本文确定了正则素数$p$的模曲线$X_1(p^n)$的Jacobian $J_1(p^n)$的尖点有理挠子群的$p$ -准素子群的结构.
2008-03-26 math.AG math.NT
Rational torsion in elliptic curves and the cuspidal subgroup
设$A$是正方形自由导体$N$的$\Q$上的椭圆曲线。证明了若$A$有一个素数阶有理扭点，使得$r$不整除$6N$，则$r$整除$J_0(N)$的尖子群的阶.
2008-10-29 math.AG math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over the maximal elementary abelian 2-extension of $\mathbb{Q}$
本文针对定义在有理数域所有二次扩张合成域上、j不变量为非0或1728的有理数的椭圆曲线，完成了对其可能挠子群结构的分类。
2025-02-12 math.AG math.NT
Families of elliptic curves with rational torsion points of even order
本文是arXiv：1702.02255 [math.NT]的后续文章。构造了分别具有4、6、8、10、12阶有理点的显式双曲型椭圆曲线族.
2017-12-13 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quadratic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线。研究了扭子群E（Q）_tors与扭子群E（K）_tors之间的关系，其中K是二次数域.
2014-11-13 math.AG math.NT
Explicit characterization of the torsion growth of rational elliptic curves with complex multiplication over quadratic fields
在一系列的论文中，我们分类的可能扭转结构的有理椭圆曲线基扩展到数域的一个固定的程度。本文主要研究有理数域上定义有复乘的椭圆曲线在二次域上的挠率如何增长的问题。我们更进一步，我们给一个明确的表征的二次域的挠增长的一些不变量附加到曲线。
2021-03-02 math.AG math.NT
The abelian part of a compatible system and l-independence of the Tate conjecture
设K是数域，{V_l}是K的有理严格相容的半单伽罗瓦表示系统，它是由几何学产生的.设G_l和V_l^ab分别是代数单值群和V_l对所有l的极大交换子表示。我们证明了系统{V_l^ab}在某些群论条件下也是有理严格相容系统，例如，当G_l'连通且对某个素数l'满足假设A时。作为应用，我们证明了交换阿贝尔簇X/K的Tate猜想与l无关，如果X的伽罗瓦表示的代数单值群满足所需条件.
2018-09-20 math.AG math.NT math.RT
Torsion growth over cubic fields of rational elliptic curves with complex multiplication
本文是对椭圆曲线在基变换下的挠增长性分类的一个贡献。本文讨论有理数域上椭圆曲线的复乘情形。对于这种特殊的情况下，我们给出了一个描述的可能扭转增长的立方领域和一个完全明确的描述这种增长的一些不变量附加到一个给定的椭圆曲线。
2019-09-02 math.AG math.NT
Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus
研究了模曲线$X_0(N)$关于其上所有尖点之和的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}_0(N)$，当$N$是素数$\geq 5$的幂时，证明了有理扭点群$\widetilde{J}_0(N)(\mathbb{Q})_{\mathrm{Tor}}$比经典Jacobian小小于.
2016-06-20 math.AG math.NT
An application of the effective Sato-Tate conjecture
基于Chebotarev密度定理的Lagarias-Odlyzko有效化，Kumar Murty给出了椭圆曲线Sato-Tate猜想的一个有效版本，该猜想以解析延拓和对称幂$L$ -函数的黎曼假设为条件。我们使用Murty的分析给出了一个类似的条件有效性的广义Sato-Tate猜想的任意动机。作为应用，我们给出了两条给定的有理椭圆曲线在至多$N$处具有符号相反的Frobenius迹的最小素数的$O((\log N)^2 (\log \log 2N)^2)$形式的条件上界.
2015-06-07 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线。研究了扭群E（Q）_tors与扭群E（K）_tors之间的关系，其中K是立方数域.特别地，我们研究了使得E（Q）_tors \neq E（K）_tors的立方数域K的个数.
2015-04-07 math.AG math.NT
On Tate Acyclicity and Uniformity of Berkovich Spectra and Adic Spectra
我们构造了一个非sheafy均匀巴拿赫代数，使得合理的局部化的Berkovich谱不保持均匀性。我们还构造了罗兰·胡贝尔意义上的均匀仿射环，使得进谱的有理局部化不保持均匀性。其中之一是一个例子的非sheafy均匀仿射环。我们引入局部一致性的概念，并证明局部一致性隐含层条件。
2017-03-23 math.AG math.FA math.NT
On the torsion of rational elliptic curves over quartic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线，G = E（Q）_tors是相应的挠子群.本文研究了对于给定的G，哪些可能的群G <= H可以出现使得H=E（K）_tors，对于[K：Q]=4，H是定义在四次数域上的椭圆曲线的挠结构中无限频繁出现的可能的挠结构之一.
2019-03-18 math.AG math.NT
On the torsion of rational elliptic curves over sextic fields
给定一个椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$的扭转子群$G = E(\mathbb{Q})_{\rm tors}$，我们研究了什么组（直到同构）可以发生作为扭转子群的$E$基扩展到$K$，一个6度扩展的$\mathbb{Q}$。我们还确定了哪些组$H = E(K)_{\rm tors}$可以无限频繁地出现，哪些组只出现在多条曲线上。本文是对超六次域的挠增长进行完全分类的第一步。
2019-03-03 math.AG math.NT
Shafarevich-Tate groups of holomorphic Lagrangian fibrations
本文研究了双曲凯勒流形上全纯拉格朗日纤维化的沙法列夫-塔季集团，证明了两种构造方法的等价性，并探讨了其与投影变形和截面存在的关系。
2025-11-29 math.AG math.CV
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over quartic number fields
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文分类了定义在四次数域上且具有有理 $j$-不变量的椭圆曲线的挠子群的可能群结构。
2026-06-07 math.AG math.NT
Complete classification of the torsion structures of rational elliptic curves over quintic number fields
对五次数域上有理椭圆曲线可能的挠结构进行了分类。另外，设E是定义在Q上的椭圆曲线，G = E（Q）_tors是相应的挠子群.我们研究，对于一个给定的G，哪些可能的群G \subseteq H可以出现，使得H=E（K）_tors，[K：Q]=5。特别地，我们证明了至多存在一个五次数域K使得E（Q）_tors \neq E（K）_tors.
2017-01-11 math.AG math.NT
Elliptic curves with large Tate-Shafarevich groups over $\mathbb{F}_q(t)$
设$\mathbb{F}_q$是具有奇特征$p$的有限域.我们展示了有理函数域$K = \mathbb{F}_q(t)$上的椭圆曲线，其Tate-Shafarevich群是大的。更精确地说，我们考虑某些无限序列的显式椭圆曲线$E$，我们证明了他们的Tate-Shafarevich群$\mathrm{III}(E)$是有限的，并满足$|\mathrm{III}(E)| = H(E)^{1+o(1)}$作为$H(E)\to\infty$，其中$H(E)$表示指数微分高度的$E$。这些序列中的椭圆曲线两两之间既不是同构的，也不是几何同构的。进一步证明了Tate-Shafarevich群的$p$ -准素部分是平凡的.证明涉及明确计算这些椭圆曲线的$L$ -函数，证明BSD猜想，并获得估计的$L$ -函数的中心值的大小。
2019-07-30 math.AG math.NT
Theta-Induced Diffusion on Tate Elliptic Curves over Non-Archimedean Local Fields
本文在非阿基米德局部域上的Tate椭圆曲线及其Berkovich解析化上，利用theta函数构造扩散算子，证明其谱由有限个特征值组成，并由此解决Cauchy问题、诱导Markov过程及恢复几何信息。
2024-10-18 math.AG math.NT
Higher Fitting ideals and the structure of anticyclotomic Shafarevich-Tate groups
Università di Genova（热那亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了反圆环Z_p扩展上椭圆曲线塞尔默和谢夫列夫-塔特群的结构，通过双分欧拉系统描述了更高Fitting理想，并提供了相关的新结果。
2026-03-12 math.AG math.NT
