Reeb foliations on S^5 and contact 5-manifolds violating the Thurston-Bennequin inequality
本文描述了以下相互联系的结果：i）高维切触结构收敛于具有Reeb分支的余维一个叶理，ii）S^5的Nil型和Sol型切触子流形之间的关系，iii）凸Thurston-Bennequin不等式的定义，iv）Lutz扭曲通过凸超曲面理论的推广.另一篇关于非凸超曲面的文章作为附录包括在内。
2015-05-27 math.GT
Flat plumbing basket, self-linking number and Thurston-Bennequin number
一个平的铅垂篮是一个由圆盘和许多条带组成的曲面，这些条带包含在$\mathbf{S}^{3}$的平凡开卷分解的不同页面中。本文从一个平坦的铅垂篮构造了一个Legendrian环，并给出了该环的自环绕数、Thurston-Bennequin数和平坦铅垂篮数之间的关系.作为一个推论，我们确定了环面链接的平铅垂篮数。
2017-11-01 math.GT
On Legendrian Thurston-Bennequin-symmetrical graphs
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究Legendrian图的Thurston-Bennequin不变量计算准则，证明其在有限顶点图中成立，并展示无限例证，揭示图的高对称性。
2026-03-30 math.GT
The contact homology of Legendrian knots with maximal Thurston-Bennequin invariant
我们证明了存在一个具有极大Thurston-Bennequin不变量的Legendrian纽结，其接触同调是平凡的。我们还提供了另一个Legendrian纽结，它具有相同的纽结类型和经典不变量，但非零接触同调。
2010-12-22 math.GT math.SG
On arc index and maximal Thurston-Bennequin number
讨论了弧指数、最大Thurston-Bennequin数和纽结的Khovanov同调之间的关系.因此，我们计算的弧指数和最大Thurston-Bennequin数为所有的结最多11个交叉。对于其中一些结，计算需要考虑缆绳，这也允许我们计算最多11个交叉点的所有结的最大自环绕数。
2011-04-22 math.GT math.SG
Maximal Thurston-Bennequin number of +adequate links
+适当环类包含交替环和正环。推广Tanaka（对于正的情况）和Ng（对于交替的情况）的结果，我们构造任意+适当链A的前沿，使得图具有规则，因此它的Thurston-Bennequin数在A的Legendrian代表中是最大的.我们得出的后果考夫曼多项式和Khovanov同源性+足够的链接。
2006-10-22 math.GT math.SG
A Legendrian Thurston-Bennequin bound from Khovanov homology
我们建立了一个上界的Thurston-Bennequin数的Legendrian链接使用的Khovanov同源的基础拓扑链接。这个界限是尖锐的，特别是对所有交替的链接，并与九个或更少的交叉结。
2005-11-26 math.GT math.SG
Bounds for the Thurston-Bennequin number from Floer homology
利用来自于奥兹瓦特和萨博的Heegaard Floer理论的纽结和谐不变量，我们得到了S^3中勒让德纽结的Thurston-Bennequin和旋转数的新的界。我们也应用这些界限来计算结和谐不变量为某些结。
2004-06-25 math.GT math.SG
A bound for rational Thurston-Bennequin invariants
本文对切触3-流形中具有非平凡Ozsváth-Szabó切触不变量的有理零同调纽结引入了有理$τ$不变量.这样的不变量是有理Thurston-Bennequin不变量与纽结的Legendrian代表的有理旋转数之和的上界。在L-空间中Floer简单结的特殊情况下，我们可以通过修正项计算有理$τ$不变量。
2017-08-11 math.GT math.SG
Generalised Thurston-Bennequin invariants for real algebraic surface singularities
实代数簇的Q-奇点的广义Thurston-Bennequin不变量被定义为奇点的实链环的同调上的链环形式。本文的主要目的是提出一种方法来计算连接形式的非常好的分辨率图的一个真正的正常单枝曲面奇点。对于这样的奇点，链接形式的值是奇点的实链接的Thurston-Bennequin数。作为单枝曲面奇点的一种特殊情况，研究了Brieskorn二重点x^m+y^n \pm z ^2 =0上的连接形式的行为.
2005-04-26 math.AG math.GT
A note on generalized Thurston--Bennequin inequalities
利用具有切触边界的四维流形的Bauer-Furuta型不变量，给出了$S^3$中链环的一个推广的Thurston-Bennequin型不等式.作为特殊情况，我们还给出了非等变Bauer-Furuta不变量为非零的闭定向光滑4-流形中具有负交的光滑嵌入可定向曲面的一个附加不等式.
2022-07-01 math.DG math.GT math.SG
Computing the Thurston-Bennequin invariant in open books
Universität zu Köln（科隆大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本文提出了一种计算开书页面上Legendrian结Thurston-Bennequin不变量的算法，并扩展到任意3流形中的有理无缠绕结。
2016-07-01 math.GT math.SG
Maximal Thurston-Bennequin number and reducible Legendrian surgery
给出了在一定条件下实现最大Thurston-Bennequin数的$S^3$中纽结的Legendrian表示的构造方法.该方法利用$D^4$的Stein处理分解，并且所得到的Legendrian表示通常非常复杂（相对于拓扑结类型的复杂性）。作为应用，我们在$S^3$中构造了无穷多个纽结，每个纽结在标准紧切触结构中通过Legendrian手术得到一个可约的三维流形.这证明了Lidman和Sivek的一个猜想是错误的。
2016-02-03 math.GT math.SG
Nonexistence of Stein structures on 4-manifolds and maximal Thurston-Bennequin numbers
对于由$S^3$中的框架纽结表示的4-流形，如果框架小于纽结的最大Thurston-Bennequin数，则4-流形具有Stein结构.在本文中，我们证明了这个事实的逆是假的，或者存在一个紧的可压缩的定向光滑4-流形（具有Stein可填充边界），不允许Stein结构。注意，$S^4$上的奇异光滑结构存在当且仅当存在一个紧的可收缩定向光滑4-流形，其$S^3$边界不允许Stein结构。
2015-12-10 math.GT math.SG
On Bennequin type inequalities for links in tight contact 3-manifolds
我们证明了一个版本的Thurston-Bennequin不等式成立的Legendrian和横向链接在一个合理的同调接触3球$(M,ξ)$，每当$ξ$是紧的。更具体地说，我们表明，自环绕数的横向链接$T$在$(M,ξ)$，使其管状邻域的边界组成的不可压缩环面，是有界的Thurston范数$||T||_T$的$T$。利用正、负横向推离的概念，对勒让德连杆给出了一个类似的不等式。我们应用这个界限来计算$S^3$中每个强拟正链的τ-不变量。这是通过证明我们的不平等是尖锐的，这个家庭的顺利联系。此外，我们使用一个更强的Bennequin不等式，在紧3-球面上的链接，推广这一结果的准正链接，并确定其最大的自环绕数。
2020-05-20 math.GT
Legendrian framings for two-bridge links
我们定义的Thurston-Bennequin多面体的两个组成部分的链接作为凸包的所有对的整数，出现作为框架的Legendrian代表。本文的主要结果是描述的Thurston-Bennequin多面体的两个桥梁。作为应用，我们构造了$\R^3$中的非拟正曲面，其子环都是拟正的。
2009-10-02 math.GT
Fundamental generalized Legendrian rack and classical invariants
该研究考察 Legendrian 纽结的基本 GL-rack 同构与其经典不变量之间的关系，证明同构会迫使二者的 Thurston-Bennequin 数和旋转数分别相同或相反。
2025-07-24 math.GT
Rigidity versus flexibility for tight confoliations
在\cite{confol} Y. Eliashberg和W. Thurston给出了紧confoliations的定义。给出了一个在$T^3$上的紧褶积$ξ$不满足Thurston-Bennequin不等式的例子.这是对\cite{confol}提出的一个问题的否定回答。虽然紧密的confoliation并不意味着Thurston-Bennequin不等式，但仍然可以证明包含紧密confoliation的平面域的同伦类的限制。Thurston-Bennequin不等式在紧聚生中的失败是由于过扭曲星的存在。超扭曲星是一种特殊的勒让德曲线，它将一个圆盘的边界限定为无数个小孔。我们证明了Thurston-Bennequin不等式适用于紧confoliations没有overtwisted明星和辛填充confoliations不承认overtwisted明星。
2013-01-18 math.GT math.SG
Crossing numbers and rotation numbers of cycles in a plane immersed graph
对于Petersen图到平面中的任何一般浸入，距离为1的两条边之间的交叉点的数量是奇数。所有$5$ -循环的交叉数之和是奇数。所有$5$循环的旋转数之和为偶数。我们对$6$ -圈、$8$ -圈和$9$ -圈给出了类似的结果。对于Petersen图的任意Legendrian空间嵌入，存在一个$5$ -圈，该圈不是具有最大Thurston-Bennequin数的不结，并且该圈的所有Thurston-Bennequin数之和为$7$乘以该$5$ -圈的所有Thurston-Bennequin数之和.我们显示类似的结果为希伍德图。我们还展示了一些图的其他结果。我们刻画抽象图，有一个通用的浸入到一个平面，其所有的周期有旋转数$0$。
2022-08-30 math.GT
An infinite family of Legendrian torus knots distinguished by cube number
对于结$K$，立方数是定义为最小$n$的结不变量，对于该最小$n$，存在$K$的尺寸为$n$的立方图。这个不变量还有一个勒让德版本，叫做\emph{Legendrian cube number}。我们将证明，勒让德立方数区分具有最大Thurston-Bennequin数和最大旋转数的勒让德左手环面结与具有最大Thurston-Bennequin数和最小旋转数的勒让德左手环面结。
2010-12-20 math.GT
A skein approach to Bennequin type inequalities
给出了R^3中勒让德纽结的Thurston-Bennequin数和横纽结的自环绕数的几个不同界的统一证明，并为今后可能的界提供了模板.作为应用，我们给出了其中某些界是尖锐的充分条件。
2007-09-13 math.GT math.SG
Classical invariants of Legendrian knots in the 3-dimensional torus
$R^3$中的所有纽结都具有塞弗特曲面，因此可以定义$R^3$上切触结构中勒让德纽结的经典Thurston-Bennequin和旋转（或Maslov）不变量。这些定义很容易推广到任何具有切触结构$ξ$的$3$ -流形$M$中的零同调纽结。我们概括的塞弗特表面的定义，并使用它们来定义这些不变量的所有勒让德结，包括那些不是零同源的，在$3$ -环面$T^3$上的切触结构。我们展示了如何计算的Thurston-Bennequin和旋转不变量在紧定向切触结构$T^3$使用投影。
2015-02-26 math.GT
Strongly Invertible Legendrian Links
本文在标准三维接触空间中引入强可逆勒让德链环，建立等变类比基本结果，并定义极大等变瑟斯顿-贝内金数，展示无穷多一致性实例，同时提出不一致猜想。
2023-11-14 math.GT
On McMullen's and other inequalities for the Thurston norm of link complements
在最近的一篇论文中，McMullen证明了3-流形的Thurston范数和Alexander范数之间的不等式。这推广了一个众所周知的事实，即纽结的亏格的两倍由亚历山大多项式的次数从下到上有界。我们延长的Bennequin不等式的链接的Thurston规范的所有点的不等式，如果流形是一个链接补充。我们比较了两类闭辫子上的这两个不等式。在另一节中，我们讨论了Morton对Thurston范数的某些点的一个约束不等式。证明了闭3-辫子的Morton猜想。
2001-06-05 math.GT
Remarks on Legendrian Self-Linking
Thurston-Bennequin不变量为切触三流形中的任何同调平凡勒让德曲线提供了一个自链接的概念。在这里，我们讨论相关的分析概念的自链接的勒让德结在欧几里得空间。我们的定义是基于重新制定的基本高斯链接积分，并从超对称规范理论的想法的动机。我们恢复的Thurston-Bennequin不变量作为一个特殊的情况。
2018-08-20 hep-th math.GT math.SG
An Ozsvath-Szabo Floer homology invariant of knots in a contact manifold
使用结弗洛尔同调过滤，我们定义了一个结在一个三流形具有非零弗洛尔同调类的不变量。在Ozsvath-Szabo切触不变量的情形下，我们得到了切触三流形中纽结的一个不变量。这个不变量提供了一个上界的Thurston-Bennequin加上旋转数的任何勒让德实现的结。我们用它来证明第一个系统的建设素结接触流形以外的三个球负最大Thurston-Bennequin不变量。也许更有趣的是，我们的不变量提供了一个标准，一个开放的书，以诱导一个紧密的切触结构。一个推论是，如果一个流形具有切触结构，这些结构具有不同的非零Ozsvath-Szabo不变量，那么任何纤维纽结都可以在至多一个这些切触结构中实现经典的Eliashberg-Bennequin界。
2007-08-05 math.GT math.SG
Computations of the Ozsvath-Szabo knot concordance invariant
Ozsvath和Szabo定义了一个纽结和谐不变量τ，它限定了纽结的4球亏格。在这里，我们讨论它的计算捷径。我们包括亚历山大多项式的例子，一个不变量是非平凡的结，包括所有迭代解扭的正双结与非负Thurston-Bennequin数，如三叶草，并明确计算几个10交叉结。我们还注意到，一个新的证明切片-Bennequin不等式很快从这些技术。
2004-05-20 math.GT
On Legendrian representatives of non-fibered knots
该研究在接触拓扑领域，证明了达到三维Thurston-Bennequin界的非平凡纽结存在tb=0的勒让德代表元，结果可推广至特定接触流形，还给出近纤维化纽结达到该界的条件，填补了3-流形相关研究空白。
2024-10-30 math.GT
Rational linking and contact geometry
在说明中，我们研究勒让德和横结的合理零同源结类型。特别地，我们推广了自环绕数、Thurston-Bennequin不变量和旋转数的标准定义。然后，我们证明了一个版本的Bennequin的不等式，这些结和分类精确时，Bennequin界是尖锐的纤维结类型。最后，我们研究了有理解结，并证明了它们是弱勒让德和横向简单的。本文修正了已有文献中关于有理自环绕数的定义。有了这个校正的所有主要结果的文件仍然是真实的，因为原来所说的。
2014-04-04 math.GT math.SG
Legendrian and transverse twist knots
1997年，切卡诺夫给出了第一个勒让德非简单纽结类型的例子：$m(5_2)$纽结。Epstein、Fuchs和Meyer扩展了他的结果，证明了具有交叉数$2n+1$的扭结$K_{-2n}$至少存在具有最大Thurston-Bennequin数的$n$个不同的Legendrian代表。本文给出了捻结的勒让德式和横截式的完整分类。特别地，我们证明了$K_{-2n}$具有最大Thurston-Bennequin数的$\lceil\frac{n^2}2\rceil$ Legendrian代表和最大自环绕数的$\lceil\frac{n}{2}\rceil$横代表.我们的技术包括凸曲面理论，Legendrian统治不变量，和Heegaard弗洛尔同调。
2011-10-05 math.GT math.SG
Spaces of Legendrian cables and Seifert fibered links
本文确定了标准接触3-球面中具最大瑟斯顿-本内昆不变量的若干勒让德纽结和链环嵌入空间的同伦型，给出充分正缆线的递归公式，证明相关接触结构空间的同伦等价性与可缩性，还发现满足单射h-原理的无穷多新分支。
2025-11-13 math.GT math.SG
A property of the skein polynomial with an application to contact geometry
我们证明了齐次纽结的绞链多项式的值的有限性，它允许建立大类的此类纽结具有任意不尖锐的Bennequin不等式（对于它们在R^3的标准切触结构中的任何Legendrian嵌入的Thurston-Bennequin不变量），并给出了一个简短的证明，即在这些纽结中只有200个具有给定的亏格和给定的辫指数。
2003-12-18 math.GT math.SG
The Thurston norm of 2-bridge link complements
本文研究2桥链补集的Thurston范数单位球，证明其至多有8个面，并借助本质曲面刻画纤维结构及构造顶点数任意多的2分支链。
2024-12-04 math.GT
Panhandle polynomials of torus links and geometric applications
本文通过量子群和罗斯-琼斯公式，研究拓扑链接的环形多项式性质，并探讨其在几何应用中的扩展。
2025-12-28 hep-th math-ph math.GT
Strongly quasipositive links are concordant to infinitely many strongly quasipositive links
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
研究证明非平凡强拟正链接与无限多个非同胚的强拟正链接平滑相容，反驳了Baker猜想，方法采用一种卫星操作，其伴接是具有最大Thurston-Bennequin数-1的切片结。
2026-04-29 math.GT
Legendrian links of topological unknots
我们使用的估计Thurston-Bennequin不变量的Legendrian链接在其考夫曼多项式表明，链接的拓扑unknots，如Borromean环或Whitehead链接，可能不会表示Legendrian链接的Legendrian unknots。
1998-11-04 math.GT math.SG
Extremal Khovanov homology of Turaev genus one links
一个链环的Turaev亏格可以被认为是衡量一个链环的非交替程度的一种方法。一个链环是Turaev亏格零当且仅当它是交替的，在这个观点中，具有大Turaev亏格的链环是非常非交替的。本文研究了Turaev亏格1环，这是一类包含几乎交错环的环。证明了Turaev亏格单环的Khovanov同调在至少一个极值量子分次上同构于$\mathbb{Z}$.作为应用，我们计算或近似计算了Turaev亏格单链环的最大Thurston-Bennequin数。
2019-09-06 math.GT
Distinguishing Power of 4-Legendrian Permutation Racks
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文研究4-Legendrian排列架在区分Legendrian结中的能力，证明其无法区分共享相同结类型、Thurston-Bennequin数和旋转数的结，但能恢复这三个经典不变量。
2026-02-26 math.GT math.QA
Exact Lagrangian Fillings of Legendrian $(2,n)$ torus links
对于具有最大Thurston-Bennequin数的Legendrian $(2,n)$环面结或环，Ekholm、Honda和Kálman构造了$C_n$精确拉格朗日填充，其中$C_n$是第$n$个加泰罗尼亚数。我们表明，这些确切的拉格朗日填充是成对的非同位素通过确切的拉格朗日合痕。为此，我们计算由精确拉格朗日填充$L$到$\mathbb{Z}_2[H_1(L)]$引起的增广，并区分由此产生的增广。
2016-07-11 math.GT math.SG
Concordance invariants of doubled knots and blowing up
令$ν$为Ozsváth-Szabó $τ$ -不变量或Rasmussen $s$ -不变量，适当归一化。对于纽结$K$，Livingston和Naik定义不变量$t_ν(K)$为$k$的最小值，对于该最小值，$K$的$k$ -扭曲正的Whitehead双元的$ν$为零。他们证明了$t_ν(K)$上有界于$-TB(-K)$，其中$TB$是最大Thurston-Bennequin数。利用爆破过程得到了$t_ν$的交叉变换公式和一个新的解结数上界。作为一个应用，我们提出了无穷多个结$K$，使得Livingston-Naik的上界$-TB(-K)$和$t_ν(K)$之间的差异可以是任意大的。
2018-07-11 math.GT
Legendrian knots and links classified by classical invariants
它表明，Legendrian（resp.具有标准紧密切触结构的3-球面中的（横向）线缆链节，即由非结和该非结的线缆组成的链节，通过它们的定向链节类型和经典不变量（在Legendrian情况下为Thurston-Bennequin不变量和旋转数，在横向情况下为自环绕数）进行分类。对于具有标准紧切触结构的圆的单喷流空间中的环面纽结，证明了类似的结果。
2005-03-02 math.GT math.SG
Computing rotation numbers in open books
Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出了一种计算开书页上Legendrian结旋转数的算法，并推导了相关接触结构的不变量新公式。
2019-01-24 math.GT math.SG
Independence of volume and genus $g$ bridge numbers
Jorgensen和Thurston的一个定理暗示了双曲三维流形的体积由其Heegaard亏格的一个线性函数下界。Heegaard曲面和桥曲面通常表现出相似的拓扑行为;因此，很自然地将这种比较扩展到询问$S^3$中结$K$的$(g,b)$ -桥曲面是否携带与结外部相关的任何几何信息。在本文中，我们表明，（不像在Heegaard分裂的情况下）双曲体积和属$g$桥数是完全独立的。也就是说，对于任何$g$，我们构造显式序列的纽结有界的体积和无界亏格$g$桥数，和显式序列的纽结有界的亏格$g$桥数和无界的体积。
2016-03-29 math.GT
Exact volume of hyperbolic 2--bridge links
W. Thurston提出了一种计算双曲三维流形的双曲体积的方法，该方法基于流形的三角剖分。该方法是由J. Weeks在程序SnapPea中实现的，其结果是产生十进制近似值。对于双曲2桥链接，我们给出的公式，让一个找到确切的体积，即构建一个多项式，并找到体积作为其根之一的解析函数。计算是直接从一个减少，交替链接图。
2014-02-21 math.GT
Maximal Page Crossing Numbers of Legendrian Surfaces in Closed Contact 5-Manifolds
我们引入了一个新的勒让德同痕不变量不变量的任何封闭的可定向勒让德曲面$L$嵌入在一个封闭的接触$5$流形$(M, ξ)$，它允许一个“可接纳的”开放的书$(B, f)$（支持$ξ$）为$L$。我们表明，任何这样的$L$和固定的页面$X$，可以分配一个整数$M\mathcal{P}_{X}(L)$，称为“相对最大跨页数的$L$相对于$X$“，这是不变的勒让德同位素下的$L$。我们还表明，可以将其扩展到无页不变式，即，可以指定一个整数$M\mathcal{P}_{(B,f)}(L)$，称为“$L$相对于$(B, f)$的绝对最大页交叉数“，它在$L$的勒让德同位素下是不变的。特别地，这个新的不变量区分了标准五球面中的Legendrian曲面，而Thurston-Bennequin不变量不能区分Legendrian曲面。
2021-04-11 math.GT math.SG
The SL(2,C) Casson invariant for Dehn surgeries on two-bridge knots
我们研究了由Dehn手术得到的三维流形的SL（2，C）Casson不变量沿两桥纽结的行为。使用Hatcher和Thurston的结果，以及Ohtsuki的结果，我们概述了如何计算的Culler-Shalen规范，我们说明了这种方法提供明确的计算双扭结。然后我们应用Curtis的手术公式推导出了在这类纽结上通过p/q-Dehn手术得到的3-流形的SL（2，C）Casson不变量。这些结果被用来证明SL（2，C）Casson不变量的非平凡性几乎所有的3-流形上的非平凡Dehn手术双曲两桥结。我们将公式推导出的A-多项式的次数，并使用这些信息来确定在$\hat{A}$ -多项式，这是A-多项式的多重性定义的Boyer-张的更高的多重性的因素。
2012-08-01 math.GT
Lagrangian concordance of Legendrian knots
本文定义了勒让德纽结的拉格朗日协调，它是勒让德范畴中纽结的光滑协调的类似物。特别地，我们研究了Legendrian合痕下的拉格朗日协调关系。重点主要是在代数方面的问题。我们研究了经典的不变量的行为下，即Thurston-Bennequin数和旋转数，我们提供了一些例子，非平凡的勒让德结界定拉格朗日曲面$D^4$。利用这些例子，我们能够提供一个新的证明局部Thom猜想。
2013-08-21 math.AT math.GT math.SG
Boundary slopes of 2-bridge links determine the crossing number
连杆外部M中的对角曲面是适当嵌入的、不可压缩的、边界不可压缩曲面，其还具有相同数量的边界分量和在M的边界的每个分量上的相同斜率。我们推导出一个公式的对角线表面的边界斜率在外部的一个2桥链接这是类似的公式的边界斜率的一个2桥结发现由Hatcher和Thurston。使用这个公式，我们表明，直径的2桥链接，即，最小和最大的有限斜率的对角表面之间的差异，是等于交叉数。
2006-03-09 math.CO math.GT
Morse-Novikov theory for links
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Université de Nantes（南特大学）
研究S^3中链环补的Thurston多面体的纤维面，利用非交换Novikov同调证明二桥链环的纤维化判据，并计算多数低交叉数素链环的Morse-Novikov数。
2026-06-24 math.GT
Quasipositive Annuli (Constructions of Quasipositive Knots and Links, IV)
在复平面曲线的纽结理论中引入了纽结K的拟正性模q（K）作为工具，并可应用于辛拓扑中的勒让德纽结理论。然而，在普通的纽结理论中，它也有一个简单的特征：q（K）是整数f的上确界，使得框架纽结（K;f）非平凡地嵌入正环面链的纤维表面上。尺规作图法表明- \infty < q（K），用连接多项式计算表明q（K）< \infty .本文旨在提供更清晰的下界（通过优化几何与正平台）和更容易计算的上界（通过修改已知的链接多项式），从而计算各种类型的结，如正封闭辫子（其中q（K）= μ（K）-1）和最积极的椒盐卷饼。顺便说一句，注意到Kronheimer和Mrowka最近的一个结果意味着如果K是切片，则q（K）< 0。1995年的一篇论文证明了q（K）等于TB（K），即K的最大Thurston-Bennequin不变量。因此，本文导出的q（K）的界和计算也是TB（K）的界和计算。最近，许多研究人员使用各种不同的方法得出了类似的（有时更尖锐的）结核病（K）结果。
2001-12-26 math.GT math.SG
Spectral geometry, link complements and surgery diagrams
本文给出了有限体积双曲三维流形M的Cheeger常数和拉普拉斯算子的第一特征值的上界，并给出了M的任意外科手术图的数据。这有几个后果。证明了一类双曲交错链补族是扩张的当且仅当它们的体积有界。我们还提供了双曲3-流形的例子，需要'复杂的'手术图，从而证明了最近的一个定理的康斯坦丁诺和瑟斯顿是尖锐的。在此过程中，我们发现了一个新的上界的桥数的纽结，不是缠结复合，在任何图的纽结的扭曲数。证明依赖于Lipton和Tarjan关于可平面图的一个定理，以及纽结和3-流形的许多不同宽度概念之间的关系。
2008-10-29 math.DG math.GT math.SP
Minimal genus Seifert surface for 11 crossing alternating knots
本文计算并明确描述了所有11个交叉点的素交错纽结的Kakimizu复形，结合已知算法与Murasugi和及缝合流形理论，完整刻画了这些纽结的最小亏格Seifert曲面结构。
2023-11-30 math.GN math.GT
