A New Way to Compute the Thurston-Bennequin Number
Hao Wu
建立了$\mathbb{H}^2 \times S^1$中一般纽结的几个易于计算的数值不变量之间的关系，并利用它给出了计算紧接触$\mathbb{R}^3$中勒让德纽结的Thurston-Bennequin数的一种新方法.
We establish a relation between several easy-to-calculate numerical invariants of generic knots in $\mathbb{H}^2 \times S^1$, and use it to give a new method of computing the Thurston-Bennequin number of Legendrian knots in the tight contact $\mathbb{R}^3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The total Thurston-Bennequin number of complete and complete bipartite Legendrian graphs
研究了完全和完全二部Legendrian图的Thurston-Bennequin数。我们定义了一个新的不变量称为图的总Thurston-Bennequin数。证明了该不变量对于完全图由3-圈的Thurston-Bennequin数决定，对于完全二部图由4-圈的Thurston-Bennequin数决定.我们讨论了K_4、K_5和K_{3,3}的结果。
On the violation of Thurston-Bennequin inequality for a certain non-convex hypersurface
我们证明了维数大于3的切触流形的任何开子集都包含一定的非凸超曲面，该超曲面违反Thurston-Bennequin不等式。
We classify Legendrian knots of topological type $7_6$ having maximal Thurston--Bennequin number confirming the corresponding conjectures of Chongchitmate--Ng.
On the additivity of the Thurston--Bennequin invariant of Legendrian knots
本文研究了标准切触3-空间中拓扑表示固定纽结类型的Legendrian纽结的Thurston-Bennequin不变量的最大值，并证明了该不变量在纽结的连通和运算下的值的一个公式.
Maximal Thurston-Bennequin Number of Two-Bridge Links
通过证明考夫曼多项式给出的上界是精确的，我们计算了标准接触R^3中勒让德二桥纽结或定向二桥连杆的最大瑟斯顿-本内昆数。作为一个应用程序，我们提出了一个表的最大Thurston-Bennequin数的素数结与9个或更少的交叉。
On the Thurston-Bennequin invariant of graph divide links
本文确定了图的可除链的Thurston-Bennequin不变量，它包括所有闭正辫、所有可除链和某些负扭结。作为这一点的必然结果以及P. Lisca和A.I. Stipsicz，我们证明了由3-球面通过Dehn手术得到的3-流形沿着系数为r的非平凡图分割纽结K，除了K的Thurston-Bennequin不变量外，对每个r都有正的紧切触结构.
Reeb foliations on S^5 and contact 5-manifolds violating the Thurston-Bennequin inequality
本文描述了以下相互联系的结果：i）高维切触结构收敛于具有Reeb分支的余维一个叶理，ii）S^5的Nil型和Sol型切触子流形之间的关系，iii）凸Thurston-Bennequin不等式的定义，iv）Lutz扭曲通过凸超曲面理论的推广.另一篇关于非凸超曲面的文章作为附录包括在内。
A flat plumbing basket is a surface consisting a disk and finitely many bands which are contained in distinct pages of the trivial open book decomposition of $\mathbf{S}^{3}$. In this paper, we construct a Legendrian link from a flat plumbing basket, and we describe a relation among the self-linking number, the Thurston-Bennequin number and the flat plumbing basket number of the link. As a corollary, we determine the flat plumbing basket numbers of torus links.
On Legendrian Thurston-Bennequin-symmetrical graphs
本文研究Legendrian图的Thurston-Bennequin不变量计算准则，证明其在有限顶点图中成立，并展示无限例证，揭示图的高对称性。
The contact homology of Legendrian knots with maximal Thurston-Bennequin invariant
我们证明了存在一个具有极大Thurston-Bennequin不变量的Legendrian纽结，其接触同调是平凡的。我们还提供了另一个Legendrian纽结，它具有相同的纽结类型和经典不变量，但非零接触同调。
On arc index and maximal Thurston-Bennequin number
讨论了弧指数、最大Thurston-Bennequin数和纽结的Khovanov同调之间的关系.因此，我们计算的弧指数和最大Thurston-Bennequin数为所有的结最多11个交叉。对于其中一些结，计算需要考虑缆绳，这也允许我们计算最多11个交叉点的所有结的最大自环绕数。
Maximal Thurston-Bennequin number of +adequate links
+适当环类包含交替环和正环。推广Tanaka（对于正的情况）和Ng（对于交替的情况）的结果，我们构造任意+适当链A的前沿，使得图具有规则，因此它的Thurston-Bennequin数在A的Legendrian代表中是最大的.我们得出的后果考夫曼多项式和Khovanov同源性+足够的链接。
A Legendrian Thurston-Bennequin bound from Khovanov homology
我们建立了一个上界的Thurston-Bennequin数的Legendrian链接使用的Khovanov同源的基础拓扑链接。这个界限是尖锐的，特别是对所有交替的链接，并与九个或更少的交叉结。
Bounds for the Thurston-Bennequin number from Floer homology
利用来自于奥兹瓦特和萨博的Heegaard Floer理论的纽结和谐不变量，我们得到了S^3中勒让德纽结的Thurston-Bennequin和旋转数的新的界。我们也应用这些界限来计算结和谐不变量为某些结。
In this paper, we introduce a rational $τ$ invariant for rationally null-homologous knots in contact 3-manifolds with nontrivial Ozsváth-Szabó contact invariants. Such an invariant is an upper bound for the sum of rational Thurston-Bennequin invariant and the rational rotation number of the Legendrian representatives of the knot. In the special case of Floer simple knots in L-spaces, we can compute the rational $τ$ invariants by correction terms.
Generalised Thurston-Bennequin invariants for real algebraic surface singularities
实代数簇的Q-奇点的广义Thurston-Bennequin不变量被定义为奇点的实链环的同调上的链环形式。本文的主要目的是提出一种方法来计算连接形式的非常好的分辨率图的一个真正的正常单枝曲面奇点。对于这样的奇点，链接形式的值是奇点的实链接的Thurston-Bennequin数。作为单枝曲面奇点的一种特殊情况，研究了Brieskorn二重点x^m+y^n \pm z ^2 =0上的连接形式的行为.
We give a generalized Thurston--Bennequin-type inequality for links in $S^3$ using a Bauer--Furuta-type invariant for 4-manifolds with contact boundary. As a special case, we also give an adjunction inequality for smoothly embedded orientable surfaces with negative intersection in a closed oriented smooth 4-manifold whose non-equivariant Bauer--Furuta invariant is non-zero.
Computing the Thurston-Bennequin invariant in open books
本文提出了一种计算开书页面上Legendrian结Thurston-Bennequin不变量的算法，并扩展到任意3流形中的有理无缠绕结。
We give a method for constructing a Legendrian representative of a knot in $S^3$ which realizes its maximal Thurston-Bennequin number under a certain condition. The method utilizes Stein handle decompositions of $D^4$, and the resulting Legendrian representative is often very complicated (relative to the complexity of the topological knot type). As an application, we construct infinitely many knots in $S^3$ each of which yields a reducible 3-manifold by a Legendrian surgery in the standard tight contact structure. This disproves a conjecture of Lidman and Sivek.
Nonexistence of Stein structures on 4-manifolds and maximal Thurston-Bennequin numbers
对于由$S^3$中的框架纽结表示的4-流形，如果框架小于纽结的最大Thurston-Bennequin数，则4-流形具有Stein结构.在本文中，我们证明了这个事实的逆是假的，或者存在一个紧的可压缩的定向光滑4-流形（具有Stein可填充边界），不允许Stein结构。注意，$S^4$上的奇异光滑结构存在当且仅当存在一个紧的可收缩定向光滑4-流形，其$S^3$边界不允许Stein结构。
We prove that a version of the Thurston-Bennequin inequality holds for Legendrian and transverse links in a rational homology contact 3-sphere $(M,ξ)$, whenever $ξ$ is tight. More specifically, we show that the self-linking number of a transverse link $T$ in $(M,ξ)$, such that the boundary of its tubular neighbourhood consists of incompressible tori, is bounded by the Thurston norm $||T||_T$ of $T$. A similar inequality is given for Legendrian links by using the notions of positive and negative transverse push-off. We apply this bound to compute the tau-invariant for every strongly quasi-posit…
Legendrian framings for two-bridge links
我们定义的Thurston-Bennequin多面体的两个组成部分的链接作为凸包的所有对的整数，出现作为框架的Legendrian代表。本文的主要结果是描述的Thurston-Bennequin多面体的两个桥梁。作为应用，我们构造了$\R^3$中的非拟正曲面，其子环都是拟正的。
Fundamental generalized Legendrian rack and classical invariants
该研究考察 Legendrian 纽结的基本 GL-rack 同构与其经典不变量之间的关系，证明同构会迫使二者的 Thurston-Bennequin 数和旋转数分别相同或相反。
Rigidity versus flexibility for tight confoliations
在\cite{confol} Y. Eliashberg和W. Thurston给出了紧confoliations的定义。给出了一个在$T^3$上的紧褶积$ξ$不满足Thurston-Bennequin不等式的例子.这是对\cite{confol}提出的一个问题的否定回答。虽然紧密的confoliation并不意味着Thurston-Bennequin不等式，但仍然可以证明包含紧密confoliation的平面域的同伦类的限制。Thurston-Bennequin不等式在紧聚生中的失败是由于过扭曲星的存在。超扭曲星是一种特殊的勒让德曲线，它将一个圆盘的边界限定为无数个小孔。我们证明了Thurston-Bennequin不等式适用于紧confoliations没有overtwisted明星和辛填充confoliations不承认overtwisted明星。
For any generic immersion of a Petersen graph into a plane, the number of crossing points between two edges of distance one is odd. The sum of the crossing numbers of all $5$-cycles is odd. The sum of the rotation numbers of all $5$-cycles is even. We show analogous results for $6$-cycles, $8$-cycles and $9$-cycles. For any Legendrian spatial embedding of a Petersen graph, there exists a $5$-cycle that is not an unknot with maximal Thurston-Bennequin number, and the sum of all Thurston-Bennequin numbers of the cycles is $7$ times the sum of all Thurston-Bennequin numbers of the $5$-cycles. We …
An infinite family of Legendrian torus knots distinguished by cube number
对于结$K$，立方数是定义为最小$n$的结不变量，对于该最小$n$，存在$K$的尺寸为$n$的立方图。这个不变量还有一个勒让德版本，叫做\emph{Legendrian cube number}。我们将证明，勒让德立方数区分具有最大Thurston-Bennequin数和最大旋转数的勒让德左手环面结与具有最大Thurston-Bennequin数和最小旋转数的勒让德左手环面结。
A skein approach to Bennequin type inequalities
给出了R^3中勒让德纽结的Thurston-Bennequin数和横纽结的自环绕数的几个不同界的统一证明，并为今后可能的界提供了模板.作为应用，我们给出了其中某些界是尖锐的充分条件。
Classical invariants of Legendrian knots in the 3-dimensional torus
$R^3$中的所有纽结都具有塞弗特曲面，因此可以定义$R^3$上切触结构中勒让德纽结的经典Thurston-Bennequin和旋转（或Maslov）不变量。这些定义很容易推广到任何具有切触结构$ξ$的$3$ -流形$M$中的零同调纽结。我们概括的塞弗特表面的定义，并使用它们来定义这些不变量的所有勒让德结，包括那些不是零同源的，在$3$ -环面$T^3$上的切触结构。我们展示了如何计算的Thurston-Bennequin和旋转不变量在紧定向切触结构$T^3$使用投影。
The Thurston-Bennequin invariant provides one notion of self-linking for any homologically-trivial Legendrian curve in a contact three-manifold. Here we discuss related analytic notions of self-linking for Legendrian knots in Euclidean space. Our definition is based upon a reformulation of the elementary Gauss linking integral and is motivated by ideas from supersymmetric gauge theory. We recover the Thurston-Bennequin invariant as a special case.
An Ozsvath-Szabo Floer homology invariant of knots in a contact manifold
使用结弗洛尔同调过滤，我们定义了一个结在一个三流形具有非零弗洛尔同调类的不变量。在Ozsvath-Szabo切触不变量的情形下，我们得到了切触三流形中纽结的一个不变量。这个不变量提供了一个上界的Thurston-Bennequin加上旋转数的任何勒让德实现的结。我们用它来证明第一个系统的建设素结接触流形以外的三个球负最大Thurston-Bennequin不变量。也许更有趣的是，我们的不变量提供了一个标准，一个开放的书，以诱导一个紧密的切触结构。一个推论是，如果一个流形具有切触结构，这些结构具有不同的非零Ozsvath-Szabo不变量，那么任何纤维纽结都可以在至多一个这些切触结构中实现经典的Eliashberg-Bennequin界。
Computations of the Ozsvath-Szabo knot concordance invariant
Ozsvath和Szabo定义了一个纽结和谐不变量τ，它限定了纽结的4球亏格。在这里，我们讨论它的计算捷径。我们包括亚历山大多项式的例子，一个不变量是非平凡的结，包括所有迭代解扭的正双结与非负Thurston-Bennequin数，如三叶草，并明确计算几个10交叉结。我们还注意到，一个新的证明切片-Bennequin不等式很快从这些技术。
On Legendrian representatives of non-fibered knots
该研究在接触拓扑领域，证明了达到三维Thurston-Bennequin界的非平凡纽结存在tb=0的勒让德代表元，结果可推广至特定接触流形，还给出近纤维化纽结达到该界的条件，填补了3-流形相关研究空白。
Rational linking and contact geometry
在说明中，我们研究勒让德和横结的合理零同源结类型。特别地，我们推广了自环绕数、Thurston-Bennequin不变量和旋转数的标准定义。然后，我们证明了一个版本的Bennequin的不等式，这些结和分类精确时，Bennequin界是尖锐的纤维结类型。最后，我们研究了有理解结，并证明了它们是弱勒让德和横向简单的。本文修正了已有文献中关于有理自环绕数的定义。有了这个校正的所有主要结果的文件仍然是真实的，因为原来所说的。
Legendrian and transverse twist knots
1997年，切卡诺夫给出了第一个勒让德非简单纽结类型的例子：$m(5_2)$纽结。Epstein、Fuchs和Meyer扩展了他的结果，证明了具有交叉数$2n+1$的扭结$K_{-2n}$至少存在具有最大Thurston-Bennequin数的$n$个不同的Legendrian代表。本文给出了捻结的勒让德式和横截式的完整分类。特别地，我们证明了$K_{-2n}$具有最大Thurston-Bennequin数的$\lceil\frac{n^2}2\rceil$ Legendrian代表和最大自环绕数的$\lceil\frac{n}{2}\rceil$横代表.我们的技术包括凸曲面理论，Legendrian统治不变量，和Heegaard弗洛尔同调。
A property of the skein polynomial with an application to contact geometry
我们证明了齐次纽结的绞链多项式的值的有限性，它允许建立大类的此类纽结具有任意不尖锐的Bennequin不等式（对于它们在R^3的标准切触结构中的任何Legendrian嵌入的Thurston-Bennequin不变量），并给出了一个简短的证明，即在这些纽结中只有200个具有给定的亏格和给定的辫指数。
Panhandle polynomials of torus links and geometric applications
本文通过量子群和罗斯-琼斯公式，研究拓扑链接的环形多项式性质，并探讨其在几何应用中的扩展。
We determine the pairs of torus knots that have a genus one cobordism between them, with one notable exception. This is done by combining obstructions using $ν^+$ from the Heegaard Floer knot complex and explicit constructions of cobordisms. As an application, we determine the pairs of torus knots related by a single crossing change. Also, we determine the pairs of Thurston-Bennequin number maximizing Legendrian torus knots that have a genus one exact Lagrangian cobordism, with one exception.
We use recently introduced Rasmussen invariant to find knots that are topologically locally-flatly slice but not smoothly slice. We note that this invariant can be used to give a combinatorial proof of the slice-Bennequin inequality. Finally, we compute the Rasmussen invariant for quasipositive knots and show that most of our examples of non-slice knots are not quasipositive and, to the best of our knowledge, were previously unknown.
Legendrian links of topological unknots
我们使用的估计Thurston-Bennequin不变量的Legendrian链接在其考夫曼多项式表明，链接的拓扑unknots，如Borromean环或Whitehead链接，可能不会表示Legendrian链接的Legendrian unknots。
Distinguishing Power of 4-Legendrian Permutation Racks
本文研究4-Legendrian排列架在区分Legendrian结中的能力，证明其无法区分共享相同结类型、Thurston-Bennequin数和旋转数的结，但能恢复这三个经典不变量。
For a Legendrian $(2,n)$ torus knot or link with maximal Thurston-Bennequin number, Ekholm, Honda, and Kálmán constructed $C_n$ exact Lagrangian fillings, where $C_n$ is the $n$-th Catalan number. We show that these exact Lagrangian fillings are pairwise non-isotopic through exact Lagrangian isotopy. To do that, we compute the augmentations induced by the exact Lagrangian fillings $L$ to $\mathbb{Z}_2[H_1(L)]$ and distinguish the resulting augmentations.
Let $ν$ be either the Ozsváth-Szabó $τ$-invariant or the Rasmussen $s$-invariant, suitably normalized. For a knot $K$, Livingston and Naik defined the invariant $t_ν(K)$ to be the minimum of $k$ for which $ν$ of the $k$-twisted positive Whitehead double of $K$ vanishes. They proved that $t_ν(K)$ is bounded above by $-TB(-K)$, where $TB$ is the maximal Thurston-Bennequin number. We use a blowing up process to find a crossing change formula and a new upper bound for $t_ν$ in terms of the unknotting number. As an application, we present infinitely many knots $K$ such that the difference between L…
We investigate the ramifications of the Legendrian satellite construction on the relation of Lagrangian cobordism between Legendrian knots. Under a simple hypothesis, we construct a Lagrangian concordance between two Legendrian satellites by stacking up a sequence of elementary cobordisms. This construction narrows the search for "non-decomposable" Lagrangian cobordisms and yields new families of decomposable Lagrangian slice knots. Finally, we show that the maximum Thurston-Bennequin number of a smoothly slice knot provides an obstruction to any Legendrian satellite of that knot being Lagrang…
Computing rotation numbers in open books
本文提出了一种计算开书页上Legendrian结旋转数的算法，并推导了相关接触结构的不变量新公式。
Correction terms, $\mathbb Z_2$--Thurston norm, and triangulations
我们证明了Heegaard弗洛尔同调中的修正项给出了单侧Heegaard分裂亏格和$\mathbb Z_2$ -Thurston范数的下界.利用Jaco-Rubinstein-Tillmann的一个结果，给出了某些闭$3$ -流形的复杂性的一个下界.作为应用，我们计算了某些闭3-辫子的双分支覆盖的$\mathbb Z_2$ -Thurston范数，并给出了这些流形复杂性的上界和下界。
We describe a general method to compute the $\mathbb{Z}_2$-Thurston norm for every $\mathbb{Z}_2$-homology class in an orientable Seifert manifold with orientable orbit surface. Our main tools are pseudo-horizontal surfaces. We give a necessary and sufficient criterion for the existence of pseudo-horizontal surfaces, calculate the non-orientable genera for such surfaces, and detect their $\mathbb{Z}_2$-homology classes. We then describe an algorithm to calculate the $\mathbb{Z}_2$-Thurston norm of each $\mathbb{Z}_2$-homology classes. We also present several interesting examples.
Contact Surgery Numbers of the 3-torus
研究3 - 环面接触结构的接触手术数，证明沿Legendrian博罗梅安环手术得过度扭曲结构且有无限多个非接触同胚结构，给出三分量链环相关障碍，还用特定方法证明\((\mathbb{T}^3, \xi_1)\)斯坦填充的总辛同调不为零。
Invariant splitting principles for the Lipshitz--Ozsváth--Thurston correspondence
该研究证明Lipshitz-Ozsváth-Thurston对应关系的不变分裂原理，给出从伴随纽结对合Floer同调计算卫星同调的新方法，还构造了无限多个一次稳定化后仍奇异的可缩4-流形对。
Lagrangian concordance of Legendrian knots
本文定义了勒让德纽结的拉格朗日协调，它是勒让德范畴中纽结的光滑协调的类似物。特别地，我们研究了Legendrian合痕下的拉格朗日协调关系。重点主要是在代数方面的问题。我们研究了经典的不变量的行为下，即Thurston-Bennequin数和旋转数，我们提供了一些例子，非平凡的勒让德结界定拉格朗日曲面$D^4$。利用这些例子，我们能够提供一个新的证明局部Thom猜想。
Commensurability Relations Between Deligne-Mostow-Thurston and Ghazouani-Pirio Monodromy Groups
本文分类了 Deligne-Mostow-Thurston 与十六个算术 Ghazouani-Pirio 单值群的可公度性，通过退化方法计算行列式类，证明每个后者都与某个前者可公度。
We describe a polynomial-time algorithm to compute a (tight) geodesic between two curves in the curve graph. As well as enabling us to compute the distance between a pair of curves, this has several applications to mapping classes. For example, we can use these geodesics to compute the asymptotic translation length, Nielsen--Thurston type, and canonical curve system of a mapping class in polynomial time in its word length.
Bordered Heegaard Floer modules for satellite operations using planar graphs
本文通过组合构造$(p,1)$-缆线卫星运算的加权$A_\infty$-模，并利用装饰平面图计数给出其$A_\infty$结构关系的组合证明及唯一性结果。
Octahedral developing of knot complement II: Ptolemy coordinates and applications
本文针对纽结补空间的八面体分解，从Thurston粘合方程簇角度研究Ptolemy簇，推导显式Ptolemy坐标，给出纽结群PSL(2,C)表示提升为SL(2,C)表示的障碍的显式公式，并提出计算和乐表示的图解算法。
A note on measure homology
测度同调是Thurston为了计算双曲流形的单形体积而引入的。Berlanga赋予测度同调一种分次局部凸（可能非Hausdorff）拓扑向量空间的结构.在这篇文章中，我们完全刻画了Berlanga的CW-复形的测度同调拓扑，特别表明它是Hausdorff拓扑。这回答了Berlanga提出的一个问题。
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