Stationary random fields with linear regressions
Wlodzimierz Bryc
我们用线性回归和二次条件方差分析某些平稳场。这个经典的概率问题导致有点出乎意料的平稳马尔可夫过程密切相关的非交换概率通过q-埃尔米特多项式。
We analyze certain stationary fields with linear regressions and quadratic conditional variances. This classic probabilistic problem leads somewhat unexpectedly to stationary Markov processes closely tied to non-commutative probability through the q-Hermite polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stationary Markov chains with linear regressions
在前一篇文章中，我们确定了一个平稳场的一维分布与线性回归和二次条件方差下的线性约束的系数的二次表达式。本文证明了对于具有线性回归和二次条件方差的平稳马尔可夫链，二次表达式的系数确实受一个线性约束约束，该约束只能取两种形式中的一种。
Strongly consistent nonparametric forecasting and regression for stationary ergodic sequences
设$\{(X_i,Y_i)\}$是一个平稳遍历时间序列的$(X,Y)$值在积空间$\R^d\bigotimes \R .$这项研究提供了什么被认为是第一个强一致的（相对于逐点，最小二乘，和均匀距离）算法推断$m(x)=E[Y_0|X_0=x]$的假设下，$m(x)$是一致Lipschitz连续的。自回归，或预测，是一个重要的特殊情况下，因此，我们的工作扩展了文献的非参数，非线性预测规避习惯的混合假设。这项工作的动机是随机金融的时间序列模型和普遍的时间序列估计的问题，其贡献的角度。
Sequentially Updated Residuals and Detection of Stationary Errors in Polynomial Regression Models
时间序列是表现为随机游动还是平稳过程的问题是一个重要而微妙的问题，特别是在金融统计、计量经济学和工程学中。研究了多项式回归模型中误差项不再表现为随机游动而是表现为平稳过程的序贯检测问题。我们提供了由控制图给出的监控过程的渐近分布理论，即，停时，其与根据顺序更新的残差计算的公知单位根检验统计量相关。本文给出了相应随机过程的泛函中心极限定理，它蕴涵了控制图的中心极限定理。有限样本的性质进行了研究模拟研究。
Generalized stationary random fields with linear regressions - an operator approach
研究了满足\[ \wwo{X_k}{...,X_{k-2},X_{k-1},X_{k+1},X_{k+2},...}=\sum_{j=1}^\infty b_j(X_{k-j}+X_{k+j}) \]的平方可积〔的〕随机序列$\mathbf{X}=(X_{k})_{k\in\mathbb{Z}}$对实数序列$(b_n)_{n\in\nat}$的条件期望$\wwo{X_k}{...,X_{k-2},X_{k-1}}$的存在性、$L^2$ -平稳性和线性性.分析依赖于Laurent和Toeplitz算子技术的使用。
On stationary Markov processes with polynomial conditional moments
本文研究了一类边缘分布可由矩识别的平稳马氏过程，使得每个条件阶矩都是至多$m$阶的多项式.我们证明了在某些附加的自然技术假设下，存在一族正交多项式鞅.更精确地说，我们证明了这样一个过程族完全由序列$\{(α_{n} ,p_{n})\}_{n \geq 0}$刻画，其中$α_{n}^{ \prime } s$是一些正实数，而$p_{n}^{ \prime } s$是一些一元正交多项式。Bakry\&Mazet（2003）的论文保证了在一些额外的温和技术条件下，每个这样的序列生成具有多项式回归的平稳马尔可夫过程。我们挑出两个重要的子类考虑类马尔可夫过程。我们完全描述的脊甲类。第二类由具有独立回归性质的平稳过程组成。具有独立回归性质的过程可以说是普通Ornstein-Uhlenbeck过程的推广，也可以理解为L{é}vy过程的时标变换。我们列出了这些过程的几个属性。特别地，我们证明了如果这些过程是L{é}vy过程的时标变换，那么它们不是平稳的，除非我们处理经典的非平稳过程。相反，具有独立回归性质的平稳过程的时标变换不是L é vy，除非我们处理经典的平稳过程.
Free energy distribution of the stationary O'Connell-Yor directed random polymer model
本文在我们以前关于稳态$q$ -完全不对称简单排斥过程（$q$ -TASEP）的工作的基础上，利用双边$q$ -Whittaker过程，研究了O 'Connell-Yor提出的半离散定向聚合物模型在其稳态区的性质.本文给出了聚合物模型自由能分布的Fredholm行列式公式，并证明了在长时间极限下，聚合物模型的自由能分布存在普适的KPZ定态分布。我们还考虑了固定KPZ方程的极限，并讨论了与以前发现的公式的连接。
Extreme Value Laws for non stationary processes generated by sequential and random dynamical systems
我们发展和推广的非平稳随机过程的极值理论，主要是通过削弱的均匀混合条件，以前在这种设置。我们将我们的结果应用到非自治的动力系统，特别是{ \em序列动力系统}，给出了一致扩展的映射，和几类随机动力系统。文中给出了一些算例，并进行了详细的计算.
Computing bounds for entropy of stationary Z^d Markov random fields
对于任何固定的$\mZ^d$ -吉布斯措施，满足强空间混合，我们得到序列的上下近似收敛到它的熵。在这种情况下，$d=2$，这些近似是有效的，因为近似在$ε$内是精确的，并且可以在$1/ε$中以时间多项式计算。
Construction and Characterisation of Stationary and Mass-Stationary Random Measures on ${\mathbb R}^d$
质量平稳性意味着原点位于随机测量质量中的典型位置。这是Palm版本相对于平稳随机测量的固有特征。平稳性是随机测度为勒贝格测度时的特殊情况。本文通过测度变换和原点变换给出了稳态和质量稳态形式的构造。进一步，本文考虑了在平稳独立背景下，用保移分布不变性刻画质量平稳性。
On a stationary random knot
本文提出了一种平稳随机纽结的构造方法。相应的光滑随机曲线在时间的确定性时刻不自相交，并在随机时刻改变其拓扑型。
A Stationary Planar Random Graph with Singular Stationary Dual: Dyadic Lattice Graphs
并矢格图及其子图通常用作双曲平面的离散逼近。我们用它们来给随机有根图的例子，是固定的简单随机游动，但其顶点只有一个奇异的平稳措施。这回答了居里的一个问题，并显示出不同于幺模情形的行为。结果是平面对偶不能很好地与平稳随机图结合。我们还研究了并矢格图上的调和测度，并证明了它的奇异性。
The asymptotic distribution of maxima of stationary random sequences under random replacing
本文针对满足长期相依和局部相依条件的平稳序列，研究了随机替换对极值的影响，推导了两序列最大值的联合渐近分布，并给出了应用。
Non-stationary version of Ergodic Theorem for random dynamical systems
本文证明了非平稳随机动力系统的逐点遍历定理，并给出两个适用实例：非平稳迭代函数系统与非平稳随机矩阵乘积。
Random Processes with Stationary Increments and Intrinsic Random Functions on the Real Line
本文探讨了具有平稳增量的随机过程与实线上内在随机过程之间的关系，证明在特定条件下二者在实线上等价。
Stationary Measures for Random Walks in a Random Environment with Random Scenery
设$Γ$作用在可数集V上，V只有2个轨道.给定V上马尔可夫链的$Γ$ -不变随机环境和一个随机景物，在一定条件下，我们从随机步行者的角度给出了环境和景物的等价平稳测度.这类定理在研究拟传递图的渗流问题中非常有用。
A Stationary, Mixing and Perturbative Counterexample to the 0-1-law for Random Walk in Random Environment in Two Dimensions
构造了随机环境中随机游动的一个二维反例。环境是平稳的、混合的和微扰的，并且相应的RWRE具有非平凡的概率向右上方漂移。这与适用于i.i.d.的0-1定律相反。环境.
Equivalence of zero entropy and the Liouville property for stationary random graphs
证明了任意满足增长条件且具有正熵的平稳随机图几乎必然存在无穷维有界调和函数空间。随机无限平面三角剖分和Delaunay图的应用。
Ergodic Theory on Stationary Random Graphs
平稳随机图是一个随机有根图，它的分布在沿着简单随机游动重根下是不变的。我们适应凯莱图的熵技术，特别是稳定的随机图的次指数增长几乎肯定是刘维，也就是说，不承认非常数有界调和函数。应用包括均匀无限平面四边形和长程渗流集团。
Modulus of continuity for superlacunar trigonometric series and continuity of Gaussian stationary random processes
本文推导了缺项三角级数的傅里叶系数与其连续模之间的双边关系。作为应用，我们还得到了高斯周期平稳随机中心过程连续和不连续的一些条件。
On the (dis)similarities between stationary imprecise and non-stationary precise uncertainty models in algorithmic randomness
算法随机性领域研究无限二进制序列对于某些给定的不确定性模型是随机的意味着什么。传统上，这种随机性的鞅论概念涉及精确的不确定性模型，直到最近才将不精确性引入到这一背景中。因此，对不精确性如何改变我们对鞅论随机序列的看法的研究才刚刚开始。在这方面的贡献，我们允许非可计算的不确定性模型，我们建立了一个紧密的和令人惊讶的连接精确和不精确的不确定性模型在这种随机性的背景下。特别是，我们表明，有固定的不精确模型和非可计算的非平稳精确模型，具有完全相同的随机序列集。我们还给出了初步的讨论，我们的结果的统计不精确的概率的基础上可能产生的影响，并在这种情况下，不精确和不可计算的精确的不确定性模型的实际（IR）的相关性，揭示了一些光。
A 2-Dimensional Functional Central Limit Theorem for Non-stationary Dependent Random Fields
我们得到了多维布朗单的一个初等不变原理，其中的随机场不一定是独立的或平稳的。可能的应用包括空间以及面板数据模型的单位根检验。
Mean Euler characteristic of stationary random closed sets
利用积分几何中的平移交公式，给出了具有固定观测窗的平稳随机闭集序列的平均欧拉示性数的表达式。我们制定了这一结果的设置具有积极的影响，并使用旗措施，产生曲率措施作为边缘。作为一个应用，我们考虑平稳随机场的漂移集与$C^{1,1}$实现，特别是平稳高斯场，并获得结果，这些文献中已知的扩展。
A strong stationary time for random transpositions
通过构造一个强平稳时间，证明了对称群$S_n$上的随机换位行走在$\frac{1}{2}n \log n$上的分离距离具有截止。构造涉及到循环类型的排列和一些划分组合学。
Divergence of a stationary random vector field can be always positive (a Weiss' phenomenon)
平稳随机向量场在给定点的散度通常是一个中心（即零均值）随机变量。奇怪的是，它几乎肯定等于1。这个事实是B揭示的现象的另一种形式。1997年的Weiss。
The associated random walk and martingales in random walks with stationary increments
我们扩展的概念相关联的随机游动和Wald鞅的随机游动的增量是独立的，同分布的平稳遍历增量的更一般的情况下。给出的例子中的增量是马尔可夫或高斯，并考虑到应用程序中。
A New Condition for the Invariance Principle for Stationary Random Fields
本文建立了具有射影型条件的平稳随机场的中心极限定理和不变原理。我们的结果是通过一个m依赖的近似方法。作为应用，我们建立了线性随机场的正交鞅和泛函的不变原理。
A Central Limit Theorem for Non-Stationary Strongly Mixing Random Fields
本文推广了Peligrad的一个中心极限定理，使其适用于满足Lindeberg条件的一致强混合随机场，且不具有平稳性.更精确地说，我们研究了满足Lindeberg条件的一致$α$混合非平稳随机场的部分和的渐近正态性，在存在一个额外的相关假设，涉及最大的相关。
Non-Existence of Positive Stationary Solutions for a Class of Semi-Linear PDEs with Random Coefficients
我们考虑一个所谓的随机障碍物模型的运动的超曲面通过一个领域的随机障碍物，由一个恒定的驱动场驱动。所得到的半线性随机系数抛物型偏微分方程不允许有全局非负稳态解，这意味着一个原本平坦的界面不能得到稳态解。通过证明Dirichlet边界条件下大区域上稳定解增长的下界证明了全局稳定解的存在。困难出现，因为随机低阶部分的方程不能有界一致。
A Primer on Homogenization of Elliptic PDEs with Stationary and Ergodic Random Coefficient Functions
我们研究的问题，其扩散特性与随机场建模的材料的有效（均匀化）属性的特征。集中在椭圆偏微分方程的平稳和遍历随机系数函数，我们提供了一个温和的介绍随机介质均匀化的数学理论。我们还提出了数值例子来阐明理论概念和结果。
Moderate deviations for stationary sequences of bounded random variables
本文在鞅型条件下导出了平稳有界随机变量序列的中偏差原理。给出了它在$ϕ$ -混合序列、收缩马尔可夫链、区间扩张映射和圆上对称随机游动等函数中的应用。
Orthomartingale-coboundary decomposition for stationary random fields
我们给出了一个新的投影条件，使得以格$\Z^d$为指标的平稳实随机场被Cairoli（1969）意义下的正交鞅很好地逼近。我们的主要结果可以看作是Gordin（1969）提出的鞅上边界分解方法的一个多维版本。它是证明平稳随机场的极限定理或大偏差不等式的有力工具，当相应的结果对正交鞅成立时。
Gaussian self-similar random fields with distinct stationary properties of their rectangular increments
本文描述了两类高斯自相似随机场：具有严格平稳矩形增量和具有温和平稳矩形增量。我们找到了严格平稳矩形增量场的显式谱表示和滑动平均表示，并利用Lamperti变换的协方差函数的性质以及谱密度刻画了轻度平稳矩形增量场.我们建立，这两个类不仅包含分数布朗单，我们提供了相应的例子。作为副产品，我们得到了一个新的谱表示的分数布朗运动。
Light-tailed behavior of stationary distribution for state-dependent random walks on a strip
本文考虑半带上状态相关的反射随机游动。我们提供明确的标准（正）复发，并明确表示为平稳分布。在适当的条件下，证明了平稳分布的轻尾性。该方法的核心思想是对随机游动的轨迹进行分解，其主要工具是条带上随机游动的内在分支结构，这与矩阵分析方法不同。
Extrapolation of Stationary Random Fields Via Level Sets
本文利用漂移集的概念对平稳随机场进行外推。这样做，我们定义偏移集的字段和它的线性预测，然后最小化的条件下，预测和字段本身的单变量分布的对称差异，这些集的预期体积一致。我们说明了高斯随机场的新方法。
A variation of strong stationary times for random walks with partial symmetries
引入了对称群上随机游动的强平稳时的一个变式。我们不是按照通常的方式积累越来越大的卡片块（它们可以是任何顺序的），而是等待成对的卡片“相互作用”，并通过足够的相互作用发生所需的时间来限制混合时间。
Approximation for the distribution of extremes of one dependent stationary sequences of random variables
本文改进了已有的关于平稳随机变量序列极值分布的逼近结果。我们扩大了适用范围，改善了近似误差。本文给出了它在研究由伯努利试验产生的扫描统计量分布中的应用。
Examples of random fields that can be represented as space-domain scaled stationary Ornstein-Uhlenbeck fields
我们给出了一些随机场的例子，可以表示为空间域标度的定常Ornstein-Uhlenbeck场定义在平面上。也就是说，我们研究了束缚Wiener桥，束缚缩放Wiener桥，Kiefer过程和所谓的（F，G）-Wiener桥。
Cramér type moderate deviations for stationary sequences of bounded random variables
本文给出了有界随机变量平稳序列的Cramér型中偏差。我们的结果包含了适度偏差原理和Berry-Esseen界。分位数耦合不等式，$ϕ$-混合序列的功能，和收缩马尔可夫链的应用进行了讨论。
A stationary random graph of no growth rate
本文给出了Cayley图的一个随机等距不变子图，使得它的指数增长性以概率1不存在。
The tail of the stationary distribution of a random coefficient AR(q) model
研究了平稳随机系数自回归过程。使用更新型参数量身定制的这样的过程中，我们表明，平稳分布有一个幂律尾。当模型为正态分布时，我们证明了该模型在分布上等价于一个带随机误差的自回归过程。因此，我们得到了任何这样的模型的任意阶的尾部行为。
Extremes of alpha(t)-locally Stationary Gaussian Random Fields
本文导出了有限超立方体上α（t）-局部平稳高斯随机场上确界的渐近性质。我们提出了两个应用程序，我们的结果，第一个处理与极端的ggregate multifractional布朗运动，而第二个应用程序建立的确切渐近的上确界的chi过程所产生的multifractional布朗运动。
Directional phantom distribution functions for~stationary random fields
给出了正则格点上平稳随机场虚分布函数存在的充要条件。我们还介绍了一个要求较低的概念，一个方向幻影分布，具有潜在的更广泛的适用范围。这种方法导致扇形极限性质，一个众所周知的现象，在极限定理的随机场。一个平稳的高斯随机场的例子表明，这两个概念不一致。给出了极值指标和扇形极值指标的存在性判据。
An invariance principle for stationary random fields under Hannan's condition
在Hannan条件推广到$\mathbb Z^d$的情况下，建立了一类以$\mathbb Z^d$为指标的平稳随机场的不变原理.为了做到这一点，我们首先建立了一个统一的可积性结果的平稳正交鞅，其次，我们建立了一个共边界分解某些平稳随机场。最后，通过发展正交鞅逼近，得到了一个不变原理。我们的不变原理改进了文献中的已知结果，特别是我们只需要有限的二阶矩。
Stationary and multi-self-similar random fields with stochastic volatility
本文引入了平稳的多重自相似随机场，它能解释随机波动率，并具有G型边际律。利用波动率调制的混合移动平均场构造平稳随机场，并讨论其概率性质。此外，两种方法参数化的权函数的移动平均表示：一种方法是基于傅立叶技术，旨在重现一个给定的相关结构，另一种方法是基于随机偏微分方程的思想。利用广义Lamperti变换，构造了具有G型分布的波动调制多自相似随机场.
Nonsingular Group Actions and Stationary S alpha S Random Fields
本文研究了R^d指标的可测平稳对称稳定随机场及其与非奇异R^d作用量的遍历论的关系。在Rosinski（2000）的唯象工作的基础上，我们将平稳S α S过程的一些结构结果推广到SαS场.根据基本作用的遍历理论性质，我们观察到场的极端的不同行为。
Explicit stationary distribution of the $(L,1)$-reflecting random walk on the half line
本文研究了射线上的$(L,1)$状态相关反射随机游动（RW），RW是一个允许向左跳跃的最大尺寸为$L$的RW.对于该模型，我们给出了（正）常返性的显式判据和平稳分布的显式表达式，作为应用，我们证明了在一定条件下平稳分布的几何尾渐近性态。本文采用的主要工具是$(L,1)$ -随机游动的内在分支结构。
Adaptive Energy Saving Approximation for Random Stationary Processes
我们考虑一个平稳过程（离散或连续时间），并找到一个自适应的近似平稳过程结合近似质量和补充良好的性能，可以被解释为额外的平滑或小的能量消耗。这个问题是解决的近似过程的频谱特性，通过使用经典的预测理论的分析方法。
Limit theorems for excursion sets of stationary random fields
本文综述了近年来关于平稳随机场游程集几何的渐近结果。也就是说，我们涵盖了一些中心型的极限定理的体积的平稳（准-，正或负）相关的随机随机场与随机连续实现固定的偏移水平。这类随机场包括高斯随机场、泊松随机场、无限可分随机场、$α$稳定随机场和极大稳定随机场随机场，它们满足一些额外的相关条件。还回顾了函数极限定理（偏移水平是极限高斯过程的一个参数）。对于平稳的各向同性$C^1$ -平滑高斯随机场，类似的结果也可用于漂移集的表面积。对实际数据分析有重要意义的随机场的高斯性的统计检验以及在漂移水平增加时的结果是本文的主要内容。
A local limit theorem in stationary random environment of conductances on Z
在不使用经典的一致椭圆性假设和电导无关假设的情况下，证明了Z上电导平稳随机环境中最近邻随机游动的一个局部极限定理.除了中心极限定理，我们使用离散微分“纳什型不等式”与Hausdorff的表示的完全减少的序列。
On Lamperti transformation and characterisations of discrete random fields
本文用包含定常增量场和自相似场的差分方程表示离散时间定常场。这给出了固定场、固定增量场和通过兰珀提变换的自相似场之间的联系。我们的贡献是一个自然的概括最近证明的结果涵盖的情况下平稳过程。
Strong stationary times for features of random walks
在[4]中，我们研究了利用耦合来获得马尔可夫链上统计量的混合时间的界。在本文中，我们考虑同样的一般问题，但使用强平稳时间，而不是耦合。我们讨论了各种类型的行为时，可能会发生这种尝试，并分析了各种例子。
Spectral Conditions for Equivalence of Gaussian Random Fields with Stationary Increments
研究了平稳增量高斯随机场（GRF）诱导的高斯测度的等价性问题，并根据谱测度在无穷远处的行为证明了等价性的一个充分条件.主要结果扩展了Stein（2004），Van Zanten（2007，2008）的结果，并且适用于具有可能的各向异性行为的丰富的非平稳时空模型族。
A functional central limit theorem for integrals of stationary mixing random fields
证明了积分$\int_W f(X(t))\, dt$的泛函中心极限定理，其中$(X(t))_{t\in\mathbb{R}^d}$是平稳混合随机场，随机过程由函数$f$表示，积分域$W$在Van Hove意义下增长.讨论了渐近高斯过程的协方差函数的性质。
Tail asymptotic of the stationary distribution for the state dependent (1,R)-reflecting random walk: near critical
在本文中，我们认为$(1,R)$状态依赖反射随机游动（RW）的射线，允许的大小跳跃到最大的$R$的权利和向左只有1。我们提供了一个明确的标准为正的复发和明确的表达的基础上的内在分支结构的步行的平稳分布。作为应用，我们得到了平稳分布在“近临界”情形下的尾渐近性质。
Computing stationary probability distributions and large deviation rates for constrained random walks. The undecidability results
我们的模型是非负正交Z_+^d上的约束齐次随机游动。这种随机游动的平稳性收敛通常可以通过构造一个李雅普诺夫函数来检验。同样的李雅普诺夫函数也可以用来计算近似的平稳分布的随机游动，使用的方法开发的Meyn和Tweedie。在本文中，我们表明，这种类型的随机游动，计算平稳概率正是一个不可判定的问题：没有算法可以实现这一任务。然后，我们证明了计算该模型的大偏差率也是一个不可判定的问题。我们将这些结果推广到了某一类非线性系统。这些结果的含义是，没有有用的公式计算平稳概率和大偏差率可以存在于这些系统。
Iterated Piecewise-Stationary Random Functions
在不确定动力系统的研究中，迭代随机函数是一个重要的工具。在那里，人们根据一个平稳分布对一个函数族进行采样。在这里，我们介绍了一个扩展，其中一个样本函数根据随时间变化的分布在家庭的功能。对于这样的迭代分段平稳随机函数波兰空间，我们证明了一些结果，包括一个界的跟踪误差。
On the central limit theorem for stationary random fields under L 1 -projective condition
本文的第一个目的是想知道当考虑完全可换滤子时，在所谓的L1-投射准则下，Gordin [5]的中心极限定理能在多大程度上推广到遍历平稳随机场.令人惊讶的是，这一结果似乎不能扩展到它的全部一般性，需要一个附加条件。
Moderate deviations for stationary sequences of Hilbert valued bounded random variables
本文导出了值在希尔伯特空间中的有界随机变量平稳序列的中偏差原理。所得条件用鞅型条件表示。主要工具是鞅逼近和一个新的Hilbert值随机变量序列的Hoeffding不等式。给出了Cramer-Von Mises统计量、线性过程函数和稳定马尔可夫链的应用。
Random Locations of Periodic Stationary Processes
我们考虑一个家庭的随机位置，称为内在的位置泛函，周期平稳过程。该族包括但不限于路径上确界的位置和第一/最后首中时。我们首先证明了周期平稳过程的内禀位置泛函的所有可能分布的集合是由一组特定分布生成的凸包。然后，我们专注于这些随机位置的两个特殊子类。对于第一子类，密度有一个统一的下界;对于第二子类，可能的分布与联合可混性的概念密切相关。
On the stationary tail index of iterated random Lipschitz functions
令$Ψ_1,Ψ_2,...$是i.i.d.随机Lipschitz函数在完备可分度量空间上具有无界度量$d$和前向迭代$X_n$ .假设$X_n$具有平稳分布。本文研究了泛函$D_n=d(x_0,X_n)$，$x_0$，任意参考点的平稳尾行为，给出了这些随机变量在非负半直线上的简单压缩迭代函数系的界.我们的结果提供了上下尾指数的$D_n$的界限，并将说明一些流行的例子，包括AR（1）模型的随机误差和随机逻辑变换。
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