非奇异群作用与平稳S α S随机场

关于平稳增量与自相似对称α-稳定过程的混合结构

On the mixing structure of stationary increment and self-similar symmetric α-stable processes

在平稳对称α稳定（SαS）过程的遍历分解中，出现了混合滑动平均过程.它们对应于产生SαS过程的“确定性”流的耗散部分（Rosinski，1995）。沿着这条路线，我们研究平稳增量和自相似SαS过程。由于平稳增量过程类和自相似过程类可以分别通过Masani变换和Lamperti变换嵌入到平稳过程类中，我们用非奇异流和相关的上循环刻画了这两类SαS过程.我们用Surgailis，Rosinski，Mandrekar and Cambanis，1992中引入的自相似混合移动平均SαS过程的各种例子来说明这种方法。

稳定随机场、点过程与大偏差

Stable Random Fields, Point Processes and Large Deviations

我们使用Hult和Samorodnitsky（2010）的框架研究了基于平稳对称稳定非高斯离散参数随机场的点过程序列的大偏差行为。根据遍历理论和群论结构的基础非奇异群作用，我们观察到不同的大偏差行为的点过程序列。我们使用我们的结果来研究各种泛函的大偏差（例如，部分和、最大值等）平稳对称稳定场的理论

平稳对称α稳定随机场的群论维数

Group theoretic dimension of stationary symmetric α-stable random fields

Samorodnitsky（2004a，b）的工作首先研究了平稳稳定过程的部分最大值的增长率，在那里，基于Rosiplowski（1995，2000）的开创性工作，建立了增长率与生成过程的流的遍历理论性质有关。Roy和Samorodnitsky（2008）的结果被推广到以Z^d为指标的稳定随机场的情况，其中研究了生成稳定过程的非奇异变换群的性质，试图理解部分极大值过程的增长率。这项工作将稳定随机场和群论之间的这种联系推广到连续参数的情况，即推广到以R^d为指标的场。

一类非平稳α稳定过程的谱表示

Spectral representation of some non stationary alpha-stable processes

本文给出了一类非平稳对称$α$ -稳定过程（S $α$ S）的一种新的协变谱表示.这种表示是基于一个较弱的协变伪可加性条件，这是更普遍的独立性的条件。这项工作可以看作是一个概括的协变谱表示的过程表示为随机积分相对于独立增量S $α$ S过程（见Cambanis（1983））或相对于一般概念的独立分散S $α$ S措施（Samorodnitsky和Taqqu 1994）。在此基础上，我们研究了某些可调和S $α$ S过程的非平稳结构，特别是具有周期或准周期协变函数的过程.

随机步马尔可夫过程

Random-step Markov processes

我们探讨平稳过程的两个概念。第一种称为随机步马尔可夫过程，其中状态的平稳过程$(X_i)_{i \in \mathbb{Z}}$与“随机回看距离”的正整数$(L_i)_{i \in \mathbb{Z}}$上的独立过程具有平稳耦合。也就是说，$L_0$独立于“过去状态”$(X_i, L_i)_{i<0}$，并且对于每个正整数$n$，以事件$\{L_0 = n\}$和过去为条件的“现在”上的概率分布$X_0$与以“$n$ -过去”、$(X_i)_{-n\leq i <0}$和$\{L_0 = n\}$为条件的$X_0$上的概率分布相同。随机马尔可夫过程是阶为$n$的马尔可夫链的推广，并且具有这样的性质：对于足够大的$n$，给定$n$ -过去，当前给定过去的分布可以一致地近似。具有后一种性质的过程称为一致鞅，与“连续$g$ -函数”的概念密切相关。我们表明，每一个平稳过程的可数字母表，是一个统一的鞅，并占主导地位的有限措施也是一个随机马尔可夫过程，随机变量$(L_i)_{i \in \mathbb{Z}}$和相关的耦合可以选择，使分布在目前给定的$n$ -过去和事件$\{L_0 = n\}$是“确定性的”：所有的概率都在$\{0,1\}$。在有限字母表的情况下，刻画了$L_0$可被选择为具有有限期望值的随机步马尔可夫过程。对于不可数字母表上的平稳过程，还考虑了一个更强的条件，它足以暗示…

稳定过程的可分解性

Decomposability for stable processes

我们刻画了SaS过程的所有可能的独立对称α稳定（SaS）分量，0<alpha<2。特别是，我们专注于固定的SaS过程和独立的固定SaS组件。我们还开发了一个并行的最大稳定过程的特征理论。

从一维边际构造平稳随机过程

Building a Stationary Stochastic Process From a Finite-dimensional Marginal

如果A是一个有限字母表，Z^D是一个D维格，U是Z^D的一个子集，mu_U是A^U上的一个概率测度，它"看起来“像是一个平稳随机场在A^（Z^D）上的边缘投影，那么我们能”扩展“mu_U到这样一个场吗？在什么条件下，我们可以使这个扩展遍历，（拟）周期，或（弱）混合？在考察了经典的关于D = 1时的问题的工作之后，我们给出了mu_U对D > 1可扩张的一些充分条件和一些必要条件，并证明了一般情况下，该问题是不可形式判定的.

可测动力学中的有界链式性质

Bounded chaining in measurable dynamics

本文引入介于双遍历性与度量遍历性之间的k-链式性质，作为新不变量区分弱混合作用，并证明自由群边界作用中弱混合等价于(2r-1)-链式及转移矩阵严格不可约。

随机时间各向同性分数稳定场

Random-time isotropic fractional stable fields

推广次稳定FSM和指示FSM，我们引入α稳定从属，一个程序，产生新的FSM（H-sssi对称稳定过程）从旧的。我们将这些过程推广到各向同性稳定场，这些稳定场具有强意义上的平稳增量，即，在多维时间参数的欧几里得刚性运动下不变的过程。我们还证明了一个稳定的中心极限定理，它提供了一个直观的图片阿尔法稳定从属。最后，我们证明了线性有限状态机的α稳定从属产生零保守有限状态机，这是Samorodnitsky（2005）中介绍的一类有限状态机。

从字母到单词再返回：平稳测度的可逆编码

From Letters to Words and Back: Invertible Coding of Stationary Measures

本文针对不同基数字母表上的平稳测度，提出保持平稳性和遍历性的可逆映射——归一化输运，并证明连续复发时间的遍历性，加强1959年结果，同时建立熵率关系。

离散时间序列的预测

Prediction for discrete time series

设$\{X_n\}$是从有限或可数无限集合${\cal X}$中取值的平稳遍历时间序列。假设过程的分布是未知的。我们提出了一个序列的停时$λ_n$沿，我们将能够估计的条件概率$P(X_{λ_n+1}=x|X_0,...,X_{λ_n})$从数据段$(X_0,...,X_{λ_n})$在逐点一致的方式为一个限制类的固定和遍历有限或可数无限字母时间序列，其中包括除其他外，所有的固定和遍历finitarily马尔可夫过程。如果平稳和遍历过程最终证明是马尔可夫的（除其他外，所有平稳和遍历马尔可夫链都包括在这个类中），那么$ \lim_{n\to \infty} {n\over λ_n}>0$几乎肯定。如果平稳遍历过程具有有限熵率，那么$λ_n$的上界是多项式的，最终几乎肯定。

稳定随机场诱导的遍历论、阿贝尔群和点过程

Ergodic Theory, Abelian Groups, and Point Processes Induced by Stable Random Fields

考虑平稳对称α稳定（0 <α < 2）离散参数随机场诱导的点过程序列.根据Resnick和Samorodnitsky（2004）在一维情形下的论证，很容易证明，如果随机场是由耗散群作用产生的，那么点过程序列弱收敛到簇泊松过程。对于保守的情况，甚至在一维情况下也没有一般的结果。我们着眼于一类特定的稳定的随机场所产生的保守行动，其有效尺寸可以计算出使用的结构定理，生成的阿贝尔群。相应的点过程序列是不紧的，因此需要适当的规范化，以确保弱收敛。这个弱极限是用极值理论和一些计数技巧计算的。

遍历时间序列的前向估计

Forward estimation for ergodic time series

从有限字母表${\cal X}$中取值的平稳和遍历时间序列$\{X_n\}_{n=0}^{\infty}$的前向估计问题是在没有过程$\{X_n\}$的分布的先验知识的情况下，基于观测$X_i$、$0\le i\le n$来估计$X_{n+1}=x$的概率。我们提出了一个简单的程序$g_n$上的数据段$(X_0,...,X_n)$和评估，${\rm error}(n) = |g_{n}(x)-P(X_{n+1}=x |X_0,...,X_n)|\to 0$几乎肯定为所有平稳和遍历时间序列的子类，而对于整个类的Cesaro平均误差趋于零几乎肯定，而且，误差趋于零的概率。

Maximal Moments and Uniform Modulus of Continuity for Stable Random Fields

In this work, we solve an open problem mentioned in Xiao (2010) and provide sharp bounds on the rate of growth of maximal moments for stationary symmetric stable random fields using structure theorem of finitely generated abelian groups and ergodic theory of quasi-invariant group actions. We also investigate the relationship between this rate of growth and the path regularity properties of self-similar stable random fields with stationary increments, and establish uniform modulus of continuity of such fields. In the process, a new notion of weak effective dimension is introduced for stable ran…

高斯随机过程与稀疏随机过程的统一表述-第一部分：连续域理论

A unified formulation of Gaussian vs. sparse stochastic processes - Part I: Continuous-domain theory

我们介绍了一个通用的分布框架，结果在一个统一的描述和表征的丰富多样的连续时间随机过程。我们方法的基石是一个创新模型，它由一些广义白噪声过程驱动，可能是高斯或非高斯（例如，拉普拉斯，脉冲泊松或阿尔法稳定）。这允许在由白化算子L施加的过程的相关特性与由噪声激励的类型确定的其稀疏模式之间的概念解耦。后者完全由Levy度量指定。我们表明，允许的创新行为的范围在纯高斯和超稀疏极端之间变化。我们证明了相应的广义随机过程是良好的数学定义的白化算子的（伴随）逆满足一定的Lp界p>=1。我们提出了一种新的运营商为基础的方法，产生一个明确的表征所有利维驱动的过程，是常系数随机微分方程的解决方案。当底层系统是稳定的，我们恢复家庭的平稳CARMA过程，包括高斯的。该方法仍然有效，当系统是不稳定的，并导致潜在有用的推广的Levy过程，这是稀疏和非平稳的识别。最后，我们展示了如何应用有限差分算子来获得这些过程的平稳特性，这些过程是最大程度地解耦和稳定的，无论在复平面中极点的位置如何。