可测动力学中的有界链式性质
Bounded chaining in measurable dynamics
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中文总结 AI 辅助
本文引入介于双遍历性与度量遍历性之间的k-链式性质，作为新不变量区分弱混合作用，并证明自由群边界作用中弱混合等价于(2r-1)-链式及转移矩阵严格不可约。
中文摘要 AI 辅助
我们引入了一个单参数族的概念，介于双遍历性与度量遍历性之间，用于可数群在标准概率空间上保持测度类（即非奇异）的作用，从而提供了无穷多个新的不变量来区分弱混合作用。我们将这些性质称为（本质上）$k$-链式性质，其中 $k \in \mathbb{N}$。我们应用这一框架来研究有限秩 $r \ge 1$ 自由群的边界作用，其中边界配备平稳马尔可夫测度。我们证明在此背景下，弱混合等价于 $(2r-1)$-链式性质，也等价于马尔可夫测度转移矩阵的严格不可约性。
英文摘要
We introduce a one-parameter family of notions between double ergodicity and metric ergodicity for measure-class preserving (i.e., nonsingular) actions of countable groups on standard probability spaces, providing infinitely many new invariants distinguishing weakly mixing actions. We call these properties (essentially) $k$-chaining, for $k \in \mathbb{N}$. We apply this framework to study boundary actions of free groups of finite rank $r \ge 1$, where the boundary is equipped with a stationary Markov measure. We prove that in this context, weak mixing is equivalent to $(2r-1)$-chaining, as well as to strict irreducibility of the transition matrix of the Markov measure.
发表机构
- McGill University（麦吉尔大学）
- Amherst College（阿默斯特学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
