Two papers which changed my life: Milnor's seminal work on flat manifolds and flat bundles
我们调查所产生的事态发展米尔诺1958年的文件，“关于存在的一个连接曲率为零”和他1977年的文件，“关于基本群的完整仿射平坦流形”。
2012-04-09 math.DG math.GT
Pontryagin invariants and integral formulas for Milnor's triple linking number
对于3-球面中的每个三分量链，我们关联了一个从3-环面到2-球面的几何自然特征映射，并证明了将链分类为链同伦的成对链接数和Milnor三元环绕数对应于将其特征映射分类为同伦的Pontryagin不变量.这可以被看作是一个熟悉的事实，即在3-空间中的两个组件链接的环绕数是它的相关高斯映射从2-环面到2-球面的程度的自然扩张。当两两联结数均为零时，给出了一个类似于两两环绕数的高斯积分的三重环绕数的积分公式.这个公式中的被积函数在几何上是自然的，因为它在3-球面的保持方向的刚性运动下是不变的，而积分本身可以被看作是3-环面上相关向量场的螺旋度。
2011-01-18 math-ph math.AT math.DG
Fundamental Groups and the Milnor Conjecture
本文构造了7维非负Ricci曲率完备流形的反例，其基本群为无限生成的$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$，推翻了Milnor 1968年的猜想，提出了光滑分形雪花状拓扑构造与扭曲粘合机制，并分析了相关映射类群与Ricci曲率的关系。
2023-11-20 math.DG
Moduli space of non-negative sectional or positive Ricci curvature metrics on sphere bundles over spheres and their quotients
证明了在有理同调球面$S^8$上的所有$S^7$ -丛的全空间上的正里奇曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.进一步，我们对Milnor球面的对合进行了同构分类，证明了其上非负截度规的模空间具有无穷多个路径分支.最后，利用同一类型的对合，得到了Shimada球面的模空间的一个非同态有限性结果，并证明了对于可由无穷流形族表示的类型，正里奇曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.
2021-10-19 math.DG
Brieskorn spheres, cyclic group actions and the Milnor conjecture
本文发展了等变 Seiberg-Witten-Floer 上同调理论，应用于 Brieskorn 同调球面：给出了 Milnor 猜想的新证明，并证明了特定群作用无法光滑延拓到以该球面为边界的可缩光滑 4-流形上。
2024-04-18 math.DG math.GT
The curvature of left-invariant magnetic systems
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
研究李群上左不变磁系统的磁曲率，通过计算探讨其曲率与代数性质的关系，推广相关结果，还讨论非平凡双不变磁系统存在性并给出具体例子的曲率公式。
2026-07-13 math.DG
Constant mean curvature spheres in homogeneous three-spheres
通过证明对于每个$H\in\mathbb{R}$，在空间中存在一个直到环境等距为止唯一的常中曲率$H$ -球面，给出了具有任意齐次度量的三球面中浸入的常中曲率球面的完全分类.
2013-08-14 math.DG
Nonnegative Ricci curvature, stability at infinity, and finite generation of fundamental groups
本文研究了具有非负里奇曲率的开$n$ -流形$M$的基本群.证明了如果存在一个整数$k$，使得$M$的黎曼泛覆盖的无穷远切锥是一个度量锥，且其最大欧氏因子的维数为$k$，则$π_1(M)$是等距生成的.特别是，这证实了Milnor猜想的流形，其普遍覆盖有欧几里得体积增长和唯一的切锥在无穷远。
2017-10-18 math.DG
Mean curvature flow of arbitrary codimension in spheres and sharp differentiable sphere theorem
本文研究了Liu-Xu-Ye-Zhao的猜想[30]，证明了球面上任意余维的中曲率流的一个锐收敛定理，改进了Baker [2]的收敛定理和Gu-Xu-Zhao [16，50，52]的可微球面定理.
2021-03-16 math.DG
Embedded minimal and constant mean curvature annulus touching spheres
本文证明了一个紧的嵌入的最小或常中曲率环是旋转的，它具有非零的高斯曲率，它与两个相同半径的球相切或与一个球相切，并以常接触角与一个平面相交。
2010-02-02 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature vector field in spheres
给出了球面中真双调和子流形的中曲率的有界性的一些结果。得到了球面中具有平行中曲率向量场的真双调和子流形的一个部分分类结果。然后，我们对球面中具有平行中曲率向量场和与中曲率向量场相关的平行Weingarten算子的真双调和子流形进行了完全分类.
2011-02-08 math.DG
A sharp convergence theorem for the mean curvature flow in spheres I
本文证明了球面中任意余维的中曲率流的一个锐收敛定理，改进了Baker收敛定理.特别地，我们得到了球面中子流形的一个新的可微球面定理。
2021-03-13 math.DG
Compact stable constant mean curvature surfaces in the Berger spheres
在单参数Berger球族S^3（a）中，a > 0（S^3（1）是半径为1的圆形3-球），我们对稳定的常中曲率球进行了分类，表明在某些Berger球（a接近0）中存在不稳定的常中曲率球。对S^3（a）中的可定向紧致稳定常中曲率曲面进行了分类，1/3 <= a < 1，证明了它们是球面或极小Clifford环面.这允许解决这些Berger球中的等周问题。
2009-06-08 math.DG
On Isolated Real Singularities I
这篇文章和它的后继者关心的是实孤立超曲面奇点的拓扑。我们证明，附加一定数量的处理后，真正的米尔诺纤维成为可收缩的，与每个处理对应的morsification的临界点，特别是一个恢复的经典公式Khimshiashvili的欧拉示性数的米尔诺纤维。然后给出实Milnor纤维的整同调群同构于球簇的同调群的充分条件.其次是讨论真正的消失周期，我们定义，然后证明，根据我们的假设的有效性，他们唯一地确定真正的米尔诺纤维的同调群。
2021-10-08 math.AG math.DG
Curvatures of spheres in Hilbert geometry
证明了Hilbert几何中超球面的法曲率、圆的Rund曲率和Finsler曲率随着半径趋于无穷大而趋于1
2011-08-26 math.DG
A Finsler metric of constant Gauss curvature $K = 1$ on 2-sphere
我们构造了一个在2-球面上的常高斯曲率$K = 1$的具体例子，该球面上所有测地线都是闭的且长度相等。
2021-02-01 math.DG
Rotationally invariant constant Gauss curvature surfaces in Berger spheres
我们给出了一个完整的分类完整的旋转不变的曲面，常高斯曲率的Berger球：他们要么克利福德环面，这是平坦的，或球的高斯曲率$K \geq K_0$为一个正常数$K_0$，我们明确确定，并取决于周围的Berger球的几何形状。对于$K_0 \leq K \leq K_P$的值，对于一个特定的常数$K_P$，直到现在还不知道是否完整的常数高斯曲率$K$表面存在于伯杰球，所以我们的分类提供了第一个例子。对于$K > K_P$，我们证明了我们分类中的旋转不变球面是Berger球面中唯一具有常高斯曲率的拓扑球面。
2019-12-05 math.DG
Harnack estimate for mean curvature flow on the sphere
研究单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$上超曲面的中曲率演化。证明了中曲率流的任意弱凸解的一个微分Harnack不等式.作为一个应用程序，通过应用亚历山德罗夫反射参数，我们分类凸，古老的解决方案的中曲率流的领域。
2019-06-07 math.DG
On the moduli of constant mean curvature cylinders of finite type in the 3-sphere
我们证明了单侧Alexandrov嵌入常中曲率圆柱的有限型在3-球面是旋转曲面。这证实了Pinkall和Sterling的一个猜想，即在3-球面中唯一嵌入的常数中曲率环面是旋转的。
2008-05-17 math.DG
Normal curvature of pseudo-umblical submanifolds in a sphere
设M是单位球面S的紧致伪脐子流形。本文证明了：如果第二基本型的法曲率、数量曲率S和长度平方满足一定条件，则M是全测地线。
2019-07-09 math.DG
New curvature characterization for the weighted Sasaki sphere
本文利用Yang和Zhang的移位锥分类Sasaki流形，从而给出加权Sasaki球面的新曲率刻画。
2025-08-21 math.DG
Curvatures of weighted metrics on tangent sphere bundles
确定了黎曼流形M的切丛和半径r切球面丛S_r M上的自然度量的曲率方程。对任意截面曲率有界的M和任意选取的常数r，找到了S_rM上的一类正数量曲率度量.
2011-07-26 math.DG
Minimal surfaces in a unit sphere pinched by intrinsic curvature and normal curvature
我们在极小浸入单位球面$S^{n}$的闭曲面上建立了一个良好的正交标架场，在这个标架场下，形状算子具有非常简单的形式。利用这个标架场，当高斯曲率为正时，我们得到了高斯曲率$K$和法曲率$K^{N}$的一个有趣性质$K+K^{N}=1$.利用这一性质，我们分别得到了内禀曲率和法曲率上的Pinching，以及法曲率上的Pinching.
2017-12-22 math.DG
Metrics of constant curvature 1 with three conical singularities on 2-sphere
给出了具有三个预定阶锥奇点的常曲率2-球面上共形度量存在唯一的一个充要条件。
1998-01-30 math.DG
The prescribed Ricci curvature problem on 5-dimensional nilpotent Lie groups
本文在5维幂零李群上，利用Milnor型定理技术证明了预定Ricci曲率问题中度量与正常数对的全局存在性。
2024-03-13 math.DG
Legendre surfaces with harmonic mean curvature vector field in the unit 5-sphere
在中曲率函数沿某一特定方向为常数的条件下，得到了单位$5$ -球面上具有调和平均曲率向量场的Legendre曲面的显式表示.
2014-12-10 math.DG
Existence of curves with constant geodesic curvature in a Riemannian 2-sphere
证明了在任意黎曼2-球面上，对几乎所有给定曲率，均存在常测地曲率的浸入闭曲线。为了实现这一点，我们开发了一个加权长度泛函的最小-最大方案。
2021-06-23 math.DG
Embedded constant mean curvature tori in the three-sphere
证明了三维球面中任意常中曲率环面都是轴对称的，并利用这一点对任意给定的中曲率环面给出了一个完整的分类.
2012-06-27 math.DG
Uniqueness of the Foliation of Constant Mean Curvature Spheres in Asymptotically Flat 3-Manifolds
本文研究具有一般渐近性的渐近平坦三维流形中的常中曲率曲面。在较弱的条件下，证明了在具有正质量的渐近平坦三维流形的某个紧集外，具有常中曲率的稳定球面的叶理是唯一的。
2010-12-17 math.DG
On the total absolute curvature of sphere eversions
由于命题2.2中的一个错误，本文已被作者撤回。
2005-10-04 math.DG
A note on the evolution of the Whitney sphere along mean curvature flow
我们研究了Whitney球沿拉格朗日中曲率流的演化。我们证明了满足温和几何假设的$\mathbb{C}^n$中的等变拉格朗日球在有限时间内坍缩到一点，切流收敛到一个重数为2的拉格朗日平面。
2018-12-12 math.DG
The Morse index of constant curvature 2-spheres
计算了标准N-球面中所有具有常Gauss曲率的浸入极小2-球面的Morse指标和零化度，并给出了以Boruvka球面为链的R^7中结合锥的稳定性指标界。
2026-06-18 math.DG
Bifurcation of constant mean curvature tori in Euclidean spheres
利用分歧理论证明了在欧氏球面中存在无穷序列等距嵌入的环面，这些环面具有常数中曲率（CMC），并且在某些CMC Clifford环面处不等距全等.
2010-11-24 math.DG
Spheres with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{H}^2$
本文研究球面与双曲平面乘积空间中平行平均曲率曲面，分类了因拓扑原因使全纯二次微分消失的球面。
2025-09-10 math.DG
Flows of constant mean curvature tori in the 3-sphere: The equivariant case
本文给出了三维球面中常中曲率环面的变形。证明了3-球面中等变常数中曲率环面的模空间是连通的，并对其中的极小环面、嵌入环面和Alexandrov嵌入环面进行了分类.我们得出一个不稳定的结果。
2013-04-11 math.DG
Sphere Under Advection and Mean Curvature Flow
平流和中曲率流被用作骨微结构适应的模型。它是一个与规定的中曲率流等价的几何流，并附加了一个速率项。为了验证数值方法模拟这种流动和开发一个逆解，一个封闭的形式的解决方案，平流和中曲率流的球体推导。
2020-12-18 math.DG
On the moduli space of positive Ricci curvature metrics on homotopy spheres
证明了某些同伦球面上Ricci正度量的模空间有无穷多个连通分支。
2011-02-04 math.DG
Ricci curvature and conformality of Riemannian manifolds to spheres
本文利用关于里奇曲率和直径的条件，给出了紧致黎曼流形的共形Laplacian算子和Yamabe不变量的第一特征值的界，并导出了流形共形于球面的某些条件.
2008-04-23 math.DG
Positive Complex Sectional Curvature, Ricci Flow and the Differential Sphere Theorem
本文给出Brendle-Schoen关于微分球面定理的结果的另一种证明。直接证明了具有正（或非负）复截面曲率的曲率算子不变锥被里奇流保持。这意味着，通过Böhm-Wilking的结果，归一化的里奇流将这样的度量变形为常正曲率的度量。利用Yau和Zheng的早期工作，可以证明具有严格（逐点）1/4-pinched截面曲率的度量具有正的复截面曲率。这给出了Brendle-Schoen最近的微分球面定理的直接证明，绕过了任何关于正的各向同性曲率的讨论。
2007-06-03 math.DG
The prescribed cross curvature problem on the three-sphere
本文研究三维球面上预定正交叉曲率的问题，通过给出多个存在性结果和一个非唯一性例子，否定了Hamilton的相关猜想。
2021-07-28 math.DG
Sphere-foliated minimal and constant mean curvature hypersurfaces in product spaces
本文证明了在${\mathbb{H}}^n \times \mathbb{R}$的平行水平超平面中，当$n\geq 3$为极小超曲面时，以及当$n\geq 3$为球面叶时，非零常数中曲率超曲面必须是旋转对称的.
2010-02-20 math.DG
An exotic sphere with positive sectional curvature
我们证明了Gromoll-Meyer球面上存在一个正截面曲率的度量。
2008-10-23 math.DG
On eternal mean curvature flows of tori in perturbations of the unit sphere
构造了标准单位球面$\Bbb{S}^3$扰动下环面的永恒中曲率流.这对研究$\Bbb{S}^3$中嵌入环面空间上面积泛函的Morse同调有应用。
2020-03-31 math.DG
A sphere theorem for three dimensional manifolds with integral pinched curvature
在前一篇文章中，我们证明了一些关于曲率满足积分拼挤的大于四维黎曼流形的最优刚性结果。在这篇文章中，我们使用相同的积分Bochner技术，以推广的结果在三维。然后，利用具有非负数量曲率的闭三维流形的分类和一些拓扑考虑，我们得到了具有积分收缩曲率的三维流形的最优球面定理。
2014-08-29 math.DG
Conditions for Nonnegative Curvature on Vector Bundles and Sphere Bundles
本文讨论了Cheeger和Gromoll关于哪些向量丛容许非负曲率的完备度量的问题，并将他们的问题与哪些球面丛容许正曲率的度量的问题联系起来。证明了任何允许非负曲率度量的向量丛都必须允许底空间上的联络、张量和度量满足一定的微分不等式。另一方面，这个条件的一个轻微的锐化足以使相关的球面丛允许一个正曲率度量。我们的结果加强和推广了Walschap和Strake关于向量丛存在非负曲率联络度量的条件。
2002-10-10 math.DG
Geodesic orbit spheres and constant curvature in Finsler geometry
本文将测地轨道球的分类从黎曼几何推广到Finsler几何。进一步证明了若测地轨道Finsler球面具有常旗曲率，则它必为Randers。它提供了一个替代的证明分类不变Finsler度量与$K\equiv1$上的均匀球以外的$Sp(n)/Sp(n-1)$。
2018-05-07 math.DG
On complete hypersurfaces with constant scalar curvature $n(n-1)$ in the unit sphere
设$M^n$是单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$中具有常数量曲率的$n$维完备局部共形平坦超曲面$n(n-1)$ .证明了如果$M$的全曲率$\left( \int _ { M } | H | ^ { n } d v \right) ^ { \frac { 1 } { n } }$足够小，则$M^n$是全测地线的.
2023-02-17 math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
Spheres of prescribed mean curvature in S^3
我们证明了一个半整体结果，证明了两个球面到具有给定中曲率的圆形三球面S^3（1）中的共形嵌入的存在性。
2012-04-25 math.DG
Curves of Constant Curvature and Torsion in the 3-Sphere
本文描述了三维圆球中常曲率（测地线）和挠率曲线。这些曲线是一个点的轨迹，该点的运动是正交平面内两个圆周运动的叠加。整体行为可能是周期性的，或者曲线可能是密集的Clifford环面嵌入在三个球体。这种行为与三维欧几里得空间中的螺旋非常不同，三维欧几里德空间中的螺旋也具有恒定的曲率和挠率。
2017-06-23 math.DG
Constant Scalar Curvature of Three Dimensional Surfaces Obtained by the Equiform Motion of a Sphere
本文考虑欧几里得空间$\mathbf{E}^7$中球的同构运动。在数量曲率$\mathbf{K}$为常数的假设下，对相应的运动三维曲面进行了研究和分析。在此假设下，我们证明了$|\mathbf{K}|<2$ .
2009-04-09 math.DG
Sphere Theorems for Immersed Hypersurfaces with Constant Scalar Curvature
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文证明了欧氏空间中常数量曲率闭连通浸入超曲面的球面定理，结合Ros刚性论证与填充定理，得出两凸超曲面为球面，并推广至高维刚性结果。
2026-09-25 math.DG
A New Version of Huisken's Convergence Theorem for Mean Curvature Flow in Spheres
证明了球面中中曲率流的初始超曲面满足尖箍缩条件时，流的解收敛于一个圆点或一个全测地球面。我们的结果改进了Huisken [9]中著名的收敛定理.在弱拼挤条件下证明了一个收敛定理。特别地，我们得到了一个分类定理弱捏超曲面。需要强调的是，我们的拼挤条件意味着初始超曲面的里奇曲率为正，但并不意味着截面曲率为正。
2015-06-14 math.DG
Scalar Curvature Volume Comparison Theorems for Almost Rigid Sphere
Bray足球定理（\cite{bray2009penrose}）是Bishop定理在三维空间中的一个弱化.对于数量曲率大于$n(n-1)$，里奇曲率大于$\varepsilon$的三维流形，给出了一个尖锐的体积上界.本文推广了高维情形下的Bray足球定理，假设流形是轴对称的或里奇曲率有一个上界.
2019-09-04 math.DG
