实解析映射芽的 $\rho$-管和 $\rho$-球上的 Milnor 纤维化
Milnor fibrations on rho-tubes and rho-spheres for real analytic map germs
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中文总结 AI 辅助
本文研究实解析映射芽在替换欧氏距离为解析控制函数后的Milnor纤维化，给出管和球纤维化的判据，并通过例子表明控制函数的选择可决定纤维化是否存在。
中文摘要 AI 辅助
对于实解析映射芽 $G:(\mathbb{R}^m,0)\to(\mathbb{R}^p,0)$，我们研究通过将平方欧氏距离替换为定义原点的解析控制函数 $\rho$ 所得到的 Milnor 纤维化。我们构造相应的 Milnor 集和条件 (b)，推导管纤维化和球纤维化的判据，并考察它们对 $\rho$ 的依赖性。族 $G_\rho=(xz,\\,yz\rho)$ 在椭圆控制下提供了正则性变化的显式例子。特别地，芽 $G(x,y,z)=(xz,\\,yz(10x^2+y^2+3z^2))$ 在欧氏控制下既不承认诱导的管纤维化也不承认球纤维化，而对于适应函数 $\rho=10x^2+y^2+3z^2$，两种纤维化都存在。因此，控制函数对局部纤维化结构可能是至关重要的。
英文摘要
For a real analytic map germ $G:(\mathbb{R}^m,0)\to(\mathbb{R}^p,0)$, we study Milnor fibrations obtained by replacing the squared Euclidean distance with an analytic control function $ρ$ defining the origin. We formulate the corresponding Milnor set and condition (b), derive criteria for tube and sphere fibrations, and examine their dependence on $ρ$. The family $G_ρ=(xz,\,yzρ)$ provides explicit changes of regularity under elliptic controls. In particular, the germ $G(x,y,z)=(xz,\,yz(10x^2+y^2+3z^2))$ admits neither the induced tube nor sphere fibration for the Euclidean control, while both fibrations exist for the adapted function $ρ=10x^2+y^2+3z^2$. Thus the control function can be essential to the local fibration structure.
发表机构
- Universidade Federal do Espírito Santo（圣埃斯皮里图联邦大学）
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