The size of triangulations supporting a given link
Simon A King
设T是S^3的一个三角剖分，在它的1-骨架中包含一个链环L。我们给出了T的四面体个数与L的桥数的显式下界。我们的证明是基于几乎正规曲面的理论。
Let T be a triangulation of S^3 containing a link L in its 1-skeleton. We give an explicit lower bound for the number of tetrahedra of T in terms of the bridge number of L. Our proof is based on the theory of almost normal surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Canonical triangulations of Dehn fillings of the Borromean rings link complement
本文为 Borromean 环链补空间及其相关流形的 Dehn 填充构造典范三角剖分，通过证明每个面的局部凸性，扩展了已知典范分解的无限族。
On canonical triangulations of once-punctured torus bundles and two-bridge link complements
根据Rivin的体积最大化原理，通过将穿孔环面丛和两桥链补分解为理想四面体，给出理想四面体的双曲结构，证明了穿孔环面丛和两桥链补的双曲化定理.
Geometric triangulations and highly twisted links
针对带尖点双曲3-流形的几何三角剖分猜想，证明充分高扭曲纽结存在几何三角剖分，并拓展已有工作给出无穷族实例的量化结果。
Tropical varieties associated to ideal triangulations: The Whitehead link complement
本文阐述了一种计算方法，Culler-Morgan-Shalen理论使用理想三角剖分，自旋法线表面和热带几何。某些仿射代数集相关的Whitehead链接补以及它们的对数极限集计算。旋法线曲面理论的射影解空间与不可压缩曲面的空间和Thurston范数的单位球有关。证明了Whitehead环补的所有边界曲线都能被其特征标簇强检测到。所得结果可用于研究Whitehead链补及其Dehn外科手术的几何和拓扑结构。该方法适用于任何有限体积的尖点双曲三维流形。
Crossing number of links formed by edges of a triangulation
本文研究了具有n个四面体的3-球面的三角剖分T的边所形成的链环的交叉数。我们证明了交叉数由n^2的一个指数函数自上而下有界。一般来说，这个界不能用次指数界来代替。然而，如果T是polytopal（resp.有一个二次函数（resp.双二次的）n中交叉数的上界。在我们的证明中，我们使用了一个数值不变量p（T），称为多面体，我们已经在数学中引入。GT/0009216。
From veering triangulations to link spaces and back again
本文建立转向三角剖分与伪阿诺索夫流动力学之间的字典对应，构造转向圆和链环空间，并证明转向三角剖分可由基本群在链环空间上的作用恢复。
Pseudo-developing maps for ideal triangulations II: Positively oriented ideal triangulations of cone-manifolds
我们概括的工作永恩崔设置的理想三角与顶点链接的任意属，表明一套所有（可能不完整）双曲锥流形结构实现积极面向双曲理想四面体在一个给定的拓扑理想三角和规定的锥角在所有边缘是（如果非空）一个光滑的复流形流形的尺寸总和的属的顶点链接。此外，我们表明，复杂的长度的周边元素的集合给这个流形的局部全纯参数化。
An application of non-positively curved cubings of alternating links
通过使用非积极的弯曲立方体的总理交替链接外部，我们证明了某些理想的三角形的补充，来自减少交替图，是非退化的，在这个意义上说，没有边是同伦相对于其端点的周边弧。这保证了双曲交替连杆的那些三角剖分的双曲性方程具有对应于完整双曲结构的解。由于本文所考虑的理想三角剖分常用于体积猜想的研究中，因此这一结果对体积猜想有潜在的应用。
Braid and knot invariants via triangulations and Ptolemy relations I
本文通过研究$\R^{2}$中点的动力学性质，利用Ptolemy关系$ac+bd=xy$，构造了辫子、纽结和链环的不变量。
A new family of minimal ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-manifolds
以前的工作，作者与巴士雅科确定了下界的复杂性的尖双曲3-流形，并表明，它是达到单值理想三角一次性穿孔环面丛。本文展示了一个无限族的极小理想三角Dehn填充链$8^3_9$，也达到这个下界的复杂性。
Finding planar surfaces in knot- and link-manifolds
它表明，任何链接流形，有一个算法来决定是否流形包含一个嵌入的，本质的平面，如果它是，该算法将构建一个。如果给出了链接流形边界上的斜率，则有一种算法来确定斜率是否界定嵌入的穿孔圆盘;如果给出了子午线斜率，则可以确定经度是否界定嵌入的穿孔圆盘。该方法使用正常的表面理论，但不遵循经典的方法。最小顶点三角剖分，分层三角剖分，0-有效三角剖分，特别是三角Dehn填充的性质是我们的方法的核心。我们还使用了平均长度估计嵌入法向曲面的边界曲线的平均长度估计与边界条件的版本也来自。给出了一个算法，精确地构造出在给定的链接流形的边界上的那些斜率，这些斜率限制了链接流形中的嵌入穿孔盘。
Detecting genus in vertex links for the fast enumeration of 3-manifold triangulations
在计算拓扑学中，枚举给定尺寸的所有3-流形三角剖分是一个困难但越来越重要的问题。枚举算法的一个关键困难是大多数组合三角剖分必须被丢弃，因为它们不表示拓扑3-流形。在本文中，我们展示了如何抢占坏的三角剖分检测属部分构造的顶点链接，使我们能够大幅修剪枚举树。其关键思想是使用期望对数时间操作来操纵部分顶点链接周围的边界边。实际测试表明，由此产生的枚举算法要快得多，即使对于比较可行的小问题，速度也高达249倍。我们还讨论了并行化，并描述了新的数据集，已获得使用高性能的计算设施。
On the complexity of 2-bridge link complements
研究2桥链接补集的复杂性，通过映射类描述的交替4弦辫构造，重新证明必要条件，并构造角度结构，计算体积估计的乘法和加法下界。
Geometry for Kleinian Groups Generated by a Parabolic Pair
本文提出了一种基于三角剖分的计算框架，用于研究由抛物线对生成的Kleinian群的双曲几何及2桥链接补集的结构。
Triangulations with few vertices of manifolds with non-free fundamental group
研究了给定流形$M$的PL-三角剖分中顶点数的下界。虽然大多数以前的估计是基于$M$的维度和连通性，我们表明，可以通过研究$M$的基本群的结构和应用技术从Lusternik Schnirelmann范畴论提取进一步的信息。特别地，我们证明了其基本群不是自由的$d$维流形（$d\ge 3$）的每个PL-三角剖分至少有$3d+1$顶点。作为推论，每个允许PL-三角剖分且顶点少于$3d$的$d$ -维（$\mathbb{Z}_p$ -）同调球面同胚于$S^d$。另一个重要的结果是，每个三角与小链接的$M$是组合。
Geometric triangulations of a family of hyperbolic 3-braids
本文为$n\ge7$的$(-2,3,n)$-椒盐结与链环补构造拓扑三角剖分，利用Casson和Rivin定理直接证明其几何性，给出了该类双曲3-辫的直接证明。
Framed link presentations of 3-manifolds by an $O(n^2)$ algorithm, I: gems and their duals
给定一种特殊类型的三角剖分$T$，对于一个有向的闭3-流形$M^3$，我们在$S^3$中产生一个框架链接，它通过一个复杂度为$O(n^2)$的算法导出相同的$M^3$，其中$n$是$T$中四面体的个数。特殊类由{ \em可解gems}的可解性构成。这些在实践中计算上容易从$M^3$的任何三角测量中获得。证明了可解gem诱导的闭定向三维流形的猜想对于由少顶点gem诱导的流形是可穷尽的。我们的算法产生帧链接介绍众所周知的3流形，迄今没有一个明确的已知。这项工作的一个后果是，目前只计算手术介绍（如维滕-Reshetkhin-Turaev不变量）的3-流形不变量也成为可计算的三角剖分。这似乎是一个新的和有用的结果。我们的论述分为三篇。这第一篇文章提供了我们的动机，一些历史上介绍的3流形和回忆的事实，我们需要的宝石。
Even triangulations of n-dimensional pseudo-manifolds
本文引入了n维伪流形的偶三角剖分，并将偶三角剖分的组合学与伪流形的拓扑学联系起来。这是通过正规超曲面理论和某些对称表示的研究来完成的。在三维空间中，给出了有一个顶点或两个顶点的偶三角剖分存在的充要条件。对于哈肯n-流形，观察到非常短的层次之间的有趣的连接，甚至三角剖分。
Minimal crossing number implies minimal supporting genus
虚拟链接可以被定义为图的等价类，或者可选地被定义为加厚表面中链接的稳定等价类。我们证明了一个最小的交叉虚拟链接图有最小的亏格跨越代表的稳定等价类。这是通过构建一个新的奇偶校验理论的虚拟链路。作为推论，我们证明了一个经典的链接的交叉，桥梁，和升序不减少时，它被视为一个虚拟的链接。这推广了Manturov和Bauzov关于虚结点的相应结果。
Determining isotopy classes of crossing arcs in alternating links
给出了一个环的约化交错图，得到了环补具有完全双曲结构，交弧是理想测地线三角网的边，交弧与简单测地线同素的条件.后者由Sakuma和Weeks在1995年提出。我们提供了无限族的闭辫，我们的条件成立。
Finiteness of veering triangulations
研究固定闭三维流形中无完美适配的伪阿诺索夫流，通过证明其有限性，进而推断出固定三维流形中转向三角剖分的有限性。
Computing a Link Diagram from its Exterior
纽结是一个分段线性嵌入到三维球面中的圆。纽结的拓扑与其外部的拓扑密切相关，外部的拓扑是纽结的开正则邻域的补。纽结通常由平面图编码，而它们的外部是具有环面边界的紧致3-流形，由三角剖分编码。在这里，我们给出了第一个实用的算法，用于找到一个图的结给定的三角形的外部。我们的方法适用于链接以及结，使我们能够恢复数百个交叉点的链接。我们用它来找到已知的第一个23个主同余算术链接外部图;最大的有超过2,500个交叉点。其他的应用包括寻找具有相同0-外科手术的结对，这涉及关于切片结和光滑4D庞加莱猜测的问题。
On the Volume Conjecture for hyperbolic Dehn-filled 3-manifolds along the twist knots
本文研究沿扭结 Dehn 填充所得闭双曲 3-流形的 Chen-Yang 体积猜想，并通过构造 Whitehead 链补集的新理想三角剖分，在参数充分大时证明该猜想，同时揭示对称性与姊妹流形的新性质。
Span of the Jones polynomial of an alternating virtual link
对于定向虚拟链路，L.H.考夫曼定义了f多项式（琼斯多项式）。虚拟链接图的支撑亏格是该图可嵌入的曲面的最小曲面的亏格。本文证明了交错虚环L的f-多项式的跨距由L的任意交错图的交叉数和图的支撑亏格决定。它是Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理的推广。我们还证明了一个类似的结果，从一个交替的虚拟链路图虚拟一个真正的交叉得到的虚拟链路图。因此，这样的图不等同于经典的链接图。
Complexity of links in 3-manifolds
我们对X=（M，L）引入了一个自然值复杂度c（X），其中M是一个闭可定向3-流形，L是包含在M中的一个环.定义采用简单的刺，但对于行为良好的X的，我们表明，c（X）等于三角形的M包含L在其1-骨架的四面体的最小数量。稍微适应马特维耶夫最近的理论根的图形，我们仔细分析的行为C下连接和远离和沿链接。我们特别表明，c几乎总是添加剂，详细描述的情况下，它不是。为了做到这一点，我们引入了一个特定的（0，2）-根对X，我们表明，它是定义良好的，我们证明了X具有相同的复杂性，因为它的（0，2）-根。然后，我们考虑，在3-球的链接，与交叉数和与双曲体积的外部，建立各种上限和下界的c的关系。我们还专门我们的分析，以某些无限家庭的链接，提供相当准确的渐近估计。
Acylindrical surfaces in 3-manifolds and knot complements
我们认为封闭acylinertia表面在3-流形和在结和链接补充，并表明，这些表面的属是有界的三角形的流形的四面体的数量和有理（或交替）缠结的数量在一个链接（或结）的投影线性。对于每个g，我们找到了隧道数为2的纽结和Heegaard亏格为3的流形，其中包含亏格为g的非圆柱曲面。最后，我们构造了包含无界亏格的拟Fuchsinan曲面的3-桥纽结，并利用它们找到了包含无穷多个不可压缩曲面的Heegaard亏格2的流形和Heegaard亏格3的同调球面.
PL 4-manifolds admitting simple crystallizations: framed links and regular genus
简单结晶是边着色图，表示PL 4-流形，具有相关三角形的1-骨架等于4-单形的1-骨架的性质。在本文中，我们证明了任何（单连通）PL $4$ -流形$M$承认一个简单的结晶承认一个特殊的单体分解，太;等价地，$M$可以表示为一个框架链接产生$\mathbb S^3$，正是$β_2(M)$组件（$β_2(M)$是第二贝蒂数$M$）。从而证明了$M$的正则亏格是$β_2(M)$的二重亏格.此外，任何这样的PL $4$ -流形由$k(M)= 3 β_2(M)$表征，其中$k(M)$是$M$的gem-复杂度。（即非负数$p-1$，$2p$是$M$的结晶的最小阶）意味着PL不变量gem复杂性和正则亏格在允许简单结晶的所有PL $4$ -流形的类中是可加的（特别是：在所有“标准”单连通PL 4-流形的类内）。
Combinatorial zeta functions counting triangles
本文计算了n维流形三角剖分(n-1)-骨架中计数测地路径的组合Zeta函数特殊值，利用随机游走揭示其拓扑意义，恢复了流形的Betti数与环绕数。
On the support genus of a contact structure
Akbulut-Ozbagci给出的算法构造了一个由三球面上的一个环节上的切触手术描述的切触三流形上的显式开卷分解。本文将利用Giroux的接触胞腔剖分过程对该算法进行改进。我们的算法是更经济的选择支持亏格的开放的书，特别是它给了一个很好的上界最近定义的“最小支持亏格不变量”的切触结构。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。