Fillings of genus-1 open books and 4-braids
我们证明了存在支集亏格为1的切触3-流形，它允许无穷多个Stein填充，但不允许任意大的Stein填充。这些Stein填充产生于具有不同同调群的亏格-1容许Lefschetz纤维化，所有填充支持边界接触3-流形的固定最小亏格开书。与此相反，我们观察到，只有200多种可能性的同调群的Stein填充给定的接触3-流形的支持亏格为零。我们还表明，有4股辫子承认无限多个不同的Hurwitz类的拟正因子分解，特别是产生一个无限家庭的打结复杂的解析annuli在4球绑定相同的横向链接到横向合痕。这些实现了最小的可能的例子中的边界组件的数量属-1映射类和数量的股辫可以有无限多的积极/quasipocitative因式分解。
2016-04-11 math.GT math.SG
Invariants of Legendrian knots from open book decompositions
利用支持切触结构的开书分解，定义了切触流形中勒让德结的一个新的不变量。我们定义切触3-流形（M，M）中勒让德结L的支撑亏格sg（L）为M的一本打开的书的一页的最小亏格，该页支撑切触结构，使得L位于一页上，并且由该切触结构和该页给出的框架一致.我们证明了在过扭曲的切触结构中的任何零同调的松纽结都有支持亏格零。为了证明这一点，我们观察到任何3-流形M中的任何拓扑纽结或链接位于M的平面开卷分解的一页上。
2009-11-14 math.GT math.SG
Contact structures and reducible surgeries
我们应用接触拓扑和特殊手术理论的结果来研究当勒让德手术结产生一个可约流形。作为应用，我们证明了亏格为g的非电缆正纽结上的可约手术必须具有斜率2g-1，从而证明了亏格为2的正纽结的电缆猜想。我们的技术也产生的最大瑟斯顿-Bennequin电缆数的界限。
2014-10-01 math.GT math.SG
Surface singularities and planar contact structures
证明了如果切触3-流形允许亏格为0的开卷分解，则其极小辛填充的同调中不可能出现某种交模式，并且填充中不可能包含正亏格的辛曲面.将这些障碍应用到正则切触结构上，证明了复三维空间中曲面的孤立奇点链只有在$A_n$ -奇性链的情况下才是平面的.在一般情况下，我们的特征完全平面链接正常的表面奇点（在其分辨率图），这些奇点正是理性奇点减少基本周期（也称为最小奇点）。我们还建立了某些小的Seifert纤维L-空间上的紧切触结构和Boothby-Wang构造应用于正亏格曲面的切触结构的非平面性。此外，我们还证明了每一个具有平面纤维的Lefschetz纤维化群都是它的基本群。
2020-04-30 math.GT math.SG
Capping off open books and the Ozsvath-Szabo contact invariant
如果（S，h）是一个具有不连通约束的开书，那么我们可以通过用圆盘覆盖S的一个边界分量来形成一个新的开书（S '，h'）。在Heegaard弗洛尔同调上定义了一个使c^+（S '，h'）到c^+（S，h）的U-等变映射，并讨论了它的各种应用.特别地，我们确定了几乎所有的切触结构与亏格一，一边界分量开本相容的支撑亏格。此外，我们还计算了任意具有非零接触不变量的切触结构的三维不变量，该不变量与亏格为一的具有周期单值的开书相容。
2010-08-17 math.GT math.SG
Heegaard Floer homology and genus one, one boundary component open books
我们计算了任意有理同调3-球面的Heegaard弗洛尔同调，其中有理同调3-球面具有形式为（T，n）的开卷分解，其中T是亏格为1的曲面，具有1个边界分支.此外，我们还计算了S^1上第一个贝蒂数等于1的T^2-丛的Heegaard弗洛尔同调，并将我们的结果与Lebow关于这类环面丛的嵌入接触同调的结果进行了比较.我们使用这些计算的限制斯坦填充的切触结构兼容，这样的开放的书籍，缩小了一些类的3-编织结有限的和谐秩序，并确定所有准交替链接与编织指数最多为3。
2008-05-10 math.GT math.SG
Open books and plumbings
我们构建，有点非标准的，勒让德手术图的一些斯坦填充切触结构上的一些管道树的圆束的领域。然后，我们展示了如何将这样的手术图放在一本打开的书的页面上，用于具有相对低属的$S^3,$。因此，我们生产具有支持这些Stein可填充切触结构的低亏格页的打开书，并且在许多情况下，可以示出这些打开书具有最小亏格页。
2006-12-06 math.GT math.SG
Higher genus knot contact homology and recursion for colored HOMFLY-PT polynomials
本文给出了勒让德辛域论（SFT）的一种构造方法。利用大的$N$对偶性和Witten的开放Gromov-Witten不变量与Chern-Simons规范理论之间的联系，我们将链的SFT与链的有色HOMFLY-PT多项式余法向联系起来。本文论证了HOMFLY-PT波函数是由SFT通过对欧拉示性数的归纳而确定的，并说明了如何用消元法更直接地求出它的递推关系。后者可以被视为Aganagic、Vafa和作者建立的增强变体与Gromov-Witten盘势之间关系的更高属对应物，从这个角度来看，我们的结果可以被视为量化增强变体的SFT方法。
2020-01-17 hep-th math.GT math.SG
A note on the support norm of a contact structure
在本文中，我们观察到Etnyre和Ozbagci为切触结构定义的三个不变量中的任何两个--即支撑亏格、联结数和支撑范数--决定了第三个不变量。
2009-10-27 math.GT math.SG
Open book decompositions of links of quotient surface singularities and support genus problem
本文给出了商曲面奇性链的开书分解，并给出了相应的唯一Milnor可填充切触结构.在所有支持相同切触结构的Milnor开卷机中，这些Milnor开卷机的页属最小。我们还研究了Milnor亏格是否等于商曲面奇点的支持亏格。我们证明了对于许多类型的商曲面奇点的Milnor亏格是等于支持亏格。在其余的情况下，我们能够找到一个小的上界的支持亏格。
2012-04-16 math.GT
Examples of planar tight contact structures with support norm one
我们展示了一个无限族的紧密切触结构的属性，没有支持打开的书籍最小化的亏格和最大化的欧拉示性数的页面同时，回答了一个问题的鲍德温和Etnyre在arXiv：0910.5021。
2010-02-02 math.GT math.SG
On the Support Genus of Legendrian Knots
在本文中，我们表明，任何拓扑结或链接在$S^1 \times S^2$坐在一个平面页的开卷分解，其monodromy是一个产品的积极德恩扭曲。因此，$S^1 \times S^2$中的任何结或链接类型都具有支持亏格为零的Legendrian代表。我们还表明，在透镜空间$L(p,1)$中的一些结和链接，这持有。
2020-05-08 math.GT math.SG
Nonfillable Legendrian knots in the 3-sphere
若标准切触3球中的勒让德纽结$Λ$与标准辛4球中的可定向精确拉格朗日曲面$Σ$有界，则$Σ$的亏格等于（作为光滑结基础的）$Λ$，L的Thurston-Bennequin数和$Σ$的欧拉示性数的和以及$Λ$的旋转数为零，并且此外，关于由$Σ$诱导的扩增的$Λ$的线性化接触同源性与$Σ$的（奇异）同源性同构。在arXiv：1212.1519中，有人问这个陈述的逆命题是否正确。我们给出了一个否定的答案，这个问题提供了一个家庭的勒让德结的增广不引起任何确切的拉格朗日填充，虽然相关的线性化接触的同源性是同构的光滑表面的最小属在4球边界的结的同源性。
2017-03-14 math.GT math.SG
A class of tight contact structures on Sigma_2 x I
我们采用剪切和粘贴接触拓扑技术来分类封闭的，有向亏格-2曲面上的紧密切触结构乘以间隔。指定边界条件，使得当在每个边界分量上计算时，切触结构的欧拉类为零。我们证明了在这种情况下存在唯一的非积紧切触结构。
2004-11-09 math.GT math.SG
Some remarks on cabling, contact structures, and complex curves
确定了三球中纤维结K诱导的接触结构与其各种索诱导的切触结构之间的关系。理解这种关系，使我们能够分类纤维电缆结绑定一个适当的嵌入复杂的曲线在四球满足属约束。这推广了众所周知的平面曲线奇异连杆的分类。
2008-04-28 math.GT math.SG
The support genus of certain Legendrian knots
本文计算了所有勒让德右手三叶形纽结和其它一些勒让德纽结的支撑亏格。我们给出了具有标准切触结构的三球面上的勒让德纽结的例子，这些纽结具有正的支撑亏格和任意负的Thurston-Benniquin不变量。这回答了奥纳兰的问题。
2011-01-27 math.GT
A property of the skein polynomial with an application to contact geometry
我们证明了齐次纽结的绞链多项式的值的有限性，它允许建立大类的此类纽结具有任意不尖锐的Bennequin不等式（对于它们在R^3的标准切触结构中的任何Legendrian嵌入的Thurston-Bennequin不变量），并给出了一个简短的证明，即在这些纽结中只有200个具有给定的亏格和给定的辫指数。
2003-12-18 math.GT math.SG
Holomorphic disks and genus bounds
我们证明了，像Seiberg-Witten同调，Heegaard弗洛尔同调的三个流形确定其Thurston范数。因此，我们表明，结弗洛尔同调检测属的结。这导致新的证明某些结果以前获得的使用塞伯格-威滕的弗洛尔同调（在合作与克朗海默和Mrowka）。这也导致了一个纯粹的莫尔斯理论解释的属的一个结。证明方法表明，弱辛可填充切触结构的Heegaard弗洛尔同调同调的标准元是非平凡的.特别是，对于某些三流形，Heegaard弗洛尔同调给出了存在拉紧叶理的障碍。
2004-03-03 math.GT math.SG
Gluing tight contact structures
证明了紧切触结构的胶合定理。特别是，我们重新推导（特殊情况下）由于科林和Makar-Limanov胶合定理，并提出了一个算法，用于确定是否一个给定的切触结构上的一个实体是紧的。作为应用，我们在一个亏格为4的体上构造了一个紧切触结构，该体在Legendrian-1手术后变得过扭曲，并研究了T^3上的某些Legendrian手术。
2001-02-04 math.DG math.GT math.SG
Transverse links, open books and overtwisted manifolds
我们证明了在任何接触流形$(M,ξ)$中的横向链接可以实现为一个兼容的开卷分解的子绑定。定义了横杆的支集亏格，证明了当横杆上存在不相交的过扭圆盘时，横杆的支集亏格为零，并给出了横杆支集亏格与其勒让德近似之间的关系.
2023-02-05 math.GT math.SG
Milnor open books of links of some rational surface singularities
我们描述Milnor开放书籍和Legendrian手术图规范切触结构的链接的一些合理的表面奇点。我们还描述了一个无限族的Milnor可填充切触3-流形，使得Milnor亏格（分别）。Milnor范数）严格地大于支撑亏格（相应地，支持范数）的规范切触结构，为这个家庭的每个成员。
2010-03-25 math.AG math.GT
Additivity of support norm of tight contact structures
切触结构$ξ$的支撑范数$sn(ξ)$是支撑$ξ$的打开书籍的页面的负欧拉示性数的最小值。本文证明了紧切触结构的支撑范数的可加性。
2021-03-19 math.GT math.SG
Stein-fillable open books of genus one that do not admit positive factorisations
本文构造无穷多亏格一且支撑 Stein 可填充接触结构的开卷分解，证明其单值映射无正因子分解，从而说明 Stein 填充与正因子分解的对应仅适用于平面开卷分解。
2021-03-24 math.GT
Ozsvath-Szabo invariants and tight contact three-manifolds, I
设S^3_r（K）是在S^3中的纽结K上通过有理r-外科手术得到的定向3-流形。利用接触Ozsvath-Szabo不变量，证明了对于包含所有代数纽结的纽结类K，S^3_r（K）具有正的、紧的切触结构，对任意r not= 2g_s（K）-1，其中g_s（K）是K的片亏格.这特别意味着Brieskorn球-Sigma（2，3，4）和-Sigma（2，3，3）具有紧密的正切触结构。作为主要结果的应用，我们证明了对N中的任意m，存在一个Seifert纤维有理同调3-球面M_m，它至少含有m个两两非同构的紧的、不可填充的切触结构.
2004-06-14 math.GT math.SG
Contact structures on open 3-manifolds
本文研究了紧致3-流形内部的开3-流形V上的切触结构。为了做到这一点，我们引入适当的接触同痕不变量称为斜率在无穷远和分频数在无穷远。我们首先利用这些概念证明了T^2 x [0，\infty），T^2 x R和S^1 x R^2的几个分类定理。这个研究在T^2 x [0，\infty），T^2 x R，和S^1 x R^2上产生了无限多个紧切触结构，它们不允许预紧嵌入到同一空间上的另一个紧切触结构中。最后，我们证明了，如果V是不可约的，并有一个非零亏格的结束，那么有无数的紧切触结构的V，不是接触形态，但同位素。类似地，在V上有无数的过扭曲的切触结构，它们不是接触形的，但却是同位素的。
2004-09-09 math.GT math.SG
Legendrian ribbons in overtwisted contact structures
我们证明了切触三维流形中过扭曲圆盘的补中的零同调横结K是勒让德带的边界当且仅当它具有Seifert曲面S使得K关于S的自环绕数满足$\sel(K,S)=-χ(S)$ .特别地，过扭切触流形中的每一个零同调拓扑纽结类型都可以用勒让德带的边界来表示。最后，我们证明了一个切触结构是紧的当且仅当每个勒让德带在其相对同调类中最小化亏格。
2007-08-08 math.GT
Tight surgeries on torus knots
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；KAIST（韩国科学技术院）；University of Alabama（阿拉巴马大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文对沿任意环面上纽结手术所得流形上的紧接触结构完成分类，还分类了相关曲面丛的接触结构，研究其辛可填充性并反驳了一项相关猜想。
2026-10-14 math.GT math.SG
Minimal crossing number implies minimal supporting genus
虚拟链接可以被定义为图的等价类，或者可选地被定义为加厚表面中链接的稳定等价类。我们证明了一个最小的交叉虚拟链接图有最小的亏格跨越代表的稳定等价类。这是通过构建一个新的奇偶校验理论的虚拟链路。作为推论，我们证明了一个经典的链接的交叉，桥梁，和升序不减少时，它被视为一个虚拟的链接。这推广了Manturov和Bauzov关于虚结点的相应结果。
2021-02-01 math.GT
Fillable contact structures from positive surgery
我们考虑的问题时，接触外科手术与积极的外科手术系数，沿结$K$在接触3-流形$Y$，产生一个弱可填充的切触结构。我们表明，这种情况发生时，当且仅当$Y$本身是弱填充，和$K$是同位素的边界内填充$Y$适当嵌入辛盘。此外，如果$Y'$是由沿着$K$的正接触手术产生的接触流形，则$Y'$的任何填充对于$Y$的填充中的这种盘的适当邻域的补是辛同构的。利用这一结果，我们推导出了标准3-球面中纽结允许可填充正运算的几个必要条件，如切片亏格与4-维卡环数的拟正性和相等性，并给出了这类纽结的拟正辫子表达式的刻画.我们表明，结产生的积极辫子的封闭总是承认一个可填充的积极手术，因为这样的结有透镜空间手术，和合适的卫星这样的结。事实上，大多数具有多达10个交叉点的准正结承认可填充的正手术。另一方面，在一般情况下（强）拟正性，正性，或拉格朗日可填充性不一定意味着一个结允许一个可填充的正接触手术。
2023-01-24 math.GT math.SG
Existence of Circle Packings on Translation Surfaces
本文研究平移曲面上圆堆积的实现问题，证明同一圆堆积可在特定层的不同曲面上实现，并分析接触图复杂度在低亏格及亏格大于2的层中的界与可能性。
2023-12-11 math.GT math.MG
The Weinstein conjecture for iterated planar contact structures
在本文中，我们引入了迭代平面Lefschetz纤维化和迭代平面开卷分解的概念，并证明了Weinstein猜想接触流形支持一个开卷迭代平面页。对于$n\geq 1$，我们证明了支持迭代平面开卷分解的$(2n+1)$维接触流形$M$满足Weinstein猜想.
2017-10-20 math.GT math.SG
Berge duals and universally tight contact structures
对纽结的Dehn手术确定了填充环面的核心surgered流形中的对偶纽结。我们考虑对$S^3$进行透镜空间手术。每个双支撑切触结构。我们证明了，如果一个普遍紧的切触结构是支持的，那么对偶是在同一个同调类的环面结的对偶。
2014-11-13 math.GT math.SG
On the Classification of Planar Contact Structures
在本文中，我们专注于切触结构支持的平面开书分解。本文研究了右转向同态在某些单值变化下的切触结构的过扭性。作为应用，我们给出了无限多个由四穿孔球面支撑的开书支撑的过扭曲切触结构的例子，并利用灯笼关系证明了某族是全纯可填充的.
2011-01-15 math.GT math.SG
The genus zero, 3-component fibered links in $S^3$
通过接触几何的透镜，人们已经完全理解了3-球面的开卷分解（其书页是裤子）一段时间了。本说明的目的是展示一个纯粹的拓扑推导的分类，这样的开放式图书，在链接，形成他们的绑定和相应的monodromies。我们构造所有的链接和他们的裤子纤维表面从最简单的例子，连接和两个霍普夫链接，通过执行（广义）Stallings扭曲。然后，应用$S^3$中亏格为2的Heegaard图的经典理论，证明了该图族中链环的单值性是唯一对应于$S^3$的开书分解的单值性.
2020-06-02 math.GT
Contact structures, deformations and taut foliations
使用变形的叶理切触结构以及Anosov叶理的刚性属性，我们提供了无限的例子表明，在一个给定的同伦类的平面场的绷紧叶理的空间是在一般情况下不路径连通。类似的方法也证明了双曲曲面的基本群到具有固定欧拉类的圆的光滑同态群的表示空间一般不是路连通的。作为一个重要的步骤，我们解决的问题，普遍紧的切触结构的塞弗特纤维空间是变形的taut或Reeblessfoliation时，亏格的基础是积极的或扭转数的切触结构在吉鲁意义上是非负的。
2015-06-30 math.DS math.GT math.SG
Tight Contact Structures via Admissible Transverse Surgery
本文研究了在切触三维流形上的紧结和过扭结之间的关系。当接触结构$ξ_K$由纽结$K \subset M$支撑时，我们获得了当负手术导致具有非零Heegaard Floer接触类的切触结构时的表征。为此，我们利用镜像结$\overline{K} \subset -M$支持的切触结构$ξ_{\overline{K}}$的相关信息。我们得到了几个推论的存在紧密的切触结构，L-空间结外的$S^3$，非平面切触结构，和非平面勒让德结。
2016-12-25 math.GT math.SG
A compendium of pseudoholomorphic beasts in R x (S^1 x S^2)
本文描述了S^1 × S^2上一种特殊的过扭切触结构的辛化伪全纯曲线的各种模空间。这种切触结构出现在当我们考虑一个4-流形上的闭自对偶形式作为其零轨迹的补上的辛形式时。本文主要讨论圆盘、圆柱和三孔球，但也为描述具有多点和非零亏格的曲线的模空间提供了基础。
2002-12-31 math.GT math.SG
The Gompf $θ$-Invariant of Canonical Contact Structures via Legendrian Surgery
METU（中东理工大学）；Koç University（科奇大学）
本文通过Legendrian手术描述规范接触结构，并推导出Seifert纤维化情况下的Gompf θ-不变量的闭式公式，同时证明了任意塑形树的递归公式，展示了规范接触结构在θ值上严格最小化，并排除了大量Stein可填充的接触理化球面的Sympetic有理同调球填充。
2026-05-20 math.GT math.SG
Contact 5-manifolds admitting open books with exotic pages
我们构造了一个由无穷多个不同的开书支撑的切触5-流形，这些开书具有单位单性和成对奇异Stein页（即，页是固定切触3-流形的成对同胚但非同胚Stein填充），并且我们描述了生成无穷多个这样的例子的过程。与此结果相反，在每个$\#_{n} S^{2}\times S^{3}$和$\#_{n} S^{2}\tilde{\times} S^{3}$ $(n\geq 2)$上，我们构建了无限多个开放的书，这些书具有成对的异国斯坦页（和身份单值），支持相互不同的切触结构。
2015-02-21 math.GT math.SG
Some applications of Menke's JSJ decomposition for symplectic fillings
我们应用Menke的JSJ分解辛填充几个家庭的接触3-流形。在其他结果中，我们完成了分类的方向保持的强辛填充的透镜空间的单同态。我们表明，通过手术获得的接触流形的精确辛填充某些勒让德负电缆是附加一个温斯坦2手柄的精确填充的透镜空间的结果。对于$S^2$上Seifert纤维空间上的大族接触结构，我们将精确辛结构的分类问题归结为泛紧或正则切触结构的分类问题.最后，在亏格大于大于1且扭曲数为负的曲面上的虚扭曲圆丛被认为具有唯一的精确填充。
2022-08-22 math.GT math.SG
Contact surgery and supporting open books
设$(M,ξ)$为切触3流形。我们提出了两个新的算法，其中第一个转换成一个开放的书$(Σ,Φ)$支持$(M,ξ)$连接绑定到接触手术图。第二个将$(M,ξ)$的接触手术图转换为支持性的开卷分解。这些建设导致丁盖革的结果，其中规定，每一个这样的$(M,ξ)$可以通过接触手术从$(S^{3},ξ_{std})$，以及支持规范和传统的链接数据方面的手术获得的接触流形的范围内获得的细化。然后，我们介绍Kirby移动称为丝带移动使用映射类关系修改接触手术图。同一切触3-流形的任意两个手术图通过勒让德同位素和带状移动序列相关联。由于我们的大多数结果是计算的性质，一些例子进行了分析。
2012-10-18 math.GT
Positive flow-spines and contact 3-manifolds
本文引入流-脊的正性概念，证明闭连通定向3-流形的正流-脊在相差同痕意义下唯一支撑切触结构，并指出正性条件对唯一支撑切触结构的存在性至关重要。
2023-04-01 math.GT math.SG
Structures de contact sur les varietes fibrees en cercles au-dessus d'une surface
本文研究亏格g>0的闭可定向曲面S上的圆丛定向流形V上的切触结构的整体性态。我们建立特别是接触类似物的一些经典的结果叶理由于米尔诺，木材，瑟斯顿，松本，Ghys。在第一节中，我们证明了V具有横截纤维的（正）切触结构当且仅当纤维化的欧拉数小于或等于2g-2。在第2节中，我们证明了对于V上的任何切触结构$ξ$，下列性质之一成立：要么$ξ$与横截纤维的切触结构是同位素的，要么在V的某个有限片覆盖中存在与纤维同位素的Legendrian曲线，$ξ$沿着该曲线确定与纤维化$V \to S$相同的框架。在第三节中，我们对横截纤维的切触结构进行了分类，直到合痕和共轭。第四节研究了V上的一般紧切触结构，证明了虚过扭的切触结构形成了多个合痕类，而一般紧的切触结构的合痕类与S上本质曲线系的合痕类一一对应。
1999-11-29 math.DG math.GT math.SG
A note on Mazur type Stein fillings of planar contact manifolds
我们构造了一族Stein可填充的切触同调3-球面，使得族中的每一个切触结构都由一本平面书支撑，并且切触流形的Stein填充是Mazur型的.
2014-05-15 math.GT math.SG
Cabling, contact structures and mapping class monoids
在本文中，我们讨论了切触结构的变化，因为他们的支持开卷分解有他们的装订组件电缆。为了促进这一点和应用程序，我们定义了一个合理的开卷分解的概念，概括了开卷分解的标准概念，并允许一个更容易地研究手术的横向结。作为我们研究的一个推论，我们能够证明存在由打开的书支持的Stein可填充的切触结构，其单值性不能写成正Dehn扭曲的产物。我们还展示了几个幺半群的映射类群的表面，接触几何意义。
2011-08-11 math.GT math.SG
Open book decompositions of fibre sums in contact topology
本文描述了开书装订部件上的纤维连通和以及开书多段上的纤维连通和的相容开书。作为应用，第一描述提供了构造支持$T^3$上的所有紧密切触结构的打开书的简单方法，恢复了van Horn-Morris的结果，以及构造支持沿着打开书的装订部件的Lutz扭转的结果的打开书，恢复了Ozbagci-Pamuk的结果。
2012-07-17 math.GT math.SG
Planar open book decompositions and contact structures
在本文中，我们观察到，虽然所有的过扭曲的切触结构紧3-流形上的平面开卷分解支持，不是所有的切触结构。这与切触结构的不变量有关，也与Abbas Cieliebak和Hofer的工作中的Weinstein猜想有关。
2004-09-20 math.GT math.SG
On the existence of supporting broken book decompositions for contact forms in dimension 3
证明了在3维空间中，每个非退化切触形式都可由断书分解进行。作为应用，我们得到了：如果M是一个非图流形的闭不可约定向3-流形，例如双曲流形，则M上的每个非退化Reeb向量场都有正的拓扑熵.进一步证明了在闭三维流形上，每个非退化Reeb向量场都有两个或无穷多个周期轨道，并且两个周期轨道只可能在球面或透镜空间上存在.
2022-03-09 math.DS math.GT math.SG
Open books supporting overtwisted contact structures and Stallings twist
研究了支持过扭切触结构的闭定向三维流形的开书（或开书分解）。我们把重点放在一条简单闭曲线上，沿着这条曲线，人们可以进行施塔林斯扭转，称为“扭转环”。我们表明，存在一个扭曲的纤维表面上的一本打开的书是相当于积极的稳定存在的overtwisted盘在接触流形支持的打开的书。我们还显示了一个标准的过度扭曲使用一定的弧适当嵌入在纤维表面，这是一个扩展古德曼的。
2006-08-28 math.DG math.GT
Real open books and real contact structures
一个实三维流形是一个光滑三维流形加上一个保持方向的光滑对合，称为实结构。在这篇文章中，我们研究了与实结构相容的光滑实三维流形上的开书分解。我们称之为真正的开卷分解。我们证明了每个实开书都带有一个实接触结构，并且由同一个实开书分解支撑的两个实切触结构是等变的同位素。我们还证明了三维实闭流形上的每个实切触结构都由实开书支撑。最后，我们猜想，在实切触流形上支持同一实切触结构的两个实开书通过正实稳定化和等变合痕联系起来，并且Giroux对应也适用于实流形，即在实3-流形上直到等变切触合痕的实切触结构和直到正实稳定化的实开书之间存在一一对应.同时，我们研究了透镜空间中的实开书和实Heegaard分解的一些例子.
2015-10-08 math.GT
Span of the Jones polynomial of an alternating virtual link
对于定向虚拟链路，L.H.考夫曼定义了f多项式（琼斯多项式）。虚拟链接图的支撑亏格是该图可嵌入的曲面的最小曲面的亏格。本文证明了交错虚环L的f-多项式的跨距由L的任意交错图的交叉数和图的支撑亏格决定。它是Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理的推广。我们还证明了一个类似的结果，从一个交替的虚拟链路图虚拟一个真正的交叉得到的虚拟链路图。因此，这样的图不等同于经典的链接图。
2004-12-03 math.GT
Braiding Knots in Contact 3-Manifolds
我们证明了由开卷分解支持的切触结构中的横向连接可以横向编织。我们还推广了马尔可夫定理的封闭时，两个辫子代表（横向）同位素链接。
2011-01-11 math.GT
