Branched Coverings, Triangulations, and 3-Manifolds
构造了每一个充分好单纯复形上的典范分支覆盖。它的结构取决于复合物的组合类型。这样，每个闭可定向三维流形都是由S^3的某个三角剖分产生的三维球面上的分支覆盖。这个结果与Hilden和Montesinos的一个定理有关。分支覆盖介绍承认一个丰富的理论，其中该组的projectivities发挥了核心作用。
2002-03-20 math.CO math.GT
An infinite family of tight triangulations of manifolds
给出了$d\geq 2$的$d$-流形的点传递紧三角剖分的一个显式构造。更明确地说，对于每个$d\geq 2$，我们构造了两个$(d^2+5d+5)$-顶点相邻三角剖分的$d$-流形，其顶点链接是堆叠的球。目前已知的此类紧三角化流形的唯一其他非平凡系列是Kühnel构造的具有$2d+3$顶点的非单连通三角化$d$-流形系列。我们构造的流形是强极小的。对于$d\geq 3$，它们也是Lutz、Sulanke和Swartz定义的紧密相邻关系。像屈内尔复形一样，我们的流形在偶数维是可定向的，在奇数维是不可定向的。
2013-06-14 math.CO math.GT
Determining the trisection genus of orientable and non-orientable PL 4-manifolds through triangulations
Gay和Kirby最近引入了任意光滑、定向闭4-流形的三分性概念，以及一个新的拓扑不变量，称为三分性亏格。本文改进并实现了Bell，Hass，Rubinstein和Tillmann提出的一种利用三角剖分计算三等分的算法，并将其推广到不可定向的四维流形。利用贝蒂数给出了三分亏格的下界，并利用它确定了所有标准单连通PL 4-流形的三分亏格.此外，我们利用封闭三角剖分4-流形的Budney-Burton普查，直接从三角剖分的单纯结构构造小亏格的三等分。这些实验包括不可定向4-流形$S^3 \tilde{\times} S^1$和$\mathbb{R}P^4$的极小亏格三等分的构造。
2018-09-27 math.CO math.GT
A characterization of tightly triangulated 3-manifolds
对于域$\mathbb{F}$，单纯复形的$\mathbb{F}$ -紧度的概念是由Kühnel引入的。Kühnel和Lutz证明了任何闭流形的$\mathbb{F}$紧三角剖分是流形所有可能的三角剖分中最经济的。三角形的边界是闭1-流形的唯一$\mathbb{F}$紧三角剖分。闭2-流形的三角剖分是$\mathbb{F}$ -紧的当且仅当它是$\mathbb{F}$ -可定向的和邻域的。本文证明了闭3-流形的三角剖分是$\mathbb{F}$ -紧的当且仅当它是$\mathbb{F}$ -可定向的、邻域的和堆叠的。因此，Kühnel-Lutz猜想在维数$\leq 3$中成立。
2016-01-08 math.CO math.GT
The triangulation complexity of elliptic and sol 3-manifolds
一个紧致三维流形的三角剖分复杂度是指在该三维流形的任何三角剖分中所需的最小四面体数目。我们计算了所有椭圆3-流形和所有溶胶3-流形的三角剖分复杂性，在一个普遍有界的乘法误差。
2022-12-09 math.GT
A construction principle for tight and minimal triangulations of manifolds
紧三角剖分是奇异的，但在组合拓扑学中是高度规则的对象。一个三角剖分是紧的，如果它在欧几里得空间中的所有分段线性嵌入都是凸的，只要其基础流形的拓扑允许。紧三角剖分被证明是强极小的，并证明是这样的尺寸$\leq 3$。然而，尽管有大量的理论成果，这种三角形，有珍贵的例子很少。事实上，除了第二维，我们不知道在任何给定的维度中是否有无穷多个。在本文中，我们提出了一个计算机友好的组合计划，以获得紧密的三角剖分，并提出了新的例子，在三维，四维和五维。此外，我们描述了一个家庭的紧三角$d$ -流形，与$2^{d-1} \lfloor d / 2 \rfloor ! \lfloor (d-1) / 2 \rfloor !$同构不同的成员为每个维度$d \geq 2$。虽然我们仍然不知道在一个固定的维度$d > 2$中是否有无穷多个紧三角剖分，但这个结果表明有很多。
2016-07-11 math.CO math.GT
An upper bound on Pachner moves relating geometric triangulations
我们证明了闭双曲流形、球面流形或欧氏流形的任意两个几何三角剖分都由一个Pachner移动序列和有界长度的重心重分序列相关联。这个界是根据流形的维数，顶维单形的数目和三角剖分的边长的限制。这导致了一个算法来检查从组合的三角剖分和边界上的边缘的长度，如果两个几何三角形封闭双曲或低维球面流形等距或没有。
2021-02-05 math.CO math.GT
Equilibrium triangulations of some quasitoric 4-manifolds
拟流形是M. Davis和T. Januskiewicz在1991年提出的，是光滑复射影空间的拓扑推广. 1992年，Banchoff和Kühnel构造了$\CP^2$的10点平衡三角剖分。我们将这一构造推广到拟流形上，并构造了$4$维拟流形的平衡三角剖分。在某些情况下，我们的构造给出了顶点极小平衡三角剖分。
2015-07-25 math.GT
Geometric ideal triangulations of hyperbolic 3-manifolds
该研究证明了每个有限体积尖点双曲三维流形均存在有限几何理想三角剖分，从而解决了瑟斯顿理论中的长期猜想。
2026-09-24 math.GT
0-efficient triangulations of 3-manifolds
0-定义并研究了三维流形的有效三角剖分。证明了一个闭的、可定向的、不可约的3-流形M的任何三角剖分都可以被修改为一个0-有效三角剖分，或者M可以被证明是流形S^3、RP^3或L（3，1）中的一个。类似地，一个紧致的、可定向的、不可约的、边界不可约的3-流形的任何三角剖分都可以被修改为一个0-有效三角剖分。定义了0-有效理想三角剖分的概念。证明了如果M是一个紧致的、可定向的、不可约的、边界不可约的3-流形，它没有本质环且与3-胞腔不同，则M的内部存在一个理想三角剖分，并且证明了这样一个3-流形的任何理想三角剖分都可以修改为0-有效理想三角剖分.一个闭流形的0-有效三角剖分只有一个顶点，或者流形是S^3，而三角剖分正好有两个顶点。0-有边界的3-流形的有效三角剖分不同于3-胞腔，其所有顶点都在边界上，并且每个边界分支中只有一个顶点。作为工具，我们引入了障碍曲面和收缩的概念，以及沿法线曲面压碎三角剖分的概念。给出了一些应用，包括构造闭可定向3-流形的不可约分解的算法，构造闭3-流形中两两不相交的正规2-球面的最大集合的算法，3-球面识别问题的另一种算法，3-流形极小三角剖分中关于低价边的结果，以及闭三维流形中不可约纽结的构造。
2002-07-18 math.GT
Triangulations of 3-manifolds with essential edges
我们定义了3-流形的本质三角剖分和强本质三角剖分，并给出了4种利用不同工具（Heegaard分裂，Haken 3-流形的层次，Epstein-Penner分解和黎曼流形的割轨迹）在流形的拓扑或几何的各种假设下得到具有这些性质的三角剖分的构造方法.我们还证明了半角结构是3-流形的三角剖分是本质的充分条件，严格角结构是三角剖分是强本质的充分条件.此外，还给出了检验3-流形的三角剖分是否必不可少或强必不可少的算法。
2015-04-29 math.GT
Triangulations of Seifert Fibred Manifolds
期望存在一个可计算函数来限制将给定3-流形的任何三角剖分更改为同一3-流形的任何其他三角剖分所需的Pachner移动次数并非完全不合理。在本文中，我们描述了一个程序，产生一个明确的公式，这样的功能，如果问题的3-流形是一个塞弗特复盖空间。
2003-01-22 math.GT
Pseudo-developing maps for ideal triangulations II: Positively oriented ideal triangulations of cone-manifolds
我们概括的工作永恩崔设置的理想三角与顶点链接的任意属，表明一套所有（可能不完整）双曲锥流形结构实现积极面向双曲理想四面体在一个给定的拓扑理想三角和规定的锥角在所有边缘是（如果非空）一个光滑的复流形流形的尺寸总和的属的顶点链接。此外，我们表明，复杂的长度的周边元素的集合给这个流形的局部全纯参数化。
2016-05-13 math.GT
Ideal Triangulations of Pseudo-Anosov Mapping Tori
我们展示了如何构建一个理想的三角剖分的映射环面的伪Anosov映射穿刺沿奇异纤维。这就产生了一个新的共轭不变量的映射类，和一个新的证明定理的Farb-Leininger-Margalit。本文的方法是基于Hamenstadt的思想。
2010-08-21 math.GT
Annular-Efficient Triangulations of 3-manifolds
紧致3-流形的三角剖分是环有效的，如果它是0-有效的，并且唯一的法向不可压缩环是薄边连接的。如果一个紧致3-流形有一个环有效三角剖分，那么它是不可约的，边界不可约的，并且是一个环。相反，它表明，对于一个紧凑的，不可约的，边界不可约的，和一个环形的3-流形，任何三角剖分可以修改为一个环形有效的三角剖分。因此，对于满足这一假设的流形，有界欧拉示性数的不可压缩曲面和边界不可压缩曲面只有有限个边界斜率。
2011-08-15 math.GT
Pseudo-Developing Maps for Ideal Triangulations I: Essential Edges and Generalised Hyperbolic Gluing Equations
设N是一个拓扑有限的可定向三维流形，具有理想三角剖分。我们表明，如果有一个双曲型胶合方程的解决方案，那么在三角剖分的所有边缘是必不可少的。这一结果被扩展到一个广义的双曲胶合方程，这使得双曲锥流形结构的建设与奇异轨迹包含在1骨架的三角剖分。
2011-07-06 math.GT
Face pairing graphs and 3-manifold enumeration
一个3-流形三角剖分的面配对图是一个4-值图，表示哪些四面体面与哪些四面体面相同。给出了闭极小P^2-不可约三角剖分的面配对图必须满足的一系列性质。此外，我们提出了这样的三角剖分，可以推断出它的脸配对图的组合结构上的限制。将这些结果应用于闭极小P^2-不可约3-流形三角剖分的计数问题，使计数算法的性能有了显著的提高。提供了可定向和不可定向三角测量的结果。
2003-11-20 math.CO math.GT
Tight and stacked triangulations of manifolds
紧三角剖分流形是闭曲面上相邻三角剖分的推广，是组合拓扑学中的一个有趣的研究对象。紧三角剖分流形被证明是极小的。除少数外，所有已知的紧三角剖分流形都是堆叠的。已知局部堆叠的紧三角剖分流形是强极小的。除了三个无穷级数和相邻曲面外，很少有紧三角剖分流形是已知的。从最近的一些工作，我们知道更多的紧三角。在这篇文章中，我们提出了一个调查所做的工作紧三角网。在第二节中，我们陈述了一些关于紧三角剖分的已知结果。在第三节中，我们给出了所有已知的紧三角剖分流形。详细情况可查阅该报告中提到的参考资料。在第一节中，我们给出了一些基本的定义。
2015-06-01 math.GT
Tight triangulations of some 4-manifolds
Walkup的类${\cal K}(d)$由$d$维单纯复形组成，所有复形的顶点链都是堆叠的$(d-1)$ -球面.根据Walkup的一个结果，任何具有Euler特征$χ$的三角剖分4-流形$X$的面向量满足$f_1 \geq 5f_0 - 15/2 χ$，且仅对$X \in {\cal K}(4)$相等. Kühnel观察到这意味着$f_0(f_0 - 11) \geq -15χ$，只有${\cal K}(4)$的2-邻元是相等的。对于$n = 6, 11$和15，存在具有$f_0=n$和$f_0(f_0 - 11) = -15χ$的三角化4-流形。本文给出了满足$f_0(f_0 - 11) = -15χ$的$f_0 = 21, 26$和41的三角化4-流形。所有这些三角流形都是紧的和强极小的。
2012-08-29 math.CO math.GT
Vertex Bounds in Triangulated $d$-Manifolds and an Application to 4-Manifold Complexity
School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
研究奇数维流形三角化的顶点数上界，证明v ≤ n + (d-1)/2且紧；对偶数维猜想v ≤ n/2 + d，在平衡三角化等情形下验证，并应用于单连通4流形复杂度下界2β₂(M) ≤ n。
2026-07-02 math.CO math.GT
Minimal contact triangulations of 3-manifolds
本文研究了切触3-流形上的极小切触三角剖分。我们给出了许多明确的接触三角剖分，是接近最小的例子。本文的主要结果是：在任意闭的定向三维流形上，超扭切触结构的极小接触三角剖分的顶点数至多关于相对$d^3$不变量线性增长.我们猜想这个界是最优的。我们还详细讨论了一类3-环面上过扭曲切触结构的切接触三角剖分。
2016-08-12 math.GT
On the embeddability of skeleta of manifold triangulations
Kyushu University（九州大学）；Shinshu University（信州大学）
该研究提出了流形三角剖分骨架可嵌入欧氏空间的子流形补集判据，并应用该判据证明了S^p-丛在S^q上的三角剖分的(q-1)-骨架可嵌入R^{p+q}。
2025-10-28 math.AT math.CO math.GT
Ideal triangulations of finite volume hyperbolic 3-manifolds
这篇文章被撤回（暂时？）因为有一个错误需要纠正。
2004-02-23 math.GT
Minimal Triangulations of Reducible 3-Manifolds
在这篇论文中，我们利用法曲面理论来理解紧致可定向三维流形的极小三角剖分的某些性质。我们描述了正常2-球和盘的坍缩过程。利用一些几何构造来取3-流形的连通和，得到了如下结果：给定闭可定向3-流形M的极小三角剖分，检验M是否可约需要四面体个数的多项式时间.
2003-07-22 math.GT
Triangulations of hyperbolic 3-manifolds admitting strict angle structures
证明了每一个尖点双曲3-流形都有一个正体积理想双曲四面体的分解（流形的一个“几何”三角剖分）。在流形上的弱同调假设下，我们构造了拓扑理想三角剖分，它具有严格的角结构，这是三角剖分几何化的必要条件。特别地，3-球面中的每个纽结或链环补都有这样的三角剖分。我们还给出了一个例子的三角没有严格的角度结构，其中的障碍是有关的同源性假设，并举例说明，使用我们的方法产生的三角剖分一般不是几何的。
2012-07-06 math.GT
The triangulation complexity of fibred 3-manifolds
本文主要研究在圆上纤维化的闭可定向双曲三维流形的三角剖分复杂度，证明了其与monodromy作用在mapping class group上的平移长度等价，误差仅依赖于纤维亏格的有界因子。
2022-10-12 math.GT
Structures of small closed non-orientable 3-manifold triangulations
本文给出了由最多7个满足极小性和P^2-不可约性的四面体构成的所有闭的不可定向的3-流形三角剖分的统计。这41个不同的三角形所代表的8个不同的3-流形被确定和详细描述，特别注意的是，在不同的三角形之间共享的经常性组合结构。使用这些经常性的结构，由此产生的三角形一般化的无限家庭，允许类似的三角形的额外的3-流形形成。包括在构建普查中使用的算法和技术。
2005-09-15 math.GT
Coverings and Minimal Triangulations of 3-Manifolds
本文使用结果的分类最小三角形的3流形产生额外的结果，使用覆盖空间。利用以前的工作透镜空间的最小三角剖分，它表明，透镜空间$L(4k, 2k-1)$和广义四元数空间$S^3/Q_{4k}$有复杂性$k,$其中$k\ge 2.$此外，它表明，它们的最小三角剖分是唯一的。
2009-02-28 math.GT
On minimal ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-manifolds
作者以前的工作研究了闭3-流形的极小三角剖分，利用了低次边的特征，嵌入的分层固体环面子复形和1维$\mathbb{Z}_2$ -上同调。基本的蓝图现在用于研究极小理想三角剖分。作为应用，证明了双曲一次穿孔环面丛的单值理想三角剖分是极小的。
2019-09-06 math.GT
A calculus for ideal triangulations of three-manifolds with embedded arcs
本文改进了紧致三流形的理想三角剖分的概念，给出了一个对集（M，a）的组合表示，其中M是一个三流形，a是一组适当嵌入的弧.我们还表明，某些很好理解的组合移动是足够的相互关联的任何两个精致的三角表示相同的（M，a）。我们的证明并不假设理想三角剖分的Matveev-Pergallini演算，实际上很容易暗示这种演算。
2003-01-20 math.GT
Triangulations of fibre-free Haken 3-manifolds
目前还不知道是否存在一个可计算的函数，该函数限定了连接紧致三维流形的任意两个三角剖分所需的Pachner移动次数。在本文中，我们找到了一个明确的限制，这类的所有哈肯3-流形，其中不包含的强简单件的JSJ-分解的可拓子流形。边界的显式公式是在两个三角剖分的四面体的数量。这意味着一个概念上平凡的算法，用于识别所有3-流形中的任何非线性结补。
2003-06-06 math.GT
Triangulations of the `magic manifold' and families of census knots
本文通过构造魔幻流形的五种理想三角剖分，为所有部分填充得到低复杂度三角剖分，恢复229个普查纽结的最小剖分，并将其分为42个可无限扩展的扭转族。
2025-03-08 math.GT
Constructing Infinitely Many Geometric Triangulations Of The Figure Eight Knot Complement
本文考虑尖点双曲三维流形的“几何”理想三角剖分，即分解成正体积的理想双曲四面体。我们展示了无穷多个几何理想三角形的数字8结补。据我们所知，这是第一次构造一个尖点双曲三维流形的无穷多个几何三角剖分。相比之下，我们的方法并没有扩展到图8姐妹流形，它是未知的，如果有无限多个几何三角形的这个流形。
2015-08-20 math.GT
Combinatorial description of closed $3$-manifolds via ordered ideal triangulations
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过有序理想三角剖分及有序Pachner $2$-$3$和$0$-$2$移动，给出了闭$3$-流形的组合描述。
2026-05-28 math.GT
A new family of minimal ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-manifolds
以前的工作，作者与巴士雅科确定了下界的复杂性的尖双曲3-流形，并表明，它是达到单值理想三角一次性穿孔环面丛。本文展示了一个无限族的极小理想三角Dehn填充链$8^3_9$，也达到这个下界的复杂性。
2021-12-03 math.GT
Thick triangulations of hyperbolic n-manifolds
我们证明了一个完备的双曲n-流形有一个测地三角剖分，使得包含在厚的部分的四面体是L-bilipschitz同构于标准的欧几里德n-单形，对于某个常数L，它只依赖于维数和用来定义M的粗细分解的常数.
2012-06-06 math.GT
Triangulations of 3-dimensional pseudomanifolds with an application to state-sum invariants
我们证明了紧致三维拓扑伪流形的可三角化性，并研究了这种三角剖分的性质，包括Hauptvermutung和Alexander星移动和Pachner bistellar移动的关系。我们还提供了一个应用程序的状态和不变量的三维拓扑伪流形
2004-08-11 math.GT math.QA
The triangulation of manifolds
关于多面体和拓扑流形之间关系的老问题的简要说明。主题是旧的拓扑结果，新的规范理论的结果（与猜测未来的方向），和历史的问题。
2013-11-12 math.GT
Triangulation complexity and systolic volume of hyperbolic manifolds
设$M$是单形体积非零的闭$n$ -流形. Gromov的收缩期几何学的一个中心结果是$M$的收缩期体积与其单纯体积有关。在这篇短文中，我们证明了双曲流形的收缩体积与三角剖分的复杂性有关。证明是基于Jørgensen和Thurston的双曲体积定理。
2021-10-28 math.GT
Taut ideal triangulations of 3-manifolds
3-流形的紧理想三角剖分是具有额外组合结构的拓扑理想三角剖分：在每个理想2-单形上选择横方向，满足两个简单条件。本文的目的是证明，拉紧理想三角剖分是非常常见的，他们的行为是非常相似的一个拉紧叶理。例如，通过研究紧致理想三角剖分中的法向曲面，给出了Gabai关于三维球面纽结的奇异亏格与其亏格相等的结果的一个新的证明。
2000-11-10 math.GT
A new combinatorial class of 3-manifold triangulations
我们定义了一个新的组合类的三角剖分的封闭3流形，满足一个弱版本的0-效率与一个弱版本的极小，并研究他们使用扭曲的平方。作为应用，我们从圆值角结构空间上体积函数的非光滑极大值的存在性得到了3-流形拓扑的强限制。
2015-12-22 math.GT
Triangulations with few vertices of manifolds with non-free fundamental group
研究了给定流形$M$的PL-三角剖分中顶点数的下界。虽然大多数以前的估计是基于$M$的维度和连通性，我们表明，可以通过研究$M$的基本群的结构和应用技术从Lusternik Schnirelmann范畴论提取进一步的信息。特别地，我们证明了其基本群不是自由的$d$维流形（$d\ge 3$）的每个PL-三角剖分至少有$3d+1$顶点。作为推论，每个允许PL-三角剖分且顶点少于$3d$的$d$ -维（$\mathbb{Z}_p$ -）同调球面同胚于$S^d$。另一个重要的结果是，每个三角与小链接的$M$是组合。
2018-01-15 math.GT
Layered-triangulations of 3-manifolds
定义了一类3-流形的单顶点三角剖分，即分层三角剖分。首先描述了三维体的分层三角剖分，然后通过Heegaard分裂将分层三角剖分推广到所有三维流形。本文对立体环面和透镜空间的分层三角剖分进行了全面而详细的分析，并对分层三角剖分中的所有法向曲面和几乎法向曲面进行了分类。透镜空间的最小分层三角剖分提供了一个共同的设置，允许嵌入的非定向表面的透镜空间的分类和嵌入的非可定向曲面在每个这样的透镜空间的分类的新的证明，以及一个新的证明的唯一性的Heegaard分裂的透镜空间。构造了Dehn填充的规范三角剖分，即三角化Dehn填充，并将其应用于Dehn填充的Heegaard分裂和有效三角剖分的研究。定义并探讨了三维流形的一种新表示，它是由边界上具有单顶点2-对称三角剖分的两体的特殊分层三角剖分得到的，称为三角Heegaard剖分。复形的1-骨架（L-图）被确定为翻转复形的商，通过考虑亏格g曲面的那些同态扩展到亏格g体的同胚来组织大部分工作。许多问题仍然悬而未决，特别是在有关的L-图，2-对称三角剖分的一个封闭的可定向曲面，最小分层三角剖分的genus-g-bodies，和关系的分层三角剖分叶理。
2006-03-29 math.GT
Hyperbolic manifolds without positive spun triangulations
Temple University（天普大学）；Monash University（莫纳什大学）；University of Warwick（华威大学）
研究由闭双曲三维流形和简单闭测地线组成的对，利用Choi结果给出无前述正旋转理想三角剖分的例子，如Vol3及相关测地线，为Vol3无此类三角剖分猜想提供证据。
2026-07-10 math.GT
Ideal triangulations of 3-manifolds II: taut and angle structures
这是第二次在一系列的文件中，我们调查理想的三角形的内部紧凑的3-流形与环面或克莱因瓶的边界。这样的三角测量已经使用了很大的影响，以下的开拓性工作瑟斯顿。理想三角剖分是计算机程序SNAPPEA of Weeks和程序SNAP of Coulson，Goodman，Hodgson和Neumann的基础。卡森还编写了一个程序，以找到双曲结构等3流形，通过解决瑟斯顿的双曲胶合方程的理想三角形。在这第二篇文章中，我们研究了不可约环面三维流形的紧理想三角剖分何时允许一族角结构的问题。我们发现了一个组合障碍，它给出了一个充要条件的角度结构存在的拉紧三角剖分。希望这个结果可以进一步发展，给出一个理想的三角承认（完全）双曲度量的存在性证明。我们的主要结果回答了Lackenby的一个问题。我们给出了不允许角结构的紧理想三角剖分的简单例子。此外，我们表明，“分层”理想的三角剖分的一次穿孔环面束在圆上，如果dronedromy是伪Anosov，那么三角承认角结构当且仅当没有2度的边缘。分层三角剖分是Thurston著名的三角剖分图8结空间的推广。注意，角结构的存在容易暗示3-流形具有CAT（0）或相对字双曲基本群。
2005-02-21 math.GT
Traversing three-manifold triangulations and spines
关于闭3-流形的三角剖分的一个著名结果是：任意两个顶点数相同的三角剖分由一个所谓的2-3和3-2移动序列连接。一个类似的结果是已知的拓扑有限的非紧3-流形的理想三角剖分。这些结果建立在经典的工作，可以追溯到亚历山大，纽曼，莫伊斯，和Pachner。闭3-流形的1-顶点三角剖分的关键特例由Matveev和Piergallini独立证明。Benedetti和Petronio的工作中给出了闭三维流形的一般结果，Amendola给出了拓扑有限非紧三维流形的一个证明。这些结果（和他们的证明）是措辞的双重语言的脊椎。本说明有三个目的。我们希望推广Amendola的结果;我们给出了一个结合证明封闭和非紧流形，强调双重观点的三角剖分和脊柱;我们给出了一个证明取代一个关键的一般立场参数由于Matveev与一个更组合的参数启发理论的细分。
2019-06-27 math.GT
Small Triangulations of $4$-Manifolds: Introducing the $4$-Manifold Census
The University of Queensland（昆士兰大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出一个框架，用于分类大普查三角剖分的PL型，针对最多六个五维四面体的4维流形进行分类，除与4球面、复射影平面和有理同调球面同胚的三角剖分外，其余均被分类，且推测这些可能为标准类型。
2026-05-13 math.GT
Detecting genus in vertex links for the fast enumeration of 3-manifold triangulations
在计算拓扑学中，枚举给定尺寸的所有3-流形三角剖分是一个困难但越来越重要的问题。枚举算法的一个关键困难是大多数组合三角剖分必须被丢弃，因为它们不表示拓扑3-流形。在本文中，我们展示了如何抢占坏的三角剖分检测属部分构造的顶点链接，使我们能够大幅修剪枚举树。其关键思想是使用期望对数时间操作来操纵部分顶点链接周围的边界边。实际测试表明，由此产生的枚举算法要快得多，即使对于比较可行的小问题，速度也高达249倍。我们还讨论了并行化，并描述了新的数据集，已获得使用高性能的计算设施。
2011-03-16 cs.CG math.CO math.GT
Simplicial moves on balanced complexes
我们引入了交叉翻转的概念：将平衡的（即，正确的$(d+1)$ -着色）三角剖分的组合$d$ -流形到另一个平衡三角剖分。这些移动形成了bistellar翻转（也称为Pachner移动）的自然模拟。具体地说，我们建立了以下定理：任何两个平衡三角形的封闭组合$d$ -流形可以连接的交叉翻转序列。一路上，我们证明，对于每个$m \geq d+2$和任何封闭的组合$d$ -流形$M$，两个$m$着色三角形的$M$可以连接一个序列的bistellar翻转，保持顶点着色。
2017-08-30 math.CO math.GT
Geodesic triangulations exist for cusped Platonic manifolds
我们证明了如果一个尖点双曲流形是柏拉图流形，即，可以分解为等距柏拉图体，也可以分解为测地理想四面体。
2017-10-17 math.GT
Connectivity of triangulations without degree one edges under 2-3 and 3-2 moves
马特维耶夫和皮耶加利尼分别证明，除了少数已知的例外情况，一个三元流形的任何三角剖分都可以通过一系列2-3和3-2的移动，转化为同一个三元流形的任何其他三角剖分，这些三角剖分具有相同的顶点数。我们可以将其解释为表明这种三角剖分的Pachner图是连通的。在本文中，我们扩展了这个结果表明（再次与少数已知的例外），子图的Pachner图组成的三角没有度一个边缘也连接，单顶点三角形的闭流形，理想三角形的流形与非球形边界组件。
2016-09-20 math.GT
Small Triangulations of Simply Connected 4-Manifolds
本文提出了所有$\mathbb{CP}^2$与$S^2 \times S^2$连通和的小三角剖分，包含$2β_2+2$个五胞体，并据猜想达到了各拓扑类型的最少五胞体数。
2025-01-31 math.GT
On the connectivity of manifold graphs
本文研究了紧流形上三角剖分图（一维连通图）的连通度的下界。对于取值范围为0 <= b_M <= d-1的单纯d-流形M，我们引入了一个结构不变量b_M.主要结果是b_M对连通性的影响是：d维单纯紧致流形M的图是（2d-b_M）-连通的。参数b_M具有当复形M为flag时b_M = 0的性质。因此，我们的结果插入Barnette定理（1982），即所有d-流形图都是（d+1）-连通的，Athanasiadis定理（2011），即标志d-流形图是2d-连通的。b_M的定义涉及流形的旗三角剖分的概念，旗三角剖分是旗三角剖分的推广.
2013-10-22 math.CO math.GT
Geometric triangulations and discrete Laplacians on manifolds
本文利用加权和正则三角剖分技术研究了分片欧氏流形上拉普拉斯算子的离散形式。对规则三角剖分进行了详细的研究，包括翻转算法。拉普拉斯算子，然后研究作为一个运营商的功能的顶点作为一个广义加权拉普拉斯算子的图。
2005-08-10 math.GM math.GT math.MG
