Minimal Triangulations of Reducible 3-Manifolds
在这篇论文中，我们利用法曲面理论来理解紧致可定向三维流形的极小三角剖分的某些性质。我们描述了正常2-球和盘的坍缩过程。利用一些几何构造来取3-流形的连通和，得到了如下结果：给定闭可定向3-流形M的极小三角剖分，检验M是否可约需要四面体个数的多项式时间.
2003-07-22 math.GT
Minimal triangulation size of Seifert fibered spaces with boundary
衡量三维流形复杂性的一个标准是它的三角剖分复杂性：它的三角剖分中四面体的最小数量。一个自然的问题是我们是否可以将这个数量与它的拓扑联系起来。我们确定了具有非空边界的塞弗特纤维空间的三角剖分复杂性，直到它们的塞弗特数据的乘法常数。我们还证明了这样的塞弗特纤维空间的所有奇异纤维（除了重数为2的那些）都可以在它的任何三角剖分的第79个重心重分中成为单形的。
2023-01-05 math.GT
A new family of minimal ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-manifolds
以前的工作，作者与巴士雅科确定了下界的复杂性的尖双曲3-流形，并表明，它是达到单值理想三角一次性穿孔环面丛。本文展示了一个无限族的极小理想三角Dehn填充链$8^3_9$，也达到这个下界的复杂性。
2021-12-03 math.GT
Minimal triangulations of (S^3\times S^1)^{#3} and (S^3 \(twisted product) S^1)^{#3}
一个三角形化的$d$ -流形$K$，满足不等式$\binom{f_0(K)-d-1}{2}\geq \binom{d+2}{2}β_1(K;\mathbb{Z}_2)$对于$d\geq 3$ .满足等式界的三角化$d$ -流形称为{ \em紧邻流形}。本文给出了以$\mathbb{Z}_3$为自同构群的15点4-流形的紧邻三角剖分。其中一个例子是Bagchi和Datta在2011年建造的。我们表明，正好有12个这样的三角同构，其中10个是定向。
2013-06-24 math.GT
Inflations of ideal triangulations
从一个紧致3-流形M的内部理想三角剖分出发，给出了一个理想三角剖分的膨胀，得到了M自身的一个强相关三角剖分.除了一步一步的算法，这样一个建设，我们提供了一个膨胀的两个四面体理想三角形的补充，8字结在3球的例子，给出了一个最小的三角形，有10个四面体，8字结外部。作为另一个例子，我们提供了一个膨胀的一个四面体Gieseking流形，给出了一个最小的三角剖分，有七个四面体，一个不可定向的紧3-流形与克莱因瓶边界。讨论了膨胀的几个应用。
2013-02-27 math.GT
On Geometric triangulations of double twist knots
本文构造了双扭结族$K(p,q)$的两种显式几何三角剖分（含推测极小的），证明其由正定向凸双曲四面体构成，并通过推测极小三角剖分给出刻画其A多项式的八个方程。
2025-04-14 math.GT
Triangulations of the `magic manifold' and families of census knots
本文通过构造魔幻流形的五种理想三角剖分，为所有部分填充得到低复杂度三角剖分，恢复229个普查纽结的最小剖分，并将其分为42个可无限扩展的扭转族。
2025-03-08 math.GT
Minimal Triangulations of Manifolds
在这篇综述文章中，我们感兴趣的是闭pl流形的极小三角剖分。我们提出了一个简要的调查工作在过去25年中所做的以下：（一）寻找三角化一个给定的pl流形所需的最小顶点数。(ii)给定正整数$n$和$d$，构造了不同$d$维pl流形的$n$ -顶点三角剖分. (iii)给定pl流形上顶点数相同的所有三角剖分的分类。在第1节中，我们给出了本文其余部分所需的所有定义。在第2节中，我们已经介绍了流形三角剖分的一个非常简短的历史。在第3节中，我们给出了几个顶点极小三角剖分的例子。在第四节中，我们给出了流形三角剖分的一些有趣结果。特别地，我们陈述了下界定理和上界定理。在第五节中，我们陈述了关于极小三角剖分的几个结果，但没有证明。证据可以在那里提到的参考文献中找到。
2007-01-25 math.CO math.GT
Tight and stacked triangulations of manifolds
紧三角剖分流形是闭曲面上相邻三角剖分的推广，是组合拓扑学中的一个有趣的研究对象。紧三角剖分流形被证明是极小的。除少数外，所有已知的紧三角剖分流形都是堆叠的。已知局部堆叠的紧三角剖分流形是强极小的。除了三个无穷级数和相邻曲面外，很少有紧三角剖分流形是已知的。从最近的一些工作，我们知道更多的紧三角。在这篇文章中，我们提出了一个调查所做的工作紧三角网。在第二节中，我们陈述了一些关于紧三角剖分的已知结果。在第三节中，我们给出了所有已知的紧三角剖分流形。详细情况可查阅该报告中提到的参考资料。在第一节中，我们给出了一些基本的定义。
2015-06-01 math.GT
Equilibrium and equivariant triangulations of some small covers with minimum number of vertices
小封面介绍了戴维斯和Januszkiewicz在1991年。我们介绍了小覆盖的平衡三角剖分的概念。研究了$2$维小覆盖的平衡和顶点极小$\mathbb{Z}_2^2$ -等变三角剖分问题。讨论了$\mathbb{RP}^2$上的$\mathbb{RP}^3 \# \mathbb{RP}^3$、$S^1 \times \mathbb{RP}^2$和非平凡$S^1$丛的顶点极小平衡三角剖分.我们构造了实射影空间$\mathbb{RP}^n$的几个以$2^n +n+1$为顶点的平衡三角剖分.主要工具是小覆盖理论。
2014-08-04 math.GT
The triangulation complexity of elliptic and sol 3-manifolds
一个紧致三维流形的三角剖分复杂度是指在该三维流形的任何三角剖分中所需的最小四面体数目。我们计算了所有椭圆3-流形和所有溶胶3-流形的三角剖分复杂性，在一个普遍有界的乘法误差。
2022-12-09 math.GT
Equilibrium triangulations of some quasitoric 4-manifolds
拟流形是M. Davis和T. Januskiewicz在1991年提出的，是光滑复射影空间的拓扑推广. 1992年，Banchoff和Kühnel构造了$\CP^2$的10点平衡三角剖分。我们将这一构造推广到拟流形上，并构造了$4$维拟流形的平衡三角剖分。在某些情况下，我们的构造给出了顶点极小平衡三角剖分。
2015-07-25 math.GT
k-Normal surfaces
在Matveev之后，三角化3-流形中的k-法向曲面是法向曲面和（八边形）几乎法向曲面的推广。利用3-流形的脊、复杂性和Turaev-Viro不变量，证明了以下结果：1）闭不可约或有界双曲3-流形的极小三角剖分不含非平凡的k-法球面; 2）至少有2个四面体的闭流形的每个三角剖分都含非平凡的法曲面; 3）每个有边界的带边流形都只有2/3个三角剖分，且没有非平凡的法曲面。这里，有界流形的三角剖分实际上是理想三角剖分。我们还计算了所有透镜空间的极小三角剖分所包含的具有非负欧拉示性数的法曲面的个数。
2006-06-05 math.GT
Minimal triangulations of circle bundles, circular permutations and binary Chern cocycle
我们研究PL拓扑问题：哪些圆丛可以三角化的基础上一个给定的三角剖分？这个问题得到了一个简单的答案，强调的作用，最小三角编码的局部系统的圆形排列的顶点的基础单纯形。答案是基于一个实验事实：经典的亨廷顿传递性公理的循环秩序可以表示为普遍的二元陈上循环。
2019-08-27 math.AT math.CO math.GT
Layered-triangulations of 3-manifolds
定义了一类3-流形的单顶点三角剖分，即分层三角剖分。首先描述了三维体的分层三角剖分，然后通过Heegaard分裂将分层三角剖分推广到所有三维流形。本文对立体环面和透镜空间的分层三角剖分进行了全面而详细的分析，并对分层三角剖分中的所有法向曲面和几乎法向曲面进行了分类。透镜空间的最小分层三角剖分提供了一个共同的设置，允许嵌入的非定向表面的透镜空间的分类和嵌入的非可定向曲面在每个这样的透镜空间的分类的新的证明，以及一个新的证明的唯一性的Heegaard分裂的透镜空间。构造了Dehn填充的规范三角剖分，即三角化Dehn填充，并将其应用于Dehn填充的Heegaard分裂和有效三角剖分的研究。定义并探讨了三维流形的一种新表示，它是由边界上具有单顶点2-对称三角剖分的两体的特殊分层三角剖分得到的，称为三角Heegaard剖分。复形的1-骨架（L-图）被确定为翻转复形的商，通过考虑亏格g曲面的那些同态扩展到亏格g体的同胚来组织大部分工作。许多问题仍然悬而未决，特别是在有关的L-图，2-对称三角剖分的一个封闭的可定向曲面，最小分层三角剖分的genus-g-bodies，和关系的分层三角剖分叶理。
2006-03-29 math.GT
Minimal Delaunay triangulations of hyperbolic surfaces
受双曲曲面的德洛内三角剖分研究的启发，本文研究了双曲曲面的最小顶点数问题。首先，我们证明了亏格$g$的每一个双曲曲面都有一个带$O(g)$顶点的单纯德洛内三角剖分，其中边由距离路径给出。然后，我们将构造一类双曲曲面，对于这类曲面，这个界的阶是最优的。最后，为了给出一个一般的下界，我们将证明亏格为$g$的拓扑曲面的单形三角剖分的顶点数的$Ω(\sqrt{g})$下界对于双曲曲面也是紧的。
2020-11-19 cs.CG math.CO math.GT
On a vertex-minimal triangulation of $\mathbb{R}P^4$
给出了$4$维实射影空间$\mathbb{R}P^4$的顶点极小三角剖分的三种构造。第一种构造描述了一个$4$维球面上的$32$顶点，这是一个双重覆盖的三角化$\mathbb{R}P^4$，并有大量的对称性。第二个和第三个构造说明了改进三角形化$n$维实射影空间所需的已知顶点数的方法。所有三个构造都提供了相同的组合流形，这也是唯一已知的$16$-$\mathbb{R}P^4$的顶点三角剖分。我们也给出了一个简短的，简单的构造$22$ -点Witt设计，这是密切相关的复杂，我们构造。
2014-12-15 math.CO math.GT
Minimal Balanced Triangulations of Sphere Bundles over the Circle
我们确定了在$\mathbb S^1$上提供$\mathbb S^{d-2}$ -丛的平衡三角剖分所需的最少顶点数。如果$d$是奇数且丛是可定向的，或者$d$是偶数且丛是不可定向的，则顶点的最小数目是$3d$ ;否则，它是$3d+2$。类似的结果适用于所有用$β_1\neq 0$和$β_2=0$三角剖分同调流形的平衡单纯复形，其中$β_i$是贝蒂数，用$\mathbb Q$中的系数计算。
2016-04-15 math.CO math.GT
A construction principle for tight and minimal triangulations of manifolds
紧三角剖分是奇异的，但在组合拓扑学中是高度规则的对象。一个三角剖分是紧的，如果它在欧几里得空间中的所有分段线性嵌入都是凸的，只要其基础流形的拓扑允许。紧三角剖分被证明是强极小的，并证明是这样的尺寸$\leq 3$。然而，尽管有大量的理论成果，这种三角形，有珍贵的例子很少。事实上，除了第二维，我们不知道在任何给定的维度中是否有无穷多个。在本文中，我们提出了一个计算机友好的组合计划，以获得紧密的三角剖分，并提出了新的例子，在三维，四维和五维。此外，我们描述了一个家庭的紧三角$d$ -流形，与$2^{d-1} \lfloor d / 2 \rfloor ! \lfloor (d-1) / 2 \rfloor !$同构不同的成员为每个维度$d \geq 2$。虽然我们仍然不知道在一个固定的维度$d > 2$中是否有无穷多个紧三角剖分，但这个结果表明有很多。
2016-07-11 math.CO math.GT
A new combinatorial class of 3-manifold triangulations
我们定义了一个新的组合类的三角剖分的封闭3流形，满足一个弱版本的0-效率与一个弱版本的极小，并研究他们使用扭曲的平方。作为应用，我们从圆值角结构空间上体积函数的非光滑极大值的存在性得到了3-流形拓扑的强限制。
2015-12-22 math.GT
Minimal triangulations of sphere bundles over the circle
对于整数$d \geq 2$和$ε= 0$或1，如果是$ε= 0$，则用$S^{1, d - 1}(ε)$表示球积$S^{1} \times S^{d - 1}$，如果是$ε= 1$，则用$S^{d - 1}$表示$S^{1}$上的扭曲$S^{d - 1}$丛。本文的主要结果是：（a）若$d \equiv ε$（mod 2），则$S^{1, d - 1}(ε)$有唯一的以$2d + 3$为顶点的最小三角剖分;（b）若$d \equiv 1 - ε$（mod 2），则$S^{1, d - 1}(ε)$有唯一的以$2d + 4$为顶点的最小三角剖分.第二个结果证实了最近的猜想卢茨。第一个结果提供了第一个已知的闭流形（除了球面）的无限族，其中最小三角剖分是唯一的。实际上，我们表明，虽然$S^{1, d - 1}(ε)$最多有一个$(2d + 3)$ -顶点三角剖分（一个，如果$d \equiv ε$（mod 2），否则为零），在鲜明的对比下，非同构的$(2d + 4)$ -顶点三角剖分的这些$d$ -流形的$d$指数增长的$ε$的任何选择。（a）中的结果，以及（b）中的极小部分，是以下结果的结果：（c）对于$d \geq 3$，存在唯一的$(2d + 3)$ -顶点单纯复形，它三角化一个维数为$d$的非单连通闭流形。这个令人惊叹的单纯复形最早由Kühnel于1986年建造。推广了1987…
2007-10-02 math.CO math.GT
A minimal triangulation of complex projective plane admitting a chess colouring of four-dimensional simplices
本文构造了复射影平面 $\CP^2$ 的一个15顶点三角剖分 $X$，证明其是允许四维单形棋盘着色的顶点数最少的三角剖分，并研究了其自同构群、显式参数化、矩映射细分及与复晶体群的关系。
2009-04-27 math.GT math.MG
Structures of small closed non-orientable 3-manifold triangulations
本文给出了由最多7个满足极小性和P^2-不可约性的四面体构成的所有闭的不可定向的3-流形三角剖分的统计。这41个不同的三角形所代表的8个不同的3-流形被确定和详细描述，特别注意的是，在不同的三角形之间共享的经常性组合结构。使用这些经常性的结构，由此产生的三角形一般化的无限家庭，允许类似的三角形的额外的3-流形形成。包括在构建普查中使用的算法和技术。
2005-09-15 math.GT
The triangulation complexity of fibred 3-manifolds
本文主要研究在圆上纤维化的闭可定向双曲三维流形的三角剖分复杂度，证明了其与monodromy作用在mapping class group上的平移长度等价，误差仅依赖于纤维亏格的有界因子。
2022-10-12 math.GT
Incompressibility and normal minimal surfaces
在本文中，我们描述了一个程序，用于细化给定的三角剖分的3-流形，根据一个给定的权函数的PL-度量的规模，而不创建新的正常表面。已知三角形化3-流形$F$中的不可压缩曲面$F$与$F$的合痕类中具有最小PL-面积的法向曲面是合痕的。使用上述缩放细化，我们证明了相反的。如果$F$是一个表面在一个封闭的3-流形$M$，使任何三角$M$，$F$是同位素的$τ$正常的表面$F(τ)$是最小的PL-面积在其合痕类，然后我们表明，$F$是不可压缩的。
2008-10-01 math.GT
Two-sided bounds for the complexity of cyclic branched coverings of two-bridge links
本文考虑闭可定向三维双曲流形，它是三维球面的循环分支覆盖，分支集是一个两桥纽结（或链环）。我们建立了覆盖流形的Matveev复杂性的双边线性边界依赖于覆盖的顺序。较低的估计使用的双曲体积和曹Meyerhoff和Gueritaud-Futer（谁最近改进了以前的工作Lackenby）的结果，而上估计是基于一个显式的三角剖分，这也使我们能够给上的Delzant T-不变的基本群的流形的界限。
2007-02-28 math.GT
Sizes of spaces of triangulations of 4-manifolds and balanced presentations of the trivial group
设$M$是任意有边界或无边界的紧致四维PL-流形（例如四维球面或球）。考虑空间$T(M)$的所有单纯同构类的三角剖分$M$赋予的度量定义为最小数量的bistellar变换所需的两个考虑的三角剖分之一转换成其他。我们的主要结果是存在一个绝对常数$C>1$，使得对于每个$m$和所有足够大的$N$，存在多个$M$与至多$N$单形的$C^N$三角剖分，使得它们之间的成对距离大于$2^{2^{\ldots^{2^N}}}$（$m$倍）。这个结果来自平凡群的所有平衡表示空间的类似结果。（“平衡”意味着生成器的数量等于关系的数量）。这个空间被赋予定义为有限表示之间的Tietze变换的最小数量的度量。我们证明了一个类似的指数下界的数量平衡介绍长度$\leq N$与四个发电机是成对的$2^{2^{\ldots^{2^N}}}$ -远离对方。如果不固定生成器的数量，那么我们建立一个超指数下界$N^{const\ N}$的数量平衡表示的长度$\leq N$是$2^{2^{\ldots^{2^N}}}$ -远离对方。
2017-06-22 math.GT
On two conjectures on triangulations of 2-manifolds
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文针对二维流形三角剖分的两个Chen-Lawrencenko猜想，利用曲面三角剖分的欧拉-庞加莱公式相关贪心算法证明了第一个猜想，并通过克莱因瓶的8顶点三角剖分反例反驳了第二个猜想。
2026-08-10 math.GT
Partial triangulations of surfaces with girth constraints
本文研究曲面上带围长约束的部分三角剖分与稀疏嵌入图，利用高亏格围长不等式刻画相关图类，并证明收缩极小的 (3,6)-紧或 (3,3)-紧 M-嵌入图具有有限性。
2024-12-09 math.CO math.GT
On Walkup's class ${\cal K}(d)$ and a minimal triangulation of $(S^3 \times \rotatebox{90}{\ltimes} S^1)^{\#3}$
对于$d \geq 2$，Walkup的类${\cal K}(d)$由$d$维单纯复形组成，其顶点链接都是堆叠的$(d-1)$球。Kalai证明，对于$d \geq 4$，${\cal K}(d)$的所有连接成员都是通过添加许多基本句柄从堆叠的$d$ -球体获得的。根据Walkup的一个结果，任何具有Euler特征$χ$的三角剖分4-流形$X$的面向量满足$f_1 \geq 5f_0 - {15/2} χ$，且仅对$X \in {\cal K}(4)$相等. Kühnel观察到，这意味着$f_0(f_0 - 11) \geq -15χ$，只有${\cal K}(4)$的2-邻元相等。Kühnel还问是否有一个三角形的4-流形与$f_0 = 15$，$χ= -4$（达到平等的下界）。在本文中，Kalai定理的指导下，我们证明了确实存在这样的三角剖分。它对扭曲球面乘积$S^3 \times {-2.8mm}_{-} S^1$的三个副本的连接和进行三角剖分。由于Kühnel不等式，这个流形的三角剖分是顶点极小三角剖分。根据Effenberger最近的结果，这里构建的三角测量是紧密的。除了相邻的2-流形和$(2d+ 3)$ -顶点球面积$S^{d-1} \times S^1$（对$d$奇扭曲）的无限族，迄今为止只有14个紧三角流形被已知。目前的结构产生了这个零星家庭的一个新成员。我们也给出…
2011-02-26 math.CO math.GT
Decomposability of minimal defect branched coverings over the projective plane
本文刻画了射影平面上最小亏格原始分支覆盖的可分解性，扩展了实现族，并推广了原始置换群的相关结果。
2023-10-13 math.GT
Reconstructing Turaev-Viro Invariants from Four-Fold Simple Branched Covering Presentations
本文从对换标记的链环图构造有限状态和，将闭3-流形表示为四重简单分支覆盖，证明该状态和等于其SU(2)型Turaev--Viro不变量。
2026-08-17 math.GT
0-efficient triangulations of 3-manifolds
0-定义并研究了三维流形的有效三角剖分。证明了一个闭的、可定向的、不可约的3-流形M的任何三角剖分都可以被修改为一个0-有效三角剖分，或者M可以被证明是流形S^3、RP^3或L（3，1）中的一个。类似地，一个紧致的、可定向的、不可约的、边界不可约的3-流形的任何三角剖分都可以被修改为一个0-有效三角剖分。定义了0-有效理想三角剖分的概念。证明了如果M是一个紧致的、可定向的、不可约的、边界不可约的3-流形，它没有本质环且与3-胞腔不同，则M的内部存在一个理想三角剖分，并且证明了这样一个3-流形的任何理想三角剖分都可以修改为0-有效理想三角剖分.一个闭流形的0-有效三角剖分只有一个顶点，或者流形是S^3，而三角剖分正好有两个顶点。0-有边界的3-流形的有效三角剖分不同于3-胞腔，其所有顶点都在边界上，并且每个边界分支中只有一个顶点。作为工具，我们引入了障碍曲面和收缩的概念，以及沿法线曲面压碎三角剖分的概念。给出了一些应用，包括构造闭可定向3-流形的不可约分解的算法，构造闭3-流形中两两不相交的正规2-球面的最大集合的算法，3-球面识别问题的另一种算法，3-流形极小三角剖分中关于低价边的结果，以及闭三维流形中不可约纽结的构造。
2002-07-18 math.GT
Sphere covering by minimal number of caps and short closed sets
如果球面的子集包含在一个开放的半球中，则称之为短球面。测地线凸的短闭集称为帽。以下定理成立：1。覆盖$n$ -球面的短闭集的最小数目是$n+2$ . 2.如果$n+2$短闭集覆盖$n$ -球面，则（i）它们的交是空的;（ii）它们的任意真子集的交是非空的。在帽的情况下，（i）和（ii）也足以使族成为球面的覆盖。
2015-12-20 math.GT
Connected Sums of Closed Orientable Triangulated 3-Manifolds
本文描述了闭可定向三角剖分三维流形的连通和的三角剖分的几何构造。使用这些结构，我们表明，它需要时间多项式的四面体的数量来检查，如果一个封闭的定向3-流形，配备了一个最小的三角剖分，是可约的或没有。这个结果可以很容易地推广到具有非空边界的紧致可定向三维流形。
2004-04-19 math.GT
Noncompact surfaces, triangulations and rigidity
本文证明了每个非紧曲面均存在极小3-刚性的(3,6)-紧三角剖分，将其应用于R^3中可数杆-关节框架的通用刚性，并简化了Richards对Kerékjártó非紧曲面分类的证明。
2025-04-04 math.CO math.GT
Face pairing graphs and 3-manifold enumeration
一个3-流形三角剖分的面配对图是一个4-值图，表示哪些四面体面与哪些四面体面相同。给出了闭极小P^2-不可约三角剖分的面配对图必须满足的一系列性质。此外，我们提出了这样的三角剖分，可以推断出它的脸配对图的组合结构上的限制。将这些结果应用于闭极小P^2-不可约3-流形三角剖分的计数问题，使计数算法的性能有了显著的提高。提供了可定向和不可定向三角测量的结果。
2003-11-20 math.CO math.GT
Minimal simplicial degree $d$ self-maps of $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$
IIT Delhi（德里印度理工学院）；Institute of Mathematical Sciences, Pusan National University（釜山国立大学数学科学研究所）
本文构造了 $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$ 和 $\mathbb{S}^n$ 的最小度 $d$ 自映射，基于其标准着色三角剖分。
2026-07-10 math.CO math.GT
A 15-vertex triangulation of the quaternionic projective plane
本研究针对1992年Brehm与Kühnel构造的15顶点8维单纯复形是否为四元数射影平面最小三角剖分的悬而未决问题，通过实现Gaifullin的算法计算其第一庞特里亚金类，最终证实该复形确为四元数射影平面的最小三角剖分。
2016-03-17 math.AT math.CO math.GT
Cluster exchange groupoids and framed quadratic differentials
我们引入了集群交换广群关联到一个非退化的潜在的，作为增强的集群交换图。在产生的情况下，从一个（未穿孔）标记的表面，其中交换图是仿照标记表面的三角剖分的图，我们表明，这个广群的通用覆盖可以使用覆盖图的三角剖分的表面与额外的装饰。这个覆盖图是一个骨架空间的适当框架的二次微分的表面上，这反过来又模拟空间的Bridgeland稳定性条件的3-Calabi-Yau类别相关联的标记表面。通过证明覆盖广群中的关系在稳定条件空间中被解释为循环时是同伦平凡的，我们证明了这个空间是单连通的。
2019-10-16 math.AG math.DS math.GT
Combinatorial 3-manifolds with 10 vertices
我们给出了所有10顶点组合3-流形的一个完整的计数：精确地有247882个10顶点三角化3-球面，以及518个顶点极小的球面积$S^2\times S^1$三角化和615个扭曲球面积$S^2_\times_S^1$三角化。所有顶点不超过10个的3-球都是可壳的，但有29个顶点极小的9个顶点的3-球是不可壳的。
2007-05-21 math.CO math.GT
Simplification paths in the Pachner graphs of closed orientable 3-manifold triangulations
如何在不丢失拓扑信息的前提下简化三维流形三角剖分是一个重要的问题。从理论上讲，这是困难的：我们可能需要使三角剖分超指数地更复杂，然后才能使其比其原始大小小于。在这里，我们提出的实验工作表明，现实是远远不同的：对于81，800，394个单顶点三角形的详尽普查，这些三角形跨越1，901个不同的封闭可定向3-流形，我们不需要添加超过两个额外的四面体，我们不需要超过几个Pachner移动（或bistellar翻转），并且Pachner移动的平均数量随着四面体数量的增加而减少。如果他们推广，这些非常令人惊讶的结果将有重大影响的决策算法和三角形的研究在3流形拓扑。关键技术包括多项式时间的可计算签名，识别三角同构，同构免费生成的非最小三角，理论操作，以减少序列的Pachner移动，和并行算法研究有限水平集的无限Pachner图。
2011-10-27 cs.CG math.GT
An infinite family of tight triangulations of manifolds
给出了$d\geq 2$的$d$-流形的点传递紧三角剖分的一个显式构造。更明确地说，对于每个$d\geq 2$，我们构造了两个$(d^2+5d+5)$-顶点相邻三角剖分的$d$-流形，其顶点链接是堆叠的球。目前已知的此类紧三角化流形的唯一其他非平凡系列是Kühnel构造的具有$2d+3$顶点的非单连通三角化$d$-流形系列。我们构造的流形是强极小的。对于$d\geq 3$，它们也是Lutz、Sulanke和Swartz定义的紧密相邻关系。像屈内尔复形一样，我们的流形在偶数维是可定向的，在奇数维是不可定向的。
2013-06-14 math.CO math.GT
Determining the trisection genus of orientable and non-orientable PL 4-manifolds through triangulations
Gay和Kirby最近引入了任意光滑、定向闭4-流形的三分性概念，以及一个新的拓扑不变量，称为三分性亏格。本文改进并实现了Bell，Hass，Rubinstein和Tillmann提出的一种利用三角剖分计算三等分的算法，并将其推广到不可定向的四维流形。利用贝蒂数给出了三分亏格的下界，并利用它确定了所有标准单连通PL 4-流形的三分亏格.此外，我们利用封闭三角剖分4-流形的Budney-Burton普查，直接从三角剖分的单纯结构构造小亏格的三等分。这些实验包括不可定向4-流形$S^3 \tilde{\times} S^1$和$\mathbb{R}P^4$的极小亏格三等分的构造。
2018-09-27 math.CO math.GT
On vertex-minimal simplicial maps to the sphere
Yu.I.Manin Laboratory of Algebra, Geometry, Logic and Number Theory, Higher School of Modern Mathematics, MIPT（尤里·曼因代数、几何、逻辑与数论实验室，现代数学高等学院，莫斯科物理技术学院）
研究将n-球面的三角剖分通过度为d的单纯映射到(n+1)-单形边界所需的最少顶点数λ(n,d)，证明当d→∞时λ(n,d)^h几乎线性增长，且所有三角剖分同构于凸多面体边界。
2026-09-25 math.CO math.GT
Tight triangulations of some 4-manifolds
Walkup的类${\cal K}(d)$由$d$维单纯复形组成，所有复形的顶点链都是堆叠的$(d-1)$ -球面.根据Walkup的一个结果，任何具有Euler特征$χ$的三角剖分4-流形$X$的面向量满足$f_1 \geq 5f_0 - 15/2 χ$，且仅对$X \in {\cal K}(4)$相等. Kühnel观察到这意味着$f_0(f_0 - 11) \geq -15χ$，只有${\cal K}(4)$的2-邻元是相等的。对于$n = 6, 11$和15，存在具有$f_0=n$和$f_0(f_0 - 11) = -15χ$的三角化4-流形。本文给出了满足$f_0(f_0 - 11) = -15χ$的$f_0 = 21, 26$和41的三角化4-流形。所有这些三角流形都是紧的和强极小的。
2012-08-29 math.CO math.GT
The average dual surface of a cohomology class and minimal simplicial decompositions of infinitely many lens spaces
离散法向曲面是其与三角剖分的每个四面体的相交最多有一个分量的法向曲面。它们也是具有$\ZZ/2\ZZ$ -系数的自然Poincaré上到1-上循环。对于单纯偏序集上的固定上同调类，其离散法曲面的平均欧拉示性数仅依赖于三角剖分的$f$ -向量.作为一个应用程序，我们确定的最小单纯偏序集表示，也被称为结晶，透镜空间$L(2k,q),$，其中$2k=qr+1.$高维类似物的离散法向曲面紧密相连的Charney-Davis猜想旗球。
2013-11-06 math.CO math.GT
Minimal Simplicial Degree $d$ Maps from Genus $g$ Surfaces to the Torus
IIT Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究了从亏格 g 曲面到环面的最小 simplicial 度数 d 映射，针对不同亏格情况提出了极小构造及开放问题。
2026-01-06 math.CO math.GT
Combinatorial systolic inequalities
我们建立各种经典的收缩不等式的组合版本。对于闭光滑流形的光滑三角剖分，包含在$1$ -骨架中的同伦非平凡回路中的最小边数给出了一个称为组合收缩的整数。三角剖分中的顶维单形的数量给出了另一个称为组合体积的整数。证明了一类光滑流形对所有黎曼度量满足收缩不等式当且仅当它对所有光滑三角剖分满足相应的组合收缩不等式.一路上，我们表明，任何封闭的黎曼流形有一个光滑的三角形，“记得”几何的黎曼度量，反过来说，每一个光滑的三角形产生黎曼度量编码的组合的三角形。我们给出了这些结果的一些应用。
2015-06-23 math.CO math.DG math.GT
Hopf triangulations of spheres and equilibrium triangulations of projective spaces
本文研究实与复射影空间适配Hopf分解的三角剖分，构造球面Hopf三角剖分、复射影平面的完美平衡三角剖分及实射影空间新平衡三角剖分，并首次给出RP^3到6维空间的紧多面体嵌入。
2023-09-22 math.CO math.GT
The cusped hyperbolic census is complete
从1989年创建到后来的扩展，广泛使用的“SnapPea census”现在旨在表示所有可以从<= 8个理想四面体获得的尖点有限体积双曲三维流形。然而，它的构造依赖于不精确的计算和一些未经证实的（尽管合理的）假设，因此它的完整性从未得到保证。在这里，我们第一次证明了普查满足其目标：我们严格证明了每个理想的3-流形三角剖分与<= 8四面体是（i）同胚的普查流形之一，或（ii）非双曲。此外，我们扩大普查9四面体，同样证明这是完整的。我们还提出了第一个列表的所有人口普查流形，包括非几何以及几何三角剖分的所有最小三角剖分。
2014-05-12 cs.CG math.GT
A new approach to crushing 3-manifold triangulations
Jaco和Rubinstein的压碎操作是算法3-流形拓扑中的一种强大技术：它使可定向流形的3-球面识别和素数分解的第一个实际实现成为可能，并且它在用于基本曲面的非结识别和测试的最新算法中发挥着重要作用。虽然挤压操作总是会减小三角剖分的大小，但它可能会改变其拓扑结构，因此需要对使用它的设置进行仔细的理论分析。这篇短文的目的是使破碎操作更容易为从业者所接受，并且更容易推广到新的设置。当破碎操作首次引入时，分析是强大的，但非常复杂。在这里，我们给出了一个新的治疗，减少了粉碎过程中的顺序组合的三个“原子”操作的胞腔剖分，所有这些都是简单的分析。作为一个应用，我们推广的破碎操作的设置不可定向的3-流形，在那里我们得到一个新的实用和强大的算法不可定向的素数分解。我们也将我们的破碎技术的研究不可定向的最小三角剖分。
2014-01-06 cs.CG math.GT
Combinatorial properties of the K3 surface: Simplicial blowups and slicings
具有16个节点的4维抽象库默簇K^4通过分解16个奇点而得到K3曲面。在这里，我们提出了一个简单的实现这个最小的决议。从K ^4的最小16顶点三角剖分开始，我们通过单纯性爆破一步一步地求解它的16个孤立奇点。作为结果，我们得到了一个17顶点三角剖分的标准PL K3曲面。关键的一步是构造一个三角形版本的映射柱的Hopf映射从真正的投影3-空间到2-球的顶点数最少。此外，我们还研究了单形Morse函数及其在临界点之间的能级变化。用这种方法我们得到了通过各种拓扑型的K3曲面的切片。
2010-05-17 math.CO math.GT
New examples and partial classification of 15-vertex triangulations of the quaternionic projective plane
本文构造了大量四元数射影平面$\mathbb{HP}^2$的15顶点三角剖分新例子，并证明了在同构意义下恰好存在75个顶点数为15且对称群阶至少为4的$\mathbb{HP}^2$三角剖分。
2024-05-19 cs.CG math.CO math.GT
