不可压缩性与法向极小曲面
Incompressibility and normal minimal surfaces
摘要：
在本文中，我们描述了一个程序，用于细化给定的三角剖分的3-流形，根据一个给定的权函数的PL-度量的规模，而不创建新的正常表面。已知三角形化3-流形$F$中的不可压缩曲面$F$与$F$的合痕类中具有最小PL-面积的法向曲面是合痕的。使用上述缩放细化，我们证明了相反的。如果$F$是一个表面在一个封闭的3-流形$M$，使任何三角$M$，$F$是同位素的$τ$正常的表面$F(τ)$是最小的PL-面积在其合痕类，然后我们表明，$F$是不可压缩的。
英文摘要：
In this paper we describe a procedure for refining the given triangulation of a 3-manifold that scales the PL-metric according to a given weight function while creating no new normal surfaces. It is known that an incompressible surface $F$ in a triangulated 3-manifold $M$ is isotopic to a normal surface that is of minimal PL-area in the isotopy class of $F$. Using the above scaling refinement we prove the converse. If $F$ is a surface in a closed 3-manifold $M$ such that for any triangulation $τ$ of $M$, $F$ is isotopic to a $τ$-normal surface $F(τ)$ that is of minimal PL-area in its isotopy class, then we show that $F$ is incompressible.
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