Kodaira dimension of symmetric powers
Donu Arapura, Sviatoslav Archava
在这个简短的说明中，我们确定Kodaira维数和一些plurigenes的（一个desingularization）的对称功率的光滑投射品种。我们利用它得到了过固定数目一般点的曲线的亏格的界。
In this short note, we determine the Kodaira dimension and some of the plurigenera of (a desingularization of) a symmetric power of a smooth projective variety. We use it to obtain bounds on the genus of curve passing through a fixed number of general points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Kodaira dimension
该研究聚焦代数几何领域，探讨光滑态射情形下小平维数的行为表现，为相关维数性质研究提供参考。
Invariance of plurigenera of varieties with nonngative Kodaira dimensions
我们证明了plurigenes的不变性下光滑的投影变形的品种与非负Kodaira尺寸。
Subadditivity of Kodaira dimension does not hold in positive characteristic
在任何正特征的代数闭域上，我们构造了违反Kodaira维数次可加性的纤维化的例子。
On the behavior of Kodaira dimension under smooth morphisms
该研究证明了光滑射影簇的光滑态射下小平维数可加性的若干结果，推进了代数几何中关于小平维数性质的研究。
Abundance for large Kodaira dimension
本文应用引理3.1中的半满准则证明了丰度猜想研究中的许多经典结果。作为推论，我们证明了大Kodaira维数仅依赖于[BCHM 10]的丰度。
On the minimal model theory for dlt pairs of numerical log Kodaira dimension zero
我们证明了存在良好的日志极小模型的dlt对数值日志Kodaira维数0。
Estimates on the Kodaira dimension for fibrations over abelian varieties
本文研究了以阿贝尔簇为纤维的纤维化的柯西-亚维斯维度估计，并加强了其子加性性质。
On the Kodaira dimension of base spaces of families of manifolds
我们证明了一个光滑的射影簇族中的变异承认一个好的极小模型形成一个下界的Kodaira维数的基础，如果该基础的尺寸是最多为5，其Kodaira维数是非负的。这对Kebekus和Kovacs关于至多5维底空间的猜想给出了肯定的回答。
Threefolds of Kodaira dimension one
证明了对Kodaira维数为1的光滑复射影三重映射，$m$次复正则映射对每个$m\geq5868$都是关于Iitaka纤维化的双有理映射，且可被$12$整除.
On the log canonical ring of projective plt pairs with the Kodaira dimension two
本文给出了Kodaira维数为2的射影plt对的对数标准环的生成.
Conjectures on the Kodaira dimension
我提出了几个越来越强的“超可加性”的行为Kodaira维数下的态射光滑的准投射复杂品种。
The subadditivity of the Kodaira Dimension for Fibrations of Relative Dimension One in Positive Characteristics
设$f:X\rightarrow Z$是正特征的代数闭域$k$上光滑射影簇之间相对维数为1的可分纤维化.证明了Kodaira维数$κ(X)\geqκ(Z)+κ(F)$的次可加性，其中$F$是$f$的泛几何纤维，$κ(F)$是$F$的正规化的Kodaira维数.此外，如果$\dim X=2$和$\dim Z=1$，我们有一个更强的不等式$κ(X)\geq κ(Z)+κ_1(F)$，其中$κ_1(F)=κ(F,ω^o_F)$是对偶层$ω_F^o$的Kodaira维数。
Holomorphic symmetric differentials and a birational characterization of Abelian Varieties
光滑射影簇上的一般生成的向量丛产生到格拉斯曼的有理映射，称为Kodaira映射。我们回答了以前的问题，提出了这样的地图的渐近行为，从而产生一个双理性表征的阿贝尔簇。特别是，我们证明了，根据极小模型程序的结构，一个光滑的射影簇是双有理的阿贝尔簇当且仅当它有Kodaira维数0和一些对称权力的余切层一般产生的整体瓣。
Fixed points of smooth varieties with Kodaira dimension zero
本文研究了迭代一个阿贝尔簇的自同态所得到的不动点的增长性。使用的估计得到的阿贝尔簇，我们能够扩展的结果，以自同态品种Kodaira零维，更一般的周期子品种。
Kodaira dimension of algebraic fiber spaces over abelian varieties
本文证明了阿贝尔簇上代数纤维空间的Iitaka猜想。
Autoequivalences of derived categories of elliptic surfaces with non-zero Kodaira dimension
研究了Kodaira维数为非零的光滑射影椭圆曲面上相干层的导出范畴的自等价群。当每根可约纤维是$(-2)$ -曲线的圈时，我们找到了它的一个描述.
Kodaira dimension of irregular varieties
设$f:X\to Y$是具有一般纤维$F$的代数纤维空间.如果$Y$是最大Albanese维数，我们证明了$κ(X)\geq κ(Y)+κ(F)$ .
A note on varieties of non-negative Kodaira dimension with polarized self maps
本文证明非负柯西利亚维度且具有极化自映射的光滑射影变种必为阿贝尔变种的有限自由商。
The Kodaira dimension of certain moduli spaces of abelian surfaces
（1，p）-极化阿贝尔曲面的模空间是一个拟射影簇.在p是素数的情况下，我们研究了它的Kodaira维数。当p > 71和某些较小的p值时，我们证明了它是一般型的，这改进了G. K.桑卡兰
Singularities and Kodaira dimension of moduli scheme of stable sheaves on Enriques surfaces
设M是Enriques曲面或超椭圆曲面上具有固定Chern类的稳定层的模概型。如果它的期望维数是7或更大，那么M只允许正则奇点。此外，如果M是紧的，那么它的Kodaira维数为零。
On the Effective Nonvanishing of Varieties of Kodaira Dimension Zero
本文证明对于Kodaira维数为零的射影簇$X$，存在依赖于Albanese映射一般纤维不变量的常数$m$，使得$|mK_X|\neq\emptyset$。
Kodaira dimension of universal holomorphic symplectic varieties
我们证明了当n足够大时，具有优势和一般有限周期映射的格极化全纯辛簇的n重泛族的Kodaira维数稳定于模数.然后，我们研究的过渡Kodaira维数明确，从负到非负，已知的明确家庭的极化辛品种。特别是，我们确定确切的过渡点的情况下，博维尔-Donagi和Debarre-Voisin，其中的Borcherds Phi_{12}形式起着至关重要的作用。
The Kodaira dimension of moduli spaces of curves with marked points, II
我们在g和n上加强了我们以前的结果，使得亏格g上具有n个标记点的曲线的模空间是一般型的。
On subadditivity of Kodaira dimension in positive characteristic
证明了正特征的代数闭域上光滑投射簇的满射可分态射f满足Kodaira维数的$f_* \mathcal{O}_X = \mathcal{O}_Y$次可加性，只要基是一般型的且几何一般纤维的Hasse-Witt矩阵不是幂零的.
Projectivity of the moduli space of stable log-varieties and subadditvity of log-Kodaira dimension
我们证明了Kollár的充实引理的一个加强，并利用它证明了一般型稳定对数簇的任意真粗模空间都是投射的。证明了一般纤维为对数一般型的纤维空间的log-Kodaira维数的次可加性。
Kodaira dimension of fibrations over abelian varieties
本文证明了阿贝尔簇上纤维空间的对数Kodaira维数满足可加性，最大Albanese维数情形满足超可加性，并对数对给出次可加性。
Varieties with pseudoeffective canonical divisor and their Kodaira dimension
本文研究复数域上光滑射影簇，围绕Shigefumi Mori提出的“簇为单直纹的当且仅当其小平维数为负”的猜想展开探讨，属于代数几何领域的理论研究。
On varieties whose general surface section has negative Kodaira dimension
本文受前人工作启发，完成了一般超平面截面具负Kodaira维数的三维奇异射影簇的完整射影分类，部分推广至高维情形，并证明高维对应簇双有理等价于截面与射影空间的乘积，三次超曲面可能除外。
Subadditivity of Kodaira dimensions for fibrations of three-folds in positive characteristics
本文在一定的非满性和相对半满性条件下，证明了具有可能奇异几何通类纤维的纤维化的Kodaira维数的次可加性。作为应用，对于特征$p>5$的代数闭域上的光滑三重射影的纤维化$f: X \to Y$，在$Y$是一般型非正则的假设下，我们证明了当一般纤维是光滑的或当$K_{X/Y}$在$Y$上相对较大时Kodaira维数的次可加性.
On subadditivity of the logarithmic Kodaira dimension
我们减少Iitaka的次可加性猜想的对数Kodaira维数的一个特殊情况下的广义丰度猜想通过建立一个Iitaka型不等式中山的数值Kodaira维数。我们的证明在很大程度上依赖于中山的$ω$ -层和$\widehatω$ -层理论。作为应用，我们利用大边界因子射影klt对的极小模型程序证明了仿射簇的对数Kodaira维数的次可加性.
The Kodaira dimension of the moduli of K3 surfaces
2d次极化K3曲面的模空间是维数为19的拟射影簇。对于一般的d很少已经知道的Kodaira尺寸的这些品种。在本文中，我们提出了一个几乎完整的解决这个问题。我们的主要结果是：当d>61和d= 46，50，54，58，60时，这个模空间是一般型的.
On the Kodaira dimension of the moduli space of curves of genus 16
本文证明了亏格16曲线模空间不是一般型，解决了该维数下的一个长期未决问题。
On the log canonical ring in Kodaira dimension two
本文证明了Kodaira维数2中投射对数标准对的对数标准环是双生成的。
Kodaira dimension and zeros of holomorphic one-forms
证明了一般型光滑复射影簇上的全纯单形必在某点为零。证明中使用了阿贝尔簇上Hodge D-模的通有消失理论。
On the pluricanonical maps of varieties of intermediate Kodaira dimension
在本文中，我们将证明Iitaka纤维化$f:X \rightarrow Y$的一致性结果，假设一般的纤维具有良好的极小模型和$f$的变化为零或$κ(X)=\rm{dim}(X)-1$。
Discreteness of minimal models of Kodaira dimension zero and subvarieties of moduli stacks
我们扩展的一些结果的子品种的模堆叠的正则极化流形在“基地空间的非isotrivial家庭的光滑极小模型“（数学AG/0103122）的Kodaira零维极化极小模型的模。为了这个目的，我们首先表明，对于这些流形有没有非isotrivial家庭的极小模型，这是双有理isotrivial。在最后一章中，我们讨论了正则极化流形和Kodaira维数为零的极化极小模型的模叠加中曲线的刚性。
Kodaira-Iitaka Dimension on a Normal Prime Divisor
本文受T. Peternell，M. Schneider和A. J. Sommese关于子变种的Kodaira维度。在它我发现之间的Kodaira-Iitaka维数的一个因子的正规簇和相关的因子上的一个不可约的正规子簇的余维1。主要结果可以简化为：对$X$是完全正规簇，$Y \sub X$是不可约完全正规因子，$\sL$是$X$上的可逆层，存在整数$n_1 > 0, n_2 \geq 0$，对它有$κ(X,\sL) - 1 \leq κ(Y,\sL^{n_1}(-n_2Y)|_Y)$，其中，如果$Y$不是$\sL$的大张量幂的固定分量，我们可以取$n_1 >> n_2$ .这对Kodaira-Iitaka维数在任何余维的子变种上有影响。
Holomorphic maps onto Kaehler manifolds with non-negative Kodaira dimension
研究了从正规紧复空间到紧Kaehler流形的全纯满映射的变形理论，描述了全纯映射空间的分支，推广了Kebekus和作者在射影情形下的结果.
Some Inequalities for Kodaira-Iitaka Dimension on Subvarieties
本文推广了简易加法公式。给定一个正规簇$X$，它有一个可逆层$L$，基于$L$限制于一个子簇或一对“正”相交的子簇的行为，从上面找到了约束$\ka(X,L)$的不等式.
Failure of the integral Hodge conjecture for threefolds of Kodaira dimension zero
我们证明了一个Enriques曲面和一个亏格至少为1的非常一般的曲线的乘积不满足1-圈的积分Hodge猜想。这提供了Kodaira维数为零的光滑射影复三重的第一个例子，积分霍奇猜想失败了，以及光滑射影复三重的4度非代数扭上同调类的第一个例子。
Corrigendum: On subadditivity of the logarithmic Kodaira dimension
John Lesieutre构造了一个满足$κ_σ\ne κ_ν$的例子。这说明[O. Fujino，On subadditivity of the logarithmic Kodaira dimension，J. Math. Soc. Japan 69（2017），no. 4，1565- 1581]是不充分的。证明了一些较弱的不等式仍然成立，并且它们对于各种应用是充分的.
On Rigid Manifolds of Kodaira Dimension 1
我们讨论刚性紧凑的复流形Kodaira维1，产生的产品商品种。首先，我们证明了在$(n-1)$椭圆曲线和亏格至少为2的曲线的乘积上不存在自由刚性作用。然后，我们描述了出现群，研究了奇点的分解，证明了总存在一个合适的保持刚性的奇点的奇点的分解。最后，我们给出了一个完整的分类的情况下所产生的最小群序。
Nowhere vanishing holomorphic one-forms on varieties of Kodaira codimension one
在Popa和Schnell关于一般型复簇上全纯1-形式零点的著名结果的基础上，研究了Kodaira维数$n-1$的$n$维簇上的全纯1-形式.证明了Kodaira维数为$κ(X)=\dim X-1$的复极小光滑射影簇$X$有无零的全纯1-形式当且仅当存在从$X$到椭圆曲线的光滑态射.进一步，对于Kodaira余维为1的一般光滑射影簇（不一定是极小的）$X$，给出了$X$的一个结构定理，其中给出了$X$的全纯1-形式.
Formality conjecture for minimal surfaces of Kodaira dimension 0
设F是Kodaira维数为0的光滑极小射影曲面上的多稳定层。则F的导自同态的DG-李代数RHom（F，F）是形式的.证明是基于研究的等变$L_{\infty}$极小模型的DG-李代数配备了循环结构的程度2，这是非退化的上同调，并不依赖于（即使是K3表面）在同一问题上的先前结果。
The Kodaira dimension of spaces of rational curves on low degree hypersurfaces
对于复射影空间$X\subset \PP^n$中的超曲面，研究了$X$上的$e$次有理曲线的Kontsevich模空间$\Kbm{0,0}{X,e}$的奇异性和Kodaira维数.如果$d+e \leq n$和$X$是一般的次数为$d$的超曲面，我们证明了$\Kbm{0,0}{X,e}$只有正则奇点，并猜想对于粗模空间$\kbm{0,0}{X,e}$也是如此.
Birational positivity in dimension 4 (with an appendix by Frédéric Campana)
本文证明了：对于维数不超过4且Kodaira维数非负的非奇异射影簇，$Ω^p$的凝聚子层的Kodaira维数由簇的Kodaira维数上界.这意味着这样一个$X$的基本群的有限性，只要$X$具有消失的Kodaira维数和非平凡的全纯欧拉示性数。
Elliptic fibrations and Kodaira dimensions of Schreieder's varieties
我们讨论的双有理几何和Kodaira尺寸的某些品种以前建造的Schreieder，证明在任何层面上，他们承认椭圆纤维化，他们不是一般的类型。$l$维簇$Y_n^l$是由Schreieder构造的，它是某个曲线$C_n$与自身$l$的乘积乘以自同构群$G\simeq\left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)^{l-1}$的商，以获得具有指定Hodge数的簇。如果$n=3^c$ Schreieder构造了它的一个显式光滑双有理模型，并且Flapan证明了：这个光滑模型的Kodaira维数是1，如果$c>1$ ;如果$l=2$它是一个模椭圆曲面;如果$l=3$它在K3曲面中允许纤维化。本文推广了这些结果：在不对$n$和$l$作任何假设的情况下，证明了$Y_n^l$允许许多椭圆纤维化，并且它的Kodaira维数至多为1。此外，如果$l=2$其最小分辨率是一个模块化的椭圆表面，获得了一个基地的变化，以$n$在一个特定的极值理性椭圆表面;如果$l\geq 3$它有一个双理性模型，承认纤维化在K3表面和纤维化在$(l-1)$维品种Kodaira维最多0。
The Euler Characteristic Formula for Logarithmic Minimal Degenerations of Surfaces with Kodaira Dimension Zero and its application to Calabi-Yau Threefolds with a pencil
本文在合理的假设下证明了一维复圆盘上Kodaira维数为零的曲面的射影对数极小退化的欧拉示性数公式，并作为其应用，确定了阿贝尔或超椭圆情形下的对数极小退化的奇异性.通过利用Fujino-Mori的广义典范丛公式对奇异纤维的局部分析进行全局化，我们从上面三倍地限制了阿贝尔正则化的Calabi-Yau的奇异纤维的数量，这是Oguiso以前在潜在的好约化情况下所做的。
The Kodaira dimension of Siegel modular varieties of genus 3 or higher
我们考虑具有互质极化和满能级$n$结构的（非主）极化阿贝尔簇属$g\geq3$的模空间$A_{pol}(n)$.基于对math/0405321中Tits构造的分析，给出了$n$的一个显式下界，当满足一个进一步的显式条件时，该下界足以使紧化模空间是一般型的.
Kodaira dimension and zeros of holomorphic one-forms, revisited
本文给出了一个新的证明，证明了一般类型的光滑复射影簇上的全纯单形在某点必为零，这个证明首先由Popa和Schnell利用Hodge模的一般消灭定理得到.我们的证明依赖于Simpson的结果之间的关系秩一Higgs丛和局部系统的一维复向量空间，和结构的上同调跳跃轨迹的模空间。
Pencils on surfaces with normal crossings and the Kodaira dimension of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
研究了具有正规交叉的曲面上的曲线束的光顺问题。结果表明，$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的典范因子在一定范围内不是伪有效的，这意味着$\overline{\mathcal{M}}_{12,6},\overline{\mathcal{M}}_{12,7},\overline{\mathcal{M}}_{13,4}$和$\overline{\mathcal{M}}_{14,3}$是非正则的.我们提供了上限Kodaira维数的$\overline{\mathcal{M}}_{12,8}$和$\overline{\mathcal{M}}_{16}$。我们还证明了$(4g+5)$指向的超椭圆曲线$\mathcal{H}_{g,4g+5}$的模是非圆的.结合Schwarz最近的一个结果，得出了尖超椭圆曲线模的Kodaira分类.
Numerical analogues of the Kodaira dimension and the Abundance Conjecture
我们添加进一步的概念，莱曼的列表中的数值模拟Kodaira方面的伪有效因子光滑复杂的投影品种，并显示它们之间的新关系。然后我们用这些概念和关系来填补莱曼论证中的一个空白，从而证明这些概念中的大多数是相等的。最后，我们表明，Abstract猜想，制定的上下文中的极小模型程序，和广义Abstract猜想使用这些数值模拟Kodaira维，是等价的非uniruled复杂的投影品种。
On the Kodaira dimension of the moduli space of hyperelliptic curves with marked points
已知亏格为$g$的稳定超椭圆曲线的模空间$\overline{\mathcal{H}}_{g,n}$对$n \leq 4g+5$是无规的.在本文中，我们考虑互补的情况。我们计算了$\overline{\mathcal{H}}_{g,n}$的典型因子，并证明了它对$n=4g+6$是有效的，对$n\leq 4g+7$是大的。这使我们猜想，$\overline{\mathcal{H}}_{g,n}$有非负Kodaira维数的$n = 4g+6$和一般类型的$n \geq 4g+7$。
Sharp Noether-type inequalities for $3$-folds of intermediate Kodaira dimensions
本文针对中间小平维数的光滑射影三维流形，建立了尖锐的 Noether 型不等式，给出了伊塔卡体积与几何亏格的下界关系，并刻画了等号成立的条件。
Kodaira dimension of subvarieties II
本文继续研究非一般类型的子变种开始在一个联合文件与M.施耐德和A.Sommese（国际L数学10，1999）。证明了含有非一般型子流形的射影流形的正规丛具有正性的单正则性，并研究了其有理商。我们还联系了基本群，并证明了一个流形是有理连通的上同调准则。
Logarithmic multicanonical systems of smooth affine surfaces of logarithmic Kodaira dimension one
本文研究对数小平维数为1的光滑仿射曲面的对数多重典范系，证明当m≥8时，该多重典范系可给出曲面到光滑射影曲线的ℙ¹-纤维化，推进了对数曲面纤维化理论的相关结果。
The Kodaira Dimension of Lefschetz Fibrations
本文证明了具有复和辛结构的光滑4-流形的复Kodaira维数$κ^h$等于辛Kodaira维数$κ^s$.我们还计算了许多Lefschetz纤维的Kodaira尺寸。
The Kodaira dimension of diffeomorphic Kähler 3-folds
我们提供了无穷多个例子对的双纯，非单连通的K\”ahler流形的复杂的三维不同Kodaira维数。在任意可能的Kodaira维数中，我们发现无穷多对非变形等价的、同构的K\”ahler三重维数.
The Kodaira dimension of even spin strata of Abelian differentials
本文研究了阿贝尔微分偶数旋分量的柯里亚维度，证明对于大亏格，最小偶数旋分量为通用类型，并补充了相关领域的先前研究成果。
Kodaira dimension of moduli spaces of hyperkähler varieties
本文研究K3^[n]型与OG10型极化超Kähler簇模空间的Kodaira维数，将除子为1的已有结果推广到高维与大除子，并证明几乎所有2n维下次数充分大时模空间各分支均为一般型。
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