On the pluricanonical maps of varieties of intermediate Kodaira dimension
Xiaodong Jiang
在本文中，我们将证明Iitaka纤维化$f:X \rightarrow Y$的一致性结果，假设一般的纤维具有良好的极小模型和$f$的变化为零或$κ(X)=\rm{dim}(X)-1$。
In this paper we will prove a uniformity result for the Iitaka fibration $f:X \rightarrow Y$, provided that the generic fiber has a good minimal model and the variation of $f$ is zero or that $κ(X)=\rm{dim}(X)-1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Boundedness of pluricanonical maps of varieties of general type
证明了存在一个固定常数r= rn，使得若X是一般型簇，则第r个复正则映射是双有理的.
Threefolds of Kodaira dimension one
证明了对Kodaira维数为1的光滑复射影三重映射，$m$次复正则映射对每个$m\geq5868$都是关于Iitaka纤维化的双有理映射，且可被$12$整除.
Boundedness of fibers for pluricanonical maps of varieties of general type
证明了一般型三重r次复正则映射有双有理有界纤维，若$r\geqslant 2$ .同样地，我们证明了一般型四重的r次复正则映射有双有理有界纤维，如果$r\geqslant 4$ .我们将这些结果推广到更高的维度自然产生的双有理几何品种的一般类型的常数。
M-regular Decompositions for pushforwards of pluricanonical bundles of pairs to abelian varieties
本文将把多元无环丛向前推进到阿贝尔簇的Chen-Jiang分解推广到klt对的情形。我们还提供了这种分解的几何应用。
On pluricanonical systems of algebraic varieties of general type
我们扩展了Kollar的技术，寻找一个显式函数h（n）与phi_m双有理到它的图像上的所有整数$m\geq h(n)$和所有n维非奇异射影簇的一般类型。
Pluricanonical maps of varieties of Albanese fiber dimension two
本文证明了对于任意的Albanese纤维维为2的一般型光滑射影簇，其6-标准映射是双有理的。并且证明了5-正则映射对任何具有几何限制的簇都是双有理的。
Cohomological support loci and Pluricanonical systems on irregular varieties
对于一般型的非正则簇$X$，证明了如果$X$的Albanese态射的一般纤维$F$满足一定的Hodge理论条件，则$K_X$的$0$次上同调支撑轨迹生成$X$的Picard簇.证明了$K_X$的$0$次上同调支撑轨迹生成$X$的Picard簇的条件可以用来证明$X$的某些复正则映射的双有理性.
Pushforwards of pluricanonical bundles under morphisms to abelian varieties
设$f \colon X \to A$是从光滑射影簇到阿贝尔簇的态射（在复数域上）。我们表明，层$f_* ω_X^{\otimes m}$成为全球产生后拉回的issuer。我们用它来推导出一个分解定理，这些层时，$m \ge 2$，类似于陈江时，$m = 1$。这反过来又适用于有效的结果pluricanonical线性系列的不规则品种与规范奇点。
Effectivity of Iitaka fibrations and pluricanonical systems of polarized pairs
对于每一个光滑的复杂的投影品种$W$的尺寸$d$和非负Kodaira尺寸，我们表明存在一个普遍的常数$m$只依赖于$d$和两个自然不变量的非常一般的纤维的Iitaka纤维化的$W$，使pluicanonical系统$|mK_W|$定义Iitaka纤维化。这是一个后果，更普遍的结果极化伴随因子。为了证明这些结果，我们发展了一个广义的对偶理论、奇点理论、对数正则阈值理论、附加理论等。
Pluricanonical systems of projective varieties of general type
证明了存在一个只依赖于$n$的正整数$ν_{n}$，使得对于{ \bf C}上定义的一般型$X$的光滑射影$n$ -fold，对于每个$m\geq ν_{n}$，$\mid mK_{X}\mid$给出从$X$到射影空间的双有理映射.这个定理对塞维里猜想给出了肯定的回答。证明的主要内容是由奥赫提出的AZD理论和对数正态因子的AZD的子附加公式。
Anti-pluricanonical systems on Fano varieties
本文研究了具有klt奇性的Fano簇$X$上的线性系$|-mK_X|$.在给定的维数$d$中，我们证明了$|-mK_X|$是非空的，并且对于只依赖于$d$的某个自然数$m$，它包含一个具有“好奇异性”的元素;如果另外对于某个$ε>0$，$X$是$ε$ -lc，那么我们证明了我们可以选择$m$，只依赖于$d$和$ε$，使得$|-mK_X|$定义了一个双有理映射.进一步证明了Shokurov关于补数有界性的猜想，并证明了某些类的Fano簇构成有界族。
On direct images of twisted pluricanonical sheaves on normal varieties
研究了正规簇上某些直象层的深度性质。设$f: Y\rightarrow X$是相对维数$d$从光滑簇到正规簇的真态射，使得$X$的奇异轨迹的原像$E$是除数.我们表明，对于任何整数$m>0$，较高的直接图像$R^df_*ω^{\otimes m}_Y(aE)$模的扭转子层是$S_2$，只要$a$是足够大的。在$f$是双有理的情况下，我们给出了直接象$f_*ω_Y(aE)$与$ω_X$重合的$a$的判据.我们还引入了一个度量正规簇奇异性的指标。
Pluricanonical maps of varieties of maximal Albanese dimension
设$X$是具有极大Albanese维数的光滑复射影代数簇.我们给出了$κ(X)$的一个特征，在集合$V^0(X,ω_{X})$ $:=\{P\in {\text{\rm Pic}}^0(X)|h^0(X, ω_X \otimes P) \ne 0\}$。一个直接的结果是Kodaira维度$κ(X)$在光滑变形下是不变的。然后我们研究了多正则映射$ϕ_m:X -> \Bbb{P} (H^0(X,mK_X))$ .证明了若$X$是一般型的，则$ϕ_m$对于$m\geq 5$是一般有限的，对于$m\geq 5 \text{\rm dim} (X) +1$是双有理的.更一般地说，我们证明了$m\geq 6$的$ϕ_m$的图像的尺寸等于$κ(X)$和$m\geq 6κ(X)+2$，$ϕ_m$是稳定的正则映射。
Direct images of pluricanonical bundles and Frobenius stable canonical rings of fibers
本文研究了正特征的代数纤维空间，它的一般纤维$F$具有n-生成的标准环和充分大的Frobenius稳定标准环.这种情况的一个例子是当$F$是$F$ -纯的，并且它的对偶层是可逆的和充足的。我们对待Fujita型猜想由于波帕和Schnell关于直接图像的pluicanonical束，并证明它在一些额外的假设。作为应用，我们证明了Kodaira维数在一些新情形下的次可加性。
Jordan property for groups of bimeromorphic self-maps of complex manifolds with large Kodaira dimension
证明了复流形的双纯自同构群的多重标准表示的象有界有限子群。因此，我们证明了Kodaira维数至少为$n-2$的$n$维复流形的双纯自同构群满足Jordan性质.
Syzygies, Pluricanonical Maps, and the Birational Geometry of Varieties of Maximal Albanese Dimension
在这篇论文中，我们研究了三个不同的问题，作为一个公共因子，它们都广泛地使用了傅里叶-向井变换作为研究工具。在第一部分中，我们研究了Kummer簇的合冲（即由群运算引起的$\mathbb{Z}/2\Z$作用的阿贝尔簇的合冲），将Sasaki，Kempf和Khaled关于方程的射影正规性和度的结果推广到更高的合冲。本文的第二部分（部分是与江志和M. Lahoz）致力于研究最大Albanese维数簇上的多正则线性系。最后，在本文的最后一部分，我们考虑了具有小不变量的簇的分类问题。本文的最终目的是通过证明每一个具有最大Albanese维数、欧拉示性数等于1且其Albanese像不被环面纤维化的光滑射影簇$X$是一个θ因子乘积的双有理簇，从而给出θ因子乘积的一个完整的上同调刻划.在这些假设下，我们证明了Albanese映射是一次的。此外，我们提出了一个新的刻画$Θ$ -因子的主要极化阿贝尔簇。
Invariance of plurigenera of varieties with nonngative Kodaira dimensions
我们证明了plurigenes的不变性下光滑的投影变形的品种与非负Kodaira尺寸。
Pluricanonical maps of stable log surfaces
稳定曲面及其对数相似曲面是自然存在于模空间中的一类作为边界点的曲面簇。我们扩展经典的Kodaira和Bengeri的结果，这个更一般的设置：如果$(X,Δ)$是一个稳定的日志表面减少边界（可能是空的）和$I$是它的全球指数，那么$4I(K_X+Δ)$是基点自由和$8I(K_X+Δ)$是非常充足的。这些界可以在进一步的奇异性或不变量假设下得到改进，例如，如果$(X,Δ)$具有半正则奇异性，则$5(K_X+Δ)$是非常充分的。
Direct images of relative pluricanonical bundles
讨论了连通纤维光滑投射簇间满射的相对复正则丛的直象的局部自由性和数值半正性。在几何通类纤维具有良好的极小模型的假设下，我们给出了一个理想的半正性定理。
Pluricanonical systems of projective varieties of general type II
这是我数学论文后半部分的修订版。AG/9909021。证明了存在一个只依赖于$n$的正整数$ν_{n}$，使得对于复数上定义的一般型$X$的光滑射影$n$ -fold，对于每个$m\geq ν_{n}$，$\mid mK_{X}\mid$给出一个从$X$到射影空间的双有理映射.
Estimates on the Kodaira dimension for fibrations over abelian varieties
本文研究了以阿贝尔簇为纤维的纤维化的柯西-亚维斯维度估计，并加强了其子加性性质。
Kodaira dimension of algebraic fiber spaces over abelian varieties
本文证明了阿贝尔簇上代数纤维空间的Iitaka猜想。
Fixed points of smooth varieties with Kodaira dimension zero
本文研究了迭代一个阿贝尔簇的自同态所得到的不动点的增长性。使用的估计得到的阿贝尔簇，我们能够扩展的结果，以自同态品种Kodaira零维，更一般的周期子品种。
Kodaira dimension of fibrations over abelian varieties
本文证明了阿贝尔簇上纤维空间的对数Kodaira维数满足可加性，最大Albanese维数情形满足超可加性，并对数对给出次可加性。
Kodaira dimension of universal holomorphic symplectic varieties
我们证明了当n足够大时，具有优势和一般有限周期映射的格极化全纯辛簇的n重泛族的Kodaira维数稳定于模数.然后，我们研究的过渡Kodaira维数明确，从负到非负，已知的明确家庭的极化辛品种。特别是，我们确定确切的过渡点的情况下，博维尔-Donagi和Debarre-Voisin，其中的Borcherds Phi_{12}形式起着至关重要的作用。
Kodaira dimension of irregular varieties
设$f:X\to Y$是具有一般纤维$F$的代数纤维空间.如果$Y$是最大Albanese维数，我们证明了$κ(X)\geq κ(Y)+κ(F)$ .
Projectivity of the moduli space of stable log-varieties and subadditvity of log-Kodaira dimension
我们证明了Kollár的充实引理的一个加强，并利用它证明了一般型稳定对数簇的任意真粗模空间都是投射的。证明了一般纤维为对数一般型的纤维空间的log-Kodaira维数的次可加性。
Nowhere vanishing holomorphic one-forms on varieties of Kodaira codimension one
在Popa和Schnell关于一般型复簇上全纯1-形式零点的著名结果的基础上，研究了Kodaira维数$n-1$的$n$维簇上的全纯1-形式.证明了Kodaira维数为$κ(X)=\dim X-1$的复极小光滑射影簇$X$有无零的全纯1-形式当且仅当存在从$X$到椭圆曲线的光滑态射.进一步，对于Kodaira余维为1的一般光滑射影簇（不一定是极小的）$X$，给出了$X$的一个结构定理，其中给出了$X$的全纯1-形式.
A note on varieties of non-negative Kodaira dimension with polarized self maps
本文证明非负柯西利亚维度且具有极化自映射的光滑射影变种必为阿贝尔变种的有限自由商。
Kodaira vanishing for singular varieties revisited
我们纠正的证明，并稍微加强Kodaira型消灭定理奇异品种最初由于Jaffe和第一作者。具体地说，我们表明，如果$L$是一个nef和大的线丛的特征为零的投射品种，$i^{\text{th}}$上同调的$L^{-1}$消失的$i$的深度和尺寸的奇异轨迹的范围内。
On the Effective Nonvanishing of Varieties of Kodaira Dimension Zero
本文证明对于Kodaira维数为零的射影簇$X$，存在依赖于Albanese映射一般纤维不变量的常数$m$，使得$|mK_X|\neq\emptyset$。
On pluricanonical boundedness of varieties of general type
本文给出 Chen–Jiang 定理的新证明，修正原证明漏洞，并利用该方法改进 Lacini 的有界性定理，证明一般型 n 维簇的 r-典范映射具有双有理有界纤维，从而肯定回答 Chen 和 Jiang 2014 年提出的问题。
Varieties with pseudoeffective canonical divisor and their Kodaira dimension
本文研究复数域上光滑射影簇，围绕Shigefumi Mori提出的“簇为单直纹的当且仅当其小平维数为负”的猜想展开探讨，属于代数几何领域的理论研究。
On varieties whose general surface section has negative Kodaira dimension
本文受前人工作启发，完成了一般超平面截面具负Kodaira维数的三维奇异射影簇的完整射影分类，部分推广至高维情形，并证明高维对应簇双有理等价于截面与射影空间的乘积，三次超曲面可能除外。
Finiteness of projective pluricanonical representation for automorphisms of complex manifolds
本文研究紧复流形双亚纯自同构群在多重典范映射像上的射影多重典范表示，在 Kodaira 维数等于维数减一的条件下证明其像为有限群，并建立相对维数 1 的典范丛公式，从而验证 Prokhorov–Shokurov 猜想的解析版本。
Logarithmic Kodaira-Akizuki-Nakano vanishing and Arakelov-Parshin boundedness for singular varieties
文章分为两个部分。第一部分是证明Esnault和Viehweg的对数Kodaira-Akizuki-Nakano消灭定理的奇异形式。然后用它来证明其他的消灭定理。第二部分利用这些消灭定理证明了具有有理Gorenstein奇点的正则极化簇族的一个Arakelov-Parshin型有界性结果。
The Kodaira dimension of Siegel modular varieties of genus 3 or higher
我们考虑具有互质极化和满能级$n$结构的（非主）极化阿贝尔簇属$g\geq3$的模空间$A_{pol}(n)$.基于对math/0405321中Tits构造的分析，给出了$n$的一个显式下界，当满足一个进一步的显式条件时，该下界足以使紧化模空间是一般型的.
Pluricanonical Maps and the Fujita Conjecture
我们描述的例子显示的锐度藤田猜想的伴随丛也在一般类型的情况下，并使用这些例子来制定相关的大胆approachtures pluricanonical地图品种的一般类型。
The Kodaira dimension of the moduli space of Prym varieties
本文研究g-1维Prym簇的模空间R_g（也称为容许双覆盖空间）的计数几何。我们的主要结果是：当g>13时，R_g的紧化是一般型的.我们通过计算R_g上的两类圈来实现这一点：一类圈定义为Prym曲线的Koszul上同调，另一类圈定义为曲线上某些向量丛的Raynaud θ因子.我们提出了一个关于Prym-Canonical曲线合偶的Prym-Green猜想。在附录中，我们证明了即使R_g具有非正则奇点，R_g上的多正则形式也可以推广到任何去奇异化。
Mukai models and Borcherds products
设F_{g,n}是亏格为g的n点K3曲面的模空间，其最差有理二重点.建立了F_{g,n}上的多元标准型环与某些正交模形式之间的同构，并给出了F_{g,n}的双有理型的应用.我们证明了Kodaira维数的F_{g,n}稳定到19时，n是足够大的。然后，我们使用显式Borcherds产品，以找到一个下界的n，其中F_{g,n}有非负Kodaira维数，并比较这与一个上界其中F_{g,n}是单有理或uniruled使用Mukai模型的K3曲面g<21。这揭示了Kodaira维数在某些g中的确切转变点。
Elliptic fibrations and Kodaira dimensions of Schreieder's varieties
我们讨论的双有理几何和Kodaira尺寸的某些品种以前建造的Schreieder，证明在任何层面上，他们承认椭圆纤维化，他们不是一般的类型。$l$维簇$Y_n^l$是由Schreieder构造的，它是某个曲线$C_n$与自身$l$的乘积乘以自同构群$G\simeq\left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)^{l-1}$的商，以获得具有指定Hodge数的簇。如果$n=3^c$ Schreieder构造了它的一个显式光滑双有理模型，并且Flapan证明了：这个光滑模型的Kodaira维数是1，如果$c>1$ ;如果$l=2$它是一个模椭圆曲面;如果$l=3$它在K3曲面中允许纤维化。本文推广了这些结果：在不对$n$和$l$作任何假设的情况下，证明了$Y_n^l$允许许多椭圆纤维化，并且它的Kodaira维数至多为1。此外，如果$l=2$其最小分辨率是一个模块化的椭圆表面，获得了一个基地的变化，以$n$在一个特定的极值理性椭圆表面;如果$l\geq 3$它有一个双理性模型，承认纤维化在K3表面和纤维化在$(l-1)$维品种Kodaira维最多0。
Kodaira dimension of moduli spaces of hyperkähler varieties
本文研究K3^[n]型与OG10型极化超Kähler簇模空间的Kodaira维数，将除子为1的已有结果推广到高维与大除子，并证明几乎所有2n维下次数充分大时模空间各分支均为一般型。
Pluricanonical Geometry of Varieties Isogenous to a Product and Abelian Covers
研究同源于积的三次曲面的典范映射，证明当$p_g \ge 5$时4-典范映射为理性映射，并构造最大典范度的例子。
Remarks on the Direct Image Sheaf of Logarithmic Pluricanonical Bundles and the Non-Vanishing Conjecture
本文利用 Chen-Jiang 分解证明不规则簇上 lc 对的非消失猜想可由低维情形推出，并将 Catanese-Fujita-Kawamata 分解推广至 klt 情形以建立截面存在性。
Inequalities of Miyaoka-Yau type $\&$ Uniformisation of varieties of intermediate Kodaira Dimension
本文研究了中间柯里亚维度变种的Miyaoka-Yau型不等式，并通过特征化和新例子证明了结果的最优性。
On the uniformity of the Iitaka fibration
我们研究了正Kodaira维数的光滑投射簇上的复正则系统，遵循Hacon-McKernan，Takayama和Tsuji成功地用于一般类型簇的方法.我们证明了正Kodaira维数的光滑投影簇的Iitaka纤维化的一致性结果，条件是Iitaka纤维化的基底不是uniruled的，纤维化的变化是最大的，并且一般纤维具有良好的极小模型.
The pseudo-effective cone of a compact Kähler manifold and varieties of negative Kodaira dimension
证明了射影流形上的全纯线丛是伪有效的当且仅当它在覆盖曲线族的任一成员上的度是非负的。这是伪有效因子锥和"可移动曲线“锥之间的对偶性陈述的结果，该对偶性陈述是从可移动交点的一般理论和闭合正（1，1）-电流的近似Zebraki分解中获得的。作为推论，射影流形有伪有效典范丛当且仅当它不是单圆的。我们还证明了一个4-fold的典范丛是伪有效的，并且在覆盖族曲线的限制下数值类为零，它具有非负的Kodaira维数。
On the Albanese morphism of varieties with Frobenius stable Kodaira dimension zero
本文证明了在正特征下，Frobenius 稳定 Kodaira 维数为零的正规固有簇的 Albanese 态射具有可分、满射和连通纤维等性质，并由此推导出阿贝尔簇上纤维化 Iitaka 次可加性猜想的一个新情形。
Curvature semipositivity of relative pluricanonical systems
我们证明了半正性的曲率Narashimhan-Simha度量的任意平坦的投射族的品种，只有典型的奇异性。这也意味着多正则系统的直接象具有自然连续的Hermitian结构，具有Nakano意义下的半正曲率流。这是作者预印本“规范模型的精炼半正性和模数”（2005年）的改进。
On the Kodaira Dimension of the Moduli of Deformation Generalised Kummer Varieties
本文证明与形变广义Kummer型紧致超Kähler流形模空间相关的正交模簇的一般型结果，确定特定条件下模空间为一般型的界，推论对应模空间也为一般型。
The failure of Kodaira vanishing for Fano varieties, and terminal singularities that are not Cohen-Macaulay
我们表明，Kodaira消灭定理可以失败的任何特征p > 0的光滑Fano品种。以锥在这些品种中的一些，我们给第一个例子的终端奇点，这不是科恩-麦考利。通过不同的方法，我们在特征2中构造了一个3维（可能的最低维）的终端奇点，它不是科恩-麦考利的。
Cohomological support loci of varieties of Albanese fiber dimension one
设$X$是Albanese纤维维数为1的一般型光滑射影簇.证明了$V^0(ω_X)$的所有分量的0平移生成$\Pic^0(X)$。然后我们研究了$X$的多重正则映射.证明了$|4K_X|$诱导出一个双有理映射.
On the behavior of Kodaira dimension under smooth morphisms
该研究证明了光滑射影簇的光滑态射下小平维数可加性的若干结果，推进了代数几何中关于小平维数性质的研究。
Notes on Kodaira energies of polarized varieties
极化流形（M，L）的Kodaira能量定义为：κε（M，L）=-Inf{t \in Q| κ（K+tL）\ge 0}。在这里，我们提出了一对夫妇的插图，并宣布几个部分结果。3-主要考虑维度情况。提交人可索取硬拷贝。
Log-plurigenera in stable families
研究了稳定簇族上对数复正则层的平坦性。v2：显示方式有许多变化，结果不变。
Explicit Kodaira-Spencer map over Hilbert modular varieties
本文显式计算 Hilbert-Siegel 模簇和扭曲 Hilbert 模簇上的 Kodaira-Spencer 映射及其对 Hodge 丛度量的影响，推广了 arXiv:2205.11334 的结果。
On Kawamata's theorem
我们给一个替代证明的主要定理川俣的文件：Pluricanonical系统的最小代数簇。我们的证明也适用于$\mathcal C$类中的品种。我们注意到，我们的证明与川俣的完全不同。
Log Kodaira dimension of homogeneous varieties
设$V$是一个复代数簇，在复代数群的作用下是齐次的。证明了$V$的对数Kodaira维数是非负的当且仅当$V$是半阿贝尔簇.
Holomorphic maps onto varieties of non-negative Kodaira dimension
复几何中的一个经典结果是，一般类型流形的自同构群是离散的。更一般地说，在两个一般类型的不动射影流形之间只有100多个满射。满射态射的刚性和态射不能刚性的问题在过去已经被许多作者研究过了。本文的主要结果是：满射态射总是刚性的，除非有明确的几何原因。首先，正常的投射簇之间的满射态射的变形是通畅的，除非目标簇被有理曲线覆盖。其次，如果目标不被有理曲线覆盖，则满射态射是无穷小刚性的，除非态射因子通过具有正维自同构群的簇。在这种情况下，可以完全描述Hom方案。
Conjectures on the Kodaira dimension
我提出了几个越来越强的“超可加性”的行为Kodaira维数下的态射光滑的准投射复杂品种。
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