On the Kodaira dimension of the moduli space of curves of genus 16
Gavril Farkas, Alessandro Verra
本文证明了亏格16曲线模空间不是一般型，解决了该维数下的一个长期未决问题。
我们证明了亏格16的曲线模空间不是一般型的。
We show that the moduli space of curves of genus 16 is NOT of general type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Monodromy of Kodaira Fibrations of Genus $3$
Kodaira纤维化是从光滑代数曲面$S$到光滑代数曲线$B$的非等平凡纤维化$f\colon S\rightarrow B$，使得所有纤维都是属$g$的光滑代数曲线。这种纤维化作为亏格$g$代数曲线的模空间$\mathcal{M}_g$内的完全曲线出现。我们在这里调查可能的连接monodromy群体的Kodaira纤维化的情况下$g=3$和分类，这样的群体可以产生从Kodaira纤维化作为一个一般完整的相交曲线内的一个子类的$\mathcal{M}_3$ parametrizing曲线的雅可比有额外的自同态。
The Kodaira dimension of moduli spaces of curves with marked points, II
我们在g和n上加强了我们以前的结果，使得亏格g上具有n个标记点的曲线的模空间是一般型的。
The Kodaira dimension of certain moduli spaces of abelian surfaces
（1，p）-极化阿贝尔曲面的模空间是一个拟射影簇.在p是素数的情况下，我们研究了它的Kodaira维数。当p > 71和某些较小的p值时，我们证明了它是一般型的，这改进了G. K.桑卡兰
The Kodaira dimension of Siegel modular varieties of genus 3 or higher
我们考虑具有互质极化和满能级$n$结构的（非主）极化阿贝尔簇属$g\geq3$的模空间$A_{pol}(n)$.基于对math/0405321中Tits构造的分析，给出了$n$的一个显式下界，当满足一个进一步的显式条件时，该下界足以使紧化模空间是一般型的.
Projectivity of the moduli space of stable log-varieties and subadditvity of log-Kodaira dimension
我们证明了Kollár的充实引理的一个加强，并利用它证明了一般型稳定对数簇的任意真粗模空间都是投射的。证明了一般纤维为对数一般型的纤维空间的log-Kodaira维数的次可加性。
Compact moduli for certain Kodaira fibrations
我们明确地描述了一类双Kodaira纤维化在稳定曲面的模空间中的可能退化。利用变形理论，我们还表明，在一定的假设下，我们得到的模空间的稳定曲面的连通分量。
Singularities and Kodaira dimension of moduli scheme of stable sheaves on Enriques surfaces
设M是Enriques曲面或超椭圆曲面上具有固定Chern类的稳定层的模概型。如果它的期望维数是7或更大，那么M只允许正则奇点。此外，如果M是紧的，那么它的Kodaira维数为零。
The Kodaira dimension of the moduli of K3 surfaces
2d次极化K3曲面的模空间是维数为19的拟射影簇。对于一般的d很少已经知道的Kodaira尺寸的这些品种。在本文中，我们提出了一个几乎完整的解决这个问题。我们的主要结果是：当d>61和d= 46，50，54，58，60时，这个模空间是一般型的.
Discreteness of minimal models of Kodaira dimension zero and subvarieties of moduli stacks
我们扩展的一些结果的子品种的模堆叠的正则极化流形在“基地空间的非isotrivial家庭的光滑极小模型“（数学AG/0103122）的Kodaira零维极化极小模型的模。为了这个目的，我们首先表明，对于这些流形有没有非isotrivial家庭的极小模型，这是双有理isotrivial。在最后一章中，我们讨论了正则极化流形和Kodaira维数为零的极化极小模型的模叠加中曲线的刚性。
Moduli of canonically polarized manifolds, higher order Kodaira-Spencer maps, and an analogy to Calabi-Yau manifolds
在正则极化流形的模栈上构造了一个Finsler度量，它的全纯曲率由一个负常数上界。Demailly版本的Ahlfors引理产生了模栈的双曲性。
The Kodaira classification of the moduli space of pointed curves in genus $3$
本文通过证明 $n \geq 15$ 时带标记点曲线模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{3,n}$ 为一般型，完成了亏格 $3$ 模空间的 Kodaira 分类，并分析了其奇点与典范类的性质。
On the Kodaira dimension of the moduli space of hyperelliptic curves with marked points
已知亏格为$g$的稳定超椭圆曲线的模空间$\overline{\mathcal{H}}_{g,n}$对$n \leq 4g+5$是无规的.在本文中，我们考虑互补的情况。我们计算了$\overline{\mathcal{H}}_{g,n}$的典型因子，并证明了它对$n=4g+6$是有效的，对$n\leq 4g+7$是大的。这使我们猜想，$\overline{\mathcal{H}}_{g,n}$有非负Kodaira维数的$n = 4g+6$和一般类型的$n \geq 4g+7$。
The Kodaira dimension of some moduli spaces of elliptic K3 surfaces
研究Picard数至少为3的椭圆K3曲面的模空间，即$U\oplus \langle -2k \rangle$ -极化K3曲面.证明了这样的模空间是$k\geq 220$的一般型.证明依赖于Gritsenko、Hulek和Sankaran开发的低权重尖点形式技巧。此外，一些椭圆K3曲面的显式尺规作图法导致这些模空间的单合理性为$k < 11$和其他19个孤立值高达$k=64$。
Kodaira dimension of moduli spaces of hyperkähler varieties
本文研究K3^[n]型与OG10型极化超Kähler簇模空间的Kodaira维数，将除子为1的已有结果推广到高维与大除子，并证明几乎所有2n维下次数充分大时模空间各分支均为一般型。
The birational type of the moduli space of even spin curves
我们确定Kodaira维数的模空间的所有属，甚至自旋曲线，有一个可能的例外：该计划S_g有负Kodaira维数g <8 and it is of general type for g>8。S_8的小平维数是非负的。
On the Kodaira dimension of moduli spaces of Abelian differentials
本文为确定大亏格中具有指定零级和极级的阿贝尔微分的投影层的Kodaira维数奠定了基础。我们的工作与模空间的多尺度差分构建在[BCGGM 2]，它提供了一个轨道紧这些地层。我们建立了多尺度微分的模空间的射影性，描述了正则奇点的轨迹，并计算了一系列有效因子类。此外，我们展示了一个扰动的典范类，它允许相应的pluri-canonical形式扩展到非典范奇点的轨迹。作为应用，当g足够大时，我们证明了具有较少零点的地层和具有等分布零级的地层的一般型。特别是，我们显示了一般类型的奇自旋分量的最小地层g > 12。
Moduli of elliptic surfaces of Kodaira dimension one fibered over rational curves
本文通过墙交叉技术和扭曲稳定映射技术，研究Kodaira 维数为一的椭圆面模空间，构造无限序列的不可约分量并描述其边界及稳定约简步骤。
Two-dimensional moduli spaces of vector bundles over Kodaira surfaces
本文证明了在非滤性范围内，准素Kodaira曲面上的稳定2-向量丛的二维模空间是准素Kodaira曲面。如果存在万有丛，则两个曲面直到非分歧覆盖都同胚。
The classification of universal Jacobians over the moduli space of curves
我们对曲线的模空间上的g次万有雅可比矩阵P_g进行了一个完全的双有理分类，突出了g=10，11的过渡情况。当g<10时，万有雅可比行列式是单有理的，当g=10时，Kodaira维数为零，当g=11时，Kodaira维数为19。当g>11时，P_g的Kodaira维数为3g-3，即Iitaka的纤维空间简易加法公式所允许的最大维数。特别地，我们证明了P_g和M_g对所有的属都有相同的Kodaira维数的期望是错误的.
The Kodaira classification of the moduli of hyperelliptic curves
本文研究带标记点的超椭圆曲线模空间的双有理几何，完成了其Kodaira分类，并分析了奇点性质及伪有效锥的结构。
Scalar curvature, Kodaira dimension and $\hat A$-genus
设$(X,g)$是具有拟正黎曼数量曲率的紧致黎曼流形.如果存在与$g$相容的复结构$J$，则正则丛$K_X$不是伪有效的，Kodaira维数为$κ(X,J)=-\infty$ .对紧致复流形$X$引入了复Yamabe数$λ_c(X)$，并证明了若$λ_c(X)>0$，则$κ(X)=-\infty$ ;此外，若$X$也是自旋的，则Hirzebruch $A$ -hat亏格$\hat A(X)=0$ .
Moduli Spaces of Stably Irreducible Sheaves on Kodaira Surfaces
Kodaira曲面上的稳定不可约层的模空间属于光滑和紧致的全纯辛流形的例子列表，并且还不知道它们如何适合于全纯辛流形的变形类型的分类。本文研究了这些模空间上的自然拉格朗日纤维化，以确定它们不是Kähler或单连通的，排除了大多数已知的全纯辛流形的变形类型。
Kodaira dimension of symmetric powers
在这个简短的说明中，我们确定Kodaira维数和一些plurigenes的（一个desingularization）的对称功率的光滑投射品种。我们利用它得到了过固定数目一般点的曲线的亏格的界。
On the Kodaira Dimension of the Moduli of Deformation Generalised Kummer Varieties
本文证明与形变广义Kummer型紧致超Kähler流形模空间相关的正交模簇的一般型结果，确定特定条件下模空间为一般型的界，推论对应模空间也为一般型。
Real Kodaira surfaces
本文给出了实准素Kodaira曲面的拓扑分类，并详细描述了相应的模空间的结构。其中一个主要工具是实簇的轨道基本群。我们的第一个结果是：如果$(S, σ)$是一个实的准素Kodaira曲面，那么对$(S,σ)$的可微类型完全由轨道折叠基本群正合列决定.这个结果使我们能够确定所有可能的拓扑型的$(S, σ)$。最后，我们表明，一旦我们固定的拓扑型的$(S, σ)$对应于一个真正的主要Kodaira表面，相应的模空间是不可约的（和连接）。
On the Kodaira dimension of Hurwitz spaces
本文研究 Hurwitz 空间的 Kodaira 维数，证明相应 Hurwitz 栈的典范丛为大，并得出所有亏格大于一的三角曲线粗模空间均为一般型。
The Kodaira dimension of the moduli space of Prym varieties
本文研究g-1维Prym簇的模空间R_g（也称为容许双覆盖空间）的计数几何。我们的主要结果是：当g>13时，R_g的紧化是一般型的.我们通过计算R_g上的两类圈来实现这一点：一类圈定义为Prym曲线的Koszul上同调，另一类圈定义为曲线上某些向量丛的Raynaud θ因子.我们提出了一个关于Prym-Canonical曲线合偶的Prym-Green猜想。在附录中，我们证明了即使R_g具有非正则奇点，R_g上的多正则形式也可以推广到任何去奇异化。
The Kodaira dimension of spaces of rational curves on low degree hypersurfaces
对于复射影空间$X\subset \PP^n$中的超曲面，研究了$X$上的$e$次有理曲线的Kontsevich模空间$\Kbm{0,0}{X,e}$的奇异性和Kodaira维数.如果$d+e \leq n$和$X$是一般的次数为$d$的超曲面，我们证明了$\Kbm{0,0}{X,e}$只有正则奇点，并猜想对于粗模空间$\kbm{0,0}{X,e}$也是如此.
The Kodaira dimension and singularities of moduli of stable sheaves on some elliptic surfaces
设$X$是${\bf P}^1$上的椭圆曲面，其上有$κ(X)=1$，$M=M(c_2)$是$X$上秩为2的稳定层$E$的模格式，其上有$\operatorname{Pic}(X)\times\mathbb{Z}$中的$(c_1(E),c_2(E))=(0,c_2)$.我们期待定义方程的$M$在其奇点$E$，部分原因是如果$M$承认只有规范的奇点，那么Kodaira维数$κ(M)$可以计算。我们展示以下内容。(A)如果$E_η$对$X$的类属纤维的约束没有秩一子层，且$X$的重纤维数很少，则$E$是$M$的最坏正则奇异性. (B)当$χ({\mathcal O}_X)=1$，$X$只有两个重纤维，且其中一个重纤维等于$2$时，对于$c_2\gg 0$，$κ(M)=\{1+\dim(M)\}/2$和$M$的Iitaka程序可以用纯模论的方法描述. (C)另一方面，当$E_η$具有秩1子层时，仅查看定义方程的2阶部分来判断$E$是否处于最坏的正则奇异性可能是不够的。
The Geometry of the Moduli Space of Curves of Genus 23
我们证明亏格23的曲线的模空间M_{23}的Kodaira维度至少为2。我们还提出了一些证据的假设，Kodaira维数的模空间实际上是等于2。注意，当g > 23时，模空间是一般类型的，而当g为\leq 22时，Harris和Morrison证明M_g是uniruled的。通过研究三个Brill-Noether型显式多正则因子的相对位置，得到了关于M_{23}的结果.
On the Kodaira dimension of the moduli space of nodal curves
证明了亏格为g的$n-$节曲线的模空间的紧化，即$\mathcal{N}_{g,n}:= \mathcal{M}_{g,2n} /G$，具有$G:=(\mathbb{Z}_2)^n \rtimes S_n$，对于所有的$n \in \mathbb{N}$，对于$g \geq 24$是一般型的.虽然这是一个相当容易的结果，但它需要完全不同的技术来将其扩展到低亏格$5 \leq g \leq 23$。这里，我们需要节点的数量在频带$n_{\mathrm{min}}(g) \leq n \leq n_{\mathrm{max}}(g)$中变化，其中$n_{\mathrm{max}}(g)$是小于（或在某些情况下等于）$\frac{7}{2}(g-1)-3$的最大整数。下限$n_{\mathrm{min}}(g) $接近Logan和Farkas发现的$\mathcal{M}_{g,2n}$为一般类型的界限（在许多情况下是相同的）。这将在本文的主要结果定理1.1中给出。
On the moduli part of the Kawamata-Kodaira canonical bundle formula
证明了klt-平凡纤维化$(X,B)\to Z$的Kawamata-Kodaira典范丛公式的模b-因子是半充分的.本文证明了模b-因子被固定的适当因子任意小扰动的半满性，粗略地说，这个适当因子来自于$K_X+B$的一个部分.我们应用上述结果解决了Fujino和Gongyo的一个猜想：如果$f\colon X\to Z$是光滑投射簇的光滑满射，且具有$-K_X$半样本，则$-K_Z$也是半样本.我们列出了几个反例来说明，如果没有$f$上的平滑假设，这是失败的。
Pencils on surfaces with normal crossings and the Kodaira dimension of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
研究了具有正规交叉的曲面上的曲线束的光顺问题。结果表明，$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的典范因子在一定范围内不是伪有效的，这意味着$\overline{\mathcal{M}}_{12,6},\overline{\mathcal{M}}_{12,7},\overline{\mathcal{M}}_{13,4}$和$\overline{\mathcal{M}}_{14,3}$是非正则的.我们提供了上限Kodaira维数的$\overline{\mathcal{M}}_{12,8}$和$\overline{\mathcal{M}}_{16}$。我们还证明了$(4g+5)$指向的超椭圆曲线$\mathcal{H}_{g,4g+5}$的模是非圆的.结合Schwarz最近的一个结果，得出了尖超椭圆曲线模的Kodaira分类.
Failure of the integral Hodge conjecture for threefolds of Kodaira dimension zero
我们证明了一个Enriques曲面和一个亏格至少为1的非常一般的曲线的乘积不满足1-圈的积分Hodge猜想。这提供了Kodaira维数为零的光滑射影复三重的第一个例子，积分霍奇猜想失败了，以及光滑射影复三重的4度非代数扭上同调类的第一个例子。
On Rigid Manifolds of Kodaira Dimension 1
我们讨论刚性紧凑的复流形Kodaira维1，产生的产品商品种。首先，我们证明了在$(n-1)$椭圆曲线和亏格至少为2的曲线的乘积上不存在自由刚性作用。然后，我们描述了出现群，研究了奇点的分解，证明了总存在一个合适的保持刚性的奇点的奇点的分解。最后，我们给出了一个完整的分类的情况下所产生的最小群序。
Kodaira dimension of universal holomorphic symplectic varieties
我们证明了当n足够大时，具有优势和一般有限周期映射的格极化全纯辛簇的n重泛族的Kodaira维数稳定于模数.然后，我们研究的过渡Kodaira维数明确，从负到非负，已知的明确家庭的极化辛品种。特别是，我们确定确切的过渡点的情况下，博维尔-Donagi和Debarre-Voisin，其中的Borcherds Phi_{12}形式起着至关重要的作用。
Kodaira fibrations and beyond: methods for moduli theory
Kodaira复曲面是射影分类空间的一个典型例子，至今仍有许多有趣的问题有待解决，特别是斜率问题。Kodaira纤维化的拓扑特征是使用拓扑方法研究曲面的模空间和高维复代数簇及其紧化的象征。该文件包含一些新的成果，但主要是一个调查文件，处理纤维化，问题的monodromy和因式分解的映射类群，旧的和新的结果变化的霍奇结构，特别是最近的答案（在联合工作与Dettweiler）一个长期存在的问题所提出的藤田。在我们的旅游景观，伽罗瓦覆盖，变形和刚性流形（新的成果与英格丽德鲍尔）射影分类空间，行动的绝对伽罗瓦群的模空间，也站在前列。这些问题导致有趣的代数曲面，例如BCDH曲面，超曲面在Bagnera-de Franchis品种，井上型曲面。
Kodaira dimension of moduli of special cubic fourfolds
特殊的三次四重曲面是一个三次四维光滑超曲面，它包含一个不与完全相交的曲面。特殊的三次四重数在光滑三次四重数的模空间C中产生可数族Noether-Lefschetz因子C_d。这些因子是不可约的19维簇，双有理到某些正交模簇。我们使用Gritsenko、Hulek和Sankaran的“低权尖点形式技巧”来获得关于C_d的Kodaira维数的信息。例如，当d = 6 n + 2时，当n > 18，n不在{20，21，25}中时，C_d是一般型的，当n > 13，且n不等于15时，C_d具有非负Kodaira维数.结合以前的工作Hassett，Lai和Nuer，我们的调查只留下20个值的d，没有任何信息的Kodaira尺寸的C_d是已知的。讨论了由这些结果所引起的K3曲面的算法问题。
Frobenius Structures and Generalized Deformation of Kodaira Manifolds
已知Hitchin-Gaultieri意义下的广义变形是Kontsevich-Barannikov对扩展变形的同调方法的2次分量的几何实现。通过扩展变形，将Frobenius结构与扩展模空间相关联。本文证明了在准素Kodaira流形上Frobenius结构对扩张模空间的2次分支的限制是平凡的。它概括了作者过去对小平表面的观察。
Moduli of algebraic varieties
我们发展了代数簇和非负小平维数对的模理论。定义了稳定的极小模型，并在一定的自然条件下构造了它们的射影粗模空间。这可以应用于代数几何中的各种模问题。
Surface braid groups, finite Heisenberg covers and double Kodaira fibrations
我们展示了新的例子双Kodaira纤维化通过使用有限的Galois覆盖的产品$Σ_b \times Σ_b$，其中$Σ_b$是一个光滑的投影曲线的属$b \geq 2$。每个覆盖是通过提供从纯辫群$\mathsf{P}_2(Σ_b)$到某个有限海森堡群的显式群满射而获得的。通过这种方法，我们证明了亏格$b$的每一条曲线都是一个双Kodaira纤维化的基;而且，在一条固定曲线$Σ_b$上的两两非同构Kodaira纤维化曲面的个数至少是$\boldsymbolω(b+1)$，其中$\boldsymbolω \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$表示计算一个正整数的不同素因子个数的算术函数.作为我们的一般建设的一个特殊情况下，我们得到一个真正的PDMATHAMT-流形签名$144$，可以实现为一个真正的表面丛的表面上的亏格PDMATHAMV，纤维亏格$325$，在两种不同的方式。这提供了（据我们所知）第一个“双”解决方案的问题，从柯比的名单在低维拓扑。
Kodaira dimension and zeros of holomorphic one-forms, revisited
本文给出了一个新的证明，证明了一般类型的光滑复射影簇上的全纯单形在某点必为零，这个证明首先由Popa和Schnell利用Hodge模的一般消灭定理得到.我们的证明依赖于Simpson的结果之间的关系秩一Higgs丛和局部系统的一维复向量空间，和结构的上同调跳跃轨迹的模空间。
Kodaira dimension of moduli of special $K3^{[2]}$-fourfolds of degree 2
该研究针对次数为2的$K3^{[2]}$-四形模空间的Noether-Lefschetz轨迹，计算了除有限个判别式外对应特殊除子的Kodaira维数，证明多数情形下该空间为一般型代数簇。
The unirationality of the moduli space of curves of genus $\leq 14$
新的结果是亏格为14的曲线的模空间的单合理性。该方法适用于低级属。
An Arakelov Inequality in Characteristic p and Upper Bound of p-Rank Zero Locus
本文证明了特征$p$上亏格为$g\geq 1$的半稳定代数曲线族具有非平凡Kodaira-Spencer映射的Arakelov不等式.应用这个不等式，根据一般闭纤维的亏格、基线的亏格和奇异纤维的数量，获得了特征$p$上半稳定族中等级为零的$p-$代数曲线数量的上界，其中$p-$具有非平凡的Kodaira-Spencer映射。在$W_2$ -提升假设下，将上述结果推广到$k$上阿贝尔簇的光滑族.
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves of odd genus
证明了奇亏格$g>4$三角曲线的模空间是有理的。
Ekedahl-Oort strata on the moduli space of curves of genus four
研究亏格4曲线模在正特征下的诱导Ekedahl-Oort分层。
The Kodaira dimension of even spin strata of Abelian differentials
本文研究了阿贝尔微分偶数旋分量的柯里亚维度，证明对于大亏格，最小偶数旋分量为通用类型，并补充了相关领域的先前研究成果。
The uniruledness of the Prym moduli space of genus 9
本文证明亏格 9 的 Prym 曲线模空间 R_9 单有理性，并指出这是 R_g 具有负 Kodaira 维数的最大亏格。
The moduli space of bilevel-6 abelian surfaces
具有（1，6）型极化和二层结构的阿贝尔曲面的模空间具有正的Kodaira维数。相反，Mukai证明了双层t交换曲面的模空间对于t= 2，3，4，5是有理数的。
The non-abelian Brill-Noether divisor on $\overline{\mathcal{M}}_{13}$ and the Kodaira dimension of $\overline{\mathcal{R}}_{13}$
本文计算 $M_{13}$ 上非交换 Brill-Noether 除子的类，首次得到斜率低于 $6+10/g$ 的有效除子，并据此证明亏格13的Prym模空间为一般型及两个相关猜想。
Extremal effective divisors on the moduli space of n-pointed genus one curves
对于每一个$n\geq 3$，我们在亏格为1的曲线的模空间上展示了无穷多个带有$n$标记点的极值有效因子。
Some components of the moduli space of Koszul Artin-Schelter regular algebras of dimension four
通过计算已知四维Koszul Artin-Schelter正则代数族的霍奇上同调和柯达依-斯宾塞映射，结合映射满射、双射的性质分析，确定了该类代数模栈的若干分支。
Pryms of non-cyclic triple coverings and log canonical models of the spin moduli space of genus 2
利用Prym映射证明了亏格为2的曲线的非三重循环覆盖的模空间与亏格为2的偶自旋曲线的非三重循环覆盖的模空间是双有理同构的.本文描述亏格为2的偶自旋曲线的模空间的对数正则模型，并利用它推广了上述双有理映射。
The moduli of curves of genus 6 and K3 surfaces
通过对某些格极化K3曲面的模空间给出周期映射，证明亏格为6的曲线的粗模空间对于IV型有界对称整环的算术商是双有理的.
Jumps, folds, and singularities of Kodaira moduli spaces
对于任何整数$k$，我们构造了一个明确的例子扭量空间，其中包含一个单参数族的跳跃有理曲线，其中正常的丛变化从$O(1)+O(1)$到$O(k)+O(2-k)$。对于$k>3$，所得到的反自对偶Ricci平坦流形是$O(k)$的全纯截面空间中的Zerkiki锥。在$k=2$的情况下，我们恢复希钦的折叠超Kahler流形，其中的跳跃线形成一个三参数的家庭的典型的例子。我们表明，在这种情况下，存在规范化的解决方案，薛定谔方程延伸通过折叠。
Towards the cohomology of moduli spaces of higher genus stable maps
本文证明了Vakil和Zinger最近构造的亏格g = 1的稳定映射的模空间的轨道化在奇数次k < 10时具有零有理上同调群.
The Kodaira dimensions of $\overline{\mathcal{M}}_{22}$ and $\overline{\mathcal{M}}_{23}$
本文通过计算与秩 6 线性系相关的小斜率虚拟除子类，并引入新的热带方法证明其有效性，从而证明了亏格 22 和 23 的曲线模空间是一般型的。
Boundary complexes of moduli spaces of curves in higher genus
给定稳定亏格为零的n-点曲线的模空间中的边界因子集合，Giansiracusa证明了它们的交非空当且仅当所有两两交都非空.本文给出亏格为g的n点曲线的模空间中类似命题成立的对（g，n）的完全分类。
Rational cohomology of the moduli space of trigonal curves of genus 5
计算亏格为5的三角曲线的模空间的有理上同调。我们这样做，考虑他们的自然嵌入在第一Hirzebruch表面，并通过使用Gorinov-Vassiliev的方法。
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