Cohomology of classical algebraic groups from the functorial viewpoint
证明了严格多项式函子范畴中的扩张群计算经典代数群的有理上同调。这个结果以前只知道对一般线性群。我们给出了经典代数群研究中的几个应用，如上同调稳定性，外上积的内射性，以及系数在霍普夫代数中的经典代数群的（稳定）上同调上的霍普夫代数结构的存在性.我们的结果也开辟了新的显式上同调计算的方式。我们给出了一个例子的启发，最近的计算Djament和Vespa。
2010-02-09 math.RT
Unitary Hecke algebra modules with nonzero Dirac cohomology
本文讨论了分次仿射Hecke代数的Dirac算子的构造，并计算了gl（n）的分次Hecke代数的不可约酉模的Dirac上同调.
2012-07-11 math.RT
Low-dimensional irreducible rational representations of classical algebraic groups
设$G$是特征$p$的代数闭域$K$上秩为$l$的经典型代数群.我们列出并确定所有不可约$KG$ -模块$L$与$\dim L < \binom{l+1}{4}$的维数，如果$G$是$A_l$类型，和与$\dim L < 16 \binom{l}{4}$，如果$G$是$B_l$，$C_l$或$D_l$类型。
2018-11-16 math.RT
The second cohomology of simple SL_3-modules
设G是定义在特征p>0的代数闭域K上的单连通代数群SL_3。当p>7时，对于有限Chevalley群G（q）=SL（3，q），我们也找到了H ^2（G（q），V）对任何不可约G-模V的H ^2（G（q），V），其中q是p的幂.
2018-11-01 math.RT
Weight zero in tensor-decomposable irreducible representations of simple algebraic groups
设$G$是定义特征$p>0$的单代数群，$V$是不可约的$G$ -模，它是两个非平凡模的张量积.我们得到了$V$权为零的一个判据。此外，我们还给出了复数上单李代数的不可约表示具有给定基本权的倍数的统一判据。
2021-04-12 math.RT
The second cohomology of simple SL_2-modules
设$G$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$K$上的单代数群$SL_2$.本文找到了$G$的所有不可约表示的第二上同调
2009-07-27 math.RT
Shifted generic cohomology
文献[CPS 75]和[CPSvdK 77]首先证明了有限群的上同调可以通过环境半单代数群的上同调来有效地逼近。第二篇论文介绍了，通过一个限制过程，概念的一般上同调，作为一个中介之间的有限Chevalley群和代数群上同调。本文证明了，对于系数为不可约模的情形，极限可以在几乎所有的情况下消除。这些例外情况仅取决于根系和上同调度。事实上，我们证明了，对于充分大的r，仅依赖于根系和m，而不依赖于素数p或不可约模L，存在同构H^m（G（p^r），L）-> H^m（G（p^r），L '）-> H^m_gen（G，L'）-> H^m（G，L '），其中，下标“gen”是指一般上同调，L'是有限Chevalley群G（p^r）的（任意）不可约模L的可构造确定的不可约“移位”。根据Steinberg的一个著名定理，L和L'都可推广到具有p^r-限制的最高权的周围代数群G的不可约模.这导致了模或权的概念是“移位的m-泛型”，从而导致了本文的标题。我们的方法是基于第三作者在[Stea]中提出的问题，我们在这里回答上同调的情况。我们得到了许多额外的结果，往往在更一般的情况下的公式Ext^m_G（q）与不可约系数。
2012-05-06 math.GR math.RT
Central algebraic cohomology of Galois gerbes
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究 Galois 丛的中心代数上同调，给出交换化上同调的纤维积公式，并在数域上通过笛卡尔方块恢复完整上同调集，且应用于 Kottwitz 丛。
2026-10-02 math.RT
Irreducible Modules for Super-Virasoro Algebras from Algebraic D-Modules
本文通过构造从Weyl代数模范畴到超Virasoro代数模范畴的新函子，研究其不可约性保持与自然同构，恢复旧模并构造新不可约模。
2024-03-19 math.RT
A new family of irreducible subgroups of the orthogonal algebraic groups
设$n\geq 3,$和$Y$是代数闭域$K.$上的$D_{n+1}$型单连通单代数群。还设$X$是$Y,$的$B_n$型子群。本文纠正了Seitz定理证明中的一个错误，从而发现了一族新的三元组$(X,Y,V),$，其中$V$表示有限维的、不可约的、有理的$KY$ -模，$X$作用于该模上是不可约的.我们继续研究新例子的存在性对经典代数群的极大闭连通子群的分类的影响。
2017-06-30 math.RT
Graded Lie algebras and intersection cohomology
设i是C上的乘法群到连通约化代数群的同态。设G^i是图像i的中心化子。设LG是G的李代数，L_nG（n个整数）是LG的由i确定的直和分解中的被积.假设n不为零。对L_nG中的任意G^i-轨道O和O上的任意不可约G^i-等变局部系统L，考虑了O的闭包的交上同调复形的上同调层对O的闭包中包含的另一轨道O'的限制.对于O'上的任何不可约G^i-等变局部系统L'，我们希望计算L'在该限制下的重数。我们提出了一个算法，这有助于计算的多重性。
2006-05-11 math.RT
Unitary Representations with non-zero Dirac cohomology for complex $E_6$
本文对复$E_6$的Dirac上同调非零的不可约酉表示的等价类进行了分类。这是利用我们的有限性结果，并通过改进计算方法来实现的。
2017-11-09 math.RT
Rational Cohomology and Supports for Linear Algebraic Groups
本文是2016年6月27日至30日在温哥华PIMS举办的四场讲座的扩展版本。主要目标，这些讲座是宣传作者最近的努力，以扩大代表性的线性代数群的“理论的支持品种”已被证明是成功的研究表示的有限群计划。讲座为读者提供了一个主题的介绍，以及“家庭作业问题，简化和澄清文献中的一些观点，并提到一些未来研究的方向。
2017-12-18 math.RT
Bounded Cohomology and Unitary Representations of Automorphism Groups of Regular Trees
本文首次计算了正则树自同构群在所有正度数下的连续有界上同调，系数来自任何不可约连续酉表示。
2026-01-07 math.GR math.RT
Dirac series for some real exceptional Lie groups
在等价的前提下，本文对以下单实例外李群：${\rm EI}=E_{6(6)}, {\rm EIV}=E_{6(-26)}, {\rm FI}=F_{4(4)}, {\rm FII}=F_{4(-20)}$的所有具有非零Dirac上同调的不可约酉表示进行了分类.在此过程中，我们发现了$F_{4(4)}$的一个不可约酉表示，其Dirac指数为零，而其Dirac上同调是非零的。这反驳了2015年提出的一个猜想，该猜想声称狄拉克上同调的偶数部分和奇数部分之间不应该有抵消。
2020-05-02 math.RT
On the character of certain modular irreducible representations
设G是特征p>0的代数闭域上的几乎单单连通代数群。在本文中，我们重申我们的猜想从1979年的特点，不可约模表示的G，使它现在是直接适用于任何占主导地位的最高权。
2014-08-17 math.RT
On an asymptotic behavior of elements of order p in irreducible representations of the classical algebraic groups with large enough highest weights
研究了具有奇特征p的经典代数群的不可约表示中p阶固定元的象的性质，其中该代数群的最高权关于p和该元足够大.较低的估计，约旦块的大小为p的图像中的元素，位于自然嵌入的子群的初始组和较小的等级相同的类型。
2002-05-15 math.RT
Minimum codimension of eigenspaces in irreducible representations of simple linear algebraic groups
设$k$是特征$p \geq 0$的代数闭域，$G$是秩为$\ell$的单连通经典线性代数群，$T$是$G$中具有有理特征群$X(T)$的极大环面.对于一个非零的$p$ -限制的支配权$λ\in X(T)$，令$V$是相关的不可约$kG$ -模.定义$ν_{G}(V)$为$V$上$G$的非中心元素所对应的特征空间的最小余维。在本文中，我们计算了$A_{\ell}$、$\ell \geq 16$和$dim(V) \leq \frac{\ell^{3}}{2}$型$G$的$ν_{G}(V)$; $B_{\ell}$型$C_{\ell}$、$\ell \geq 14$和$dim(V) \leq 4\ell^{3}$型$G$的$ν_{G}(V)$;以及$D_{\ell}$、$\ell \geq 16$和$dim(V) \leq 4\ell^{3}$型$G$的$ν_{G}(V)$。此外，对于秩较小的群及其对应的维数满足上述界的不可约模，我们确定了$ν_{G}(V)$的下界。
2022-12-07 math.RT
Irreducible components in Hochschild cohomology of flag varieties
本研究采用表示论方法，针对SLₙ(ℂ)型及例外型（推测适用于所有型）的单连通复代数群，给出其完全旗簇的Hochschild上同调中不可约子表示的完整列表与重数非平凡下界，结果基于Kostant关于张量积表示结构的猜想。
2025-01-15 math.AG math.RT
Gelfand-Fuks cohomology of vector fields on algebraic varieties
School of Mathematics and Statistics, Carleton University（卡尔顿大学数学与统计学院）
本文研究了向量场在代数簇上的Gelfand-Fuks上同调，通过jet计算并分解了张量模系数的上同调结构。
2026-01-30 math.AG math.RT
Irreducible subgroups of simple algebraic groups - a survey
设$G$是特征为$p \geqslant 0$的代数闭域$K$上的单线性代数群，$H$是$G$的真闭子群，$V$是非平凡有限维不可约有理$KG$ -模.如果$V$作为$KH$ -模不可约，则称$(G,H,V)$是不可约三元组.确定这些三元组是代数群的表示论中的一个基本问题，它在研究经典群的子群结构时自然产生。在20世纪80年代，塞茨和特斯特曼将Dynkin早期关于连通子群的工作扩展到所有代数闭域。在这篇文章中，我们将调查最近的进展，分类的不可约三元组的所有正维子群的简单代数群。
2018-10-05 math.GR math.RT
Cohomology of algebraic groups, finite groups, and Lie algebras: Interactions and Connections
本文综述了2009年7月在华东师范大学举办的“李与表示论研讨会暨暑期班”上关于代数群、有限群的上同调与Frobenius核之间关系的研究成果.
2014-04-13 math.GR math.RT
Sectional rank and Cohomology
证明了系数在特征p绝对不可约的有限群的第一上同调群的维数存在一个界，这个界是由群的截面p-秩决定的.
2018-07-19 math.GR math.RT
Matrices of simple spectrum in irreducible representations of cyclic extensions of simple algebraic groups
设$H$是一个线性代数群，其连通分支$G\neq 1$是单的，$H/G$是循环的.我们确定了$H$的不可约投射表示$ϕ$，使得对于某些$h\in H$，$ϕ(G)$是不可约的，且$ϕ(h)$具有简单谱.后者意味着群$ϕ( \langle h\rangle)$的所有不可约成分的重数都为1。(Here $\langle h\rangle$是由$h$生成的$H$的子组。）这扩展了先前已知的$H=G$结果。
2021-08-27 math.GR math.RT
Sectional rank and Cohomology II
本文研究了有限群作用在不可约KG-模上的上同调群维数的界，G是有界截p-秩的有限群，k是特征p的代数闭域。
2020-05-06 math.GR math.RT
Unique decomposition of tensor products of irreducible representations of simple algebraic groups
证明了特征为零的域上的简单李代数的有限维不可约表示的张量积唯一地决定了各个成分。这类似于自然数的素数分解的唯一性。
2003-05-29 math.GR math.RT
Irreducible geometric subgroups of classical algebraic groups
设$G$是特征为$p \ge 0$且具有自然模$W$的代数闭域$K$上的简单经典代数群.设$H$是$G$的闭子群，$V$是非平凡不可约张量不可分解的$p$ -限制有理$KG$ -模，使得$V$对$H$的限制是不可约的.在本文中，我们分类所有这样的三元组$(G,H,V)$，其中$H$是$G$的极大闭不连通正维子群，$H$保持$W$上的自然几何结构。
2013-11-16 math.GR math.RT
Irreducible almost simple subgroups of classical algebraic groups
设G是特征为$p \ge 0$且具有自然模W的代数闭域K上的简单经典代数群。设H是G的一个闭子群，V是一个非平凡的p-限制不可约张量不可分解有理KG-模，使得V对H的限制是不可约的.本文对这种形式的三元组（G，H，V）进行了分类，其中$V \ne W, W^{*}$和H是G不可约作用在W上的不连通几乎单正维闭子群.此外，将这个结果与以前的工作相结合，我们完成了不可约三元组（G，H，V）的分类，其中G是K上的单代数群，H是正维数的极大闭子群.
2013-09-22 math.GR math.RT
Perverse sheaves and the cohomology of regular Hessenberg varieties
本文利用Springer对应给出了正则半单Hessenberg簇的上同调环上外尔群的Tymoczko点作用中的不可约表示的部分刻划.在类型A中，我们应用这些技巧证明了所有出现在泛Hessenberg族上的常数层的前推中的不可约被加数都有全支集。我们还观察到Brosnan和Chow最近的结果，其中应用局部不变圈定理的家庭正规Hessenberg簇在A型，推广到任意的李型。我们用这个推广证明了正则Hessenberg簇，虽然不一定光滑，但总是有“Kahler包”。"
2022-09-15 math.AG math.RT
Algebraic structure on Tate-Hochschild cohomology of a Frobenius algebra
研究了有限维Frobenius代数的Tate-Hochschild理论中的上积和卡积.证明了具有上积的Tate-Hochschild上同调环同构于Wang引入的奇异Hochschild上同调环.卡积在Tate-Hochschild对偶中的一个应用，与有限群的Tate（上）同调一样，有限维Frobenius代数的基类的卡积提供了Tate-Hochschild上同调群与同调群之间的某些对偶结果.利用Avramov和Martsinkovsky提出的极小复形的概念，刻画了有限维自内射代数上的极小完全分解.
2019-12-08 math.RA math.RT
On The Relative Cohomology For Algebraic Groups
University of Georgia（佐治亚大学）
本文研究代数群的相对上同调，通过定义相对精确序列和投射模，推导相对上同调的基本性质，并探讨其在表示论中的应用。
2026-02-04 math.GR math.RT
Cohomology for infinitesimal unipotent algebraic and quantum groups
本文研究了幂单代数群和抛物代数群及其量子类似物的Frobenius核的上同调空间的结构。给定一个单代数群$G$，一个抛物子群$P_J$及其幂幺根$U_J$，我们确定了上同调环$H^\bullet((U_J)_1,k)$的环结构.我们还获得了新的结果计算$H^\bullet((P_J)_1,L(λ))$作为一个$L_J$ -模块，其中$L(λ)$是一个简单的$G$ -模块与高权重$λ$在封闭的底部$p$ -凹室。最后，我们提供了我们的所有结果的量子情况的推广。
2011-07-24 math.GR math.RT
McKay correspondence over non algebraically closed fields
$\SL(2,\C)$的有限子群$G$的经典McKay对应给出了在商奇点$\A^2_\C/G$的最小分解中，$G$的非平凡不可约表示的同构类与例外因子的不可约分量之间的双射.在非代数闭域$K$上，可能存在在$K$上不可约的表示，这些表示在$\bar{K}$上分裂。对于例外除数的不可约分量也是如此。本文证明了这两种现象是相互关联的，并证明了特征为0的非代数闭域$K$上例外因子的非平凡不可约表示与不可约分量之间也存在一个双射.
2013-07-01 math.AG math.RT
Spectra of non-regular elements in irreducible representations of simple algebraic groups
研究了单代数群的不可约表示中非正则半单元的谱。更精确地说，我们证明了：如果G是单连通单线性代数群，f是G在某GL（V）中的非平凡不可约表示，且G中存在非正则非中心半单元s，使得f（s）有几乎单谱，则除少数例外，G是经典型的，且dim V是极小可能的.这里，可对角化矩阵的谱称为单的，如果所有特征值的重数都是1，并且几乎单的，如果至多一个特征值的重数大于1。这产生了一种表征的自然表示（直到他们的弗罗贝纽斯扭曲）的经典代数群的行为方面的半单元。
2021-06-09 math.GR math.RT
On irreducible subgroups of simple algebraic groups
设$G$是特征为$p\geqslant 0$的代数闭域$K$上的单代数群，$H$是$G$的真闭子群，$V$是非平凡不可约$KG$ -模，它是$p$ -限制的、张量不可分解的和有理的.假设$V$到$H$的限制是不可约的。本文研究了当$G$是经典群且$H$是正维群时，这种形式的三元组$(G,H,V)$.结合Dynkin，Seitz，Testerman等人的早期工作，我们的主要定理将三元组$(G,H,V)$的分类问题简化为$G$是正交群，$V$是自旋模，$H$规范化了自然$KG$ -模的正交分解.
2016-05-20 math.GR math.RT
Local intersection cohomology of varieties of complexes
该研究通过Lusztig量子群几何方法与典范基元素显式构造，实现了复形簇不可约分支局部相交上同调的计算。
2025-02-11 math.AG math.QA math.RT
Cohomology of algebraic groups, Lie algebras, and finite groups of Lie type
本文综述素特征域上约化代数群及其李代数、Frobenius 核和有限 Chevalley 群的上同调理论，梳理其相互关系、近二十年关键进展与公开问题。
2023-07-07 math.GR math.RT
On the Coxeter Cohomology of Irreducible Representations of Symmetric Groups
University of Wisconsin - Whitewater（威斯康星大学惠特沃分校）
该研究将考斯特上同调相关结果从对称群不可约表示的 $d=2$ 情形推广至所有 $d$，证明了对应考斯特上同调的欧拉特征为有界次数多项式，依赖组合论证解决代数拓扑驱动的问题。
2026-08-13 math.CO math.KT math.RT
Almost cyclic regular elements in irreducible representations of simple algebraic groups
设$G$是定义在特征为$p\geq 0$的代数闭域上的单线性代数群，$ϕ$是$G$的$p$限制的不可约表示.令$T$是$G$和$s\in T$的极大环面。我们说$s$是强正则的，如果对$G$的所有不同的$T$ -根$α$和$β$，有$α(s)\neβ(s)$.我们的主要结果表明，如果所有的特征值，但$ϕ(s)$的重数为1，然后，除了少数指定的例外，$s$是强正则的。这可以被看作是我们早期结果的扩展，即在相同的假设下，$s$必须是正则的，并且$ϕ$的所有非零权重都是重数1。
2022-03-06 math.GR math.RT
On unipotent algebraic G-groups and 1-cohomology
本文考虑系数在其他群中的群的非交换1-上同调。我们证明版本的'五个引理'所产生的这种情况。我们接着证明了一个连通的幂幺代数群Q被一个连通的代数群G形态地作用，允许一个滤子，其连续的同分元具有G-模的结构。从这些结果中，我们推断扩展的结果，由于克莱恩，Parshall，斯科特和范德卡伦。首先，如果G是一个连通的约化代数群，且G的博雷尔子群B和Q是一个幂幺代数G-群，我们证明了限制映射H^1（G，Q）\to H^1（B，Q）是一个同构.我们还表明，这种情况下承认的理性稳定性和一般上同调的概念。我们利用这些结果得到了关于完全约化和子群结构的推论。
2013-07-04 math.GR math.RA math.RT
Real algebraic varieties and their intersection cohomology
本文为具有光滑点的实代数簇构造了类似于交上同调的实点上的层复形，该对象是（平移）Verdier自对偶的，出现在任何奇点解消中作为直和项，并给出了实纤维贝蒂数的下界。
2026-06-08 math.AG math.RT
Projective unitary representations of smooth Deligne cohomology groups
我们构造了4k+1维紧致定向黎曼流形的光滑Deligne上同调群的射影酉表示，推广了环群的正能量表示.在一定的条件下，我们还对这种表示进行了分类。不可约表示的等价类的个数是有限的，并且由流形的上同调决定。
2006-03-07 math.DG math.RT
The degree of the discriminant of irreducible representations
我们根据李群的根和表示的最高权，给出了李群的不可约表示的判别式的度的公式。证明使用等变上同调技术，即理论的托姆多项式，和一个新的方法，他们的计算。我们研究我们的公式在各种特殊情况下的组合。
2007-08-22 math.AG math.RT
Automorphic Cohomology and the Limits of Algebraic Cycles
本文研究了自守上同调与代数循环构造之间的限制，通过构造一个非内部的Hodge类，揭示了自守方法无法获得代数循环的局限性。
2026-02-06 math.AG math.NT math.RT
Algebraic structures on cohomology of configuration spaces of manifolds with flows
设PConf^n M是光滑流形M上不同点的有序n元组的位形空间，M上有一个无处为零的向量场.证明了域H^i（PConf^n M，k）中系数为i的第i个上同调群是N-模，其中N是由Pirashvili和Richter引入的非交换有限集范畴.研究N的表示论，得到了上同调群H^i（PConf^n M，k）的多项式性的新结果.在无序位形空间Conf^n M =（PConf^n M）/S_n和有理系数的情形下，我们证明了定次上同调维数是不减的.
2019-04-14 math.AT math.CO math.RT
Fusion products, cohomology of GL(N) flag manifolds and Kostka polynomials
本文讨论了Feigin和Loktev定义的对称幂sl（n）赋值模的融合积与描述GL（N）的标志簇Fl（mu）的上同调环的分次坐标环R（mu）之间的关系.在将融合积分解为不可约sl（n）-模时出现的分次重数空间与R（mu）中的Specht模的重数空间相同。这证明了Kostka多项式给出了这种情况下融合产物的特征。在基本赋值模的积的情形下，我们给出了与约化楔积的精确对应，从而给出了极限N->infty中不可约level-1 ^sl（n）-模的通常楔空间构造.重数空间在此极限下是W（sl（n））-代数模。
2003-12-29 math-ph math.MP math.RT
