On an asymptotic behavior of elements of order p in irreducible representations of the classical algebraic groups with large enough highest weights
研究了具有奇特征p的经典代数群的不可约表示中p阶固定元的象的性质，其中该代数群的最高权关于p和该元足够大.较低的估计，约旦块的大小为p的图像中的元素，位于自然嵌入的子群的初始组和较小的等级相同的类型。
2002-05-15 math.RT
Minimum codimension of eigenspaces in irreducible representations of simple linear algebraic groups
设$k$是特征$p \geq 0$的代数闭域，$G$是秩为$\ell$的单连通经典线性代数群，$T$是$G$中具有有理特征群$X(T)$的极大环面.对于一个非零的$p$ -限制的支配权$λ\in X(T)$，令$V$是相关的不可约$kG$ -模.定义$ν_{G}(V)$为$V$上$G$的非中心元素所对应的特征空间的最小余维。在本文中，我们计算了$A_{\ell}$、$\ell \geq 16$和$dim(V) \leq \frac{\ell^{3}}{2}$型$G$的$ν_{G}(V)$; $B_{\ell}$型$C_{\ell}$、$\ell \geq 14$和$dim(V) \leq 4\ell^{3}$型$G$的$ν_{G}(V)$;以及$D_{\ell}$、$\ell \geq 16$和$dim(V) \leq 4\ell^{3}$型$G$的$ν_{G}(V)$。此外，对于秩较小的群及其对应的维数满足上述界的不可约模，我们确定了$ν_{G}(V)$的下界。
2022-12-07 math.RT
Multiplicity-free tensor products of irreducible modules over simple algebraic groups in positive characteristic
该硕士论文针对正特征代数闭域上的单代数群，分类了$SL_2(k)$、$SL_3(k)$及$p=2$时$SL_n(k)$的单模无重数张量积，并给出$Sp_4(k)$的部分结果。
2024-09-09 math.RT
Irreducible subgroups of simple algebraic groups - a survey
设$G$是特征为$p \geqslant 0$的代数闭域$K$上的单线性代数群，$H$是$G$的真闭子群，$V$是非平凡有限维不可约有理$KG$ -模.如果$V$作为$KH$ -模不可约，则称$(G,H,V)$是不可约三元组.确定这些三元组是代数群的表示论中的一个基本问题，它在研究经典群的子群结构时自然产生。在20世纪80年代，塞茨和特斯特曼将Dynkin早期关于连通子群的工作扩展到所有代数闭域。在这篇文章中，我们将调查最近的进展，分类的不可约三元组的所有正维子群的简单代数群。
2018-10-05 math.GR math.RT
Irreducible modules over N=2 superconformal algebras from algebraic D-modules
本文引入保持不可约性的函子$\mathscr{F}_b$，用于构造N=2超共形代数上的不可约模，并恢复及生成包括中间序列在内的多类新模。
2024-03-19 math.RT
Matrices of simple spectrum in irreducible representations of cyclic extensions of simple algebraic groups
设$H$是一个线性代数群，其连通分支$G\neq 1$是单的，$H/G$是循环的.我们确定了$H$的不可约投射表示$ϕ$，使得对于某些$h\in H$，$ϕ(G)$是不可约的，且$ϕ(h)$具有简单谱.后者意味着群$ϕ( \langle h\rangle)$的所有不可约成分的重数都为1。(Here $\langle h\rangle$是由$h$生成的$H$的子组。）这扩展了先前已知的$H=G$结果。
2021-08-27 math.GR math.RT
Unique decomposition of tensor products of irreducible representations of simple algebraic groups
证明了特征为零的域上的简单李代数的有限维不可约表示的张量积唯一地决定了各个成分。这类似于自然数的素数分解的唯一性。
2003-05-29 math.GR math.RT
Irreducible geometric subgroups of classical algebraic groups
设$G$是特征为$p \ge 0$且具有自然模$W$的代数闭域$K$上的简单经典代数群.设$H$是$G$的闭子群，$V$是非平凡不可约张量不可分解的$p$ -限制有理$KG$ -模，使得$V$对$H$的限制是不可约的.在本文中，我们分类所有这样的三元组$(G,H,V)$，其中$H$是$G$的极大闭不连通正维子群，$H$保持$W$上的自然几何结构。
2013-11-16 math.GR math.RT
Irreducible almost simple subgroups of classical algebraic groups
设G是特征为$p \ge 0$且具有自然模W的代数闭域K上的简单经典代数群。设H是G的一个闭子群，V是一个非平凡的p-限制不可约张量不可分解有理KG-模，使得V对H的限制是不可约的.本文对这种形式的三元组（G，H，V）进行了分类，其中$V \ne W, W^{*}$和H是G不可约作用在W上的不连通几乎单正维闭子群.此外，将这个结果与以前的工作相结合，我们完成了不可约三元组（G，H，V）的分类，其中G是K上的单代数群，H是正维数的极大闭子群.
2013-09-22 math.GR math.RT
Spectra of non-regular elements in irreducible representations of simple algebraic groups
研究了单代数群的不可约表示中非正则半单元的谱。更精确地说，我们证明了：如果G是单连通单线性代数群，f是G在某GL（V）中的非平凡不可约表示，且G中存在非正则非中心半单元s，使得f（s）有几乎单谱，则除少数例外，G是经典型的，且dim V是极小可能的.这里，可对角化矩阵的谱称为单的，如果所有特征值的重数都是1，并且几乎单的，如果至多一个特征值的重数大于1。这产生了一种表征的自然表示（直到他们的弗罗贝纽斯扭曲）的经典代数群的行为方面的半单元。
2021-06-09 math.GR math.RT
On irreducible subgroups of simple algebraic groups
设$G$是特征为$p\geqslant 0$的代数闭域$K$上的单代数群，$H$是$G$的真闭子群，$V$是非平凡不可约$KG$ -模，它是$p$ -限制的、张量不可分解的和有理的.假设$V$到$H$的限制是不可约的。本文研究了当$G$是经典群且$H$是正维群时，这种形式的三元组$(G,H,V)$.结合Dynkin，Seitz，Testerman等人的早期工作，我们的主要定理将三元组$(G,H,V)$的分类问题简化为$G$是正交群，$V$是自旋模，$H$规范化了自然$KG$ -模的正交分解.
2016-05-20 math.GR math.RT
Restriction of irreducible modules for $\mbox{Spin}_{2n+1}(K)$ to $\mbox{Spin}_{2n}(K)$
设$K$是特征$p\geqslant 0$的代数闭域，$Y=\mbox{Spin}_{2n+1}(K)$ $(n\geqslant 3)$是$K.$上的$B_n$型单连通代数群。还设$X$是$Y.$的自然模的非奇异一维子空间的稳定子的导出子群，以通常的方式嵌入$Y$中的$D_n,$型单连通代数群。本文给出了有限维、不可约、有理$KY$ -模的同构类的一个完备集，$X$作用于这些模上时恰好有两个合成因子。
2016-08-22 math.RT
Almost cyclic regular elements in irreducible representations of simple algebraic groups
设$G$是定义在特征为$p\geq 0$的代数闭域上的单线性代数群，$ϕ$是$G$的$p$限制的不可约表示.令$T$是$G$和$s\in T$的极大环面。我们说$s$是强正则的，如果对$G$的所有不同的$T$ -根$α$和$β$，有$α(s)\neβ(s)$.我们的主要结果表明，如果所有的特征值，但$ϕ(s)$的重数为1，然后，除了少数指定的例外，$s$是强正则的。这可以被看作是我们早期结果的扩展，即在相同的假设下，$s$必须是正则的，并且$ϕ$的所有非零权重都是重数1。
2022-03-06 math.GR math.RT
Classification of irreducible representations of affine group superschemes and the division superalgebras of their endomorphisms
本文在特征不为2的域上，基于可分闭包上的表示及其Galois扭转，分类了仿射群超概形的不可约表示，计算了其自同态的除超代数，并利用Shibata的Borel--Weil理论给出了特定条件下拟约化代数超群的数值结论。
2024-12-21 math.RT
Representations induced from a normal subgroup of prime index
设$G$是有限群，$H$是素指数为$p$的正规子群.设$F$是特征$0$或$|G|$的素数的域。令$η$是$H$的不可约$F$ -表示.如果$F$是一个特征为$0$或与$|G|$互素的代数闭域，则导出表示$η\uparrow^{G}_{H}$要么是不可约的，要么是$p$两两不等价的不可约表示的直和。本文证明了如果不假定$F$是代数闭域，则诱导表示分解为不可约表示有五种可能性.
2018-10-06 math.RT
On algebraic fusions of association schemes
利用代数自同构群的Schur覆盖的不可约表示，给出了结合概型的代数融合的不可约表示的完整描述.
2015-07-27 math.CO math.RT
Algebraic groups over a 2-dimensional local field: irreducibility of certain induced representations
令$G$是局部域$\bK$上的分裂约化群，并且令$G((t))$是对应的循环群。在\cite{GK}中，我们引入了前向量空间上的$G((t))$的表示（$\bK$ -点群）的概念。此外，我们还定义了一个归纳过程，它产生$G((t))$ -表示从通常的光滑表示的$G$。证明了$G$的尖点不可约表示的归纳是不可约的。在本文中，我们证明了这个猜想$G=SL_2$。
2005-09-11 math.RT
Imprimitive irreducible modules for finite quasisimple groups, II
本文完成了特征为0的代数闭域上有限拟单群的非本原不可约模的分类。
2016-12-02 math.RT
On the number of irreducible representations for finite unipotent Heisenberg-type groups
本文研究了有限单移位海森堡型群的不可约表示数目，通过轨道方法分类，并证明该数目为非负整系数多项式，符合Isaacs猜想。
2026-04-01 math.RT
Irreducible modules of $\frak {sl}_{mp}$ in characteristic $p$ with regular or subregular nilpotent $p$-character
设$\bbk$是素特征$p$的代数闭域.如果$p$不能整除$n$，则正则和次正则幂零表示的$\frak {sl}_n$上的不可约模已经已知（参见\cite{Jan2}和\cite{Jan3}）。本文研究了$p$整除$n$的问题，并对正则和次正则幂零表示精确地刻画了$\frak {sl}_n$的简单模.
2021-10-14 math.RT
Some Non Quasi-finite irreducible Modules of Semisimple Groups with Frobenius Maps
本文是\cite{CXY}的继续。设${\bf G}$是$\Bbbk=\bar{\mathbb{F}}_q$上的单连通半单代数群，是$\mathbb{F}_q$（含$q=p^e$元的有限域）的代数闭包，$F$是标准Frobenius映射.设${\bf B}$是$F$稳定的Borel子群，${\bf T}$是包含在${\bf B}$中的$F$稳定的极大环面.本文研究原诱导模$\op{Ind}_{\bf B}^{\bf G}λ=\Bbbk{\bf G}\otimes_{\Bbbk{\bf B}}λ$（这里$\Bbbk{\bf H}$是群${\bf H}$的群代数，$λ$是${\bf T}$作为${\bf B}$ -模的一个有理特征标）.证明了若$λ$是反支配的且非平凡的，则$\op{Ind}_{\bf B}^{\bf G}λ$的某个子模是不可约的且非拟有限的.
2018-02-25 math.RT
Supercuspidal support of irreducible modulo l-representations of SL_n(F)
设k是特征l不同于p的代数闭域，本文证明了SL_n（F）的Levi子群M'的不可约光滑k-表示的超尖点支撑在M'-共轭下是唯一的，其中F是特征p的有限域或剩余特征p的非阿基米德局部紧域.
2021-09-21 math.RT
Irreducible tensor products for alternating groups in characteristic 2
本文完全证明了具有不可约模的基本自旋模的特征2的交错群表示的不可约张量积。这就完成了交替群表示的不可约张量积的分类。
2023-02-03 math.RT
Globally Irreducible Weyl Modules for Quantum Groups
证明了单代数群的Weyl模在域上不可约的充要条件是该模同构于$E_{8}$的伴随表示或其最高权极小.本文证明了量子群$U_ζ({\mathfrak g})$上Weyl模不可约的一个类似准则，其中${\mathfrak g}$是复单李代数，$ζ$是单位根上的值域.
2016-12-09 math.RT
Irreducible tensor products for alternating groups in characteristics 2 and 3
本文研究特征2和特征3的交错群表示的不可约张量积。在特征3中，我们完全分类不可约的张量积，而在特征2中，我们完全分类不可约的张量积，其中没有一个模块出现在产品是一个基本的自旋模块。在特征2中我们还给出了不可约模与基本自旋模的张量积不可约的一些必要条件。
2020-04-28 math.RT
Irreducible tensor products for alternating groups in characteristic 5
本文研究交错群表示的不可约张量积，并将其分类为特征5。
2019-12-06 math.RT
The irreducible representations of 3-dimensional Sklyanin algebras
本文给出了与扭点相关的三维Sklyanin代数的简单表示的完整描述。为了确定这些不可约表示，回顾了具有优良同调和代数性质的分次环的表示论的经典结果.
2017-07-12 math.RA math.RT
Universal family of the subgroups of an algebraic group
我们构造了代数群的连通子群的模空间和相应的泛族。从代数簇到这个模空间的态射对应于由这个簇参数化的连通代数子群的平坦族。这个模空间是通过沿着闭子簇将无穷多个有界维数的不可约射影簇粘在一起而得到的。对于代数群的非连通子群族，我们证明了：给定一个群族，相应的单位连通区族是它的不可约分支，群族与其单位连通区族的商存在.
2010-05-05 math.AG math.GR math.RT
Decomposition of tensor products of modular irreducibles for $\SL_2$
利用倾斜模研究了代数群$\SL_2$的两个单模的张量积在正特征下的结构，得到了其不可分解直和项的扭曲张量积定理.其他各种相关的结果，并计算了大量的例子。
2002-05-16 math.GR math.RT
Characters of simplylaced nonconnected groups versus characters of nonsimplylaced connected groups
在本文中，我们展示了如何的Jantzen定理有关字符的有限维不可约表示的一个不连通的半单代数群的元素以外的连通组件的单位字符的不可约表示的另一个连通的半单代数群可以从性质的典型基地。
2007-09-18 math.NT math.RT
Extended weight semigroups of affine spherical homogeneous spaces of non-simple semisimple algebraic groups
连通半单代数群G的齐性空间G/H的扩张权半群刻画了G在G/H上齐性线性丛的正则截面空间（包括G/H上的正则函数空间）上的表示的谱.本文计算了严格不可约仿射球面齐性空间G/H的扩张权半群，其中G是单连通非单半单复代数群，H是它的连通闭子群，在所有情况下，我们还找到了对应于这个半群的不可分解元素的最高权函数.其中，我们的结果完成了半单复代数群的所有严格不可约单连通仿射球面齐性空间的权半群的计算。
2011-11-13 math.AG math.RT
Representations of the general linear groups which are irreducible over subgroups
我们对所有三元组$(G,V,H)$进行分类，使得$SL_n(q)\leq G\leq GL_n(q)$，$V$是$G$在特征互质于$q$的代数闭域$\FF$上的维数大于1的表示，$H$是$G$的真子群，使得限制$V\dar_{H}$是不可约的.这个问题是关于有限经典群的极大子群的Aschbacher-Scott程序的一个自然部分。
2008-11-17 math.GR math.RT
Shifted generic cohomology
文献[CPS 75]和[CPSvdK 77]首先证明了有限群的上同调可以通过环境半单代数群的上同调来有效地逼近。第二篇论文介绍了，通过一个限制过程，概念的一般上同调，作为一个中介之间的有限Chevalley群和代数群上同调。本文证明了，对于系数为不可约模的情形，极限可以在几乎所有的情况下消除。这些例外情况仅取决于根系和上同调度。事实上，我们证明了，对于充分大的r，仅依赖于根系和m，而不依赖于素数p或不可约模L，存在同构H^m（G（p^r），L）-> H^m（G（p^r），L '）-> H^m_gen（G，L'）-> H^m（G，L '），其中，下标“gen”是指一般上同调，L'是有限Chevalley群G（p^r）的（任意）不可约模L的可构造确定的不可约“移位”。根据Steinberg的一个著名定理，L和L'都可推广到具有p^r-限制的最高权的周围代数群G的不可约模.这导致了模或权的概念是“移位的m-泛型”，从而导致了本文的标题。我们的方法是基于第三作者在[Stea]中提出的问题，我们在这里回答上同调的情况。我们得到了许多额外的结果，往往在更一般的情况下的公式Ext^m_G（q）与不可约系数。
2012-05-06 math.GR math.RT
Inadmissible representations of the tree automorphism group
EPFL（瑞士洛桑联邦理工学院）
研究树自同构群的不可接受表示，发现存在不可接受的不可约Banach表示，光滑向量子空间不含代数不可约分量。
2026-03-17 math.GR math.RT
A note on irreducible representations of symmetric groups and Sergeev superalgebras
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文通过钩长公式明确构造对称群和塞格里夫超代数的不可约表示，并给出特征p>0下的维数公式。
2026-03-30 math.CO math.GR math.RT
Restricted Irreducible Representations for the Non-graded Hamiltonian $H(2; (1,1); Φ(1))$
对特征为$p \geq 5$的代数闭域$k$上的非分次非限制Hamilton李代数$H(2; (1,1); Φ(1))$的极小$p$ -包络的简单限制模进行了分类.我们还给出了这些模对同构于第一Witt代数的子代数的限制，这是[S. Herpel和D. Stewart，\emph{Selecta Mathematica} 22：2（2016）765- 799]，证明不完整。
2020-07-08 math.RA math.RT
On the irreducibility of irreducible characters of simple Lie algebras
我们建立了复数上单李代数（或单代数群）的有限维不可约表示的特征标的不可约性，即，不可约表示的特征标被（广义）Weyl分母型因子除后是不可约的。对于$SL(r)$，不可约结果如下：令$λ=(a_1\geq a_2\geq ... a_{r-1}\geq 0)$是$SL(r)$的不可约有理表示$V_λ$的最高权重。假设整数$a_1+r-1, ~a_2+r-2,..., a_{r-1}+1$是互质的。则$V_λ$的特征标$χ_λ$在以下意义下是强不可约的：对任何自然数$d$，函数$χ_λ(g^d), ~g\in SL(r,\C)$在$SL(r,\C)$的正则函数环中是不可约的。
2011-10-24 math.GR math.RT
Irreducible representations of the Chinese monoid
构造了中国幺半群$C_n$在不可数代数闭域$K$上的所有不可约表示，其中，$n$为任意秩.事实证明，它们有一个非常简单的形式，它们可以从幺半群$C_2$的不可约表示归纳地建立起来。证明还表明，每一个这样的表示是单项的。由于$C_n$嵌入到代数$K[C_n]/J(K[C_n])$中，其中$J(K[C_n])$表示mooned代数$K[C_n]$的Jacobson根，因此，$C_n$作为$C_n$在所构造的单模的自同态代数中的像的次直积的新表示如下。
2016-01-04 math.RA math.RT
Irreducible modules for pseudo-reductive groups
通过处理伪约化群的情形，对域上光滑连通仿射代数群的不可约表示进行分类。本文将伪分裂伪约化群的维数计算问题归结为分裂约化群和伪分裂伪约化交换群的维数计算问题。此外，我们给后者的第一个结果，包括一个相当完整的描述秩一的情况下。
2019-11-18 math.GR math.RT
Jordan blocks of unipotent elements in some irreducible representations of classical groups in good characteristic
设$G$是具有良好特征的代数闭域上的自然模为$V$的经典群.对于$G$的每一个幂幺元$u$，我们描述了$u$在不可约$G$ -模上的Jordan块大小，这些不可约$G$ -模作为$V \otimes V^*$，$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的合成因子出现.我们的描述给出的约旦块大小的张量平方，外部广场，对称广场的$u$，其中递归公式是已知的。
2019-09-04 math.GR math.RT
