Infinite-dimensional reductive monoids associated to highest weight representations of Kac-Moody groups
从Kac-Moody群在复数上的一个最高权表示出发，构造了一个幺半群，其单位群是Kac-Moody群在该表示下的像乘以非零的复数.我们表明，这个幺半群有类似的性质，一个J-不可约线性代数幺半群。特别地，幺半群是单位正则的，具有Bruhat分解，并且Bruhat分解的广义Renner幺半群的幂等格同构于外尔群轨道的最高权凸包的面格.
2016-07-08 math.RT
Infinite-dimensional reductive monoids associated to highest weight representations of Kac-Moody groups
从Kac-Moody群在复数上的一个最高权表示出发，构造了一个幺半群，其单位群是Kac-Moody群在该表示下的像乘以非零的复数.我们表明，这个幺半群有类似的性质，一个J-不可约线性代数幺半群。特别地，幺半群是单位正则的，具有Bruhat分解，并且Bruhat分解的广义Renner幺半群的幂等格同构于外尔群轨道的最高权凸包的面格.
2016-11-07 math.RT
Dominance order and monoidal categorification of cluster algebras
研究了簇代数$\mathcal{A}$上的秦氏支配序与$\mathcal{A}$的么半群范畴$\mathcal{C}$中的简单对象的分类所产生的偏序之间的相容关系.我们的激励示例是Hernandez-Leclerc使用量子仿射代数表示的单值分类。在Kang-Kashiwara-Kim-Oh的Monoidal范畴化的框架下，利用Kleshchev-Ram的有限维不可约表示的分类方法，研究了对称有限型$A$ Hecke代数的范畴$R-gmod$的情形.
2019-12-04 math.RT
Simple modules over factorpowers
本文研究有限群$G$作用于有限集$M$的因子幂$\fp(G,M)$的复表示.这包括有限幺半群$\FP$，它可以被看作是所有二元关系半群中对称群$S_n$的一种“平衡”推广。我们描述了$\fp(G,M)$的所有不可约表示，并将它们与某些逆半群的不可约表示联系起来。特别地，$\FP$的不可约表示与对偶对称逆幺半群的极大可因式分解子幺半群的不可约表示有关。我们还表明，在后一种情况下，不可约表示导致一个有趣的组合问题的表示论的$S_n$，特别是，与福克斯猜想。最后，我们证明了所有的简单$\fp(G,M)$ -模是酉化的，简单$\fp(G,M)$ -模的张量积是完全可约的。
2008-07-06 math.RT
Tensor products and $q$-characters of HL-modules and monoidal categorifications
研究了$A$型量子仿射代数有限维表示的某些monoidal子范畴（由David Hernandez和Bernard Leclerc引入）。我们对这些子范畴中的素表示集进行了分类，并给出了两个素表示的张量积不可约的充要条件。在可约张量积的情况下，我们描述了单因子的素分解。作为结果，我们证明了这些子范畴是一个$A$型的带系数的簇代数的么半群分解。
2019-01-21 math.QA math.RT
Structure of the rational monoid algebra for Boolean matrices of order 3
我们利用计算机代数研究了512维结合代数QB_3，即3 × 3布尔矩阵的有理幺半群代数。我们得到了B_3中含有42个非正则元的双射根的一个基。中心的470维半单商的尺寸为14，我们使用分裂算法找到一个基础的正交原始幂等元。证明了半单商是同构于d × d有理矩阵代数的单双边理想的直和，其中d = 1，1，1，2，3，3，3，6，6，7，9，12.通过计算生成元的极小集的表示矩阵，构造了Q上B_3的不可约表示.
2013-07-08 math.CO math.RA math.RT
Invariant Theory for the free left-regular band and a q-analogue
本文从不变式理论出发，研究自由左正则带及其q-模拟的幺半群代数，证明不变子代数为半单交换代数，并用Stirling数刻画，进而借助随机游走理论实现不可约分解。
2025-08-08 math.CO math.RT
On the Burnside-Brauer-Steinberg theorem
伯恩赛德的一个著名定理说，如果$ρ$是特征$0$域上有限群$G$的忠实表示，则$G$的每个不可约表示都是$ρ$的张量幂的一个组成部分。1962年，R.斯坦伯格给出了一个模理论的证明，同时取消了限制的特点，并允许该集团被取代的幺半群。布劳尔随后简化了伯恩赛德的证明，而且，表明，如果字符的$ρ$采取$r$不同的价值观，那么第一$r$张量幂的$ρ$已经包含其中所有的不可约表示的$G$的成分。本文证明了Brauer关于有限幺半群的类似结果。我们还证明了相应的结果的对称权力的忠实表示。
2014-10-04 math.GR math.RA math.RT
Representations of categories of finite relational structures and associated endomorphism monoids
School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文研究了有限关系结构的范畴表示理论，扩展了Dold-Kan对应关系，并探讨了表示的noetherian性质。同时，通过分类不可约表示，揭示了在特征0情况下表示的分解结构。
2026-04-25 math.RT
Topology and monoid representations I: Foundations
本文用拓扑方法（在 E2 页坍缩的谱序列）计算有限幺半群膨胀表示间的 Ext 群，并应用于仿射变换幺半群代数的整体维数及同调满射刻画。
2024-04-02 math.GR math.RA math.RT
Functor morphing and representations of automorphism groups of modules
本文提出利用函子形变研究局部环上有限模自同构群的不可约表示，证明这些群具有层级结构，可借助对称幺半范畴和不变量理论以更小的构建块对其表示进行分层。
2024-11-22 math.RT
Tableaux and orbit harmonics quotients for finite transformation monoids
University of Athens（雅典大学）；University of Thessaly（色萨利大学）
本文提出了一种特征无关的方法，用于研究有限变换单形的轨道调和商的分层模块结构，建立了两个分支规则，并给出了多项式环的Cauchy分解的类比。
2026-08-06 math.CO math.RT
Gelfand Models for Diagram Algebras
C上半单代数A的Gelfand模型是复线性表示，它包含A的每个重数为1的不可约表示。我们给出了一种方法来构建这些模型，工作一致的一大类半简单的，组合图代数，包括：分区，布劳尔，车幺半群，车布劳尔，Temperley-Lieb，Motzkin，和平面车幺半群代数。在每种情况下，模型表示是由图通过“符号共轭”作用于其垂直对称图的线性跨度。这种表示是对对称群的Saxl模型的推广，实际上，我们的方法是使用Jones基本构造将Saxl模型从对称群提升到每个图代数。在平面图代数的情况下，我们的构造精确地产生代数的不可约表示。
2014-05-27 math.RT
On the Godement-Jacquet functional equation for finite matrix monoids
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本研究利用前期得到的有限矩阵幺半群代数的秩理想单位显式公式，建立适用于GLₙ(F_q)不可约表示及该代数的正则Godement-Jacquet函数方程，进而给出其不可约本原中心幂等元的显式表达式，相关系数与退化非阿贝尔高斯和密切相关。
2026-08-11 math.NT math.RT
The Hall algebra and the composition monoid
设Q为a。M. Reineke和A.胡伯里研究了M. Reineke和C. M.林格尔，在q=0时特化。在本论文中，我们继续他们的工作。证明了如果Q是Dynkin环或定向圈，则q=0处的复合代数同构于复合幺半群的幺半群代数.此外，如果Q是一个非循环的扩展Dynkin代数，我们证明了存在从q=0的复合代数到复合幺半群的幺半群代数的满射，并描述了它的非平凡核.我们的主要工具是一个几何版本的BGP反射函子上的固定Grassmannians和标志，即品种组成的固定表示的固定维数向量的子表示的过滤。这些函子使我们能够计算各种结构常数的复合代数。此外，我们还研究了双旗和双Grassmannian的几何性质，证明了在一定条件下，双旗是不可约的和光滑的。如果，此外，我们有一个计数多项式，这些性质意味着积极的欧拉示性数的旗帜。
2009-07-07 math.QA math.RT
Laminations of punctured surfaces as $τ$-regular irreducible components
University of Central Lancashire（中央兰开夏大学）
本文证明了刺穿曲面的格状结构与装饰表示簇的通用 $τ$-正则不可约分支之间存在自然同构，该同构交织了对偶剪切坐标与通用 $g$-向量。
2025-09-17 math.RT
Topology and monoid representations II: left regular bands of groups and Hsiao's monoid of ordered $G$-partitions
本文利用拓扑方法研究 $\mathscr L$ 与 $\mathscr J$ 关系重合的 von Neumann 正则幺半群，计算不可约表示间的 $\mathrm{Ext}$，并证明 Hsiao 有序 $G$-分拆幺半群代数的 Koszul 性及其投射分解。
2024-04-04 math.GR math.RA math.RT
Jucys-Murphy elements of partition algebras for the rook monoid
Kudryavtseva和Mazorchuk在rook么半群代数$\mathbb{C}R_n$和作用在$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$上的分划代数$\mathbb{C} A_k(n)$的子代数$\mathbb{C}I_k$之间表现出Schur-Weyl对偶。本文考虑$\mathbb{C} I_{k+1}$的一个子代数$\mathbb{C}I_{k+\frac{1}{2}}$，使得$\mathbb{C} R_{n-1}$和$\mathbb{C} I_{k+\frac{1}{2}}$在$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$上的作用具有Schur-Weyl对偶.本文通过考虑重数自由塔$$\mathbb{C} I_1\subset \mathbb{C} I_{\frac{3}{2}}\subset \mathbb{C} I_{2}\subset \cdots\subset \mathbb{C} I_{k}\subset \mathbb{C} I_{k+\frac{1}{2}}\subset\cdots.$$，归纳地研究了rook幺半群的分划代数$\mathbb{C}I_k$和$\mathbb{C}I_{k+\frac{1}{2}}$的表示理论。此外，通过描述$\mathbb{C} I_k$和$\mathbb{C} I_{k+\frac{1}{2}}…
2020-06-11 math.RT
Diagram model for the Okada algebra and monoid
Université Paris-Saclay, CNRS（巴黎萨克雷大学）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文使用带标记的 Temperley-Lieb 弧图实现 Okada 代数及相关幺半群，证明其维数为 $n!$，并构造了该代数的细胞基。
2024-04-25 math.CO math.RT
Set-partition tableaux and representations of diagram algebras
分划代数是一个以集分划图为基的结合代数，乘法运算由图连接给出。它包含作为子代数的一大类图代数，包括布劳尔，平面分区，车幺半群，车布劳尔，坦珀利，Lieb，Motzkin，平面车幺半群，和对称群代数。我们给出了这些代数的不可约模的两种同构方式的建设：第一，作为跨度的对称图上的代数行为的共轭扭曲与不可约的对称群表示，第二，在一个基础上索引的集合分区tableaux，使图在代数上组合行为tableaux。第一种表示类似于Gelfand模型，第二种表示是标准tableaux上的对称群的Young自然表示的推广。本文的方法对划分代数及其图子代数是一致的。作为应用，我们将这些代数的特征标表示为系数在共轭下计数为不动点的对称群特征标的非负整数组合。
2019-06-26 math.CO math.RT
Classification of finite dimensional irreducible modules over W-algebras
有限W-代数是李理论中的一类结合代数。每个W-代数由一对半单李代数g（我们的基域是代数闭的且特征为0）和它的幂零元e构成。本文对W-代数上具有整中心特征标的有限维不可约模进行了分类。更详细地说，在前一篇论文中，第一作者证明了所考虑的幂零元元的中心化子的分量群A（e）作用于W-代数上的有限维不可约模的集合，其商集自然地与U（g）中的本原理想的集合相同，U（g）中的本原理想的相关变种是e的伴随轨道的闭包。本文对给定的具有积分中心特征标的本原理想，计算了相应的A（e）-轨道。答案是，该轨道的稳定子基本上是由G引入的A（e）的子群。卢斯蒂格在证明中，我们使用了各种不同的成分：结构理论的本原理想和Harish-Chandra双模的半单李代数，表示论的W-代数，结构理论的细胞和Springer表示，和多融合幺半范畴范畴。
2013-01-24 math.RT
Permanent versus determinant: not via saturations
设Det_n表示行列式多项式det_n的GL_{n^2}（C）-轨道关于线性代换的闭包. Det_n的坐标环中不可约GL_{n^2}（C）-表示的最高权（划分）构成一个不可约生成幺半群S（Det_n）.证明了S（Det_n）的饱和度包含所有长度不超过n且大小可被n整除的分划λ.这意味着表示论中永久式与行列式问题的障碍必然是幺半群S（Det_n）的洞。
2015-07-08 cs.CC math.RT
Oscillator representations of quantum affine orthosymplectic superalgebras
本文引入D型量子仿射超代数的q-振子表示范畴并构造新族不可约表示，基于超对偶理论证明其插值两类不可约表示，建立了Howe对偶对应的量子仿射类比。
2024-01-04 math.QA math.RT
Simplicity and irreducibility in circular automata
Universidade NOVA de Lisboa（新里斯本大学）
本文研究了循环DFA在何种条件下为简单（有时称为原始）或不可约。作者提出的不可约性定义与经典定义略有不同，因monoid表示是在复数域而非有理数域上进行的。文章通过弱收缩性质完全描述了循环情况下的简单性，并为强收缩自动机提供了不可约性的必要充分条件。
2026-03-26 cs.FL math.CO math.RT
Diagrammatic Okada monoid and cellularity of the Okada algebra
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文利用带标记非交叉弧图实现Okada代数与Okada幺半群，证明其维数、正则性等性质，构造其胞腔基并提出相关猜想，推进对称群与Okada代数的类比研究。
2026-09-02 math.CO math.RA math.RT
Demazure modules of level two and prime representations of quantum affine $\mathfrak{sl}_{n+1}$
研究了与$\mathfrak{sl}_{n+1}$相关的量子仿射代数的一族不可约表示的经典极限。在适当的扭转之后，极限是$\mathfrak{sl}_{n+1}[t]$的模，即，对于仿射李代数的极大标准抛物子代数.我们的第一个结果是关于家庭的素表示的背景下，一个monoidal分类的集群代数。我们表明，这些表示专门（扭曲后），$\mathfrak{sl}_{n+1}[t]$-稳定，素Demazure模块在两级可积最高权表示的经典仿射李代数。更一般地，我们证明了任何二级Demazure模是量子仿射$\mathfrak{sl}_{n+1}$的不可约素表示的张量积的极限。
2015-04-12 math.QA math.RT
A geometric version of BGP reflection functors
Quiver Grassmannians和Quiver Flags是通常Grassmannians和Flags的自然概括。他们出现在研究的代表性和霍尔代数。一般来说，它们是既不是光滑的也不是不可约的投射簇。我们使用一个计划理论的方法来计算他们的切空间，并获得一个类似于Reineke的维数估计。利用这一点，我们可以证明，如果有一个通用的表示，那么这些品种是光滑的和不可约的。如果我们另外有一个计数多项式，我们可以推断出它们的欧拉示性数是正的，并且计数多项式的值为0时得到1。这样做之后，我们引入了几何版本的BGP反射函子，使我们能够推导出一个更强大的结果计数多项式的常数系数。我们用这个来获得一个同构之间的霍尔代数在q=0和Reineke的通用扩展幺半群Dynkin的情况下。
2009-08-28 math.AG math.RT
