Convolution Algebras for Finite Reductive Monoids
对任意有限幺半群$M$及其单位群的子群$K$，证明了$M$在非平凡$K$-不动空间上的不可约表示与$\mathcal{H}_K$的不可约表示之间存在双射，其中$F$是$K\times K$ -不变函数从$M$到$F$的卷积代数，其中$F$是不整除$|K|$的特征域.当$M$是可约的，而$K = B$是单位群的Borel子群时，这间接地提供了$M$的不可约表示和$F[R]$的不可约表示之间的联系，其中$R$是$M$的Renner幺半群。最后，我们快速证明Frobenius互易幺半群为参考，在未来的文件。
2018-11-11 math.CO math.RT
On the theta representations of finite inverse monoids
(I)研究了有限幺半群的Clifford-Mackey-Rieffel理论;（II）证明了有限逆幺半群的Theta表示的一些结果。
2021-02-17 math.RT
The Monoid Of Binary Relations On A Set Of Size Four Has Infinite Representation Type
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文研究了四元集上二元关系的单oid的表示类型，提出类似全变换单oid的结果，并给出单oid具有无限表示类型的充分条件。
2026-04-06 math.RT
Effective representations of Hecke-Kiselman monoids of type A
我们证明了有效性的某些表示的Hecke-Kiselman幺半群的类型A建造的Ganyushkin和Mazorchuk，也构造进一步类的有效表示这些幺半群。从而确定了A型幺半群的有效维数。我们还证明了奇数斐波那契数作为某些二分HK幺半群的基数出现，并计算了任何A型HK幺半群中无重数元素的个数。
2017-02-15 math.RT
Representations of reductive normal algebraic monoids
一个约化正规代数幺半群（具有一维中心）的有理表示论形成了一个最高权范畴，在Cline、Parshall和Scott的意义下。这是关于约化正规代数幺半群的表示论的一个基本事实。我们调查如何获得这一结果，并处理一些自然的例子来自典型群。
2014-01-07 math.RT
Representations of categories of finite relational structures and associated endomorphism monoids
School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文研究了有限关系结构的范畴表示理论，扩展了Dold-Kan对应关系，并探讨了表示的noetherian性质。同时，通过分类不可约表示，揭示了在特征0情况下表示的分解结构。
2026-04-25 math.RT
The virtual singular twin monoid and group: presentations and representations
California State University, Fresno（弗雷斯诺加州州立大学）；Beirut Arab University（贝鲁特阿拉伯大学）
本文研究了虚拟奇异双群 $VST_n$ 的定义、表示及其性质，扩展了双群 $T_n$ 的表示方法，并分类了其复数同构的 $2$-局部表示。
2026-01-05 math.RT
Classification of Homogeneous Local Representations of the Singular Braid Monoid
本文推广了 Mikhalchishina 的辫子群局部表示分类结果，完整分类了奇异辫子幺半群 $SM_n$ 的齐次 2-局部和 3-局部表示。
2025-01-23 math.RT
On the structure of the singular triplet monoid and its virtual extension
California State University, Fresno（弗雷斯诺州立大学）；Beirut Arab University（贝鲁特阿拉伯大学）
本文引入与n股三元组群L_n相关的奇异三元组幺半群SLM_n及其虚拟扩展VSLM_n，通过生成元和关系定义，并开发了k-局部型和Φ-型两种表示扩展方法，证明所有2-局部表示均可扩展，并应用于具体表示μ。
2026-06-29 math.RT
Riesz integral representation theory
我们提出了一个Riesz整表示理论，其中的功能，运营商和措施采取的值在一致交换幺半群（一个交换幺半群的一致性，使二元运算的幺半群一致连续）。它描述了该理论可以应用的算子和它们生成的有限可加性测度。满足这些条件的算子称为“Riesz积分”。给定一个基本的"Riesz系统“，证明了每一个Riesz积分都生成一种可加测度，这里称之为”Riesz测度“. Riesz积分和Riesz测度之间的对应是一个双射。一个简单的计算表明，如果一个算子具有这样的表示，那么它必须具有Hammerstein性质。对于拓扑向量空间，该理论给出了具有Hammerstein性质的算子是Riesz积分的充要条件。我们注意到，当考虑集值函数时，一致交换幺半群自然出现，并且Riesz系统的公理排除了某些无限可微函数的空间。
2007-06-28 math.RT
Representations of finite matrix monoids
本文研究了有限矩阵单oid的表示，给出了两边理想单位的显式公式，并探讨了其模理论及Schur--Weyl对偶性。
2025-12-01 math.RT
Representation Gap of the Motzkin Monoid
本文证明图解Motzkin幺半群具有较大的表示间隙，从而可作为稳健加密算法的候选者，以抵御线性分解攻击。
2025-10-08 cs.CR math.RT
Representation theory of order-related monoids of partial functions as locally trivial category algebras
本文研究了$n$ -集上部分函数的三个幺半群的表示论。所有保序函数的幺半群（即，满足$f(x)\leq f(y)$的函数，如果$x\leq y$）是所有降阶函数（即满足$f(x)\leq x$的函数）和它们的交集的幺半群（也称为部分加泰罗尼亚幺半群）。我们使用这些幺半群的代数和一些相应的局部平凡范畴的代数之间的同构。我们得到了一个明确的描述，每个代数的一个representation。此外，我们描述了其他的不变量，如Cartan矩阵和Loewy长度。
2019-05-28 math.GR math.RT
Irreducible representations of the Chinese monoid
构造了中国幺半群$C_n$在不可数代数闭域$K$上的所有不可约表示，其中，$n$为任意秩.事实证明，它们有一个非常简单的形式，它们可以从幺半群$C_2$的不可约表示归纳地建立起来。证明还表明，每一个这样的表示是单项的。由于$C_n$嵌入到代数$K[C_n]/J(K[C_n])$中，其中$J(K[C_n])$表示mooned代数$K[C_n]$的Jacobson根，因此，$C_n$作为$C_n$在所构造的单模的自同态代数中的像的次直积的新表示如下。
2016-01-04 math.RA math.RT
The $0$-Rook Monoid and its Representation Theory
本文证明了Solomon的$q$ -变形的rook幺半群在$q=0$上的真退化是幺半群$R_n^0$的代数，即$0$ -rook幺半群，与Norton的$0$ -Hecke代数是幺半群$H_n^0 = H^0(A_{n-1})$（在Cartan型~ $A_{n-1}$中）的代数是一样的.正如所料，$R_n^0$与后者密切相关：它包含$H^0(A_{n-1})$幺半群，并且是$H^0(B_{n})$的商。我们给出了一个介绍，这个幺半群以及一个组合实现的功能，作用于经典的车幺半群本身。在此基础上，我们得到了关于车么半群的一个Matsumoto定理，这是Solomon的一个结果。$0$ -rook幺半群与Hecke幺半群有许多组合性质：它的Green右预序是一个实序，而且是一个格（类似于右弱序），具有一些很好的组合和几何特征。特别地，$0$ -rook么半群是J-平凡的。在Denton-Hivert-Schilling-Thiéry之后，它允许我们描述它的表示论，包括对单模和投射模的描述。进一步证明了$R_n^0$在$H_n^0$上是投射的，并明确了包含映射上的限制函子和诱导函子.最后给出了$(R_n^0)$族上的一个（部分）结合塔结构，并讨论了它的表示论.
2019-10-28 math.CO math.RT
Growth Problems for Representations of Finite Monoids
The University of Sydney（悉尼大学）
研究有限单样表示张量幂中不可分解分解数的渐近增长，基于单样群单位的 Brauer 字符表提出猜想，并在附加假设下证明，同时给出良好特征下张量幂长度的增长公式及示例计算。
2025-11-08 math.CT math.RT
Representations of Cyclic Diagram Monoids
本文提出循环图幺形，通过引入内部组件扩展经典图幺形，研究其简单表示的分类与维度计算，揭示其在密码学中对线性攻击的抗性特性。
2025-11-20 cs.CR math.GR math.RT
The representation theory of the monoid of all partial functions on a set and related monoids as EI-category algebras
代数$A$的（普通）图是包含有关代数表示的信息的图。本文给出了$\mathbb{C}PT_{n}$的代数结构的描述，$\mathbb{C}PT_{n}$是所有部分函数在$n$元上的幺半群.我们的描述使用$\mathbb{C}PT_{n}$和满态范畴$E_{n}$的代数之间的同构，其对象是$\{1,\ldots, n\}$的子集，并且态射都是全满态。这是一个众所周知的同构的代数$IS_{n}$（幺半群的所有部分内射映射的$n$元素）和代数的广群之间的所有双射的一个$n$元素集。利用Margolis，Steinberg和Li关于EI-范畴的可积性的结果描述了范畴代数的可积性.我们用同样的方法计算了其他自然变换幺半群的幺半群。我们还证明了代数$\mathbb{C}PT_{n}$有三个$n>1$块，我们给出了一个自然的描述下降Loewy系列的$\mathbb{C}PT_{n}$的范畴形式。
2015-11-04 math.GR math.RT
Representations and identities of Baxter monoids with involution
设$(\mathsf{baxt}_n,~^\sharp)$是有限秩$n$的Baxter么半群，其对合为$^{\sharp}$ .本文证明了$(\mathsf{baxt}_n,~^\sharp)$在包括热带半环在内的一大类半环上的斜转置下，可由上三角形矩阵的对合幺半群忠实表示.然后给出了$(\mathsf{baxt}_n,~^\sharp)$满足的词恒等式的一个透明的组合刻画。进一步证明了$(\mathsf{baxt}_n,~^\sharp)$是基于时间的当且仅当$n\neq 3$，并证明了$(\mathsf{baxt}_n,~^\sharp)$的同一性检验问题可以在多项式时间内完成.
2023-01-29 math.GR math.RT
Tensor products and $q$-characters of HL-modules and monoidal categorifications
研究了$A$型量子仿射代数有限维表示的某些monoidal子范畴（由David Hernandez和Bernard Leclerc引入）。我们对这些子范畴中的素表示集进行了分类，并给出了两个素表示的张量积不可约的充要条件。在可约张量积的情况下，我们描述了单因子的素分解。作为结果，我们证明了这些子范畴是一个$A$型的带系数的簇代数的么半群分解。
2019-01-21 math.QA math.RT
Tensor powers of representations of (diagram) monoids
本文研究有限幺半群表示的张量幂，聚焦合成长度与不可分解项的增长，对Temperley-Lieb、Motzkin和Brauer等图幺半群计算显式数据并分析分解模式。
2025-08-06 math.CT math.GR math.RT
Generalized diagram categories and monoids, and their representations
本文提出广义图示范畴和独异点的统一表示论方法，扩展了经典图示结构并引入新的表示理论框架。
2025-12-19 math.CO math.GR math.RT
A Theory of Transformation Monoids: Combinatorics and Representation Theory
本文的目的是发展有限变换幺半群的理论，特别是研究本原变换幺半群。我们引入了变换幺半群的轨道和轨道有向图的概念，并证明了D的一个幺半群。Higman关于轨道有向图连通性的著名定理。一个彻底的研究模块（或表示）相关联的变换幺半群开始。特别地，在传递变换或部分变换幺半群的情况下，我们计算了特征为零的域上的变换模的投射覆盖。应用概率论和马尔可夫链变换幺半群也被认为是一个遍历定理证明在这方面。特别是，我们得到了一个推广的引理P.诺依曼，从理论的同步群，有关分区相关联的变换的最小秩。
2010-04-17 math.CO math.GR math.RT
The representation theory of the increasing monoid
研究了增幺半群的表示论。我们的结果提供了一个相当全面的代表类别的图片：例如，我们描述Grothendieck群（包括有效锥），对内射对象进行分类，建立内射和投射分解的性质，构造导出的自对偶，等等。我们的工作是由这个理论与其他领域的许多联系所激发的，如表示稳定性，交换代数，单纯理论，和shuffle代数。
2018-12-26 math.AC math.CO math.RT
On the representation theory of finite J-trivial monoids
在1979年，诺顿表明，表示论的0-Hecke代数承认一个丰富的组合描述。她的构造很大程度上依赖于乘积的一些三角性质，但没有明确使用0-Hecke代数是幺半群代数。本文的论点是，考虑到一般设置的幺半群承认这样一个三角形，即J-平凡幺半群，揭示了进一步的主题。这是使用表示论从（幺半群）代数中自动提取组合结构的一步，通常以偏序集和格的形式，从理论和计算的角度来看，并在Sage中实现。受正在进行的工作相关的幺半群相关的Coxeter系统，并建立在知名的结果在半群社区（如简单的模块或根的描述），我们描述了如何大多数的数据相关的表示论（嘉当矩阵，矩阵）的代数的任何J-平凡幺半群M可以表示组合计数适当的元素在M本身。因此，这个数据不依赖于基域，并且可以在O（n^2）内计算，如果不是O（nm），其中n= |M|，m是生成器的数量。在此过程中，我们构造了一个三角分解的身份到正交幂等，使用通常的默比乌斯反演公式在半单商（格），其次是算法提升步骤。应用我们的结果0-Hecke代数（在所有有限型），我们恢复以前已知的结果，并另外提供了一个明确的标签的边缘。我们进一步探讨特殊类的J-平凡幺半群，特别是幺半群的顺序保持回归函数的偏序集，推广已知的结果幺半群的非减停车功能。
2011-03-04 math.CO math.RT
Virtual Hodge polynomials of the moduli spaces of representations of degree 2 for free monoids
本文研究了自由幺半群的度$2$表示的模空间的拓扑。我们计算了几种类型的$2$维表示的字符簇的虚拟Hodge多项式。此外，我们计数的同构类的数量为每种类型的$2$ -维表示在任何有限域${\Bbb F}_q$，并表明，该数字与虚拟霍奇多项式评价$q$。
2016-01-22 math.AG math.AT math.RT
Irreducible representations of Hecke-Kiselman monoids
设$K[HK_Θ]$表示代数闭域$K$上有限定向图$Θ$的Hecke-Kiselman代数.所有的不可约表示，和相应的极大理想的$K[HK_Θ]$，其特征在于，在这种情况下，代数满足多项式单位元。后一个条件对应于可以用图$Θ$表示的简单条件。这个结果与关于有限半群表示的经典结果有惊人的相似性，即每个表示要么来自Hecke-Kiselman幺半群$HK_Θ$中的幂等元（因此它是$1$ -维的），要么来自矩阵型半群（它是无限循环群上完全$0$ -单半群中的一个阶）.当$Θ$是一个有向循环的情况下起着至关重要的作用;在这种情况下，$K[HK_Θ]$的素谱被完全表征。
2021-04-09 math.RA math.RT
Semisimplicity and Reduction of p-adic Representations of Topological Monoids
通过对相应的算子代数的约化，给出了拓扑幺半群的p-adic酉表示半单的一个判别准则.
2013-12-23 math.FA math.NT math.OA
Presentations and representations of surface singular braid monoids
曲面奇异辫幺半群对应于辫形纽结曲面的标记图。为了解决这个幺半群的线性问题，我们将证明，如果它被定义在至少两个或至少三个链上，那么它的二维或三维表示是不忠实的。我们还将得到新的介绍表面奇异辫子幺半群，一个减少了数量的定义关系，和其他减少其奇异生成元的数量。我们包括表面奇异编织配方的所有纽结表面在Yoshikawa的表。
2017-10-29 math.GT math.RA math.RT
Representation gaps of rigid planar diagram monoids
本文定义了三类平面图幺半群的非枢轴版本，通过计算表示间隙与间隙比评估其密码学适用性，发现非枢轴幺半群通常更不适合密码学用途。
2025-05-09 cs.CR math.GR math.QA
Monoidal categories, representation gap and cryptography
针对线性分解攻击对非交换群和幺半群密码学应用的阻碍，本文提出研究仅具有大表示的幺半群，利用格林细胞理论系统分析，并探讨Temperley-Lieb、Brauer和划分范畴等图源幺半范畴的表示下界。
2024-02-12 cs.CR math.GR math.QA
Tableaux and orbit harmonics quotients for finite transformation monoids
University of Athens（雅典大学）；University of Thessaly（色萨利大学）
本文提出了一种特征无关的方法，用于研究有限变换单形的轨道调和商的分层模块结构，建立了两个分支规则，并给出了多项式环的Cauchy分解的类比。
2026-08-06 math.CO math.RT
Pattern groups and a poset based Hopf monoid
代数群的超特征代数论给出了非交换变量对称函数的霍普夫代数的表示论实现。基本的表示论框架配备了两个规范基，其中一个是完全新的对称函数。本文同时推广这一霍普夫结构，考虑更大的一类群体，同时也限制了表示论更combinatorially听话的。利用模式群的正规格超特征标理论，我们不仅得到了一个第三正则基，而且能够计算出相应的Hopf幺半群的大量结构常数，包括新基的余积和对极.
2018-10-03 math.CO math.RT
The representation theory of the wreath product of a finite group with the monoid of all partial functions on a finite set as an EI-category algebra
Shamoon College of Engineering（沙蒙工程学院）
通过分析相关Ehresmann EI-范畴，描述了有限群G与部分函数幺半群PT_n的圈积的复幺半群代数的通常箭图，并证明了其整体维数为n-1。
2026-06-25 math.GR math.RT
Semi-simple partition algebras as centralizers of representations for rook monoids
本文证明了半单划分代数可作为车 monoid 平凡表示的迭代限制-诱导表示的中心化子代数，并给出了该表示到张量空间的分解及由广义 Bell 数给出的维数。
2025-09-17 math.CO math.RT
Topology and monoid representations I: Foundations
本文用拓扑方法（在 E2 页坍缩的谱序列）计算有限幺半群膨胀表示间的 Ext 群，并应用于仿射变换幺半群代数的整体维数及同调满射刻画。
2024-04-02 math.GR math.RA math.RT
Split Grothendieck rings of rooted trees and skew shapes via monoid representations
本文研究了有根树的整数跨度上的交换环结构和$n$维斜形。这些环中的乘法来自于点集上幺半群表示的粉碎积运算。我们将其解释为在$\fun$上不可分解幺半群表示的Grothendieck环--一个元素的“域”。我们还研究了域$k$中所有单位根的$\mt$ -模到$k[t]$ -模的基变同态，并利用某些图的邻接矩阵的若尔当分解解释了结果.
2018-12-11 math.CO math.CT math.RA
Tannaka Reconstruction and the Monoid of Matrices
本文利用 Tannaka 重构与商 2-rig 理论，证明了特征零域上矩阵幺半群 M(n,k) 是具有 n 维表示的游走幺半群，并探讨了经典群表示 2-rig 的泛性质猜想。
2025-04-04 math.CT math.RT
The modular representation theory of monoids
本文建立有限幺半群模表示论基础框架，引入分解矩阵与模特征，证明非模正特征表示可提升至特征零，并给出 Glover 定理新证明，同时研究 Cartan 矩阵非奇异性在特征零与正特征间的关系，提出统一新猜想。
2023-07-10 math.GR math.RA math.RT
Affine diagram categories, algebras and monoids
University of Oregon（俄勒冈大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了仿射图代数的生成元和关系，探讨了其表示论及张量积表示的渐进行为，并验证了一个关于有限单体表示中不可分解因子数量的猜想。
2026-10-21 math.CO math.GR math.RT
Representations and identities of hypoplactic monoids with involution
本文研究带 Schützenberger 对合的次塑性幺半群，构造了其在上三角矩阵半环上的忠实表示，给出了字恒等式的组合刻画，并证明其非有限基当且仅当秩为2或3，同时给出判定字恒等式的多项式时间算法。
2023-08-10 math.GR math.RA math.RT
An analogue of a reductive algebraic monoid, whose unit group is a Kac-Moody group
通过推广的Tannaka-Krein重构，我们将Kac-Moody代数范畴O的容许表示和它的容许群范畴联系到一个带有坐标环的幺半群上. Kac-Moody群是这个幺半群的Zebrski开稠密单位群。坐标环对Kac-Moody群的限制是由Kac和Peterson引入的强正则函数代数。这个幺半群具有与还原代数幺半群相似的结构性质。特别是它是单位定期，其幂等元有关的面临的山雀锥。它有布鲁哈特和伯克霍夫分解。Kac-Moody代数同构于这个幺半群的李代数。
2002-04-19 math.AG math.RT
The Hopf algebra of skew shapes, torsion sheaves on A^n/F_1, and ideals in Hall algebras of monoid representations
研究了点集上幺半群表示的Hall代数中的理想，并给出了相应的条件。这些条件包括的财产，幺半群的行为通过部分置换，表示拥有一个兼容的分级，和条件的支持下的模块。这些理想的商导致组合霍普夫代数，可以解释为霍尔代数的某些子类别的模块。对于n个生成元上的自由交换幺半群，我们得到了$n$ -维斜形上的一个余交换霍普夫代数结构，它的结合积相当于斜形上的一个“堆叠”运算.该霍普夫代数的本原元对应于连通斜形，并通过反对称化结合积形成分次李代数.我们将这个霍普夫代数解释为在原点支撑的$\mathbb{A}_{/ \mathbb{F}_1}^n$上的某类相干扭层的Hall代数，其中$\mathbb{F}_1$表示一个元素的域。这个霍普夫代数可以看作是对称函数的霍普夫代数的$n$维推广，它对应于$n=1$的情形.
2017-06-13 math.AG math.CO math.QA
Topology and monoid representations II: left regular bands of groups and Hsiao's monoid of ordered $G$-partitions
本文利用拓扑方法研究 $\mathscr L$ 与 $\mathscr J$ 关系重合的 von Neumann 正则幺半群，计算不可约表示间的 $\mathrm{Ext}$，并证明 Hsiao 有序 $G$-分拆幺半群代数的 Koszul 性及其投射分解。
2024-04-04 math.GR math.RA math.RT
Structure of the rational monoid algebra for Boolean matrices of order 3
我们利用计算机代数研究了512维结合代数QB_3，即3 × 3布尔矩阵的有理幺半群代数。我们得到了B_3中含有42个非正则元的双射根的一个基。中心的470维半单商的尺寸为14，我们使用分裂算法找到一个基础的正交原始幂等元。证明了半单商是同构于d × d有理矩阵代数的单双边理想的直和，其中d = 1，1，1，2，3，3，3，6，6，7，9，12.通过计算生成元的极小集的表示矩阵，构造了Q上B_3的不可约表示.
2013-07-08 math.CO math.RA math.RT
The global dimension of the full transformation monoid with an appendix by V. Mazorchuk and B. Steinberg
对称群的表示论已经被深入研究了100多年，是现代数学的瑰宝之一。全变换幺半群$\mathfrak T_n$（一个$n$ -元集的所有自映射的幺半群）是对称群的幺半群类似物。其表示论的研究始于1957年的休伊特和朱克曼。它的特征表是由Putcha在1996年计算的，它的表示类型是由Ponizovski{ \u}，Putcha和Ringel在1987年和2000年之间的一系列论文确定的。从他们的工作中，可以推导出$\mathbb C\mathfrak T_n$的全局维数是$n-1$ for $n=1,2,3,4$。本文证明了对所有$n\geq 1$，其整体维数都是$n-1$，并且给出了长度为$n-1$的平凡模的一个显式极小投射分解.在附录中加上V。~ Mazorchuk我们计算不可分解的倾斜模块的$\mathbb C\mathfrak T_n$相对于Putcha的拟遗传结构和Ringel对偶（森田等价）。
2016-01-19 math.GR math.RA math.RT
