幺半范畴、表示间隙与密码学
Monoidal categories, representation gap and cryptography
AI总结：
针对线性分解攻击对非交换群和幺半群密码学应用的阻碍，本文提出研究仅具有大表示的幺半群，利用格林细胞理论系统分析，并探讨Temperley-Lieb、Brauer和划分范畴等图源幺半范畴的表示下界。
摘要：
线性分解攻击对非交换群和幺半群（或半群）在密码学中的直接应用构成了严重障碍。为克服这一问题，我们提出关注仅具有大表示的幺半群（其含义在文中精确给出），并对这类幺半群进行系统研究。我们的主要工具之一是格林细胞理论（格林关系）。大量幺半群由幺半范畴提供。我们考虑图源幺半范畴的简单例子，包括Temperley-Lieb、Brauer和划分范畴，并讨论其表示的下界。
英文摘要：
The linear decomposition attack provides a serious obstacle to direct applications of noncommutative groups and monoids (or semigroups) in cryptography. To overcome this issue we propose to look at monoids with only big representations, in the sense made precise in the paper, and undertake a systematic study of such monoids. One of our main tools is Green's theory of cells (Green's relations). A large supply of monoids is delivered by monoidal categories. We consider simple examples of monoidal categories of diagrammatic origin, including the Temperley-Lieb, the Brauer and partition categories, and discuss lower bounds for their representations.
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