奇异辫子幺半群的齐次局部表示的分类
Classification of Homogeneous Local Representations of the Singular Braid Monoid
AI总结：
本文推广了 Mikhalchishina 的辫子群局部表示分类结果，完整分类了奇异辫子幺半群 $SM_n$ 的齐次 2-局部和 3-局部表示。
摘要：
对于自然数 $n$，记 $B_n$ 为 $n$ 条弦上的辫子群，$SM_n$ 为 $n$ 条弦上的奇异辫子幺半群。$SM_n$ 是 $B_n$ 最重要的扩展之一。在文献 [13] 中，Y. Mikhalchishina 对所有 $n \geq 3$ 的 $B_n$ 的齐次 $2$-局部表示进行了分类。本文从两个方面推广了 Mikhalchishina 的结果。首先，我们对所有 $n \geq 4$ 的 $B_n$ 的齐次 $3$-局部表示进行了分类。其次，我们对所有 $n\geq 2$ 的 $SM_n$ 的齐次 $2$-局部表示以及所有 $n\geq 4$ 的 $SM_n$ 的齐次 $3$-局部表示进行了分类。
英文摘要：
For a natural number $n$, denote by $B_n$ the braid group on $n$ strings and by $SM_n$ the singular braid monoid on $n$ strings. $SM_n$ is one of the most important extensions of $B_n$. In [13], Y. Mikhalchishina classified all homogeneous $2$-local representations of $B_n$ for all $n \geq 3$. In this article, we extend the result of Mikhalchishina in two ways. First, we classify all homogeneous $3$-local representations of $B_n$ for all $n \geq 4$. Second, we classify all homogeneous $2$-local representations of $SM_n$ for all $n\geq 2$ and all homogeneous $3$-local representations of $SM_n$ for all $n\geq 4$.
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