Low-dimensional indecomposable representations of the braid group $B_3$
本研究完成了特征0代数闭域上2维与3维辫群$B_3$可约但不可分解表示的等价类完整分类，并举例说明其应用价值。
2024-12-11 math.GR math.QA math.RT
Morita invariants of quasitriangular coideal subalgebras
Universidade Federal de São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）；Indiana University（印第安纳大学）；Rice University（莱斯大学）
本文通过BC和D型辫群的表示，研究准三角余子代数表示范畴的莫里塔不变量，并给出K矩阵的分类结果。
2026-02-08 math.QA math.RT
Braid Rigidity for Path Algebras
路代数是描述张量范畴中对象的张量幂幂分解的一种方便方法。如果范畴是辫状的，则获得所有$n\in \N$的辫群$B_n$的表示。我们说这样的表示是刚性的，如果它们是由路径代数和$B_2$的表示所决定的。我们发现，除了已知的经典情况下，也编织表示的路径代数的7维表示的$G_2$满足刚性条件，提供$B_3$生成$\End(V^{\otimes 3})$。如果满足这个条件，我们得到一个完整的分类带张量类别的融合规则的$\g(G_2)$。
2020-01-30 math.CT math.QA math.RT
Categorification and Dynamics in Generalised Braid Groups
该博士论文受三角范畴与曲面的关联启发，通过范畴化Burau表示将秩2广义辫群实现为三角范畴自等价群，借助范畴熵研究其动力学，用类似映射类群分类的方法完成分类并给出可计算质量增长的算法。
2023-07-25 math.CT math.DS math.QA
q-Pascal's triangle and irreducible representations of the braid group B_3 in arbitrary dimension
利用杨辉三角形的q-变形，构造了任意n维辫群B_3的[（n+1）/2]+1参数不可约表示族\in N.这种构造扩展了S. P. Humphries [8]的结果，他用经典的杨辉三角形构造了任意维的辫群B_3的表示。E.Ferrand [7]通过考虑空间C^n[X]中的两个特殊算子，得到了B_3的一个等价表示。I.Tuba和H.Wenzl [11]给出了稍微更一般的陈述。它们涉及[（n+1）/2]个参数（也使用经典的杨辉三角形）。后者的作者还给出了完整的分类的所有简单表示B_3的维数n \leq 5。我们的构造推广了所有的结果，并对其中的一些结果给出了新的解释。我们还研究了表示的不可约性和等价性。在[17]中，我们建立了辫群B_3的构造表示与U（sl_2）和量子群U_q（sl_2）的最高权模之间的联系。
2008-03-24 math.QA math.RT
Denseness and Zariski denseness of Jones braid representations
使用各种工具，从表示论和群论，但没有使用硬分类定理，如有限单群的分类，我们表明，琼斯表示的辫群是密集的复杂的Zagliki拓扑结构时，参数$t$是不是一个单位根。正如Freedman、Larsen和Wang首先建立的那样，当t是非格单位根时，我们得到了相同的结果，除了一个初始情况，当t的阶数为10时。我们还计算了这些表示的真正Zebriki闭包。当这样的表示在解析拓扑中是不离散的时，则它的解析闭包与它的实Zagliki闭包相同。
2009-09-10 math.QA quant-ph
A Categorical Perspective on Braid Representations
University of Leeds（利兹大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute of Mathematics（海尔布隆数学研究所）
本文从范畴论视角研究辫子表示，通过引入函子范畴的幺半结构、子对象与商对象等工具，揭示了电荷守恒 Yang-Baxter 算子分类的范畴机制，并证明了足够自由条件下幺半函子可严格化。
2026-09-28 math.CT math.QA math.RT
Congruence subgroups from representations of the three-strand braid group
Ng和Schauenburg证明了$\mathrm{SL}(2, \mathbb{Z})$的一个$(2+1)$维拓扑量子场论表示的核是一个同余子群。受他们结果的启发，我们研究了具有有限象的辫群$B_3$的不可约表示的核何时具有同余子群性质。特别是，我们表明，在二维和三维，当辫子生成器$σ_1$的图像的投影顺序是2和5之间的核心项目到一个同余子群的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$和计算其水平。然而，我们证明了三维表示，投影顺序是不够的，以决定同余性质。对于每个整数形式$2\ell \geq 6$与$\ell$奇数，我们构造了一对非同余子群与三维表示有有限的图像和$σ_1$映射到一个矩阵的投影阶$2\ell$。我们的技术使用低维辫群表示的分类结果，和数论中的Wohlfarht定理。
2016-11-16 math.GT math.QA math.RT
Monoidal categories enriched in braided monoidal categories
我们引入了一个在辫子monoidal范畴$\mathcal V$中丰富的monoidal范畴的概念。建立了这一分类的基本理论，并证明了一个用辫状么半群函子对某些么半群范畴$\mathcal T$的Drinfeld中心进行分类的结果.即使是基本理论也是有趣的，它与富含对称monoidal范畴的幺半范畴理论有许多共同的特征，但缺乏某些特征。特别值得注意的是，不存在编织-丰富范畴的卡隆积，并且自然变换不形成2-范畴，而是满足编织交换关系。引人注目的是，我们的分类比人们在强monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$方面所预期的要稍微更一般一些。我们想进一步理解这一点;在未来的论文中，我们证明函子是强的，当且仅当丰富的范畴在某种意义上是“完全的”。然而，还需要了解非完全浓缩类别可能是什么样子。我们的构造可以看作是去等变化的推广，它取一个强monoidal函子$\mathsf{Rep}(G) \to Z(\mathcal T)$作为某个有限群$G$和一个monoidal范畴$\mathcal T$，并产生一个新的monoidal范畴$\mathcal T // G$。在我们的设置中，给定任何辫子oplax monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$，对于任何辫子$\mathcal V$，我们产生$\mathcal T …
2017-01-03 math.CT math.QA
Classification of quasi-affine Generalized Dynkin Diagrams with Rank $ 4$
School of Engineering and Design, Hunan Normal University（湖南师范大学工程设计学院）；Department of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学系）
本文对四阶准仿射广义迪金图进行了分类，并找到了相应的四阶准仿射尼科尔斯代数。
2026-01-20 math.QA
Some non-braided fusion categories of rank 3
我们分类所有融合类别为一组给定的融合规则与三个简单的对象类型。如果Ostrik的猜想是正确的，我们的分类完成了融合类别的分类与三个简单的对象类型。为了方便讨论，我们描述了融合范畴的图演算的一个方便、具体和有用的变体，在这个框架中讨论了枢轴性和球形，并对四重对偶函子自然同构于单位元这一事实给出了简短而基本的重新证明。
2007-09-24 math.GT math.QA
Quasi-Coxeter categories and a relative Etingof-Kazhdan quantization functor
设g是可对称化的Kac-Moody代数，U_h（g）是它的量子化包络代数. U_h（g）的量子外尔群算子及其Levi子代数的泛R-矩阵赋予U_h（g）一个自然的拟Coxeter拟三角拟双代数结构，这是g的辫群和Artin辫群对可积范畴O模的张量积的作用的基础.我们证明了这种结构可以转移到泛包络代数Ug[[h]]上.该证明依赖于Etingof-Kazhdan量子化函子的一个修正，并给出了U_h（g）和Ug[[h]]之间的同构，其中U_h（g）和Ug[[h]]保持了Levi子代数链.我们进行了更广泛的范围内的链的Manin三元组，并获得特别是一个相对版本的Etingof-Kazhdan函子与输入的分裂对李双代数。在此过程中，我们发展了拟Coxeter范畴的概念，它是广义辫群，就像辫张量范畴是Artin的辫群一样。这导致他们简洁的描述为2-函子从2范畴，其态射是德Concini-Procesi associahedra。这些结果将用于本文的后续部分，给出仿射Kac-Moody代数的量子外尔群算子的单值描述，推广了第二作者关于半单李代数的结果.
2013-05-10 math.CT math.QA math.RT
On Higher Representation Theory via Categories of type Charge-Conserving--with--Glue
University of Leeds（利兹大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过电荷守恒类别提出一种新的方法，用于研究更高表示论中的非半单性问题，并应用于braid表示的分类和分析。
2026-01-26 math.QA
Classification of quasi-affine Generalized Dynkin Diagrams with Rank $3$ and Rank $2$
本研究完成了秩为2和3的连通拟仿射广义Dynkin图的完整分类，并同步得到了对应秩数的全部拟仿射Nichols（李辫子）代数，为相关代数结构研究提供了分类基础。
2024-04-10 math.QA
Representations of the braid group B_3 and of SL(2,Z)
给出了代数闭域上维数为$\leq 5$的辫群B_3的单表示的完全分类.特别是，我们证明了一个简单的d维表示$ρ: B_3 \to GL(V)$确定同构的特征值$λ_1, λ_2, ..., λ_d$的图像的生成器为d= 2，3和选择的$δ=\sqrt{\det ρ(σ_1)}$为d=4或选择的$δ=\sqrt[5]{\det ρ(σ_1)}$为d=5。当特征值和$δ$不是显式给出的某些多项式$Q_{ij}^{(d)}$的根时，也存在这样的表示.在这种情况下，我们构建的矩阵通过该发电机作用于V.作为我们的技术的应用，我们还获得了非平凡的Q版本的Deligne的一些公式的尺寸表示的例外李群。
1999-12-02 math.GR math.QA math.RA
Braided finite automata and representation theory
Department of Mathematics, Heriot-Watt University（爱丁堡赫瑞瓦特大学数学系）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（爱丁堡马克斯韦尔数学科学研究所）
本文引入与辫子群表示相关的经典和非确定性有限自动机，并探讨其与q-Dicke态、Lusztig基和晶体基的联系，提出通过求解$\mathfrak{U}_q(\mathfrak{gl}_n)$不变自旋链的“哈密顿量”本征值问题来系统构造不可约表示的典范基，并对$\mathfrak{U}_q(\mathfrak{gl}_2)$给出了显式证明。
2026-05-28 hep-th math-ph math.MP
Local Modules in Braided Monoidal 2-Categories
本文在辫子幺半 2-范畴中细化了局部模概念，证明了局部模 2-范畴具有辫子幺半结构与对偶，并在辫子融合 2-范畴中确立其为辫子多融合 2-范畴，最后探讨了 Lagrangian 代数及其与拓扑物相边界分类的联系。
2023-07-06 cond-mat.str-el hep-th math.CT
