Cohomology and projectivity of modules for finite group schemes
设G是正特征代数闭域上的有限群概型.进一步假设G的连通分支是幂幺的。证明了有理G-模在闭子群族上的投射性。它进一步表明，幂零上同调或扩展类可以检测到这个家庭的子群。
2000-08-22 math.RT
Negative cohomology and the endomorphism ring of the trivial module
设$k$是特征$2$的域，$H$是有限群或群概型。证明了负Tate上同调环$\widehat{\text{H}}^{\leq 0}(H,k)$可实现为$H$的推广$G$的$kG$ -模稳定范畴的Verdier局部化中平凡模的自同态环.这意味着在某些情况下，平凡模的自同态是一个局部环，其无限生成根的平方为零。这与一些已知的计算形成鲜明对比，其中平凡模的自同态环是群的上同调环的局部化的零度分量。
2020-07-14 math.RT
Geometric and algebraic parameterizations for Dirac cohomology of simple modules in $\mathcal{O}^\mathfrak{p}$ and their applications
在本文中，我们证明了在$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的一个简单的最高权模$L(λ)$的狄拉克上同调$H_{D}(L(λ))$可以由一组特定的权参数化：作用在$λ+ρ$上的Weyl群$W$的轨道的子集$\mathcal{W}_I(λ)$。作为应用，我们证明了$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的任何单模都由其Dirac上同调决定同构.当$λ$是正则的时，我们描述了$H_D(L(λ))$的四种参数化。其中两个参数化是几何方面的一个偏序对偶的Cartan子代数和一个推广的强链接，分别。利用这些几何参数化，我们分别得到了关于Verma模的合成因子的重数和Verma模之间的嵌入的代数参数化.作为应用，对于具有正则无穷小特征的Verma模，我们得到了Verma-BGG定理的一个推广。我们还研究了Kostant模的Dirac上同调。利用Dirac上同调给出了Verma模的简单性准则的一个新的证明，并描述了具有正则无穷小特征的抛物Verma模的一个新的简单性准则。
2019-07-22 math.RT
Dirac cohomology and simple modules of the Dunkl-Opdam subalgebra via inherited Drinfeld properties
本文定义了有理Cherednik代数的Dunkl-Opdam子代数的一种新表示。这表明Dunkl-Opdam子代数是一个Drinfeld代数。我们利用这一事实来定义狄拉克上同调的DO子代数。我们还正式广义分次Hecke代数和定义的Langlands分类广义分次Hecke代数。
2018-12-06 math.RT
Cohomology of Standard Modules on Partial Flag Varieties
上同调归纳法给出了一种从约化子群的不可约表示构造实约化李群$G$表示的代数方法。Beilinson-Bernstein局部化也给出了一种从Cartan子群的某些表示构造$G$的Harish-Chandra模的几何方法。Hecht，Mili \vci ć，Schmid和Wolf的对偶定理建立了极小抛物上同调诱导的模与$G$的复旗簇上的$\ms{D}$ -模的上同调之间的关系。本文的主要结果将对偶定理推广到部分旗簇上，从而恢复了由非极小抛物线产生的上同调诱导模。
2011-01-15 math.RT
Lie-Cartan modules and cohomology
作为[Duan-Shu-Yao]的续篇，我们在[Duan-Shu-Yao]中定义了多项式向量场李代数的BGG范畴$\mathcal{O}$，在此引入了一个范畴$\mathscr{LC}$. $\mathscr{LC}$的对象是所谓的Lie-Cartan模，它既允许Lie-模结构又允许相容的$R$ -模结构（$R$表示相应的多项式环）.这个术语是自然的，来自微分几何中的仿射联络，通过这种连接，拓扑中的结构层和几何中的向量场被集成为微分流形。本文研究了Lie-Cartan模及其范畴性质和上同调性质。类别$\mathscr{LC}$是阿贝尔的，并且是具有深度的"最高权重类别”。值得注意的是，类别$\mathcal{O}$中的共同标准对象集合原来表示$\mathscr{LC}$的简单对象的同构类。然后，我们建立了这个范畴的上同调（称为$\mathscr{uLC}$ -上同调），推广了Chevalley-Eilenberg上同调理论。另一个值得注意的结果是，在基本情形$\mathfrak{g}= W(n)$中，多项式代数$R$在$\mathscr{uLC}$ -上同调中的扩张环$\text{Ext}^\bullet_{\mathscr{uLC}}(R,R)$同构于一般线性李代数$\mathfrak{gl}(n)$的通常上同调环$H^\bullet(\mathfrak{gl}(n))$。
2025-07-18 math.RT
Cohomology of $\mathfrak{sl}_3$ and $\mathfrak{gl}_3$ with Coefficients in Simple Modules and Weyl Modules in Positive Characteristics
我们计算了特征为$p>3$的代数闭域$k$上的系数为单模和Weyl模的$\mathfrak{sl}_3(k)$的上同调.我们也给出了相应的$\mathfrak{gl}_3(k)$的上同调的描述。
2022-03-30 math.RA math.RT
Higher Dirac cohomology of modules with generalized infinitesimal character
我们修改狄拉克上同调的定义，以这样一种方式，通常狄拉克上同调的标准属性，有效的模块与无穷小字符，成为有效的也只有广义无穷小字符的模块。
2013-10-14 math.KT math.RT
Cohomology and generic cohomology of Specht modules for the symmetric group
对称群的Specht模的上同调可以在低次上等价于一般线性群GL_d（k）的博雷尔子群B的相应上同调，但这从未被用来证明新的对称群结果.利用Doty关于自然GL_d（k）模的对称幂的子模结构的工作和Andersen关于B及其Frobenius核的上同调的工作，我们证明了关于H^i（λ_d，S^λ）的新结果.我们恢复了詹姆斯在i=0的情况下的工作。然后我们证明了两个稳定性定理，其中之一是关于S^{pλ}与S^{p^2λ}的上同调等价的Specht模的“通有上同调”结果.这是我们知道的关于Specht模S^λ和S^{pλ}的第一个定理。第二个结果是当α较大时，S^λ与S^{λ+ p^aμ}的上同调相等。
2009-01-28 math.GR math.RT
A combinatorial approach to Specht module cohomology
对于对称群ε_d的Specht模S^λ，上同调H^i（ε_d，S^λ）只在i=0的次数上是已知的。我们给出了一个等价于i=1上同调度不为零的组合判据，它对奇特征成立。我们的条件推广了James解的零度解。我们应用这种组合描述给出了一些计算的Specht模块上同调，连同一个明确的描述相应的模块。最后，我们提出了一些一般的假设，可能特别适合证明使用这种描述。
2009-10-27 math.CO math.RT
Regularity of FI-modules and local cohomology
解决了Li和Ramos关于FI-模的正则性与其局部上同调群的一个猜想。这类似于交换代数中正则性和局部上同调之间的关系。
2019-10-13 math.AC math.RT
The first cohomology of D(2,1;α) with coefficients in baby Verma modules
在特征p > 3的域上，通过计算D（2，1; α）的外超导子，确定了系数为婴儿韦尔马模的李超代数D（2，1; α）的第一上同调群.
2022-06-14 math.RA math.RT
The First Cohomology of Lie Superalgebra $\tilde{P}(2)$ with Coefficients in Kac Modules
在特征p>2的域上，首先给出了李超代数$\tilde{P}(2)$的Kac模的结构和权空间分解.其次，计算了$\tilde{P}(2)$对Kac模的权导数。最后，确定了系数为Kac模的$\tilde{P}(2)$的第一上同调.
2022-11-05 math.GR math.RT
The cohomology of $\mathcal{M}_{0,n}$ as an FI-module
本文利用Church-Ellenberg-Farb提出的FI-模观点，重新研究亏格为零的$n$ -点曲线的模空间的上同调群.我们恢复已知的结果，相应的表示的对称群。
2016-10-21 math.AT math.RT
A combinatorial approach to first degree cohomology of Specht modules
使用纯组合的方法，我们计算的一级上同调的Specht模块的两部分分区的特征$p\ge 3$领域的索引。这些组合方法也使我们能够获得显式描述的所有非分裂扩展的Specht模块，$S^λ$，平凡模块。应用这项工作的分区超过两个部分，我们能够给一个完全组合的证明的范围内的一级上同调工作的Donkin和Geranios。我们还获得了一个推论的结果韦伯给一个深远的条件，确定分区的第一上同调的Specht模块是平凡的。
2021-05-05 math.CO math.RT
Projective resolutions of simple modules and Hochschild cohomology for incidence algebras
本文提出计算有限维 incidence 代数Λ简单模投射化解析的算法方法，并应用于计算Ext群、霍奇斯同调群和有限T0拓扑空间的奇异同调群。
2026-03-20 math.RA math.RT
On Cohomology Rings of Non-Commutative Hilbert Schemes and CoHa-Modules
证明了某些非交换Hilbert格式的Chow群具有由万有丛的Chern类中的单项式构成的基。此外，我们实现了非交换Hilbert格式的上同调作为上同调Hall代数上的一个模。
2016-07-25 math.AG math.RT
Local cohomology and the multi-graded regularity of FI$^m$-modules
我们发展了FI $^m$ -模的局部上同调理论，并证明了它在许多方面模仿了多项式环上的多分次模的经典理论。特别地，我们利用局部上同调理论定义了FI $^m$ -模的一个不变量，它与Maclagan和Smith定义的Cox环上的多分次模的一个不变量非常相似.然后，它表明，这个不变量的行为几乎相同的不变量的麦克拉根和史密斯。
2017-11-21 math.AC math.AT math.CO
Lie-Rinehart cohomology and integrable connections on modules of rank one
设$k$是特征为0的代数闭域，$R$是交换$k$ -代数，$M$是秩为1的无挠的$R$ -模，其连接为$\nabla$ .我们考虑了值在$End_{R}(M)$中的Lie-Rinehart上同调及其诱导联络，并利用$M$上的可积联络给出了这个上同调的一个解释.当$R$是一个$d\geq2$维孤立奇点时，我们将Lie-Rinehart上同调与奇点环的拓扑上同调联系起来;当$R$是一个二维拟齐次超曲面时，我们给出了上同调的完整计算.
2008-10-16 math.AC math.AG math.RT
Annihilation of cohomology and strong generation of module categories
引入了诺特环的上同调零化子，该环在其中心上生成为模。结果建立连接的存在性的非平凡上同调零化子和存在的强生成元的范畴的有限生成模。利用这一联系，Popescu和Roczen，Wang关于交换环的上同调零化子的结果，以及Aihara和Takahashi，Keller和Van den Bergh，以及Rouquier关于相应的有界导出范畴的强有限生成的结果，被推广到域上的优良局部环和本质为有限型的环.
2015-04-23 math.AC math.RA math.RT
On the cohomology of pure mapping class groups as FI-modules
本文将Church，Ellenberg和Farb发展的上生成FI-模理论应用于某些有理上同调群序列。我们的主要例子是n-点曲线的模空间的上同调，曲面和某些高维流形的纯映射类群的上同调，以及某些自同构群的分类空间的上同调。我们引入了FI[G]-模的概念，并用它来加强作者在以前的论文中讨论的表示稳定性的结果，并给出新的上下文。此外，我们证明了这些空间和群的贝蒂数是多项式的，并找到了它们的次数的界。最后，我们得到了某些圈积的有理同调稳定性。
2013-09-30 math.AT math.GT math.RT
Depth and the Local Cohomology of FI_G-modules
本文描述了FI_G表示的一种同调计算方法，并利用它建立了交换诺特环上的局部上同调理论。作为应用，我们证明了第二作者引入的深度与交换代数中的一个更经典的不变量相一致，并得到了FI_G-模的几个重要不变量关于其局部上同调群的挠度的上界.
2016-10-09 math.AT math.KT math.RA
Non-abelian hypercohomology of a group with coefficients in a crossed module, and Galois cohomology
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
发展了群在交叉模系数下的上同调理论，并应用于定义约化代数群伽罗瓦上同调的阿贝尔化映射。
2026-06-05 math.GR math.KT math.RT
