Sectional rank and Cohomology II
Robert M. Guralnick, Pham Huu Tiep
本文研究了有限群作用在不可约KG-模上的上同调群维数的界，G是有界截p-秩的有限群，k是特征p的代数闭域。
We investigate bounds on the dimension of cohomology groups for finite groups acting on an irreducible kG-module for G a finite group of bound sectional p-rank and k an algebraically closed field of characteristic p.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Sectional rank and Cohomology
证明了系数在特征p绝对不可约的有限群的第一上同调群的维数存在一个界，这个界是由群的截面p-秩决定的.
Fusion systems on p-groups of sectional rank 3
本文研究了$p$ -群上的饱和融合系统，该群对所有奇素数$p$具有分段秩$3$.对于$p\geq 5$，我们得到了一个完整的分类，没有任何非平凡的正常$p$ -子群。
Cohomology of profinite groups of bounded rank
我们推广到投射有限群我们以前的一些结果的pro-p有界部分p-秩群的上同调。
Vanishing up to the rank in bounded cohomology
我们建立了SL_d的有界上同调的非平凡酉表示在秩以下的消失。它更一般地适用于超自反空间上的一致有界表示。对于格也得到了同样的结果。我们还证明了任何格的实有界上同调在同一值域内是不变的。
Rank, coclass and cohomology
证明了对任何素数$p$，上类不动的有限$p$ -群之间只有1/2个不同的模- $p$上同调环.这是由Carlson提出的，我们首先证明了一个更强的版本，用于有界秩群。
On the number of simple modules in a block of a finite group
证明了：若$B$是有限$p$ -可解群$G$的具有非平凡亏群$D$的$p$ -块，则有$\ell(B) < p^r$，其中$r$是$D$的截面秩.我们注意到有无穷多个$p$ -块$B$具有非阿贝尔亏群和$\ell(B) = p^r - 1$ .我们猜想不等式$\ell(B) \leq p^r$对任意缺陷群为截面秩$r$的$p$ -块成立.我们证明了这是一个大类的$p$块的各种家庭的准简单和近简单的群体。
A sectional characterization of the Dade group
设$k$是特征$p$的域，$P$是有限$p$ -群，其中$p$是奇素数，$D(P)$是内置换$kP$ -模的Dade群.众所周知，$D(P)$是通过紧缩--由$P$的所有部分的族限制来检测的，这些部分是秩为$\leq2$的初等阿贝尔。在本文中，我们改进了这一结果的特点$D(P)$的限制（相对于紧缩-限制映射和共轭映射）的所有组$D(T/S)$，其中$T/S$贯穿所有部分的$P$，这是初等阿贝尔的秩$\leq3$或额外特殊的阶$p^3$和指数$p$。
The cohomology rings of rank 3 simple groups are Cohen-Macaulay
本文证明了秩小于等于3的有限单群的模2上同调环必是Cohen-Macaulay环。
On the low dimensional cohomology groups of the IA-automorphism group of a free group of rank three
本文利用组合群论和表示论研究了秩为3的自由群的IA-自同构群$\mathrm{IA}_3$的有理上同调群的结构.特别地，我们检测出$\mathrm{IA}_3$的第二上同调群中的非平凡不可约分支，它不包含在第一上同调群的上积映射的像中。我们还证明了第一上同调群的三重上积映射在第三上同调群中的象是平凡的。作为推论，我们得到$\mathrm{IA}_3$的下中心序列的第四项在Andreadakis-Johnson过滤中具有有限指数。
De Rham $L^p$-Cohomology For Higher Rank Spaces And Groups: Critical Exponents And Rigidity
研究高秩李群和相关流形的L^p上同调临界指数及刚性特性，通过谱序列论证揭示非正曲率可解李群的连续准等距类。
The cohomology of virtually torsion-free solvable groups of finite rank
设$G$是一个有限秩的虚无挠的可解群，$A$是一个其基础阿贝尔群是无挠的且有有限秩的$\mathbb ZG$ -模.我们在$A$上规定了一个条件，确保$H^n(G,A)$和$H_n(G,A)$对于所有$n\geq 0$都是有限的。利用二维上同调的这一性质，我们推出了关于有限秩可解群中存在近补和补的两个结果。作为近补定理的应用，我们得到了关于可解群的同调维数的一个新结果。
Weak notions of normality and vanishing up to rank in L2-cohomology
在子群满足弱正规性条件的情况下，研究了可数群的L2-上同调的消失结果。作为结果，我们证明了SL（n，R）的L2-贝蒂数的任何无限整环R消失以下的次数n-1。我们还给出了Thompson群F和T的L ~ 2-贝蒂数为零的统一证明。
Vanishing of the second $L^p$-cohomology group for most semisimple groups of rank at least 3
本文证明大多数秩至少3的半单代数群的第二$L^p$-上同调群消失，方法结合谱序列、Mautner现象与组合逐例分析，支持Gromov猜想。
A characterization of higher rank symmetric spaces via bounded cohomology
设$M$是有限体积的完备非正曲黎曼流形，其基本群$Γ$不包含一个由无限群构成的有限指数子群.我们证明了泛覆盖$\tilde M$是一个高阶对称空间当且仅当$H^2_b(M;\R)\to H^2(M;\R)$是内射的（否则核是无限维的）.这是Burger-Monod定理的逆定理。证明使用著名的秩刚性定理，以及一个新的构造的准同态群上的作用在CAT（0）空间和包含秩1元素。
Mod 2 cohomology of 2-local finite groups of low rank
本文确定了紧群$G=Spin(7)$、$Spin(8)$、$Spin(9)$和$F_4$的自由环群$LG$的分类空间在Steenrod代数上的模$2$上同调.然后，我们证明了它们作为Steenrod代数上的代数同构于相应的$G(q)$型Chevalley群的模$2$上同调，其中$q$是奇素数幂.以类似的方式，我们计算的上同调的自由循环空间上$BDI(4)$和表明，它是同构的$BSol(q)$代数上的Steenrod代数。
Complexity and cohomology of cohomological Mackey functors
令$k$是特征$p>0$的域。称一个有限群$G$为$k$上的poco群，如果在$k$上的$G$的任意一个上同调Mackey函子都有多项式增长.本文的主要结果是：$G$是$k$上的poco群当且仅当$G$的Sylow $p$ -子群是循环的，当$p>2$，或当$p=2$，其截面秩至多为2.证明中的一个主要步骤是$G$是初等交换$p$ -群的情况。特别地，当$p=2$时，利用单函子$S_1^G$的自扩张的分次代数的表示，通过显式生成元和关系，可以完全确定单函子之间的所有扩张群。
Torsion cohomology for solvable groups of finite rank
我们定义了一类有限阿贝尔节秩的可解群$\mathcal{U}$，它包括所有这样的群，几乎是无挠的，以及那些是无挠生成的。假设$G$是$\mathcal{U}$中的一个组，$A$是$\mathbb ZG$ -模块。如果$A$是$\mathbb Z$ -无挠的，并且具有有限的$\mathbb Z$ -秩，则我们在$A$上规定一个条件，该条件保证对于$n\geq 0$，$H^n(G,A)$和$H_n(G,A)$必须是有限的。此外，如果$A$的基础阿贝尔群是一个Černikov群，我们确定了一个类似的条件，确保$H^n(G,A)$必须是一个Černikov群的所有$n\geq 0$。
On groups of finite upper rank
群的“上秩”是它的有限同分元的（Prüfer）秩的上确界，而对于素数$p$，“上$p$ -秩”是那些同分元的截面$p$ -秩的上确界。前者是有限的当且仅当后者是有界的，因为$p$的范围覆盖所有素数（一个深层次的事实）。这里我们讨论的问题是：如果一个有限生成群$G$的上$p$ -秩都是有限的，那么它们一定有界吗？$G$是可解群的情形仍然是一个未解决的问题。
Cohomology of $Aut(F_n)$ in the p-rank two case
对于奇素数p，我们研究$\hat H^*(Aut(F_{2(p-1)}); \Z_{(p)})$，一个自由群$F_{2(p-1)}$的自同构群的法雷尔上同调的$2(p-1)$生成器，与系数的整数本地化的素数$(p) \subset \Z$。这扩展了Glover和Mislin的结果，他们的计算为$n \in \{p-1,p\}$产生了$\hat H^*(Aut(F_n); \Z_{(p)})$，并且与Chen的工作同时进行，他为$n \in \{p+1,p+2\}$计算了$\hat H^*(Aut(F_n); \Z_{(p)})$。使用的主要工具是Ken Brown的"normalizer谱序列“，Krstic和Vogtmann关于外层空间不动点集可压缩性的证明的修改，以及Hatcher和Vogtmann的度定理的修改。
Fixed point properties and cohomology of Banach representations of arithmetic groups
本文研究半单群格的固定点定理，通过证明高秩单群格在无不变向量时秩以下$L^p$上同调消失，推出低维无环复形作用有有限轨道，并证明Farb与Gromov的猜想。
The cohomology of semi-simple Lie groups, viewed from infinity
证明了半单李群的上同调存在边界值，这些边界值是Furstenberg边界上的可测上圈。这概括了已知的不变量，如马斯洛夫指数的希洛夫边界，欧拉类射影空间，或双曲理想体积的领域。在秩1中，这导致了群的上同调和这个边界模型之间的同构。在更高的等级中，出现了我们完全确定的附加类。
Non-vanishing for group $L^p$-cohomology of solvable and semisimple Lie groups
当$p$大且次数等于群秩时，得到了群$L^p$的非零性-李群的上同调.这既适用于半单群，也适用于某些合适的可解群。特别是，它证实了格罗莫夫的问题上消失的秩以下制定最佳。为了实现这一点，将一些互补消隐与使用谱序列相结合。为了从可解情形推导出半单情形，我们还需要比较$L^p$ -上同调的各种理论之间的结果，允许使用准等距不变性。
Bounded cohomology is not a profinite invariant
本文证明了有界上同调并非profinite不变量，通过构造具有同构profinite完备化但实二阶有界上同调不同的剩余有限群对，并利用Galois上同调给出了允许此类例子的所有高秩Lie群的完整列表。
Non-vanishing unitary cohomology of low-rank integral special linear groups
本文构造了低秩整数特殊线性群的正交表示，证明其上同调非平凡，从而表明该群不满足更高版本的Kazhdan性质T。
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