发表机构
University of Oxford; University of Maryland; Weizmann Institute of Science; Karlsruhe Institute of Technology（牛津大学; 马里兰大学; 魏茨曼科学研究所; 卡尔斯鲁厄理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究半单群格的固定点定理，通过证明高秩单群格在无不变向量时秩以下$L^p$上同调消失，推出低维无环复形作用有有限轨道，并证明Farb与Gromov的猜想。
AI 中文摘要
我们研究半单群格的作用的固定点定理。这些定理由$L^p$-表示群上同调的消失结果推导得出。我们证明，对于高秩单群中的格，当不存在不变向量时，秩以下的$L^p$系数上同调消失。作为$L^1$系数消失的推论，我们得到：在维数低于秩的任意无环单纯复形上的每个作用都具有有限轨道。这特别证明了Farb的一个猜想。秩以下的$L^p$消失证明了Gromov关于对称空间$L^p$上同调的猜想。
英文摘要
We study fixed point theorems for actions of lattices of semisimple groups. They are deduced from vanishing results for the group cohomology of $L^p$-representations. We show that for lattices in simple groups of higher rank, the cohomology with $L^p$-coefficients vanishes below the rank whenever there are no invariant vectors. As a corollary of the vanishing for $L^1$-coefficients, we obtain that every action on an acyclic simplicial complex of dimension lower than the rank has a finite orbit. This in particular proves a conjecture by Farb. The $L^p$-vanishing below the rank proves a conjecture by Gromov regarding $L^p$-cohomology of symmetric spaces.
Comments45 pages
