On $f$-bi-harmonic maps between Riemannian manifolds
双调和映射和$f$ -调和映射都有很好的物理基础和应用。本文通过这两种调和映射的结合，引入并研究了$f$ -双调和映射作为$f$ -双能泛函$\frac{1}{2}\int_M f|τ(ϕ)|^2dv_{g}$的临界点。这类映射推广了调和映射和双调和映射的概念。首先导出了$f$ -双调和映射方程，然后利用它研究了一些特殊映射的$f$ -双调和性，包括同维流形之间的共形映射，直积流形与单翘曲积流形之间的乘积映射，翘曲积流形上的投影映射和包含映射.
2013-05-23 math.DG
Harmonic unit normal sections of Grassmannians associated with cross products
设G（k，n）是R^n的k维定向子空间的格拉斯曼算子，其具有标准黎曼度量.本文研究了G（k，n）上球面丛\in ^1的一个单位向量上的映射的能量.八元数的二重和三重向量积以自然的方式分别诱导出k=2，n=7和k=3，n=8的截面。我们证明了它们是到E_{k,n} ^1的调和映射，并赋予Sasaki度量。这一点，连同著名的结果，即奇维球面上的霍普夫向量场是到其单位切丛的调和映射，使我们能够得出这样的结论：所有与向量积有关的格拉斯曼函数的单位法截面都是调和的。在第二个例子中，我们分析了将P^{ \bot }上的正交复结构J（P）分配给每个P \in G（2，8）的映射的能量。证明了八元数三重积所诱导的映射是G（2，8）上到适当球面丛的调和映射.这推广了S ^[6]的正则殆复结构的调和性。
2021-10-18 math.DG
Transverse geometric formality
本文针对闭流形上的黎曼叶状结构，提出横向几何形式化的类丛度量定义，并探究该条件所产生的几何与拓扑层面的推论。
2024-05-17 math.DG
On length and product of harmonic forms in Kaehler geometry
出于理解的限制情况下，一定的收缩不等式，我们研究紧凑的黎曼流形具有所有的调和1-形式的恒定长度。我们给出完整的特征，就凯勒和双曲几何而言。在论文的第二部分中，我们在第二上同调群的水平上给出了几何2-形式Kähler度量存在的代数和拓扑障碍。一个强有力的相互作用几乎凯勒几何是值得注意的。在复维数3中，我们列出了一个几何2-形式Kähler度量的第二个贝蒂数的所有可能值。
2005-06-27 math.DG
Multiply warped products with harmonic Weyl tensor and zero radial Weyl curvature
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文研究具有调和Weyl张量和零径向Weyl曲率的多重扭曲积，证明其至多有三纤维，并利用共形变换和相容性方程刻画局部几何，所得度量源于两类构造，且界是精确的。
2026-09-10 math.DG
Vacuum static spaces with harmonic curvature
本文对具有调和曲率的真空静态空间进行了完整分类，证明其局部等距于四种类型之一，并由此得到完备情形的分类。
2023-08-30 math.DG
Bounded Harmonic Functions on Products with a Parabolic Factor
该研究证明带抛物因子的乘积流形上有界调和函数与抛物因子变量无关，肯定回答Grigor'yan综述问题16，核心用热核性质及Jamison-Orey定理完成推导。
2026-11-10 math.DG
Generalized harmonic morphisms and horizontally weakly conformal biharmonic maps
调和态射是将调和函数拉回到调和函数的黎曼流形之间的映射。这些地图的特点是水平弱共形调和映射，他们有许多有趣的联系和应用的几个领域的数学（见书贝尔德和木材的细节）。本文研究了广义调和态射，广义调和态射定义为黎曼流形之间将调和函数拉回到双调和函数的映射。我们得到了欧几里得空间中广义调和态射的一些特征，并给出了两种构造方法，这些方法可以用来产生许多不是调和态射的广义调和态射的例子.给出了翘曲积空间投影间广义调和态射的完全分类，从而提供了翘曲积流形上真双调和黎曼浸入和共形浸入的无穷多个例子.
2017-12-10 math.DG
Harmonically free group actions and equivariant bifurcation in the Yamabe problem
利用等变分歧理论研究了紧致闭流形和紧致带边带边流形乘积中常数数量曲率度量的多重性。
2016-11-18 math.DG
Spiral Harmonic Products
本文研究通过剖面曲线耦合球面特征映射得到的调和映射，提出两种互补问题并利用均匀化与诺伊曼系统获得全局重建及闭合剖面族，证明固定度量下存在任意高阶调和映射。
2026-09-29 math.DG
Harmonic-curvature warped products over surfaces
本文研究具有调和曲率的扭曲积，证明了在紧致二维底流形上 warping 函数与曲率的二分法结论，并在亏格大于1的闭曲面上验证了这两种情况，揭示了不可数个不同的同位类型。
2022-01-05 math.DG
Biharmonic maps between doubly warped product manifolds
本文研究了双曲积流形之间的双调和映射。证明了黎曼流形$B$和$F$到双曲积$_{f}B\times_{b}F$中的包含映射不可能是真的双调和映射.并分别分析了投影$_{f}B\times_{b}F\to B$和$_{f}B\times_{b}F\to F$的双调和性条件。利用调和映射与翘曲度量的乘积，给出了非调和双调和映射的一些刻划。特别地，在$f=1$的情况下，得到了\cite{Balmus-mont}中翘曲积的结果。
2008-08-01 math.DG
The second variational formula of the k-energy and k-harmonic curves
J.Eells和L. Lemaire介绍了$k$ -调和映射，王少波给出了一阶变分公式。本文给出了$k$ -能量的二阶变分公式，并给出了指数、零度和弱稳定的概念。我们还研究了积黎曼流形上的$k$ -调和映射和具有常截面曲率的黎曼流形上的$k$ -调和曲线，并给出了它们的非平凡解.
2010-08-22 math.DG
Harmonic contact metric structures, and submersions
我们研究调和几乎切触结构的上下文中的接触度量流形，并进行分析时，这样的流形纤维在几乎厄米流形，如Boothby-Wang纤维化。两种类型的几乎接触度量翘曲的产品也进行了研究，其调和性的基础上或纤维的几乎厄米特结构。
2007-08-31 math.DG
Geometry of k-harmonic maps and the second variational formula of the k-energy
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文给出了k-调和映射的二阶变分公式，并证明了非正曲率（k >= 2）的黎曼流形中真k-调和映射的不存在性定理.我们还研究了到积黎曼流形上的k-调和映射，并描述了到球面上的3-调和曲线和4-调和曲线的常微分方程，并给出了它们的非平凡解。
2010-03-05 math.DG
Classification of Gradient Ricci solitons with harmonic Weyl curvature
该研究针对具有调和Weyl曲率的梯度Ricci孤立子，提出精炼适配标架场法解决高维联络分量难题，完成局部分类并证明完备情形下的分类结果。
2023-07-23 math.DG
Harmonic Forms on Manifolds with Non-Negative Bakry-Émery-Ricci Curvature
本文证明了在具有非负Bakry-Émery-里奇曲率的完备光滑度量测度空间上，如果加权L^2调和一形式空间是非平凡的，则流形的加权体积是有限的，流形的泛覆盖等距分裂为实直线与超曲面的乘积.
2013-09-29 math.DG
Schauder estimates on products of cones
本文证明了具有欧氏因子的二维锥的度量积上的Laplacian的一个内Schauder估计，推广了Donaldson的工作，并改进了Guo-Song的Schauder估计.我们的齐次二次调和函数的产品的锥空间的特点，并确定尺度，测地球可以很好地近似球中心的顶点适当的模型锥。然后，我们局部近似解的次二次调和函数在这些尺度上测量的Hölder连续性的二阶导数。
2020-02-18 math.AP math.DG
A global weak solution to the Lorentzian harmonic map flow
研究了一类抛物椭圆方程组，该方程组与从具有光滑边界的紧致Riemann曲面到具有翘曲积度量的Lorentz流形的调和映射有关。证明了该方程组存在唯一的整体弱解，且该解是正则的，除了至多有100个奇点。
2018-09-19 math.DG
Harmonic complex structures and special Hermitian metrics on products of Sasakian manifolds
本文证明Sasakian流形乘积上的复结构关于Hermitian度量是调和的，确定了其为特殊度量的条件，并通过Bismut-Ricci张量消失条件构造了Calabi-Yau with torsion流形的新实例。
2024-02-14 math.DG
Non-degeneracy and quantitative stability of half-harmonic maps from ${\mathbb R}$ to ${\mathbb S}$
我们考虑从$\mathbb{R}$（或$\mathbb{S}$）到$\mathbb{S}$的半调和映射.证明了所有（有限能量）半调和映射都是非退化的。换句话说，它们是能量泛函的可积临界点。给出了每个半调和映射的线性化算子的核的完整描述。本文的第二部分致力于研究半调和映射的定量稳定性。当映射的度为$\pm 1$时，证明了任何映射$\boldsymbol{u}:\mathbb{R}\to \mathbb{S}$对Möbius变换的偏差都可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$一致控制.这个结果类似于最近证明的次数$\pm 1$调和映射$\mathbb{R}^2\to \mathbb{S}^2$的定量刚性估计.此外，我们还讨论了高次半调和映射的定量稳定性。证明了如果$\boldsymbol{u}$已经接近Blaschke乘积，那么$\boldsymbol{u}$到Blaschke乘积的偏差可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$控制.另外，给出了一个显著的例子，说明这种定量估计不可能对所有的2阶$\boldsymbol{u}$都一致成立.我们猜想调和映射${\mathbb R}^2\to…
2021-07-18 math.AP math.DG
Generalized quasi-Einstein manifolds with harmonic Weyl tensor
本文引入了广义拟爱因斯坦流形的概念，推广了Ricci孤子、Ricci几乎孤子和拟爱因斯坦流形的概念。本文证明了具有调和Weyl张量和零径向Weyl曲率的完备广义拟Einstein流形是$(n-1)$ -维Einstein纤维的局部翘曲积.特别地，这意味着局部共形平坦梯度Ricci几乎孤子的局部特征，类似于梯度Ricci孤子。
2011-03-13 math.DG
On the space of connections having non-trivial twisted harmonic spinors
本文考虑奇维紧自旋流形上的Dirac算子，该流形被一个积丛扭曲。我们证明了如果非扭曲Dirac算子是可逆的，并且扭曲丛的维数足够大，那么扭曲丛上产生可逆算子的联络空间有无穷多个连通分支.
2015-06-13 math-ph math.DG math.MP
The Length of Harmonic Forms on a Compact Riemannian Manifold
本文研究了具有常长调和形式且第一贝蒂数等于$n-1$的$n$维Riemann流形，证明了它们是具有某些特殊度量的2步幂零流形.根据调和形式乘积的性质，我们还讨论了其中的左不变度量。这使我们能够澄清的情况下，平等的稳定isosytolic不平等的设置。我们还讨论了贝蒂数的其他值。
2003-01-31 math.DG math.SP
Brownian motion and Harmonic functions on Sol(p,q)
李群Sol（p，q）是由平面R^2上的实数R的作用诱导的半直积，由（x，y）-->（exp{p z} x，exp{-q z} y）给出，其中z在R中。将Sol（p，q）视为三维流形，它带有自然的黎曼度量和Laplace-Beltrami算子。我们在后者的z变量中加入一个线性漂移项，并研究了与漂移相关的布朗运动。我们导出了一个中心极限定理并计算了逃逸率。此外，我们还介绍了自然几何紧化的Sol（p，q）和解释如何布朗运动几乎必然收敛到边界的拓扑结构。我们还研究了具有漂移的拉普拉斯算子的所有正调和函数，并明确地确定了所有极小调和函数。所有这一切都是在强调理解和使用Sol（p，q）的几何特征的情况下进行的，特别是它可以被描述为两个曲率分别为-p^2和-q^2的双曲平面的horocyclic乘积。
2011-05-23 math.DG math.PR
