Brownian motion and the parabolicity of minimal graphs
我们证明了极小图（平面图除外）是抛物型的，在这个意义上，任何有界的调和函数都是由它的边界值决定的。证明依赖于使用耦合介绍了作者的早期文件“鞅方法极小曲面“，以表明布朗运动在这样一个最小的图几乎肯定罢工的边界在有限的时间。
2008-10-03 math.DG math.PR
The exit distribution for iterated Brownian motion in cones
研究了锥中迭代布朗运动的出点分布，得到了出点有大幅度的机会的信息。在此基础上，我们确定了锥中布朗运动的出射时刻和出射位置的联合分布。这就产生了布朗运动的出口位置（调和测度）的大值信息。锥上的调和测度已被许多作者研究多年。我们的结果比以前得到的任何结果都要尖锐
2004-07-15 math.PR
Fatou and relative Fatou theorem for subordinate Brownian motions with Gaussian components on smooth domains
本文证明了关于$\mathbb{R}^{d}$，$d\geq 2$中有界$C^{1,1}$开集上的一大类具有高斯分量的killed从属布朗运动的非负调和函数的相对Fatou定理，该定理证明了两个调和函数之比关于killed过程的非切向极限的存在性.当$D=B(x_{0},r)$是一个球时，我们证明了Fatou定理。也就是说，我们建立了单个非负调和函数的非切向极限的存在性。通过证明存在一个非负的调和函数，它没有切向极限a.e.，我们还证明了这是可能的最好结果。当$d=2$和$D=B(0,1)$。
2015-04-30 math.PR
Brownian motion on treebolic space: positive harmonic functions
树型空间HT（q，p）是Bendikov，Saloff-Coste，Salvatori，and Woess [Adv. Math. 226（2011），992-1055]意义上的带状复形的一个关键例子。它类似于Sol几何，也就是说，它是双曲上半平面与顶点度p+1 < 2的齐次树T的单周积，后者被视为一个复形。在以前的论文[arXiv：1212.6151，修订材料。Iberoamericana，in print]我们已经探索了该空间的度量结构和等距群。基于对带状复形的分析，研究了一族具有“垂直漂移”的自然拉普拉斯算子及其伴随的布朗运动逃逸到无穷远的情形。在这里，我们进行了潜在的理论研究，调查的积极调和函数与这些拉普拉斯。方法论上的微妙之处来自于树状空间在其分叉线上的奇点。我们首先研究了单连通集上的调和函数，这些单连通集具有“矩形”形状，是条的并。我们推导出一个泊松表示，并获得该类型的集合上的狄利克雷问题的解决方案。这提供了所有分叉线的集合上的诱导随机游动的密度的性质。随后，我们证明了每一个正的调和函数的随机游动有一个唯一的扩张，这是调和的拉普拉斯在树型空间。最后，我们推导出一个分解定理的正调和函数的整个空间，导致弱刘维尔性质的特征。我们确定所有最小的调和函数在这些情况下，我们的拉普拉斯算子产生于解除（光滑）双曲拉普拉斯算子与漂移从双曲平面到树型空间。
2016-01-22 math.DG math.GR math.PR
Harnack Inequality and Regularity for a Product of Symmetric Stable Process and Brownian Motion
本文考虑$\mathbb{R}^d$中一个对称稳定过程与$\mathbb{R}^+$中一个一维布朗运动的乘积.然后定义了一类关于该乘积过程的调和函数。证明了上半空间中的有界非负调和函数满足Harnack不等式，并证明了它们是局部Hölder连续的.我们还讨论了由$L^p(\mathbb{R}^d)$函数的$α$ -调和扩张得到的Littlewood-Paley函数的一个结果。
2011-10-02 math.AP math.PR
A reduction scheme for coupled Brownian harmonic oscillators
我们提出了一个由两个耦合的谐波束缚布朗振子组成的系统的约化方案。我们通过构建一个低维模型，继承了一些原始动力学的基本特征，并写在合适的传输系数的描述减少。建议的程序是双重的：而确定性的动态组件是通过直接应用的不变流形方法，扩散项通过波动耗散定理确定。我们突出的行为的系数的耦合参数，这标志着一个收缩的描述是可用的区间的端点的临界值。研究弱耦合制度的解决和交换性的替代减少路径也进行了讨论。
2022-12-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Potential theory of subordinate killed Brownian motion
设$W^D$是定义域$D\subset {\mathbb R}^d$中的一个killed布朗运动，$S$是一个独立的从属子，其Laplace指数为$ϕ$ .由$Y^D_t=W^D_{S_t}$定义的过程$Y^D$被称为从属killed布朗运动。它是一个具有无穷小生成元$-ϕ(-Δ|_D)$的Hunt过程，其中$Δ|_D$是Dirichlet Laplacian。本文在弱标度条件下研究了$Y^D$的位势论。首先证明了$Y^D$的非负调和函数满足尺度不变Harnack不等式。随后我们证明了$Y^D$的非负调和函数的两类具有显式衰减率的标度不变边界Harnack原理。第一个边界Harnack原理处理的是$C^{1,1}$域$D$和在$D$边界附近调和的非负函数，第二个边界Harnack原理处理的是更一般的域$D$和在$D$内部开子集边界附近调和的非负函数.所得到的衰减速率是不相同的，反映了不同的边界和内部行为的$Y^D$。
2019-01-14 math.PR
Brownian motion on stationary random manifolds
我们引入了平稳随机流形的概念，并发展了它的基本熵理论，例如在等距下允许紧商的流形和紧叶理的一般叶。证明了遍历平稳随机流形的熵为零的充要条件是几乎必然满足Liouville性质，熵为正的充要条件是几乎必然存在无穷维有界调和函数空间.根据布朗运动的线性漂移和流形的平均体积增长给出了熵的上、下界。本文还研究了这些随机流形的其它几乎必然性质。
2014-08-15 math.DG math.PR
Brownian motion and Symmetrization
在这篇综述中，我们探讨了从角谷的论文（1944）开始的过去60年中布朗运动、对称化和复分析之间的显著联系，该论文将调和测度与退出概率等同起来。为了证明这些连接，我们将调查文献中使用的技术，以证明退出概率和Riesz容量的等周结果。
2022-06-25 math.PR
The affine Lie algebra $\hat{\mathfrak{sl}_2}(\C)$ and a conditioned space-time Brownian motion
我们构建了一个序列的马尔可夫过程的仿射李代数$\hat{\mathfrak{sl}_2}(\C)$的主要重量，其中涉及不可约的最高权模块的$\hat{\mathfrak{sl}_2}(\C)$张量积的集合，并表明它收敛到一个Doob的时空调和变换的时空布朗运动。
2014-06-02 math.PR
Excursion Reflected Brownian Motion
漂移反射布朗运动（ERBM）是一个强马尔可夫过程，定义在一个连续的区域$D \subset \mathbb{C}$中，它的行为类似于远离$D$边界的布朗运动，并且根据调和测度从无穷远处选取一个点，以从它每次碰到边界分量时反射。利用ERBM的共形不变性，给出了ERBM的一种构造方法，并发展了ERBM的调和函数的基本理论。研究ERBM的一个重要原因是希望它能成为多连通域上SLE研究的一个有用工具。为此，我们开发的泊松核和格林函数ERBM的基本理论，并显示它如何可以用来构建成某些类的多连通域的共形映射。
2012-04-09 math.CV math.PR
Martin Boundary and Integral Representation for Harmonic Functions of Symmetric Stable Processes
在有界区域$D$中关于布朗运动调和的正函数的Martin边界和整表示已得到很好的理解。与布朗情形不同，对于不连续对称稳定过程，存在两种不同的调和性。一类是$D$中关于整个进程$X$的调和函数，另一类是$D$中关于离开$D$时被杀死的进程$X^D$的调和函数。本文证明了对于有界Lipschitz域，关于被杀稳定过程$X^D$的Martin边界可以与Euclidean边界一致.进一步给出了这两类正调和函数的整表示。给出了以Martin核为条件的条件规范定理和$h$ -条件稳定过程的极限行为，其中$h$是$X^D$的正调和函数.当$D$是有界$C^{1, 1}$整环时，得到了$D$的Martin核的精确估计.
1998-09-29 math.PR
Yukawa Potential, Panharmonic Measure and Brownian Motion
在文献[25]中，通过使用所谓的Duffin对应，开发了用于Yukawa和Helmholtz偏微分方程解的Monte Carlo模拟的Walk On Spheres（WOS）算法。在本文中，我们调查背后的基础算法的情况下，汤川偏微分方程。本文研究了Yukawa偏微分方程的泛调和测度，它是调和测度的推广。证明了泛调和测度在布朗运动下存在自然的随机定义，并证明了调和测度与泛调和测度是等价的。此外，我们计算他们的Radon-Nikodym衍生物明确的一些球，这是一个关键的结果背后的WOS算法。
2016-06-16 math.AP math.CV math.PR
The $α$-orthogonal complements of regular subspaces of 1-dim Brownian motion
粗略地说，狄利克雷型的正则子空间是同一个状态空间上的一个子空间，它也是一个正则狄利克雷型。特别地，正则子空间的定义域是由定义域和原Dirichlet型的$α$ -内积诱导的希尔伯特空间的闭子空间.本文研究一维布朗运动正则子空间的正交补。我们的主要结果表明，这种正交补与Neumann边界条件下的$α$ -调和方程有着非常密切的联系.
2015-05-13 math.PR
Boundary Harnack principle for the absolute value of a one-dimensional subordinate Brownian motion killed at $0$
当$0$是正则的且从属运动的Laplace指数满足一定的整体标度条件时，证明了一维常返从属布朗运动在碰到$0$时被杀死的绝对值的Harnack不等式和边界Harnack原理.利用对称Hunt过程的条件规范定理，证明了在一定区间$(a,b)$外被杀死的该过程的格林函数与相应的被杀死的从属布朗运动的格林函数是可比的.我们还考虑了几个属性的补偿预解核$h$，这是我们的过程$(0,1)$的谐波。
2016-07-26 math.PR
Potential theory of subordinate Brownian motions with Gaussian components
本文研究了一类具有高斯分量和一般间断部分的从属布朗运动。从属子的假设是它的拉普拉斯指数是一个完整的伯恩斯坦函数，其Lévy密度满足接近零的增长条件。主要结果是在$C^{1,1}$开集上的过程的非负调和函数的边界Harnack原理，具有明确的边界衰减率。作为边界Harnack原理的结果，我们建立了从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集$D$上的格林函数的精确的双边估计，并确定了$D$关于从属布朗运动的Martin边界与欧氏边界.
2012-04-05 math.PR
Martin boundary of a degenerate Reflected Brownian Motion in a wedge
Sorbonne Universite（索邦大学）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）
本文研究退化反射布朗运动在楔形中的马丁边界，通过计算格林函数的拉普拉斯变换并推导其渐进行为，确定了最小马丁边界及相应的调和函数。
2026-05-06 math.PR
A collection of results relating the geometry of plane domains and the exit time of planar Brownian motion
我们证明了一些结果有关的平面布朗的退出时间与几何性质的域的问题。其中包括用布朗运动证明矩形和圆环模的共形不变性，Karafyllia关于星形域上调和测度的一些最近结果的类似概率证明，用布朗运动的出射时刻度量时同时为大的域及其补的例子，同时为小的域及其补的例子;利用选择停止定理证明了几个涉及柯西分布的恒等式。
2021-07-23 math.CV math.PR
Conditioning super-Brownian motion on its boundary statistics, and fragmentation
我们将超布朗运动的条件设定在有界区域$D$的出口测度$X_D$的“边界统计”上.这些是定义在通过从退出度量$X_D$采样而生成的辅助概率空间上的随机变量。两个具体的例子是：条件的泊松随机测量强度$βX_D$和条件的$X_D$本身。我们发现的条件法律作为$h$ -变换的原始SBM法律使用Dynkin的制定$X$ -调和函数。我们给出了所考虑的（扩展的）$X$ -调和函数的显式表达式。我们也得到明确的结构，这些条件法律的分支粒子系统。例如，我们给出了一个破碎系统描述的法律SBM的条件下$X_D=ν$，在粒子系统，称为骨干。骨架中的每个粒子都用一个测度$\tildeν$标记，表示其后代对退出测度的总贡献。粒子的空间运动是布朗运动的$h$变换，其中$h$取决于$\tildeν$。当粒子死亡时，两个新粒子诞生，$\tildeν$通过碎裂传递给新生粒子。
2013-10-21 math.PR
Obliquely reflected Brownian motion in non-smooth planar domains
在所有有界单连通平面域（包括非光滑域）中构造了斜反射布朗运动，其边界上具有一般反射向量场。共形映射和漂移理论是我们的主要技术工具。一个关键的中间步骤，这可能是独立的兴趣，是一个替代的特征反射布朗运动在光滑的有界平面域与一个给定的领域的角度斜反射的边界上的一对数量，即一个可积的正调和函数，它代表的平稳分布的过程，和一个实数，代表，在适当的意义上，该过程围绕域中的参考点旋转的渐近速率。此外，我们还证明了单连通Jordan域上的任何斜反射布朗运动都可以作为光滑域上斜反射布朗运动的一个适当的极限.
2015-12-08 math.PR
On the conditioned exit measures of super-Brownian motion
本文给出了一个与超布朗运动的退出测度有关的鞅。通过以规范的方式改变这个鞅的测度，我们得到了一个与条件退出测度相关联的新过程。这种措施被证明是相同的一个措施所产生的非均匀分支粒子系统与移民的质量。一个应用程序给出的问题的条件出口措施击中一些指定的点上的边界上的一个域。这些结果与条件超布朗运动的“不朽粒子”图类似，但更一般，因为测度的变化由一个鞅给出，而不需要由单个调和函数产生。
1998-04-01 math.PR
On harmonic functions of symmetric Levy processes
我们考虑一类Levy过程，Krylov和Safonov的估计（如[BL 02]）失败，因此不可能使用标准迭代技术获得调和函数的先验Holder连续性估计.尽管这种方法有一定的缺陷，但我们还是得到了这类过程的调和函数的一些先验正则性估计。进一步推广了文献[SSV 06]的结果，得到了一类从属布朗运动的格林函数和Levy密度的渐近性质，其中相应从属运动的Laplace指数为慢变函数.
2012-01-24 math.PR
Martin boundary of a space-time Brownian motion with drift killed at the boundary of a moving cone
本文研究了在运动锥边界消亡的带漂移时空布朗运动，利用解析方法和递归补偿方法确定了其抛物线Martin边界、调和函数、逃逸概率及转移核显式公式。
2024-04-25 math.PR
Elastic Brownian motion with random jumps from the boundary
本文研究了 \(C^2\) 域上的弹性布朗运动，该过程在边界处不被杀死而是从域内随机位置重启，通过 SDE、生成子和路径描述刻画了该过程，导出了不变概率测度与谱表示，并基于上半空间调和函数研究了迹过程。
2025-11-03 math.AP math.PR
Non co-adapted couplings of Brownian motions on free, step 2 Carnot groups
本文在自由二阶Carnot群上构造了显式非协同适应布朗运动耦合，由此导出热半群及调和函数的梯度不等式，推广了Heisenberg群上的既有结果。
2025-04-23 math.PR
Coupling in the Heisenberg group and its applications to gradient estimates
我们构造了三维Heisenberg群中亚椭圆扩散的非马尔可夫耦合，这类扩散是布朗运动。然后，我们推导出这种耦合的性质，如估计的耦合率，和上界和下界的全变差距离的法律的布朗运动。最后利用这些性质证明了海森堡群中布朗运动的生成元亚椭圆拉普拉斯算子的调和函数的梯度估计。
2017-11-25 math.PR
On local martingale and its supremum: harmonic functions and beyond
讨论了连续局部鞅$N$及其上确界$\bar{N}$的某些性质.本文给出了$(N,\bar{N})$-调和函数的一个完整刻画。这产生了一个重要的家庭的鞅，其有用性证明，通过的例子涉及的Skorokhod嵌入问题，界限的法律上确界，或当地时间在0，一个鞅与一个固定的终端分布，或在一些布朗惩罚问题。特别是，我们获得了新的界限的法律的当地时间在0，其中涉及超额财富秩序。
2004-12-09 math.PR
The rate of convergence of harmonic explorer to SLE4
利用离散调和函数与其相应的连续形式之间的差的估计，我们导出了调和探测器的Loewner驱动函数到实数线上速度为4的布朗运动的收敛速率。基于这个收敛速度，弦$\mbox{SLE}_4$的导数估计，以及调和探测器路径的尖端结构模的估计，我们得到了调和探测器路径到弦$\mbox{SLE}_4$迹在上确界距离上的显式幂律收敛速率.
2020-03-20 math.CV math.PR
A method of solution for the inverse problem for $h$-functions of planar Brownian motion
本文研究平面布朗运动h函数的反问题，通过将区域h函数推广到停时并利用共形不变性，给出了判定给定函数是否为某区域h函数的方法，并构造了一大类对应停时为击中时间的例子。
2025-09-24 math.CV math.PR
Excursion Reflected Brownian Motions And Loewner Equations In Multiply Connected Domains
漂移反射布朗运动（ERBM）是一个强马尔可夫过程，定义在一个连续连通域$D \subset \C$中，它的行为类似于远离$D$边界的布朗运动，并根据调和测度从无穷远处选取一个点，以在每次遇到边界分量时反射。利用ERBM的共形不变性，给出了ERBM的一种新构造，并讨论了ERBM的泊松核和Green函数与到某类非连通区域的共形映射之间的关系.研究ERBM的一个重要原因是希望它能成为研究多连通域系统性红斑狼疮的有用工具。为此，我们展示了如何泊松核ERBM可以用来推导出一个Loewner方程的简单曲线生长在某一类的连通域。
2011-12-18 math.CV math.PR
Large time behaviour for the semigroup of the kinetic Brownian motion in the plane
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学）
本文研究平面中动能布朗运动半群在大时间下的行为，通过构造布朗运动和独立高斯随机变量，利用马尔可夫对偶计算得到梯度估计及反Poincaré不等式，进而推导出生成元的Liouville性质。
2026-09-18 math.PR
Asymptotic behavior of the occupancy density for obliquely reflected Brownian motion in a half-plane and Martin boundary
设$π$是半平面中斜反射布朗运动的占据密度，并且设（$ρ$，$α$）是上半平面中的点的极坐标。本文确定了$π$（$ρ$，$α$）作为$ρ$ $\rightarrow$ $\infty$与$α$ $\in$（0，$π$）的精确渐近行为。我们找到显式函数a，b，c使得$π$（$ρ$，$α$）$\sim$ $ρ$ $\rightarrow$ $\infty$ a（$α$）$ρ$ b（$α$）e-c（$α$）$ρ$ .这解决了J. Michael Harrison教授在2013年8月首次提出的一个开放问题。我们还计算了边界占据测度的尾部分布的精确渐近性，并得到了$π$的显式整式。最后，我们找到马丁边界的过程，并给出所有相应的调和函数满足斜诺依曼边界问题。
2022-01-01 math.PR
Survival probability of mutually killing Brownian motions and the O'Connell process
最近，O'Connell引入了一个相互作用的扩散粒子系统，以研究1+1维的定向聚合物模型。该过程的无穷小生成元是量子Toda晶格哈密顿量通过Whittaker函数的谐波变换。作为这种结构的物理解释，我们表明，没有漂移的O'Connell过程实现为一个系统的相互杀死布朗运动的条件下，所有的粒子永远生存。当杀死其他粒子的相互作用的特征长度为零时，这个过程被简化为非碰撞的布朗运动（戴森模型）。
2012-03-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Deformation of the heat kernel and the Brownian motion from the perspective of the Ben Saïd--Kobayashi--Ørsted $(k,a)$-generalized Laguerre semigroup theory
本研究基于Ben Saïd等人提出的(k,a)广义傅里叶分析，在k=0条件下构建ℝᴺ上的a形变热核与a形变布朗运动，探究其基本性质，并证明对应广义傅里叶积分核的多项式增长性。
2025-08-04 math.AP math.PR math.RT
Branched harmonic majorants: representations for multidimensional optimal stopping
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文提出分支调和上界，通过分支结构构造多维最优停止问题的上界，推导出Dynkin-Yushkevich定理的推广形式，并提供显式近似方案。
2026-04-30 math.OC math.PR
Online minimum search for Brownian motion and the Cauchy process: Multiple approaches
本文研究布朗运动与柯西过程的在线最小值搜索问题，定量证明二分法优于黄金搜索法，并提出使用调和测度的新思路。
2024-01-14 math.PR math.ST stat.TH
Resetting Dyson Brownian motion
本文提出重置 Dyson 布朗运动（β-RDBM），研究随机重置驱动下 Dyson 对数气体从平衡态到非平衡稳态的转变，精确求解稳态联合分布并揭示其涨落由刚性变为蓬松的机制。
2025-03-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Tutte embedding of the Poisson-Voronoi tessellation of the Brownian disk converges to $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
最近的工作表明，一个布朗曲面（如布朗映射或布朗圆盘）的实例a.s.具有正则共形结构，在该结构下它等价于$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力（LQG）曲面。特别地，布朗曲面上的布朗运动是定义良好的。在这些作品的建设是间接的，但是，并留下了一个基本的问题：布朗运动的布朗表面上的限制简单的随机游动越来越精细的离散化的表面，布朗运动的方式$\mathbb R^2$是$ε\to 0$限制简单的随机游动$ε\mathbb Z^2$？我们肯定地回答这个问题，表明布朗运动的布朗表面上（随时间变化）的$λ\to \infty$限制的简单随机游动的Voronoi镶嵌诱导的泊松点过程的强度是$λ$倍相关的面积测量。除此之外，这意味着作为$λ\to \infty$，Tutte嵌入（a.k.a.调和嵌入）收敛到连续布朗圆盘的正则共形嵌入，这又对应于$\sqrt{8/3}$ -LQG。一路上，我们得到其他独立有趣的事实共形嵌入的布朗曲面，包括信息的欧氏形状嵌入度量球和Voronoi细胞。例如，我们得到的矩估计值在某种精确意义上意味着这些形状不太可能很长很细。
2019-09-23 math-ph math.CV math.MP
