On some identities in law involving exponential functionals of Brownian motion and Cauchy variable
设$B=\{ B_{t}\} _{t\ge 0}$是一个一维标准布朗运动，我们将指数加性泛函$A_{t}=\int _{0}^{t}e^{2B_{s}}ds,\,t\ge 0$与之关联。从一个简单的观察广义逆高斯分布与特定的参数集，我们的帮助下，由Matsumoto-Yor（2000）的结果，证明了，对于每个$x\in \mathbb{R}$和过程$\{ e^{-B_{t}}A_{t}\} _{t\ge 0}$的每个有限停时$τ$，有持有的法律\begin{align*} \left( e^{B_τ}\!\sinh x+β(A_{τ}), \, Ce^{B_τ}\!\cosh x+\hatβ(A_{τ}), \, e^{-B_{τ}}\!A_{τ} \right) \stackrel{(d)}{=} \left( \sinh (x+B_{τ}), \, C\cosh (x+B_{τ}), \, e^{-B_{τ}}\!A_{τ} \right) , \end{align*}，这扩展了由于Bougerol（1983）在几个方面的身份的身份。这里$β=\{ β(t)\} _{t\ge 0}$和$\hatβ=\{ \hatβ(t)\} _{t\ge 0}$是一维标准布朗运动，$C$是标准柯西变量，并且$B$、$β$、$\hatβ$和$C$是独立的。利用与推导上述恒等式有关的一个论证，我们…
2018-12-06 math.PR
On general skew Brownian motions
本文的目的有两个方面。一方面，我们研究$\mathbb{R}$上的扭曲布朗运动，即扩散过程$X$与一个正则的强局部Dirichlet型相联系，该Dirichlet型是由$\mathscr{E}(f,g)=\frac{1}{2}\int_\mathbb{R} f'(x)g'(x)ρ(x)dx$对$f,g\in C_c^\infty(\mathbb{R})$在$L^2(\mathbb{R}, \mathfrak{m})$上的闭包得到的，其中$\mathfrak{m}(dx)=ρ(x)dx$和$ρ$是一个确定的正函数.在给出了$X$的不可约分解后，利用Fukushima分解给出了$X$成为半鞅的一个刻画.同时，它也被称为一般斜布朗运动，它是具有一定$μ$的随机微分方程的弱解：\[ dY_t=dW_t+\int_\mathbb{R}μ(dz) dL^z_t(Y),\quad (*) \]其中$(W_t)_{t\geq 0}$是标准布朗运动，$(L^z_t(Y))_{t\geq 0}$是未知半鞅$Y$在$z$处的对称半鞅局部时。另一方面，随机微分方程（*）将被进一步考虑。主要目的是在$μ$上找到存在一般斜布朗运动是（*）的弱解的等价条件。此外，还刻画了期望广义斜布朗运动的不可约性和分布等价性.最后，我们将特别注意几种特殊情况，并证明或反驳（*）的路径唯一性。
2019-03-03 math.PR
Points of infinite multiplicity of planar Brownian motion: measures and local times
众所周知（见Dvoretzky，Erd{ \H o}s和Kakutani [8]和Le Gall [12]），平面布朗运动$(B_t)_{t\ge 0}$具有无穷重的点，并且这些点形成值域上的稠密集。我们的主要结果是构造了一族随机测度，记为$\{{\mathcal M}_{\infty}^α\}_{0< α<2}$，它由无穷重点集支持。证明了对任何$α\in (0, 2)$，${\mathcal M}_{\infty}^α$的Hausdorff维数几乎必然等于$2-α$，并且${\mathcal M}_{\infty}^α$被Bass，Burdzy和Khoshnevisan [1]中定义的厚点集以及Dembo，Peres，Rosen和Zeitouni [5]中定义的厚点集所支持.我们的建设还表明，概率为1，${\mathcal M}_\infty^α({\rm d} x)$ -几乎无处不在，存在一个连续的非减加性功能$({\mathfrak L}_t^x)_{t\ge 0}$，称为本地时间在$x$，使支持$ {\rm d} {\mathfrak L}_t^x$符合水平集$\{t: B_t=x\}$。
2021-04-30 math.PR
On exponential stability for stochastic differential equations disturbed by G-Brownian motion
本文首先介绍了次线性期望空间$(Ω, {\cal H}, \hat{\mathbb{E}})$上Peng的布朗运动的微积分。然后研究了一类随机微分方程在拟必然（q.s.）意义下受布朗运动扰动的路径的指数稳定性.分析中使用了G-Lyapunov函数和一些特殊的不等式。得到了保证强解稳定性的各种充分条件。特别地，我们的结果推广了经典随机微分方程的结果。最后,给出了一个例证.
2013-11-28 math.PR
Wiener densities for the Airy line ensemble
本文研究抛物线型Airy线系综相对于独立布朗运动的Wiener密度，推导其显式渐近形式，得到密度界、大偏差原理及更强的两点尾界，为有向景观测地网络分类提供关键工具。
2024-08-19 math.PR
Local behavior of diffusions at the supremum
本文研究扩散过程在上确界处的小时间行为。对于一个解的双$\mathrm{d} X_t=μ(X_t)\mathrm{d} t+σ(X_t)\mathrm{d} W_t$（其中$W$是一个标准的布朗运动），我们认为$(ε^{-1/2}(X_{m^X+εt}-\overline{X}))_{t\in\mathbb{R}}$为$ε\downarrow0$，其中$\overline{X}$是上确界的$X$上的时间间隔$[0,1]$和$m^X$是上确界的时间。它表明，这个过程收敛于法律的过程$\hatξ$，其中$(\hatξ_t)_{t\geq0}$和$(\hatξ_{-t})_{t\geq0}$出现作为独立的贝塞尔-3过程乘以$-σ(\overline{X})$。证明是基于这样一个事实，即一个连续的局部鞅可以表示为一个时变布朗运动。这种表示也被用来证明一个极限定理放大$X$在一个固定的时间。作为放大结果在上确界的应用，我们考虑估计的上确界$\overline{X}$的基础上，在等距时间的观察。
2021-11-17 math.PR
Weak coupling limit of a Brownian particle in the curl of the 2D GFF
本文研究二维 GFF 旋度扰动下随机微分方程的弱耦合极限，证明退火二阶矩极限及解序列依分布收敛为带显式扩散系数的 Brown 运动。
2024-05-09 math.PR
An asymptotic expansion of the norm of $e^{-|{t-s}|}{1}_{\{0\le s,t\le T\}}$ in the canonical Hilbert space of fractional Brownian motion
本文基于分数布朗运动典范希尔伯特空间的内积公式，推导核函数 e^{-|t-s|} 在区间 [0,T] 上范数至 T^{4H-4} 阶的渐近展开，并据此刻画范数斜渐近线存在条件及遍历分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程的相关精确估计。
2025-11-07 math.PR
Optimal stochastic control and optimal consumption and portfolio with G-Brownian motion
通过对Peng的G-次线性期望和次线性期望空间$(Ω, {\cal H}, \hat{\mathbb{E}})$上的G-布朗运动的演算，首次建立了随机控制问题的一个最优性原理。然后利用推导出的验证定理研究了一个具有波动模糊性的最优消费和投资组合决策.其次，得到了两基金分离定理.并提供了一个说明性的例子。
2013-09-01 math.OC math.PR
On hitting times of the winding processes of planar Brownian motion and of Ornstein-Uhlenbeck processes, via Bougerol's identity
建立了包含平面布朗运动的平面复值Ornstein-Uhlenbeck过程$(Z_{t}=X_{t}+iY_{t},t\geq0)$的几个定理恒等式，并证明了它们等价于线性布朗运动的著名Bougerol恒等式：$(β_{t},t\geq0)$：对于任何固定的$u>0$：\sinh（β_{u}）\stackrel{(law)}{=} \hat β_{（\int^{u}_{0} ds \exp（2β_{s}））}.这些身份的法律为2维过程允许研究的分布首中时$T^θ_{c}\equiv\inf\{t:θ_{t} =c \}, (c>0)$，$T^θ_{-d,c}\equiv\inf\{t:θ_{t}\notin(-d,c) \}, (c,d>0)$和更具体的$T^θ_{-c,c}\equiv\inf\{t:θ_{t}\notin(-c,c) \}, (c>0)$的连续缠绕过程$θ_{t}=\mathrm{Im}(\int^{t}_{0}\frac{dZ_{s}}{Z_{s}}), t\geq0$的复杂Ornstein-Uhlenbeck过程。
2011-05-31 math.PR
Brownian motion in trapping enclosures: Steep potential wells, bistable wells and false bistability of induced Feynman-Kac (well) potentials
我们调查签名收敛的一系列扩散过程的线上，在保守力场源于超谐势$U(x)\sim x^m$，$m=2n \geq 2$。这是通过将每个$m$次扩散生成元$L = DΔ+ b(x)\nabla $以及相关的福克-普朗克算子$L^*= DΔ- \nabla [b(x)\, \cdot]$变换为附属的薛定谔算子$\hat{H}= - DΔ+ {\cal{V}}(x)$来实现的。在适当调整算子域后，动力学由半群$\exp(tL)$，$\exp(tL_*)$和$\exp(-t\hat{H})$，$t \geq 0$设置。$\exp(-t\hat{H})$的Feynman-Kac积分核是弛豫过程跃迁概率密度的主要组成部分，$L$和$L^*$实际上是从弛豫过程跃迁概率密度出发的。对于$m$偶数和大，分析了相关$\hat{H}$和Neumann Laplacian $-Δ_{\cal{N}}$在间隔中的谱“接近度”。作为讨论的副产品，我们给出了一个类似的亲和力的详细描述，在$m$ -家庭的运营商$\hat{H}$与先验选择${\cal{V}}(x) \sim x^m$，当$ \hat{H}$成为光谱“接近”的Dirichlet拉普拉斯$-Δ_{\cal{D}}$大$m$。对于完整性，一个有点令人困惑的问题，没有负本征值的$\hat{H}$与双稳态的潜力${\cal{V}}(x)= ax^{2m-2}…
2020-05-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Brownian Motion in a Weyl Chamber, Non-Colliding Particles, and Random Matrices
让$n$粒子在一维中以标准布朗运动运动，如果两个粒子碰撞，则该过程终止。这是布朗运动被限制在外尔腔中的一种特殊情况;这个腔的外尔群是$A_{n-1}$，对称群。对于任何起始位置，我们计算一个行列式公式，用于确定粒子在时间$t$处于指定位置而到时间$t$没有碰撞的密度函数。我们表明，将没有碰撞的概率，直到时间$t$是渐近的$t^{-n(n-1)/4}$的常数倍，因为$t$走向无穷大，并计算作为多项式的起始位置的常数。对于其他经典外尔群，我们也有类似的结果;例如，超八面体群$B_n$给出了一个在$x=0$处有壁的$n$独立粒子模型。我们可以在一个李代数上定义布朗运动，把它看作一个向量空间;李代数中一个点的特征值对应于外尔腔中的一个点，给出一个条件永远不离开外尔腔的布朗运动。如果在$n$维中有$m$根，这表明条件过程的径向部分与$n+2m$维贝塞尔过程相同。条件过程也给出了物理模型，推广戴森的模型$A_{n-1}$对应于${\mathfrak s}{\mathfrak u}_n$的$n$粒子移动在扩散与排斥力之间的两个粒子之间的距离成反比。
1997-08-21 math.PR math.RT
Level-2 IFS Thermodynamic Formalism: Gibbs probabilities in the space of probabilities and the push-forward map
本文在概率空间上引入二级IFS Ruelle算子，证明其存在特征函数与特征概率，并建立变分熵和最大化压力问题，从而将经典热力学形式推广到概率空间上的前推映射动力系统。
2024-03-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
How linear reinforcement affects Donsker's Theorem for empirical processes
H. A. Simon \cite{Simon}产生一个具有记忆的均匀随机变量序列，如下所示。在每一步，以固定概率$p\in(0,1)$，从$\hat U_1, \ldots, \hat U_n$均匀地采样$\hat U_{n+1}$，并且以互补概率$1-p$，$\hat U_{n+1}$是新的独立均匀变量。Glivenko-Cantelli定理对于加强的经验测度仍然有效，但Donsker定理不成立。具体而言，我们表明，该序列的经验过程收敛于布朗桥的法律只有一个常数因子时，$p<1/2$，并需要进一步重新缩放时，$p>1/2$和限制，然后是一个可交换的增量和不连续的路径的桥梁。这与早期的相关伯努利过程的极限定理有关，所谓的大象随机游动，更一般的是加强的随机游动。
2020-05-25 math.PR math.ST stat.TH
$\mathrm{RCD}^*(K,N)$ spaces and the geometry of multi-particle Schrödinger semigroups
有了$(X,\mathfrak{d},\mathfrak{m})$，一个用于某个$K\in\mathbf{R}$的$\mathrm{RCD}^*(K,N)$空间，$N\in [1,\infty)$，令$H$是由基础Cheeger形式诱导的自伴拉普拉斯算子。给定$α\in [0,1]$，我们在$(X,\mathfrak{d},\mathfrak{m})$上引入了$α$-Kato势类，并给出了该类中的一个势$V:X\to \mathbf{R}$，其中$H_V$是薛定谔算子$H+V$在$L^2(X,\mathfrak{m})$中的自然自伴实现，我们利用布朗耦合方法和微扰理论证明了对所有的$t>0$，存在一个显式给定的常数$A(V,K,α,t)<\infty$，使得对所有的$Ψ\in L^{\infty}(X,\mathfrak{m})$，$x,y\in X$一个有\begin{align*} \big|e^{-tH_V}Ψ(x)-e^{-tH_V}Ψ(y)\big|\leq A(V,K,α,t) \|Ψ\|_{L^{\infty}}\mathfrak{d}(x,y)^α. \end{align*}特别是，所有$L^{\infty}$ -特征函数的$H_V$是全球$α$ -Hölder连续。这一结果适用于多粒子薛定谔半群，并通过Hölder常数的显式性，揭示了此类算子的几何。
2020-08-17 math-ph math.DG math.MP
Renormalization Group on Wiener Space: Spectral Theory and Universality
Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（巴西纯粹与应用数学研究所）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文在Wiener空间上建立严格重整化群形式体系，通过白噪声分析实现谱理论，揭示Donsker不变原理中修正层级的新普适性，并恢复量子场论中的标准分类。
2026-09-09 math-ph math.FA math.MP
