A remark on Symphonic maps
School of Information Engineering, Nanjing Xiaozhuang University（南京晓庄学院信息工程学院）
本文定义了p对称映射并部分地将其特性化，类似于调和映射的特性。
2025-12-14 math.DG
Harmonic maps from the product of the hyperbolic planes to the hyperbolic space
研究从双曲平面乘积到双曲空间的调和映射，证明了当边界数据给定在特异边界（无穷远圆周之积）上时，渐近 Dirichlet 问题解的存在性。
2025-08-29 math.DG
Remarks on the generalised Calabi-Yau problem in higher codimension
该研究引入更灵活的凸性概念，得到适用于高余维极小子流形全测地投影无界性研究的新型Omori-Yau最大值原理，并将其应用于多类映射与相关定理的探究，推进广义Calabi-Yau问题相关研究。
2024-04-12 math.DG
On Warped Product Gradient Ricci-Harmonic Soliton
本文研究了具有翘曲乘积流形结构的梯度Ricci调和孤子。我们得到了关于势函数、翘曲函数和调和映射达到极大值或极小值的一些平凡性结果。为了得到翘曲乘积梯度Ricci调和孤子的非平凡例子，我们考虑基和纤维共形于在余维为1的平移群作用下不变的半欧几里得空间.这种方法提供了无限多的测地线完备的例子在半黎曼的情况下，这是没有考虑在黎曼的情况下，定理1.2在[17]。
2019-06-27 math.DG
Remarks on approximate harmonic maps in dimension two
对于从闭黎曼曲面$(Σ,g)$到紧致黎曼流形$(N, h)$的近似调和映射类$u\in W^{1,2}(Σ,N)$，我们证明了：（i）对于弱收敛的近似调和映射$\{u_n\}:Σ\to N$，所谓的能量恒等式成立，其中对于某些$0\leδ<2$，张力场$τ(u_n)$有界于Morrey空间$M^{1,δ}(Σ)$;（ii）若一个近似调和映射$u$对某些$0\leδ<2$有张力场$τ(u)\in L\log L(Σ)\cap M^{1,δ}(Σ)$，则有$u\in W^{2,1}(Σ, N)$ .在此基础上，利用梯度的$L^{2,1}$和Hessians的$L^1$ -范数的能量恒等式以及振动收敛性，进一步建立了弱收敛的近似调和映射序列$\{u_n\}$的泡树收敛性，其中对于某些$0\leδ<2$，$τ(u_n)$在$M^{1,δ}(Σ)$中一致有界，且在$L\log L(Σ)$中一致可积.
2016-04-20 math.AP math.DG
On $f$-bi-harmonic maps between Riemannian manifolds
双调和映射和$f$ -调和映射都有很好的物理基础和应用。本文通过这两种调和映射的结合，引入并研究了$f$ -双调和映射作为$f$ -双能泛函$\frac{1}{2}\int_M f|τ(ϕ)|^2dv_{g}$的临界点。这类映射推广了调和映射和双调和映射的概念。首先导出了$f$ -双调和映射方程，然后利用它研究了一些特殊映射的$f$ -双调和性，包括同维流形之间的共形映射，直积流形与单翘曲积流形之间的乘积映射，翘曲积流形上的投影映射和包含映射.
2013-05-23 math.DG
Harmonic unit normal sections of Grassmannians associated with cross products
设G（k，n）是R^n的k维定向子空间的格拉斯曼算子，其具有标准黎曼度量.本文研究了G（k，n）上球面丛\in ^1的一个单位向量上的映射的能量.八元数的二重和三重向量积以自然的方式分别诱导出k=2，n=7和k=3，n=8的截面。我们证明了它们是到E_{k,n} ^1的调和映射，并赋予Sasaki度量。这一点，连同著名的结果，即奇维球面上的霍普夫向量场是到其单位切丛的调和映射，使我们能够得出这样的结论：所有与向量积有关的格拉斯曼函数的单位法截面都是调和的。在第二个例子中，我们分析了将P^{ \bot }上的正交复结构J（P）分配给每个P \in G（2，8）的映射的能量。证明了八元数三重积所诱导的映射是G（2，8）上到适当球面丛的调和映射.这推广了S ^[6]的正则殆复结构的调和性。
2021-10-18 math.DG
Harmonic almost contact metric manifolds revisited
几乎接触度规结构的调和性研究由Vergara-Díaz和Wood发起，由González-Dávila和本文作者继续。González-Dávila和本文作者利用内禀挠率和对几乎切触度规结构类型的一些限制，通过给出调和性和几乎切触度规结构类的条件，刻画了调和结构。这里我们在一个更一般的背景下这样做。此外，几乎切触度规结构作为映射的调和性也是在这样的一般背景下进行的。最后，给出了几乎切触度量结构分类的一些注记。
2019-07-04 math.DG
Transverse geometric formality
本文针对闭流形上的黎曼叶状结构，提出横向几何形式化的类丛度量定义，并探究该条件所产生的几何与拓扑层面的推论。
2024-05-17 math.DG
On length and product of harmonic forms in Kaehler geometry
出于理解的限制情况下，一定的收缩不等式，我们研究紧凑的黎曼流形具有所有的调和1-形式的恒定长度。我们给出完整的特征，就凯勒和双曲几何而言。在论文的第二部分中，我们在第二上同调群的水平上给出了几何2-形式Kähler度量存在的代数和拓扑障碍。一个强有力的相互作用几乎凯勒几何是值得注意的。在复维数3中，我们列出了一个几何2-形式Kähler度量的第二个贝蒂数的所有可能值。
2005-06-27 math.DG
Products of harmonic forms and rational curves
一般来说，调和形式的乘积不是调和的。研究了紧致Kaehler流形上调和二形式的顶外幂。通常，它不是和谐的。这种现象与流形的几何有关，特别是与有理曲线的存在有关。详细讨论了K3曲面和超Kaehler流形。
2000-03-29 math.AG math.DG
Multiply warped products with harmonic Weyl tensor and zero radial Weyl curvature
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文研究具有调和Weyl张量和零径向Weyl曲率的多重扭曲积，证明其至多有三纤维，并利用共形变换和相容性方程刻画局部几何，所得度量源于两类构造，且界是精确的。
2026-09-10 math.DG
Remarks on metallic warped product manifolds
该研究用金属型映射刻画两金属型流形乘积的金属型结构，给出两局部金属型黎曼流形的扭曲积为局部金属型的充要条件，还讨论了积流形特例并给出相关例子。
2018-04-15 math.DG
Vacuum static spaces with harmonic curvature
本文对具有调和曲率的真空静态空间进行了完整分类，证明其局部等距于四种类型之一，并由此得到完备情形的分类。
2023-08-30 math.DG
Bounded Harmonic Functions on Products with a Parabolic Factor
该研究证明带抛物因子的乘积流形上有界调和函数与抛物因子变量无关，肯定回答Grigor'yan综述问题16，核心用热核性质及Jamison-Orey定理完成推导。
2026-11-10 math.DG
A remark on Einstein warped products
我们证明平凡的结果爱因斯坦翘曲产品与非紧基地。这些扩展了D.-之前的工作S. Kim和Y.- H. Kim.本文从J. Case，Y.- S. Shu和G. Wei，依靠无穷远处的最大值原理和Liouville型定理。
2010-11-24 math.DG
Harmonically free group actions and equivariant bifurcation in the Yamabe problem
利用等变分歧理论研究了紧致闭流形和紧致带边带边流形乘积中常数数量曲率度量的多重性。
2016-11-18 math.DG
Absence of non-constant harmonic functions with $\ell^p$-gradient in some semi-direct products
为了得到具有有界调和函数的群（不是双曲的），最常用的方法之一是研究一些半直积（\eg点灯群）。这里的目的是表明，许多这些半直积不承认调和函数的梯度$\ell^p$，为$p\in [1,\infty[$。
2015-12-05 math.DG math.GR math.PR
On products of harmonic forms
我们证明了流形承认黎曼度量的产品的调和形式是调和满足强拓扑限制，其中一些是类似于性质的平坦流形。其他的则更微妙，与辛几何和塞伯格-威滕理论有关。我们还证明了一个流形允许一个具有调和形式的度量，其乘积不是调和的当且仅当它不是一个有理同调球面。
2000-05-21 math.AG math.DG math.GT
Remarks on AriasMarco-Schüth's paper entitled: "Local symmetry of harmonic spaces as determined by the spectra of small geodesic spheres" [arXiv:1001.1611]
本文的主要目的是指出调和空间上的量$||\nabla R||^2(p)$不能由局部测地球面或球的谱来确定，从而指出[AM-S]的主要结果是错误的.我对上述定理的强烈兴趣是由这样一个事实激发的，即它与我在测地球面和某些调和流形的球上构造的一些等谱例子相矛盾。作者忽略了Lichnerowicz恒等式不是由给定的谱数据决定的，所以用Lichnerowicz恒等式消去得到的最后一个关键方程也不是由给定的谱数据决定的。简而言之，上述定理是由谱待定恒等式错误地建立起来的，这些恒等式不能由局部测地球面的谱计算（确定）。更复杂的谱待定函数也会在局部测地线球的情况下引起问题。我还描述了一个强有力的物理参数，清楚地解释了为什么流形出现在我的例子是isospectral。然而，必须指出的是，本文引入了一个非常引人注目的新思想，即定义在测地球面上的热不变量$a_k(p,r)$的渐近展开式$S_p(r)$。它可用于发展几何不确定性理论和全球与当地的光谱调查。在我的贡献，这一发展领域是以下声明：平均卷，$\int vol(B_p(r))dp$分别。$\int vol(S_p(r))dp$、测地线球或球面一般不是由紧致黎曼流形的谱决定的。这个定理有趣地对比了断言整个流形的体积可以根据这个整体谱来确定的陈述。我们也有：音乐写的地方鼓不能发挥，在一般情况下，在整个多方面。
2010-08-31 math.DG math.SP
Remarks on constructing biharmonic and conformal biharmonic maps to spheres
University of Rostock（罗斯托克大学）
本文提出一种几何算法，用于构造双调和与共形双调和映射到球面，并通过实例展示算法在不同域下的灵活性及方法的有效性。
2026-03-06 math.AP math.DG
A remark on constant mean curvature hypersurfaces in warped product manifolds
亚历山德罗夫定理断言球面是空间型中唯一的闭嵌入常数中曲率超曲面。本文考虑了翘曲积流形上的Alexandrov定理，并证明了一个具有Alexandrov定理性质的刚性结果。我们的方法概括了赖利和罗斯的证明，并在更严格的假设下，它提供了一个替代证明最近的Brendle定理。
2018-04-21 math.AP math.DG
Harmonic Forms on the Kodaira-Thurston Manifold
本文介绍了一种求解Kodaira-Thurston流形上的$\bar\partial$ -调和形式的有效方法，该流形具有殆复结构和Hermitian度量.利用Weil-Brezin变换，我们将椭圆型偏微分方程组化为可数个线性常微分方程组。通过求解线性常微分方程组的一个基本问题，寻找$\bar\partial$ -调和形式的问题等价于广义高斯圆问题。我们展示了两个显著的应用。首先，Kodaira-Thurston流形上几乎复$\bar\partial$ -Hodge数的维数可以是任意大的。第二，霍奇数随厄米度量的不同选择而变化。这回答了小平和斯宾塞在Hirzebruch 1954年问题清单中的一个问题。
2022-01-19 math.AP math.CA math.CV
