Stability of Minkowski-type inequalities in certain warped product spaces
Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究扭曲乘积空间中超曲面的 Minkowski 型不等式稳定性，建立用不等式亏量控制无迹第二基本形式范数的估计，并证明 RN-AdS 与 AdS-Schwarzschild 流形中的稳定性及局部共形平坦流形的新刚性结果。
2026-10-14 math.AP math.DG
Starshaped compact hypersurfaces in warped product manifolds I: prescribed curvature equations
本文推导了扭曲积流形中闭的严格星形$(n-2)$-凸超曲面满足预定曲率方程的全局曲率估计，该方法可推广至一般$k$-曲率方程的半凸解及预定曲率测度型方程的$k$-凸解。
2024-11-15 math.AP
$k$-convex hypersurfaces with prescribed Weingarten curvature in warped product manifolds
针对 warped product 流形中 $n<2k$ 的 $k$-凸超曲面，本文基于 Ren-Wang 猜想直接证明 Weingarten 曲率方程的曲率估计，并利用度理论建立星形紧致解的存在性。
2024-05-08 math.AP
A class of Hessian quotient equations in the warped product manifold
本文考虑了翘曲积流形$\overline{M}=I\times_λM$上的一类Hessian商方程.在充分条件下，利用标准度理论，基于Hessian商方程解的先验估计，得到了$\overline{M}$中星形紧致超曲面$Σ$的存在性结果.
2021-05-25 math.AP math.DG
Curvature estimates for immersed hypersurfaces in Riemannian manifolds
通过对一般黎曼流形中退化的完全非线性曲率方程的正则性研究，建立了黎曼流形$(N^{n+1}, \bar g)$中具有非负外数量曲率的浸入超曲面的中曲率估计.该估计对$(\mathbb S^2, g)$在$3$维翘曲积空间$(N^3, \bar g)$中的Weyl等距嵌入问题有直接的结果.我们还讨论了广义相对论中具有视界的空间中的等距嵌入问题，如Anti-de Sitter-Schwarzschild流形和Reissner-Nordström流形。
2016-08-22 math.AP math.DG
Remarks on area maximizing hypersurfaces over $\mathbb{R}^n\backslash\{0\}$ and exterior domains
本文给出了具有孤立奇点的全面积极大化超曲面的完全分类。我们还构造了一个有趣的示例。对于外区域上的面积极大化超曲面，我们得到了它们在无穷远处渐近性态的部分结果。我们还建立了面积极大化超曲面的外狄利克雷问题的可解性。
2019-03-02 math.AP math.DG
Prescribed mean curvature flow of non-compact space-like Cauchy hypersurfaces
本文考虑广义Robertson-Walker时空中有界几何的非紧空间类Cauchy超曲面的规定中曲率流。我们证明了流保持类空条件，并存在无限时间。我们还证明了收敛的设置与边界的流形。我们的讨论推广了Ecker，Huisken，Gerhardt等人以前的工作，在一个关键方面：我们考虑了在有界几何假设下的任何非紧Cauchy超曲面。此外，我们专门考虑全球双曲洛伦兹时空配备了一个特定的类的翘曲产品度量上述作品。
2022-02-04 math.AP math.DG
The equality case in the substatic Heintze-Karcher inequality
本文证明亚静态流形中Heintze-Karcher不等式取等号时的刚性结论，并借此在扭曲乘积中完全去除Brendle常平均曲率超曲面刻画里的假设(H4)。
2023-07-09 math.AP math.DG
Biharmonic hypersurfaces in Riemannian manifolds
研究一般黎曼流形中的双调和超曲面。我们首先推导出这样的超曲面的不变方程，推广了\cite{Ji2}，\cite{CH}，\cite{CMO1}，\cite{CMO2}中研究的空间型中的双调和超曲面方程。然后应用该方程证明了推广的Chen猜想对Einstein空间中的全脐双调和超曲面成立，并构造了一个（2-参数）共形平坦度量族和一个（4-参数）多重翘曲乘积度量族，它们分别将$\mathhbb{R}^m$的上半空间由平行超平面构成的叶状转化为一个叶状，每个叶状都留下一个真双调和超曲面.我们还在$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中刻画了适当的双调和垂直柱。
2009-12-09 math.AP math.DG
Convergence result and blow-up examples for the Guan--Li mean curvature flow on warped product spaces
本文研究扭曲乘积空间上Guan--Li平均曲率流的收敛性，在初始数据最优连续模条件下证明了收敛结果，并通过一维示例说明该条件不可改进。
2019-06-18 math.AP
An integral formula and its applications on sub-static manifolds
在这篇文章中，我们首先建立了主要工具--具有多重边界分支（或无边界）的黎曼流形的积分公式。这个公式推广了Reilly从\cite{Re2}得到的原始公式和从\cite{QX}得到的最新结果。它提供了一个强大的工具，子静态流形，无论底层的拓扑结构。利用这个公式和适当的椭圆型偏微分方程，我们证明了一般次静态流形中有界域的Heintze-Karcher型不等式，作为特例恢复了Brendle \cite{Br}的一些结果.另一方面，证明了亚静态曲积流形中静态凸超曲面的Minkowski不等式。此外，我们还得到了双曲空间中的次凸超曲面和半球面中的凸超曲面的一个几乎Schur引理，它可以看作是一个特殊的Alexandrov-Fenchel不等式.
2016-03-07 math.AP math.DG
Submanifolds of warped product manifolds $I\times_f S^{m-1}(k)$}} from a $p$-harmonic viewpoint
本文研究了开区间的翘曲积黎曼流形${I}\times_f S^{m-1}(k)\, $和完备单连通的常截面曲率$k$的$(m-1)$维黎曼流形的子流形的$p$-调和映射、$p$ -调和态射、双调和映射和拟正则映射.在前人工作的基础上，建立了三维曲积黎曼流形${\bf R}\times_f S^{2}(k)\, ,$中$p$ -调和映射的存在性定理，并给出了完备稳定极小曲面的分类.当$f \equiv\, $常数和$k=0$时，我们重新得到了一个推广的Bernstein定理，从而在$R^3$中得到了经典的Bernstein定理.然后，我们扩展的分类抛物稳定的极小超曲面在更高的维度。
2013-07-07 math.AP
Remark on a conjecture of conformal transformations of Riemannian manifolds
Ejiri否定了Lichnerowicz关于数量曲率为常数的黎曼流形的一个猜想，并给出了一个无穷小的非等距保角变换。有了这个目标，他建造了一个扭曲的产品圈的长度$T$和一个紧凑的流形。但他在分析中忽略了$T$必须足够大的条件。在这里，我们给出了一个明确的明确的界限$T_0 < T$，这将使证明完整。我们的演示是独立的，主要使用分叉技术。此外，我们还证明了还有其他这样的例子，并对这些流形的分类做出了一些贡献。
2004-12-17 math.AP math.DG
Mean curvature flow in Fuchsian manifolds
受双曲流形中极小曲面检测问题的启发，我们研究了完备双曲三维流形中几何流的行为。在大多数情况下，流动在有限时间内发展出奇点。本文研究了亏格至少为2的闭曲面与实直线的翘曲积的一类完全双曲三维流形（Fuchsian流形）中的中曲率流.特别地，我们证明了存在一个大类的封闭的初始曲面，作为测地图在全测地曲面$Σ$，使中曲率流存在的所有时间和收敛到$Σ$。这是第一个例子中的收敛中曲率流动的紧凑超曲面在黎曼流形。我们还提供了一些有用的计算一般翘曲产品设置。
2019-05-20 math.AP math.DG math.GT
Uniqueness of isometric immersions with the same mean curvature
受广义相对论中的拟局部质量问题的启发，研究了在翘曲的积空间中具有相同中曲率的等距浸入的刚性。作为我们主要结果的一个推论，空间Schwarzschild流形或AdS-Schwarzschild流形中的两个星形超曲面如果等距且具有相同的中曲率，则它们只相差一个旋转.如果用$σ_2$ -曲率条件代替中曲率条件，我们也给出了类似的结果.
2018-04-16 gr-qc math.AP math.DG
Remarks on the general Funk-Radon transform and thermoacoustic tomography
研究光滑流形中一族超曲面定义的一般积分变换的性质，包括Sobolev范数估计、值域条件和积分变换核的逼近定理，并讨论在热/光/光声断层成像中出现的球面平均变换的应用。
2007-01-07 cs.NA math.AP math.NA
Remarks on positive energy vacua via effective potentials in string theory
我们在有效势的帮助下研究弦/M理论的翘曲紧化，继续了前两位作者和Michael R.道格拉斯在arXiv：1206.1885中提出。动态的共形因子的内部度量，这是负责这些建设中的不稳定性，进行了探讨，这样的不稳定性进行了研究的背景下，德西特真空。我们证明了存在性结果的运动方程的情况下，一个缓慢变化的翘曲因子，这种解决方案的稳定性也得到了解决。这些解决方案是一个家庭的亚稳定德西特真空IIB型弦论在一般的非超对称设置。
2013-08-12 gr-qc hep-th math-ph
