Towards a classification of Lorentzian holonomy groups. Part II: Semisimple, non-simple weak-Berger algebras
（n+2）维单连通不可分解不可约Lorentz流形（M，h）的和乐群包含在抛物群$(\mathbb{R} \times SO(n))\ltimes \mathbb{R}^n$中.这样一个holonomy群的主要成分是SO（n）-投影$G:=pr_{SO(n)}(Hol_p(M,h))$，人们可能会问它是否必须是一个黎曼和乐群。在本文中，我们表明，这是总是这种情况下，完成我们的结果的第一部分math。DG/0305139。我们得出洛伦兹流形上平行旋量存在的结论。
2003-09-17 math.DG
The harmonic oscillator on Riemannian and Lorentzian configuration spaces of constant curvature
谐振子作为一种特殊的动力系统，不仅可以定义在欧几里得平面上，也可以定义在球面和双曲平面上，更一般地说，可以定义在任何具有常曲率和任何特征的度量的位形空间上，无论是黎曼（正定）还是洛伦兹（不定）。在本文中，我们使用Cayley-Klein（CK）型方法，同时研究了这些“弯曲"谐振子在任何这样的位形空间上的主要性质，其中两个自由参数$\ki, \kii$完全对应于曲率和签名类型的可能值：常曲率一般黎曼空间和洛伦兹空间（球面${\bf S}^2$，双曲平面${\bf H}^2$，AntiDeSitter球面${\bf AdS}^{\unomasuno}$和DeSitter球面${\bf dS}^{\unomasuno}$）出现在这个家族中，欧氏空间和闵可夫斯基空间作为平坦极限。我们解决的运动方程的“弯曲”谐振子，并获得明确的表达的轨道，通过使用三种不同的方法：第一，通过直接积分，第二，通过获得一般CK版本的比奈方程和第三，由于其superintegrable字符。轨道是二次曲线，其中心在任何CK空间的潜在原点，从而将这一众所周知的欧几里得性质推广到任何常曲率配置空间。文章的最后一部分，有更多的几何性质，提出了这些结果的理论二次曲线的空间常曲率这是相关的。
2007-09-17 math-ph math.DG math.MP
Minimal surfaces in a certain 3-dimensional homogeneous spacetime
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包括Minkowski三维空间、de Sitter三维空间和Minkowski运动群。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一个广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极小类时曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极小类时曲面的法高斯映射及其调和性。
2015-03-25 math.DG
Surfaces in a pseudo-sphere with harmonic or 1-type pseudo-spherical Gauss map
本文给出了伪球面中任意余维的黎曼曲面和洛伦兹曲面的完全分类，其中伪球面高斯映射是1型的，特别是调和映射。在某些情况下，得到一个具体的整体分类，而在其他情况下的解决方案是由一个显式的偏微分方程组偏微分方程组。
2016-04-22 math.DG
Schrödinger Soliton from Lorentzian Manifolds
在本文中，我们引入了一个新的概念命名为薛定谔孤子。所谓的薛定谔孤子被定义为从黎曼流形或洛伦兹流形$M$到Kähler流形$N$的薛定谔流方程的一类特解。如果目标流形$N$上存在Killing势，则薛定谔孤子是一个势从$M$到$N$的调和映射.特别地，如果区域流形是Lorentzian流形，薛定谔孤子是一个具有到$N$的势的波映射。然后我们将几何能量方法应用到这个波映射系统上，得到了相应的Cauchy问题的局部适定性和1+1维的整体存在性。作为应用，我们得到了双曲Ishimori系统薛定谔孤子的存在性。
2010-04-25 math.DG
Wave maps and constant curvature surfaces: singularities and bifurcations
从$1+1$维洛伦兹空间到$2$维洛伦兹球的波映射（或洛伦兹调和映射）通过高斯映射与欧几里德三维空间中的常负高斯曲率曲面相关联，高斯映射相对于由第二基本型引入的度量是调和的。本文给出了从Lorentzian-调和映射的$k$ -喷注构造Lorentzian-调和映射芽的一种方法，并利用这种构造研究了Lorentzian-调和映射芽的奇异性。我们还展示了如何构建pseudosphere表面与规定的奇异使用循环组。我们研究了伪球面的奇异性，并得到了它们在一般单参数曲面族中的分支。
2020-01-31 math.DG
The Geometric Cauchy Problem for Surfaces With Lorentzian Harmonic Gauss maps
三维伪黎曼流形中一类曲面的几何柯西问题是寻找一个曲面，该曲面包含一条给定的曲线，且沿该曲线有一个给定的切丛。我们考虑这个问题的常负高斯曲率曲面（伪球面）在欧几里德3-空间，和类时常数非零中曲率（CMC）曲面在Lorentz-Minkowski 3-空间。我们证明，有一个唯一的解决方案，如果规定的曲线是非特征，并为特征初始曲线（渐近曲线的伪球面和零曲线的类时CMC），它是必要的和足够的类似的数据被规定沿一个额外的特征曲线相交的第一。证明也给出了一种使用循环组技术构造所有解的方法。所使用的方法是自20世纪90年代以来开发的与洛伦兹调和映射（1-1波映射）相关的曲面的无限维达朗贝尔型表示。根据规定的数据给出了明确的公式的潜力，并考虑了一些应用。
2010-10-23 math-ph math.DG math.MP
Semiconvexity of (weak) Kantorovich potentials in the Lorentzian optimal transport problem
Universität zu Köln（科隆大学）
研究洛伦兹最优传输问题中（弱）康托罗维奇势的半凸性，表明黎曼背景下的正则性在洛伦兹情形不适用，给出\(c\)-凸函数正则性结果，据此得出最优传输映射的存在唯一性。
2026-07-20 math.DG math.OC
A Strong Maximum Principle for Weak Solutions of Quasi-Linear Elliptic Equations with Applications to Lorentzian and Riemannian Geometry
证明了强极大值原理对一类拟线性椭圆方程的弱（在支撑函数的意义下）子解和上解是成立的，该方程包含Lorentz流形中$C^0$类空超曲面的平均曲率方程.作为一个应用，给出了洛伦兹弯曲积分裂定理.
1997-07-22 dg-ga gr-qc math.DG
Broken causal lens rigidity and sky shadow rigidity of Lorentzian manifolds
证明了具有边界的紧致洛伦兹带边流形流形的拓扑、光滑结构和度量是由边界上的数据唯一确定的。这些数据由连接边界上点的、指向未来的一次断裂测地线的长度和方向组成，这些测地线首先是类时的，然后是类光的。这需要强因果性条件和弱凸性假设，但它不需要任何关于共轭点的假设。在一个额外的凸性假设下，我们证明了未来定向的一次破缺类时测地线的类似陈述。如果不存在共轭点，并且类光测地线从不重新聚焦，则使用类光测地线和曾经断裂的类光测地线的类似数据可以用于重建流形直到保角因子。这是一个推论的结果表明，共形类是由集合的未来导向类光向量的边界，使测地线都相交于一个单一的点。
2018-09-03 math.DG
A weak energy identity and the length of necks for a Sacks-Uhlenbeck $α$-harmonic map sequence
我们将给出调和映射的Sacks-Uhlenbeck近似的弱能量恒等式，并计算颈的长度。
2008-05-30 math.DG
Weierstraß type representation of timelike surfaces with constant mean curvature
我们得到了到伪球$S_1^2$的（洛伦兹）调和映射之间的对应关系，具有适当的正则性条件，和某些连接1-形式。这些调和映射，我们关联的表示类型维尔斯特拉斯，我们应用它来构建类时曲面常数中曲率。
2003-07-20 math-ph math.DG math.MP
The Hawking-Penrose singularity theorem for $C^{1,1}$-Lorentzian metrics
本文证明 Hawking-Penrose 奇点定理及其推广在 $C^{1,1}$-Lorentzian 度量下依然成立，通过提出弱版本的能量条件与一般性条件，并利用正则化方法分析矩阵 Riccati 方程，证明因果测地线必然变为非最大化的。
2018-07-12 gr-qc math-ph math.DG
Global weak solutions of the Teichmüller harmonic map flow into general targets
我们分析有限时间奇异的Teichmüller调和映射流-一个自然的梯度流的调和映射能量-并找到一个规范的方式流动超越它们，以构建全局解决方案的充分一般性。此外，我们证明了在有限时间的拓扑不丢失的结果，这完成了证明，该流分解为一个任意的映入的曲线连接的分支极小浸入的集合。
2017-09-06 math.AP math.DG
Global hyperbolicity and manifold topology from the Lorentzian distance
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università degli Studi di Pisa（比萨大学）
本文在不依赖流形拓扑的前提下，利用洛伦兹距离函数刻画光滑洛伦兹流形的全局双曲性，提出基于时序钻石和距离函数的两种新刻画，并讨论d-反射性等性质。
2026-06-08 gr-qc math.DG
Four dimensional closed manifolds admit a weak harmonic Weyl metric
在四维闭流形上，我们引入一类典型的黎曼度量，我们称之为弱调和Weyl度量，定义为涉及Weyl张量的发散范数的二次泛函的共形类中的临界点。这类流形包括爱因斯坦流形，以及更一般的调和外尔流形。我们证明了每个封闭的四流形都有一个弱调和Weyl度量，它是泛函在适当的共形类中唯一的（直到膨胀）极小元。在一般情况下，问题是退化椭圆由于可能消失的外尔张量。为了克服这个问题，我们最小化的参考度量，由Aubin，无处消失的Weyl张量确定的共形类中的功能。此外，我们证明了具有正Yamabe不变量的反自对偶度量可以由包含适当的二次黎曼泛函的拼挤条件来刻画。
2018-10-16 math.AP math.DG
Regularity of Dirac-harmonic maps
对任意具有给定自旋结构和旋量丛$ΣM$的$n$维紧自旋黎曼流形$M$和任意紧黎曼流形$N$，我们证明了弱狄拉克调和映射的一个$ε$ -正则性定理.结果证明了当n = 2时，任何弱狄拉克-调和映射都是光滑的。当$n = 2$ .对于$n \ge 3$，我们引入了平稳Dirac-harmonic映射的概念，得到了$R^n$中平稳Dirac-harmonic映射的Liouville定理.若对某个$p>2n/3$，有$ψ\in W^{1,p}$，则得到了一个能量单调性公式，并证明了一个部分正则性定理.
2008-10-10 math.AP math.DG
Pseudo Harmonic Morphisms
研究了一个比水平弱共形性弱的几何条件（PHWC）。特别是，我们证明了调和映射满足这个条件，这将被称为{ \em伪调和态射}，包括调和态射，并可以被描述为拉回某些细菌某些其他细菌。最后，我们构造了一个与满足（PHWC）的每一个映射相关联的规范f-结构，并找到了这个f-结构上的条件，以确保映射的调和性。
1996-08-09 dg-ga math.DG
Existence of weak solutions for two-phase matrix-valued harmonic map flows
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
研究两相矩阵值调和映射流弱解存在性，基于改进最小化运动方案，离散时间并通过插补相关变分问题极小值构建近似解，此解寿命由规定界面决定，该系统是特定问题的极限方程。
2026-07-15 math.AP math.DG
Weak inverse problem of calculus of variations for geodesic mappings and relation to harmonic maps
本文研究了测地映射与调和映射之间的关系。调和映射被定义在作为能量泛函临界点的黎曼流形之间，测地线映射被定义在更一般的情况下（具有仿射联络的流形）.利用已建立的流形上变分法的形式，我们解决了测地映射方程的弱反问题，得到了一个变分方程，它是测地映射方程的一个推论.对于目标流形上的联络，我们得到了预期的结果，即它是一个度量联络。然而，我们发现源流形上的联络不一定是度量的。有趣的结果是，导致目标流形上的连接的度量可以在纤维之间改变，并且这些改变与源流形上的连接有关。这些结果暗示了一种可能性，即比通常假设的更一般的结构。
2019-10-30 math-ph math.DG math.MP
