Inverse problem in the calculus of variations -- functional and antiexact forms
我们将著名的变分双复变函数形式理论与反精确微分形式理论联系起来。我们确定反精确的功能形式作为一个障碍的变分微分方程。最突出的结果，这一观察是制定的变分问题的一些微分方程是不是变分，也没有变分乘数。热、Navier-Stokes和KdV方程说明了这种新的变分原理。
2022-09-21 math-ph math.AP math.DG
Factorization of KdV Schrödinger operators using differential subresultants
我们解决经典的一维薛定谔算子$-\partial^2+u-λ$的因式分解问题，为一个固定的潜在$u$的KdV系列，但在这种情况下，一个“参数”$λ$。受Gesztesy和Holden关于“直接”谱问题的更有效方法的启发，我们给出了一个利用微分消去工具实现目标分解的符号算法。微分结式用于计算谱曲线，微分子结式用于计算一阶公因子。为了使我们的方法完全有效，我们设计了一个符号算法来计算的KdV系列的积分常数，在KdV电位的情况下，成为合理的哈密顿变量的变化。对具有孤子势的薛定谔算子进行了显式计算。
2019-02-13 math-ph math.AG math.MP
Two Similarity Reductions and New Solutions for the Generalized Variable-Coefficient KdV Equation by Using Symmetry Group Method
本文利用对称群分析方法研究了流体力学、等离子体物理和海洋动力学中的一个广义变系数KdV方程（vcKdV）。确定了两个基本生成元，并对每一个生成元给出了最优系统系数的容许形式和相应的约化常微分方程。通过对这些约化常微分方程的求解，得到了广义vcKdV方程的许多新解。
2015-12-14 math-ph math.MP
Solutions of the Perturbed KDV Equation for Convecting Fluids by Factorizations
本文通过最近的因子分解技术，当方程的系数满足一定条件时，我们得到了扰动KdV方程的一些新的显式行波解.利用两步分解法将扰动KdV方程化为一个非线性二阶微分方程，并将其化为一些Bernoulli和Abel型微分方程，其解用指数函数和Weierstrass函数表示
2009-05-27 math-ph math.MP
On completely integrable polynomial PDEs arising from Sturm-Liouville differential equation using evolutionary vessels. KdV Hierarchy
在这项工作中，我们提出了一个计划的建设解决方案的发展偏微分方程的一些多项式类型q '_t = P（q，q'_x，...），其中P是有限个变量的多项式。该方案是一个推广的现有技术的解决方案的完全可积偏微分方程使用逆散射的Sturm-Liouville微分方程。KdV方程q 't = - 3/2 q 'x + 1/4 q' xxx是一个特例，对应于第一类发展方程.本文给出了0型完全解，并给出了对应于无穷多个多项式发展方程的KdV族，其形式为β= 1/2 \int_0^x q（y，t）dy而不是q（x，t）本身，其中b_0 = -1/4 β“'_{xxx} + 3/2（β'_x）^2对应于KdV方程，4（b_{n+1}）β”'_x = -i（b_n）_{xxx}"' +4 i（β '_xb_n）β“'_x。孤立子解决方案（即只涉及纯指数），提出了每个这样的演化方程，展示了“简单”的解决方案建设。
2012-06-13 math-ph math.AP math.CA
On the solutions of some boundary value problems for the general KdV equation
本文研究一类偏微分方程，它是KdV族经典流的常系数线性组合。研究了一类具有特殊形式的非齐次边界条件的边值问题。利用逆谱方法构造了该问题的几类解。
2014-11-09 math-ph math.MP
Differential Equations of Genus Four Hyperelliptic $\wp$ Functions
为了寻找高维可积模型，我们研究亏格为4的超椭圆$\wp$函数的微分方程。对于亏格2，超椭圆$\wp$函数的微分方程可以写成Hirota形式。如果亏格不止一个，我们有KdV方程。当亏格大于2时，我们得到KdV方程和另一个KdV方程。如果亏格超过三个，则出现不能用广田形式表示的微分方程，这意味着广田形式不足以表征可积微分方程。我们证明了某些微分方程对一般亏格是满足的。我们可以逐步得到一般亏格的微分方程。
2021-10-13 math-ph math.MP nlin.SI
On integration of the closed KdV dressing chain
对二阶Sturm-Liouville微分算子的Dressing链方程进行了积分。第三步的最简单闭包与亏格为1的谱曲线相联系，并给出了椭圆型Weierstrass函数的显式解。积分的依赖性，进入bihamilton结构指定。
2005-02-25 math-ph math.MP
AV-differential geometry and calculus of variations
给出了非切丛上函数而是仿射丛截面的拉格朗日量的变分法。我们遵循一般的方法变分原理，它允许边界条件的变化。
2006-12-20 math-ph math.DG math.MP
Particular solutions to multidimensional PDEs with KdV-type nonlinearity
考虑（2+1）维非线性偏微分方程（PDE）$u_t +\partial_{x_2}^n u_{x_1} - u_{x_1} u =0$（这里$n$是任意整数）的一类特解，将其化为常微分方程（ODE）.在最简单的情况下，$n=1$，常微分方程可以用初等函数求解。下一个选择，$n=2$，产生椭圆余弦波的特殊情况下的Zakharov-Kuznetsov方程。该方法是基于对方程$u_t-uu_{x_1}=0$的特征进行变形，也适用于研究具有任意线性项和KdV型非线性项（即非线性项为$u_{x_1} u$）的高维偏微分方程.
2013-04-25 math-ph math.MP nlin.SI
Mirzakhani's recursion relations, Virasoro constraints and the KdV hierarchy
本文给出了加边黎曼曲面的模空间的Weil-Petersson体积的Mirzakhani递推关系的一个微分形式。我们发现，微分关系，这是相当于原来的积分公式的Mirzakhani，是一个Virasoro约束条件的生成函数，这些体积。我们还证明了稳定代数曲线模空间上的psi和kappa_1相交的母函数是KdV族的1参数解。它恢复Witten-Kontsevich生成函数时，参数设置为0。
2006-03-04 math-ph math.AG math.MP
1-Multisoliton and other invariant solutions of combined KdV - nKdV equation by using symmetry approach
利用Lie对称性方法研究了组合KdV-nKdV方程的对称性，该方程是由KdV方程和负阶KdV方程组合而成的一个新的可积方程.本文所得到的对称性有助于将组合KdV-nKdV方程化为常微分方程。此外，利用所提出的方法还得到了组合KdV-nKdV方程的一组8个不变解.在所得到的8个解中，有2个解生成行波解，5个解是奇异解，1个解是用Weierstrass-Zeta函数表示的多孤子解.
2018-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
The $\mathcal{L}$-Calculus for Causal Variational Principles: An Exterior Differential Calculus on Non-Smooth Spaces
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文针对非光滑空间，开发了适用于因果变分原理的$\boldsymbol{\tilde{\textit{L}}}$演算，将外微分演算及相关拓扑结构推广至非光滑空间，证明了斯托克斯定理等相关定理并辅以示例说明。
2026-08-11 math-ph math.AT math.DG
Exact Solutions of Stochastic Burgers-KdV Equation with variable coefficients
本文针对三类含加性、乘性和平流白噪声的变系数随机 KdV-Burgers 方程，提出通过求解确定性对应方程并与随机微分方程解复合来构造精确解的方法。
2024-03-29 math-ph math.MP
The Static Elliptic $N$-soliton Solutions of the KdV Equation
关于$N$ -孤子解，三角型，双曲型和指数型的解决方案进行了研究。而对于椭圆型解，我们目前只知道单孤子解。利用交换贝克隆变换，我们成功地构造了KdV静态椭圆$N$ -孤子解，这意味着我们构造了$\wp$ -函数型微分方程的无穷多个解.
2019-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Differential calculus over N-graded commutative rings
构造了N-分次交换环上的Chevalley-Eilenberg微分和微分算子。这是交换环上微分的一个简单推广，也是非交换几何环上微分的最一般情况。由于任何N-分次环都具有相应的Z_2-分次结构，Grassmann代数上的分次微分以及分次流形上的超几何和场论也是如此.
2016-05-23 math-ph math.MP
Analytical and numerical solution of a coupled KdV-MKdV system
在（$-\infty,+\infty$）中考虑了关于x的二阶矩阵2 × 2谱微分方程.我们建立了问题的初等达布变换协方差，并分析了它的组合。我们选择第二个协变方程来构成耦合KdV-MKdV系统的拉克斯对。通过对零势种子的初等达布变换序列的变换，得到了耦合KdV-MKdV系统的双参数约化解.我们所得到的解决方案（现实，奇异性）的参数的影响。介绍了一般耦合KdV-MKdV系统的数值计算方法。该方法是基于任意数量的常系数方程的柯西问题的差分格式。我们分析了稳定性，并证明了该计划的收敛性，这也是通过数值模拟的显式解决方案进行了测试。
2002-11-12 math-ph math.MP
Iterated Differential Forms III: Integral Calculus
介绍了迭代微分形式代数上的积分学的基本内容。特别是，定义复杂的模的积分形式的描述和相应的berezinians和复杂的积分形式的计算。代数$Λ_{\infty}$上的各种应用和积分学将在后面的注释中讨论。
2006-10-30 math-ph math.DG math.MP
Supersymmetric KdV equation: Darboux transformation and discrete systems
对于超对称KdV方程，给出了一个恰当的达布变换.这种达布变换导致了刘和谢\cite{liu2}早期发现的贝克隆变换。利用达布变换和相关的贝克隆变换构造了可积的超微分-差分系统和差分-差分系统.这些离散系统及其拉克斯对的连续极限也被考虑。
2013-11-01 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Solitary Waves in a Finite-Difference Korteweg-de Vries Equation
研究了一类奇异摄动微分方程，包括高阶KdV方程中具有指数小非衰减远场振荡的广义孤立波.这些研究中的许多使用指数渐近来计算振荡的行为，揭示了它们在溶液中出现为称为斯托克斯线的特殊曲线交叉。最近的研究发现，差分方程的解也有类似的行为。受这些研究的启发，七阶KdV和一个层次的高阶KdV方程进行了研究，确定产生广义孤立波解的条件。这些结果为研究无限阶微分方程奠定了基础，并将其作为研究格型方程的模型。最后，利用有限差分离散方法生成了格点KdV方程，并在该方程中找到了格点广义孤立波解。
2018-12-21 math-ph math.MP
A new differential calculus on noncommutative spaces
在二维非对易量子空间上建立了一个$GL_{qp}(2)$不变微分方程。在这里，外量子平面的坐标空间被本质上是交换的（玻色子）微分所跨越。
1999-08-01 math-ph math.MP
Airy kernel determinant solutions to the KdV equation and integro-differential Painlevé equations
本文研究由变形Airy核Fredholm行列式对数导数构造的KdV方程无界解，揭示其与积分微分Painlevé方程的联系，并给出t→0时的一致渐近，改进KPZ方程窄楔解尾部估计。
2024-11-25 math-ph math.CA math.MP
Hyperelliptic Solutions of KdV and KP equations: Reevaluation of Baker's Study on Hyperelliptic Sigma Functions
对亏格为3的给定曲线$y^2 = f(x)$，构造了Korteweg-de Vries（KdV）和\break Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的超椭圆解的显函数形式.这项研究是基于这样一个事实，即大约一百年前（Acta Math.（1903）{ \bf{27} }，135-156），H. F. Baker利用双线性微分算子${\bold{D}}$，Pfumerans恒等式，对称函数，超椭圆$σ$ -函数和$\wp$ -函数，$\wp_{μν} = -\partial_μ\partial_ν\log σ$，$= - ({\bold{D}}_μ{\bold{D}}_νσσ)/2σ^2$，从本质上导出了KdV族和KP方程.讨论了它与现代孤子理论的联系。
2001-03-04 math-ph math.MP nlin.SI
Applications of local fractional calculus to engineering in fractal time-space: Local fractional differential equations with local fractional derivative
提出了一种基于局部分数阶微积分的分形时间空间工程问题建模方法。通过实例说明了如何建立含分数阶导数的控制方程。
2011-06-15 math-ph math.MP
Series expansion in fractional calculus and fractional differential equations
分数阶微积分是非整数阶的微分和积分的微积分。在最近的一篇论文（Annals of Physics 323（2008）2756-2778）中，分数阶微积分的基本定理被强调。基于这一定理，本文将分数阶级数展开法引入分数阶微积分中。定义了一类无穷分数阶可微函数的分数阶泰勒级数。进一步，基于我们的定义，我们推广了超几何函数，并导出了相应的微分方程。对于非无穷分数可微函数，我们发现其非无穷分数可微性是由多个分数阶指数引起的。我们展开函数的两个分数指数，并显示如何这种级数展开可以帮助解决分数阶微分方程。
2009-10-30 math-ph math.MP
Noncommutative discrete equations, symmetries and reductions
本文利用非交换离散KdV方程的Lax对构造广义对称与Miura变换，通过对称约化得到非交换离散Painlevé方程和推广的Ernst方程，并建立Darboux变换、自Bäcklund变换与非交换Yang–Baxter映射的联系。
2025-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
Local differential calculus over Fedosov algebra
利用平凡化同构构造了Fedosov代数上的局部微分.给出了变形导子的显式公式。所得的演算可以作为一个理论的“积木”的Seiberg-Witten映射与Fedosov型的非交换性。
2008-07-08 hep-th math-ph math.MP
Constraints and Soliton Solutions for the KdV Hierarchy and AKNS Hierarchy
众所周知，KdV方程的有限间隙解可以由其递归算子产生，我们将这一结果推广到一种特殊形式的拉克斯对，由此提出了一种将可积系统约束为低维或少变量可积系统的方法.直接结果是KdV族的$n$ -孤子解可以完全由一系列常微分方程（ODE）描述，而这些常微分方程可以由一个简单但不熟悉的拉克斯对得到.此外，AKNS族被限制为一系列单变量可积族。密钥是AKNS层次结构的拉克斯对的特殊形式。证明了在约束条件下，AKNS族的所有方程都是可线性化的。
2010-11-26 math-ph math.MP nlin.SI
Non-perturbative effects in JT gravity from KdV equations
本文发现JT引力的KdV方程存在transseries解，提出系统算法构造单参数解，其领先非微扰结果与随机矩阵拓扑递归计算完全一致。
2025-05-22 hep-th math-ph math.MP
Magnetic pseudo-differential Weyl calculus on nilpotent Lie groups
我们开发了一个伪微分Weyl演算幂零李群，它允许一个处理右不变向量场的磁扰动。为此，我们研究了由幂零李群与其上的适当函数空间的半直积所构成的无限维李群。我们挑出一个适当的coadjoint轨道的半直积和构造我们的伪微分作为Weyl量子化的轨道。
2009-02-01 math-ph math.AP math.MP
The quantum Cartan algebra associated to a bicovariant differential calculus
我们将量子群上的任何（合适的）双共变微分学与一个Cartan霍普夫代数相关联，该代数分别用左、右Cartan演算算子表示。描述了与$SU_q(2)$上的$4D_+$微分学相关的霍普夫代数的例子。
2010-04-21 hep-th math-ph math.MP
Comment on the differential calculus on the quantum exterior plane
在不使用任何R-矩阵的情况下，给出了外平面的一种双参数量子形变及其微分学，并将其与具有R-矩阵的微分学联系起来.证明了对称群为$GL_{p,q}(2)$的杨-巴克斯特方程存在两类解.我们还给出了费米子振子代数的双参数变形。
2001-12-12 math-ph math.MP math.QA
Universal differential calculus on ternary algebras
本文介绍了三值代数的一般概念，并给出了几个实现三值代数的例子。定义了这类代数的泛包络，以及三元代数上的三元模的概念。然后定义了这些结构上的泛微分，并研究了其基本性质。
2004-01-09 math-ph math.MP math.QA
n=3 Nilpotent differential calculus on some non-commutative (super) spaces
本文以双参数量子群为对称群，构造了量子平面上的协变微分。两个病例$d^2=0$和$d^3=0$完全成立。在具有单参数和双参数对称量子超群的超量子空间上构造了微分演算$n=2$和$n=3$幂零.
2004-03-01 math-ph math.MP math.QA
A Note on First Order Differential Calculus on Quantum Principal Bundles
研究余代数$P$上一阶微分的正合性与$P$的Galois性质之间的关系.
1997-08-14 math-ph math.MP math.QA
Structure-Preserving Physics-Informed Neural Network for the Korteweg--de Vries (KdV) Equation
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
针对KdV方程，提出结构保持物理信息神经网络框架，将质量和能量守恒嵌入损失函数，采用正弦激活函数，经案例和消融研究表明该方法能有效再现KdV动力学行为，加速收敛，提高稳定性，无需多阶段预训练。
2026-09-01 cs.LG math-ph math.MP
Pseudo-differential calculus on homogeneous trees
为了研究正则图上离散Laplacian特征函数的集中性和振动性，构造了齐次树及其泛覆盖上的伪微分学.我们定义符号类和相关的操作符。我们证明了这些算子在L^2上是有界的，并给出了伴随和乘积公式。最后用拉普拉斯算子计算了伪微分算子的换位子的符号。
2013-02-21 math-ph math.MP math.SP
Time-Fractional KdV Equation: Formulation and Solution using Variational Methods
在这项工作中，半逆方法已被用来推导的拉格朗日的Korteweg-de Vries（KdV）方程。然后，将KdV方程的拉格朗日量的时间算子转化为分数阶左Riemann-Liouville分数阶微分算子。该拉格朗日量的泛函的变分巧妙地导致欧拉-拉格朗日方程。通过Agrawal的方法，可以很容易地从Euler-Lagrange方程导出时间分数阶KdV方程。值得注意的是，在所得到的KdV方程中的时间分数项在Riesz分数阶导数中以直接的方式获得。作为第二步，导出的时间分数KdV方程求解使用他的变分迭代法。计算采用的初始条件取决于KdV方程的非线性系数和色散系数。我们注意到，更显着的效果和更深入的了解所产生的孤波的形成和性质，另外考虑分数阶导数旁边的非线性和色散项。
2011-05-15 math-ph math.MP nlin.AO
Differential calculus on Jordan algebra and Jordan modules
考虑到粒子物理学的应用，我们发展了关于约旦代数的微分学和关于若尔当模的联系理论。特别是，我们专注于微分学的例外约旦代数和自由若尔当模的联络理论提供了一个完整的表征。
2018-03-29 hep-th math-ph math.MP
The Multiplier Problem of the Calculus of Variations for Scalar Ordinary Differential Equations
在变分法的反问题中，人们被要求找到一个拉格朗日量和一个乘数，这样一个给定的微分方程，在乘以乘数后，就变成了拉格朗日量的欧拉-拉格朗日方程。对于$2n, n\geq 2,$阶标量常微分方程的情形，给出了这个问题的一个解答。
2017-10-04 math-ph math.AP math.CA
Justification of the log-KdV equation in granular chains: the case of precompression
对于非零边界条件的行波，我们证明了对数Korteweg-de Vries方程作为费米-Pasta-Ulam晶格与赫兹非线性势在小的非谐性的限制的领先的近似。我们证明了满足微分超前-延迟方程的旅行解的逼近误差的控制，以及在长但有限的时间间隔上的晶格方程的时间依赖解的逼近误差的控制。我们还显示了非线性稳定性的行波长，但有限的时间间隔。
2014-05-14 math-ph math.AP math.DS
