Applications of local fractional calculus to engineering in fractal time-space: Local fractional differential equations with local fractional derivative
提出了一种基于局部分数阶微积分的分形时间空间工程问题建模方法。通过实例说明了如何建立含分数阶导数的控制方程。
2011-06-15 math-ph math.MP
Series expansion in fractional calculus and fractional differential equations
分数阶微积分是非整数阶的微分和积分的微积分。在最近的一篇论文（Annals of Physics 323（2008）2756-2778）中，分数阶微积分的基本定理被强调。基于这一定理，本文将分数阶级数展开法引入分数阶微积分中。定义了一类无穷分数阶可微函数的分数阶泰勒级数。进一步，基于我们的定义，我们推广了超几何函数，并导出了相应的微分方程。对于非无穷分数可微函数，我们发现其非无穷分数可微性是由多个分数阶指数引起的。我们展开函数的两个分数指数，并显示如何这种级数展开可以帮助解决分数阶微分方程。
2009-10-30 math-ph math.MP
Moyal-Weyl deformations of $\mathrm{DGA}$ and $\mathrm{DGCA}$
我们考虑Moyal-Weyl乘积的一个自然变体，并证明它产生微分分次代数的函子变形，我们可以用类似的方式变形余代数。分次代数的Moyal-Weyl变形已经由Fedosov \cite{Fe}引入，并且也作为$A_\infty$结构的一部分出现在\cite{Ge}中，但是我们不知道微分阶化余代数的类似结果已经出现在文献中，并以复形范畴的Moyal-Weyl为例进行了讨论.
2015-07-28 math-ph math.MP math.QA
Magnetic pseudo-differential Weyl calculus on nilpotent Lie groups
我们开发了一个伪微分Weyl演算幂零李群，它允许一个处理右不变向量场的磁扰动。为此，我们研究了由幂零李群与其上的适当函数空间的半直积所构成的无限维李群。我们挑出一个适当的coadjoint轨道的半直积和构造我们的伪微分作为Weyl量子化的轨道。
2009-02-01 math-ph math.AP math.MP
Realization of bicovariant differential calculus on the Lie algebra type noncommutative spaces
本文研究李代数型非交换空间上的双共变微分。对于给定的李代数$g_0$，我们构造了一个包含非交换坐标和单-形式的李超代数$g=g_0\oplus g_1$.我们证明了$g$可以被一组生成元$T_{AB}$所扩展，这些生成元在包络代数$U(g)$上的作用给出了$U(g_0)$中单单项式与单-形式之间的交换关系.给出了半完备Weyl超代数中非对易坐标、单形和生成元$T_{AB}$的形式幂级数实现，并在特殊情况$dim(g_0)= dim(g_1)$中给出了$U(g_0)$的外导数的实现.这些几何对象的实现产生了一个双协变微分$U(g_0)$作为变形的标准微积分的欧几里德空间。
2017-07-17 math-ph math.MP
Comment on the differential calculus on the quantum exterior plane
在不使用任何R-矩阵的情况下，给出了外平面的一种双参数量子形变及其微分学，并将其与具有R-矩阵的微分学联系起来.证明了对称群为$GL_{p,q}(2)$的杨-巴克斯特方程存在两类解.我们还给出了费米子振子代数的双参数变形。
2001-12-12 math-ph math.MP math.QA
AV-differential geometry and calculus of variations
给出了非切丛上函数而是仿射丛截面的拉格朗日量的变分法。我们遵循一般的方法变分原理，它允许边界条件的变化。
2006-12-20 math-ph math.DG math.MP
Universal differential calculus on ternary algebras
本文介绍了三值代数的一般概念，并给出了几个实现三值代数的例子。定义了这类代数的泛包络，以及三元代数上的三元模的概念。然后定义了这些结构上的泛微分，并研究了其基本性质。
2004-01-09 math-ph math.MP math.QA
n=3 Nilpotent differential calculus on some non-commutative (super) spaces
本文以双参数量子群为对称群，构造了量子平面上的协变微分。两个病例$d^2=0$和$d^3=0$完全成立。在具有单参数和双参数对称量子超群的超量子空间上构造了微分演算$n=2$和$n=3$幂零.
2004-03-01 math-ph math.MP math.QA
The $\mathcal{L}$-Calculus for Causal Variational Principles: An Exterior Differential Calculus on Non-Smooth Spaces
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文针对非光滑空间，开发了适用于因果变分原理的$\boldsymbol{\tilde{\textit{L}}}$演算，将外微分演算及相关拓扑结构推广至非光滑空间，证明了斯托克斯定理等相关定理并辅以示例说明。
2026-08-11 math-ph math.AT math.DG
Pseudo-differential calculus on homogeneous trees
为了研究正则图上离散Laplacian特征函数的集中性和振动性，构造了齐次树及其泛覆盖上的伪微分学.我们定义符号类和相关的操作符。我们证明了这些算子在L^2上是有界的，并给出了伴随和乘积公式。最后用拉普拉斯算子计算了伪微分算子的换位子的符号。
2013-02-21 math-ph math.MP math.SP
A Note on First Order Differential Calculus on Quantum Principal Bundles
研究余代数$P$上一阶微分的正合性与$P$的Galois性质之间的关系.
1997-08-14 math-ph math.MP math.QA
Bi-differential calculus and the KdV equation
结合（不一定是交换）代数A上的规范双微分是N-分次左A-模，具有作用于其上的两个协变导数，作为某些（例如，非线性微分方程是平坦的和反对易的。因此，有一个迭代的广义守恒电流的建设。我们关联的规范双微分与Korteweg-de-Vries方程，并用它来计算守恒密度的这个方程。
1999-09-19 math-ph math.DG math.MP
Iterated Differential Forms III: Integral Calculus
介绍了迭代微分形式代数上的积分学的基本内容。特别是，定义复杂的模的积分形式的描述和相应的berezinians和复杂的积分形式的计算。代数$Λ_{\infty}$上的各种应用和积分学将在后面的注释中讨论。
2006-10-30 math-ph math.DG math.MP
The Multiplier Problem of the Calculus of Variations for Scalar Ordinary Differential Equations
在变分法的反问题中，人们被要求找到一个拉格朗日量和一个乘数，这样一个给定的微分方程，在乘以乘数后，就变成了拉格朗日量的欧拉-拉格朗日方程。对于$2n, n\geq 2,$阶标量常微分方程的情形，给出了这个问题的一个解答。
2017-10-04 math-ph math.AP math.CA
Construction of Hadamard states by pseudo-differential calculus
利用准自由Hadamard态的伪微分构造了一类时空上的Klein-Gordon方程，该时空的度规在空间无穷远处是良好的.特别地，我们构造了所有的纯Hadamard态，并研究了它们在辛变换下的协方差。利用我们的结果，我们给出了任意全局双曲时空上Hadamard态的一种新的构造。
2014-03-27 math-ph math.AP math.MP
Non-commutative first order differential calculus over finitely generated associative algebras
在这篇综述文章中，一阶坐标微分演算的建设，考虑了一个生成的和一个相关的结合代数，并明确建设的双模的一种形式在这样的代数。最优代数的概念，这样的演算进行了讨论。详细的计算将使这个笔记对物理学家特别有用。
2019-09-12 math-ph math.MP math.QA
On construction of unitary quantum group differential calculus
在$|q|=1$情形下，构造了$GL_q(n)$上量子化微分学的酉型反对合.为此，我们考虑了$GL_q(n)/SL_q(n)$上的量子化函数、微分形式和李导数的联合结合代数，它关于$GL_q(n)/SL_q(n)$余作用是双协变的。我们定义了一个特定的非中心{ \em谱扩展}的代数生成元的三个矩阵的谱变量。在谱扩张代数中，我们构造了它的三参数内自同构族。这些自同构用于构造$GL_q(n)$上的（谱扩展）演算的酉反对合。
2015-04-17 math-ph math.MP math.QA
Covariant connections on bicovariant differential calculus
给定一个双共变微分学$(\mathcal{E}, d)$，使得辫子映射在一定意义下是可对角化的，两张量的双模允许直和分解为对称张量和反对称张量.这被用来证明$\mathcal{E}$上双共变无扭联络的存在性。继Heckenberger和Schm{ü}dgen之后，我们研究了不变度量和协变连接与这种度量的相容性.得到了双共变Levi-Civita联络存在唯一的一个充分条件.这个条件被证明是经典李群的上循环变形。
2020-08-12 math-ph math.MP math.QA
Exterior differential systems on Lie algebroids and the invariant inverse problem of the calculus of variations
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了Lie algebroids上的外微分系统，提出积分流形的概念，并应用到具有对称群的动力系统及变分学的不变反问题中。
2025-07-19 math-ph math.DG math.DS
Differential Calculus on h-Deformed Spaces
在${\bf gl}$型的${\bf h}$ -变形向量空间上构造了广义微分算子环.与$q$ -变形向量空间不同，在${\bf h}$ -变形向量空间中，微分算子环直到同构为止都是唯一的，而一般的${\bf h}$ -变形微分算子环$\operatorname{Diff}_{{\bf h},σ}(n)$则由$n$变量中的有理函数$σ$标记，满足超定差分方程组。我们得到了系统的通解，并描述了环$\operatorname{Diff}_{{\bf h},σ}(n)$的一些性质。
2017-10-24 math-ph math.MP math.QA
Peierls substitution and magnetic pseudo-differential calculus
当非磁性符号具有一定的空间周期性时，我们重新讨论了著名的Peierls-Onsager代换，该代换采用了弱磁场的磁伪微分法，且没有空间衰减条件.我们表明，在很大的一般性，符号的磁性带哈密顿承认一个收敛的扩展。此外，如果非磁性带哈密顿量允许一个局部复合Wannier基，我们证明了磁性带哈密顿量是么正等价于一个Hofstadter类磁性矩阵。此外，如果磁场扰动是缓慢变化的，则该矩阵的频谱接近外尔量化的最小耦合符号的频谱。
2015-07-22 cond-mat.other math-ph math.AP
Vinogradov's Cohomological Geometry of Partial Differential Equations
二次微积分是在可能非线性偏微分方程的解空间上微分学的一种形式上的替代，它本质上是由于亚历山大M。维诺格拉多夫和他的同伙。许多坐标自由性质的偏微分方程找到自己的自然位置，在二级微积分包括：对称性和守恒律，变分原理和坐标自由方面的变分法，递归算子和哈密顿结构等，这种语言的基石是水平上同调的差异，即无限的偏微分方程，和他们的版本与当地的系数。二级微积分的主要范式是原理，由于A。M. Vinogradov，大致说明：微分学上的解决方案的空间偏微分方程是微积分同伦上的水平德拉姆代数的相关diffiety。我们将回顾二级微积分的基本原理，包括它的主要动机。在本文的最后一部分，我们将试图解释同伦在理论中的作用。
2023-01-05 math-ph math.AP math.AT
