Fractional Vector Calculus and Fractional Special Function
在球坐标系下讨论分数阶向量微积分。用级数展开法和数值方法求解了勒让德方程和分数阶贝塞尔方程的一种变形。最后，我们推广了超几何函数。
2010-01-17 math-ph math.MP
Series expansion in fractional calculus and fractional differential equations
分数阶微积分是非整数阶的微分和积分的微积分。在最近的一篇论文（Annals of Physics 323（2008）2756-2778）中，分数阶微积分的基本定理被强调。基于这一定理，本文将分数阶级数展开法引入分数阶微积分中。定义了一类无穷分数阶可微函数的分数阶泰勒级数。进一步，基于我们的定义，我们推广了超几何函数，并导出了相应的微分方程。对于非无穷分数可微函数，我们发现其非无穷分数可微性是由多个分数阶指数引起的。我们展开函数的两个分数指数，并显示如何这种级数展开可以帮助解决分数阶微分方程。
2009-10-30 math-ph math.MP
Local Fractional Derivatives and Fractal Functions of Several Variables
局部分数阶导数（LFD）的概念是最近提出的单变量函数。LFD在研究分形和多重分形函数的分数阶可微性方面是有用的。结果表明，局部Holder指数/维数与LFD存在的最大阶数直接相关.我们已经将这个定义扩展到多变量函数的方向LFD，并通过简单的例子证明了它的实用性。
1998-01-10 math-ph math.MP
Fractional Vector Calculus and Fractional Maxwell's Equations
非整数阶导数和积分的理论可以追溯到莱布尼茨、刘维、格伦沃尔德、列特尼科夫和黎曼。分数阶向量微积分（FVC）的发展只有10年的历史。本文简要介绍了近年来在物理学中采用的计算FVC的主要方法。我们利用微积分基本定理的分数阶推广，解决了FVC相容公式的一些问题。我们定义了微分和积分向量运算。给出了分数阶格林定理、斯托克斯定理和高斯定理。这些定理的证明是在最简单的区域上实现的。讨论了微分形式的外微分的分式推广。研究了分数阶非局域麦克斯韦方程组和相应的分数阶波动方程。
2011-07-23 math-ph math.MP
Confluent Hypergeometric Equation via Fractional Calculus Approach
本文利用分数阶微积分理论证明了合流超几何方程的解是可能的。我们的方法是比较与标准的（Frobenius），这是基于普通微积分的整数阶。
2016-12-22 math-ph math.MP
Stability of a class of entropies based on fractional calculus
在这项工作中，我们讨论了一些系统的Lesche稳定性，这是出于使用分数阶导数。
2020-11-05 math-ph math.MP
Non-Standard Extensions of Gradient Elasticity: Fractional Non-Locality, Memory and Fractality
非整数阶导数和积分在描述材料的长期记忆、幂律型非定域性和分形等复杂性质方面有着广泛的应用。在本文中，我们考虑弹性理论的扩展，使我们能够描述弹性材料的分数非局部性，记忆和分形。我们考虑的基础是通常的变分原理的分数非局部性和分形的扩展。对于非整数阶Riesz导数描述的幂律非定域性材料，我们提出了一个分数阶变分方程。将分形介质的变分原理推广到分形介质，导出了分形介质的方程。我们证明了建议的方法来获得相应的推广的欧拉-伯努利梁和考虑分数非局部和分形模型的Euler-Bernoulli梁方程。考虑了具有分数非局域性、分形性和分数加速度的材料的各种方程。
2014-10-03 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Integral equations, fractional calculus and shift operator
我们提出了一个以前开发的方法采用的形式主义的分数阶导数来解决新的类积分方程的扩展。这种方法使用不同形式的积分算子，推广了指数移位算子。
2010-07-29 math-ph math.MP
Fractal derivatives, fractional derivatives and $q$-deformed calculus
该研究分析分形导数与分数阶导数的异同，区分两类分形导数形式，证明q微积分导数、Caputo导数分别对应分形导数的连续近似，为分形系统相关研究提供理论参考。
2023-11-07 hep-ph math-ph math.MP
Calculus of variations with fractional derivatives and fractional integrals
本文证明了Euler-Lagrange分数阶方程，并证明了泛函同时含有分数阶导数和分数次积分的变分法问题在Riemann-Liouville意义下的最优性充分条件。
2009-07-06 math-ph math.MP math.OC
General fractional calculus and Prabhakar's theory
一般分数阶微积分提供了一个优雅的和自洽的路径走向推广分数阶微积分的一个增强类的内核。Prabhakar的理论在某种程度上可以被认为是将Prabhakar（或三参数Mittag-Leffler）函数与分数阶微积分的标准公式（Riemann-Liouville和Caputo）的一般智慧相结合而实现的。在这里，我讨论了一些影响，出现时，试图框架Prabhakar的理论程序中的一般分数微积分。
2019-11-22 math-ph math.FA math.MP
Fractional Fokker-Planck Equation for Fractal Media
我们考虑定义介质质量的方程的分数推广。我们证明了分数阶积分可以用来描述非整数质量维数的介质。利用分数阶积分，我们得到了Chapman-Kolmogorov方程（Smolukhovski方程）的分数阶推广。本文从分数阶Chapman-Kolmogorov方程出发，导出了分形介质的分数阶Fokker-Planck方程。使用傅里叶变换，我们得到具有分数坐标导数的福克-普朗克-扎斯拉夫斯基方程。分形介质的Fokker-Planck方程是对偶空间中的分数阶导数方程。
2006-02-14 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Fractional Hydrodynamic Equations for Fractal Media
我们使用分数阶积分来描述分形介质中的动力学过程。我们考虑分形介质的“分数”连续介质模型，并推导出质量密度、动量密度和内能平衡方程的分数推广。考虑了Navier-Stokes方程和Euler方程的分数阶推广。导出了分形介质的平衡方程。考虑了分数阶连续介质模型中的声波。
2006-02-14 astro-ph cond-mat.mtrl-sci math-ph
Fourier transforms on Cantor sets: A study in non-Diophantine arithmetic and calculus
分形配备了内在的算术导致一个自然的定义微分，积分和复数。应用形式主义的问题的傅立叶变换的分形，我们表明，所得到的变换具有所有预期的基本性质。作为一个例子，我们讨论了三进制中三分之一康托集上的一个信号。形式主义也适用于不自相似的分形。
2016-03-17 math-ph math.MP nlin.CD
Fractional Ginzburg-Landau equation for fractal media
从分形介质的变分欧拉-拉格朗日方程出发，导出了分数阶广义的Ginzburg-Landau方程。为了描述分形介质，我们使用分数阶积分作为分形积分的近似。考虑了分形介质中Ginzburg-Landau方程的一些简单解，给出了分数阶Ginzburg-Landau方程或含分数阶导数的非线性Schrodinger方程的不同形式.应用了Agrawal变分原理及其推广。
2005-11-16 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other cond-mat.stat-mech
A Stochastic Fractional Calculus with Applications to Variational Principles
我们介绍一个随机分数阶微积分。作为应用，我们提出了一个随机分数阶变分法，它将分数阶变分法推广到随机过程。一个随机分数欧拉-拉格朗日方程得到，扩展了经典的，分数的，和随机变分法的文献中提供的。为了说明我们的主要理论结果，我们讨论了两个例子：一个来自量子力学，第二个验证了充分的数值模拟。
2020-08-01 math-ph math.MP math.OC
A Fractional Calculus of Variations for Multiple Integrals with Application to Vibrating String
介绍了多重积分变分法的一种分式理论。我们的方法使用了最近的概念黎曼刘维分数导数和积分的意义上的Jumarie。主要结果提供分数版本的格林和高斯定理，分数欧拉-拉格朗日方程，分数自然边界条件。作为应用，我们讨论了分数阶弦振动方程。
2010-01-15 math-ph math.MP math.OC
ABC of multi-fractal spacetimes and fractional sea turtles
我们阐明了在量子引力中具有时空分形几何意味着什么，并表明它的性质不同于通常的分形。给出了多尺度和多重分形时空的一个弱定义和一个强定义，并对引力的多尺度理论进行了概述。然后，在分数阶理论与$q$ -衍生物的背景下，我们探讨生活在多重分形时空的后果。为了说明非相对论性物体的行为，我们举一个有趣的海龟的例子。我们发现，当只有时间方向是分形的，海龟以更快的速度比在一个正常的世界，而他们以较慢的速度游泳，如果只有空间方向是分形的。后一种几何类型是量子引力中最常见的几何类型。对于类时间分形，相对论性物体可以超过光速，但只有当它们的尺寸小于粒子物理相互作用的范围时，才能强烈地超过光速。我们还发现了新的结果对数振荡措施，措施介绍和他们的作用，在物理观测和未来的扩展无处可微的随机时空。
2016-04-06 hep-th math-ph math.MP
Local Fractional Calculus: a Review
本文的目的是回顾与1996年引入的局部分数阶导数概念相关的发展。我们认为它的定义，性质，影响和可能的应用。这涉及到局部分数泰勒展开，莱布尼茨规则，链规则等应用程序中，我们考虑的分形时间过程的局部分数扩散方程和分形介质的应力和应变之间的关系。最后，我们指出了局部分数阶微分方程的一个随机形式。
2013-07-02 math-ph math.MP nlin.CD
Diffusion on Fractal Cesàro Curve
本文将F-演算应用于不同维数的分形Koch曲线和Cesàro曲线。提出了分形Koch和Cesàro曲线上的广义牛顿第二定律。导出了运动粒子在分形Cesàro上吸附的密度。最后给出了F-积分和F-导数的具体例子。
2017-04-07 math-ph math.CA math.MP
Fractional Calculus in Wave Propagation Problems
分数阶微积分，允许任何正阶的积分和导数（术语“分数”仅因历史原因而保留），可以被认为是数学物理的一个分支，主要处理积分微分方程，其中积分是具有幂律类型的弱奇异核的卷积形式。近几十年来，分数阶微积分在应用科学的各个领域中得到了越来越多的应用。在这堂课中，我们将专注于线性粘弹性介质中的波传播问题。我们的目的是概述分数阶微积分的作用，在提供最简单的演化过程是扩散和波传播之间的中间。本文主要反映了作者近几十年来在相关科学领域的研究活动和风格。
2012-02-01 math-ph math.MP nlin.SI
A Formulation of Noether's Theorem for Fractional Problems of the Calculus of Variations
分数阶（或非整数阶）微分是一个重要的理论和应用概念。分数阶导数变分问题的研究是一个比较新的课题，主要成果是2002年得到的Euler-Lagrange分数阶最优性条件。在这里，我们使用欧拉-拉格朗日分数极值的概念来证明诺特型定理。为此，我们提出了一个推广的经典概念的守恒律，引入一个适当的分数算子。
2007-01-06 math-ph math.MP math.OC
Fractional Calculus in C and linear ODE's with Analytic Coefficients, Part 1
在复平面上的分数阶微积分理论并不是建立在一个特定的应用上的。应用的主要障碍是难以获得分数阶导数和积分的解析延拓。众所周知，如果一个函数在单连通区域上解析，那么它的分数阶导数和积分在这个区域上也是解析的。在多连通域中，一般情况下，此属性不成立。然而，对于超几何函数集$_{p+1}F_{p},p\geq 2$，该性质被保留。我们提出了一个新版本的分数阶微积分，这使我们能够揭示这种保存的原因，并介绍了广泛的功能类，可以构建一个适当的理论。这使我们能够找到一个有意义的应用，我们的微积分中的渐近理论的线性常微分方程的解析系数。
2015-09-30 math-ph math.CA math.MP
Deriving friction force using fractional calculus
本文利用分数阶微积分，通过考虑耗散过程中时间的不均匀流动来推导摩擦力，所得拉格朗日量中的分数阶项给出正确的欧拉-拉格朗日及哈密顿方程，并在能量测量中消失。
2024-07-18 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Fractional Ito Calculus for Randomly Scaled Fractional Brownian Motion and its Applications to Evolution Equations
Kassel University（卡塞尔大学）；Technical University of Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文提出了一种针对随机缩放分数布朗运动的分数Ito calculus，并将其应用于广义时间分数演化方程的研究。
2024-12-18 math-ph math.AP math.MP
Superconducting diode effect in fractal superconductors: fractional-order Ginzburg-Landau theory for Josephson junctions
Istituto di Struttura della Materia of the National Research Council（国家研究委员会结构材料研究所）；Ankara University（安卡拉大学）；Institute of Physics, H.Cavid 33（H.卡维德物理研究所）；Khazar University（哈扎尔大学）
本文提出了一种分数阶吉辛格-兰道理论，用于研究分形超导体中非互易超导传输和二极管效应，通过调节分数阶和寿命奇点强度实现接近完美的超导二极管。
2026-01-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con math-ph
Continuous Medium Model for Fractal Media
我们考虑使用分数阶积分的分形介质的描述。我们推导出定义介质质量的方程的分数推广。我们证明了分数阶积分可以用来描述非整数质量维数的介质。研究了分数阶连续性连续性方程。
2005-06-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci math-ph
The Hausdorff dimension of fractal sets and fractional quantum Hall effect
我们认为Farey系列的有理数{ \it分形集}标记的Hausdorff维数的值定义在区间1 $ $ $ < $ $ $ $h$ $ $ $ <$ $ $ $ 2$和分形曲线。我们的结果来自于分数量子霍尔效应的观察，即分数霍尔效应是在填充因子{ \it对偶拓扑量子数}对中发生的。这些量子数服从Farey级数的某些性质，因此我们得到{ \it量子霍尔跃迁的普适性类按$h$分类}。数论和物理学之间的联系在这种情况下自然出现。
2003-05-27 cond-mat hep-th math-ph
Geometry of fractional spaces
我们引入分数平坦空间，描述了一个连续的几何常数非整数Hausdorff和谱维数。这是欧几里得空间的类似物，但具有异常的标度和扩散性质。基本的工具是分数微积分，它以便于定义微分结构，距离，体积和对称性的方式铸造。通过广泛应用分形几何的概念和技巧，阐明了分数微积分与分形的关系，指出当分数空间的Hausdorff维数与谱维数之比大于1时，分数空间可视为分形空间.所有的结果都是解析的，并构成了生活在多重分形时空上的场论的基础，这将在一篇配套论文中提出。
2013-01-18 gr-qc hep-th math-ph
Fractional Calculus: Integral and Differential Equations of Fractional Order
在Riemann-Liouville分数阶微积分的框架下，引入了分数阶积分和分数阶微分的线性算子。特别注意的是专门用于处理这些运营商的拉普拉斯变换的技术，以方便应用科学家，避免非生产性的泛泛而谈和过度的数学严谨。应用这一技巧，我们将导出最简单的分数阶线性积分和微分方程的解析解。我们显示的基本作用的Mittag-Leffler函数，其属性报告在一个特设附录。讨论的题目是：（a）Riemann-Liouville分数阶微积分的基本原理和Laplace变换的基本公式，（b）Abel型第一类和第二类积分方程，（c）松弛型和振动型分数阶微分方程。
2008-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Fractional calculus and generalized Mittag-Leffler type functions
研究了两个广义Mittag-Leffler型函数的广义分数次积分算子.我们感兴趣的特殊情况包括广义Fox-Wright函数和广义M-级数与K-函数。在下一节中，我们首先回顾了在分数阶微积分中最广泛使用的几种广义分数次积分算子。第三节给出了M-级数和K-函数的定义及其与特殊函数的关系。第四节和第五节给出了广义M-级数和K-函数的有效分数阶微积分。最后一节简要总结并开辟了新的视角。本文所建立的结果推广了广义Mittag-Leffler型函数利用左右边广义分数次微分积分算子的近期性质。该说明的结果也在物理学和数学工程的重要应用。
2017-03-21 math-ph math.CA math.CV
