On global approximate controllability of a quantum particle in a box by moving walls
本文研究壁位置可变的盒中自由量子粒子系统，利用含时 Schrödinger 方程弱解及其稳定性定理，证明了在预定盒终位下的全局近似能控性。
2022-08-29 math-ph math.MP math.OC
Moving Frames: Difference and Differential-Difference Lagrangians
本文建立偏微分差分方程和微分-差分方程的移动标架理论，提出可投影移动标架以保证不变导数与离散位移可交换，并将其应用于不变变分法和诺特守恒律的等变表述。
2024-01-15 math-ph math.MP
Integrable generalizations of Schrodinger maps and Heisenberg spin models from Hamiltonian flows of curves and surfaces
利用欧氏空间中非拉伸几何曲线流的移动标架公式，导出了包含海森堡铁磁自旋模型和自旋矢量形式的mKdV方程的1+1维可积SO（3）不变矢量模型.这些模型描述了孤子方程的双哈密顿结构的NLS层次的几何实现被编码在移动框架的Frenet方程。这种推导产生了一个明确的双哈密顿结构，递归算子，并为每个模型的层次结构中的运动常数。这些结果的推广几何表面流，其中的表面是非拉伸在一个方向上，而在所有的横向方向拉伸。通过运动标架的Frenet方程，这种表面流被证明是一个2+1维可积SO（3）不变矢量模型的编码，以及它们的双Hamilton结构、递归算子和运动常数，描述了2+1维双Hamilton NLS和mKdV孤子方程的几何实现.基于1+1维海森堡模型与薛定谔映射方程之间的等价性，给出了这两类1+1和2+1矢量模型的几何表示，并将它们表示为2-球面上的动力学映射.特别是，这个公式产生了一个新的可积推广的薛定谔映射方程在2+1维以及mKdV模拟这个映射方程对应的mKdV自旋模型在1+1和2+1维。
2010-06-16 math-ph math.MP nlin.SI
Fractional Schrödinger Equation with Zero and Linear Potentials
本文研究了用Caputo时间分数阶导数和量子Riesz-Feller空间分数阶导数表示的粒子在势场中运动的分数阶薛定谔方程。考虑了自由粒子（零势）和线性势的情况。对于自由粒子，用Fox $H$ -函数求解。对于线性势，分离变量法可将分数阶薛定谔方程分解为空间分数阶和时间分数阶。对空间方程采用Fourier变换和Mellin变换，对时间方程采用围道积分技术，得到了Fox $H$函数形式的解.此外，对最近有关时间分数阶方程的一些结果进行了修正和重新考虑。作为特例，本文所得结果包含了分数阶薛定谔方程在量子Riesz空间分数阶导数和标准Laplace算子下的已知结果.
2017-12-28 math-ph math.MP
Bound states for a Coulomb-type potential induced by the interaction between a moving electric quadrupole moment and a magnetic field
讨论了运动电四极矩与磁场相互作用产生的库仑型势引起的薛定谔方程束缚态解的产生.此外，我们研究了库仑型势对谐振子的影响，通过显示量子效应的特点是依赖于系统的量子数的角频率，其含义是，不是所有的角频率值是允许的。
2014-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotic solution of the Schrodinger equation for the elliptic wire in the magnetic field
在均匀纵向磁场作用下，得到了无限长椭圆柱势阱中粒子的不可分变量薛定谔方程的渐近解.用标准问题法计算了磁场长度大于边界椭圆焦点距离一半时的量子本征值。在半经典近似下，受限电子（空穴）态被分为边界态（BS）、环态（RS）、双曲焦散态（HCS）和谐振子态（HOS）。对于大的角动量量子数和小的径向量子数，BS和RS被分组为回音壁模式。它们与沿导线截面边界移动的粒子相关联。椭圆焦散线从线芯开始限制运动。跳球模由HCS和HOS两种模式组成，对应于粒子在角动量量子数远小于径向量子数时沿丝径运动的状态。在这种情况下，运动受到双曲焦散线和两个边界椭圆弧的限制。分析了Bi线中空穴激发态的能谱和空间几率分布。
2008-03-06 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Eigenfunctions, transfer matrices, and absolutely continuous spectrum of one-dimensional Schrodinger operators
关于本征函数、转移矩阵和交流的整洁内容一维Schrodinger算子谱
1999-07-28 math-ph math.MP
Relaxation of Solitons in Nonlinear Schrodinger Equations with Potential
本文研究了具有外势的广义非线性薛定谔方程（NLS）中孤子的动力学行为。对于某一类非线性，这样的方程有解，这些解在时间上是周期性的，在空间上是指数衰减的，集中在势的不同临界点附近。我们把那些以势的最小值为中心的解称为陷波孤子，或者仅仅称为孤子。这些解的能量限制在$\mathcal{L}^2-$单位球内。本文证明了在一定的势和初始条件下，俘获孤子是渐近稳定的。此外，如果初始条件接近于被捕获的孤子，则解看起来像是运动孤子松弛到其平衡位置。孤立子的动力学运动规律（即孤立子中心和动量的有效运动方程）接近牛顿方程，但由于能量辐射到无穷远而具有耗散项。
2006-03-24 math-ph math.MP
On hitting times, Bessel bridges, and Schrodinger's equation
本文建立了四个重要概念之间的关系：（a）布朗运动的首中时问题，（b）三维Bessel桥，（c）具有线性势的薛定谔方程，（d）具有移动边界的热方程问题。我们通过Girsanov定理将（a）和（b）联系起来，Girsanov定理提出了一种策略，将我们的思想扩展到$\mathbb{R}^n$和一般扩散中的问题。这种方法也导致（c），因为我们可以通过Feynman-Kac表示将贝塞尔桥的泛函与两个薛定谔型问题联系起来。特别地，我们还找到了一类具有线性势的抛物型偏微分方程的基本解。最后，（c）和（d）之间的关系表明广义艾里过程和它们的首中时之间可能存在联系。
2012-03-30 math-ph math.MP math.PR
Schrödinger equation in moving domains
我们考虑薛定谔方程\begin{equation}\label{eq_abstract} i\partial_t u(t)=-Δu(t)~~~~~\text{ on }Ω(t) \tag{$\ast$} \end{equation}，其中$Ω(t)\subset\mathbb{R}$是一个依赖于时间$t\in [0,T]$的移动区域。这项工作的目的是提供这样一个方程的解决方案的意义。我们利用有界参考域$Ω_0$和酉映射$h^\sharp(t): L^2(Ω(t),\mathbb{C})\longrightarrow L^2(Ω_0,\mathbb{C})$族的存在性。我们证明了$h^\sharp$共轭提供了一个新的形式\begin{equation}\label{eq_abstract2}i\partial_t v= h^\sharp(t)H(t)h_\sharp(t) v~~~~~\text{ on }Ω_0\tag{$\ast\ast$} \end{equation}的方程，其中$h_\sharp=(h^\sharp)^{-1}$。哈密顿量$H(t)$是$$H(t)=-(div+iA)\circ(grad+iA)-|A|^2$$形式的磁拉普拉斯算子，其中$A$是取决于域$Ω(t)$的变形的显式磁势。公式\eqref{eq_abstract2}能够确保初始问题\eqref{eq_…
2021-06-15 math-ph math.AP math.DS
1-dimensional Schrodinger operators with complex potentials
我们讨论了一维薛定谔算子与复杂的和局部可积的潜力，可能有一个任意的行为在（有限或无限）端点。我们分析的主要工具是格林算子，即它们的各种右逆。
2020-01-06 math-ph math.MP
Infinite square-well, trigonometric Pöschl-Teller and other potential wells with a moving barrier
我们主要利用点变换和含时超对称性两种技术，构造了多个移动势垒量子无限深势阱。我们从众所周知的盒子中的一维粒子系统出发。通过点变换，得到了一个带有运动势垒的无限深方势阱。利用时间相关的超对称性，后者导致一个三角波施尔-泰勒势与移动的障碍。最后，一个汇合的时间相关的超对称性变换的实施，以产生新的无限势阱，他们都与移动的障碍。对于所有的系统，相应的时间依赖的薛定谔方程满足边界条件的解决方案，在一个封闭的形式。
2019-01-14 hep-th math-ph math.MP
Decorrelation estimates for random discrete Schrödinger operators in dimension one and applications to spectral statistics
本文的目的是建立一维随机离散薛定谔算子的解相关估计。我们证明了Minami估计是Wegner估计和局部化的结果。我们还证明了去相关估计在不同的能量的随机跳跃模型和薛定谔算子与合金型潜力。这些结果被用来描述谱统计。
2013-11-23 math-ph math.MP
Heat Kernel Coefficients for Two-Dimensional Schrodinger Operators
本文计算了二维（代数）可积Schrodinger算子的Hadamard系数.这些算子最早出现在[BL]和[B]中，与惠更斯原理有关，我们的结果在某种意义上完成了这两篇论文中开始的研究。
2008-09-18 math-ph math.MP
A Hamiltonian action of the Schrödinger-Virasoro algebra on a space of periodic time-dependent Schrödinger operators in $(1+1)$-dimensions
设${\cal S}^{lin}:=\{a(t)(-2\II \partial_t-\partial_r^2+V(t,r) | a\in C^{\infty}(\R/2π\Z), V\in C^{\infty}(\R/2π\Z\times\R)\}$是具有周期含时势的$(1+1)$ -维薛定谔算子空间。本文证明了一个大的无限维重参数化群$SV$在${\cal S}^{lin}$上的作用，它的李代数为$\sv$ \cite{RogUnt06,Unt08}，称为Schrödinger-Virasoro群，其中包含Virasoro群，对于${\cal S}^{lin}$上的某种Poisson结构，它是Hamilton的.更准确地说，$\sv$的无穷小作用量似乎是伪微分符号李代数$\g$的余伴随作用量的一部分，其中$\sv$是商，而泊松结构则继承自相应的Kirillov-Kostant-Souriau形式。
2009-12-14 math-ph math.MP
On a general solution of the one-dimensional stationary Schrodinger equation
本文考虑一维定常薛定谔方程的形式幂级数形式的通解。讨论了它对初值和边值问题数值分析的有效性。
2007-09-19 math-ph math.MP
Decorrelation estimates for some continuous and discrete random schrödinger operators in dimension one and applications to spectral statistics
本文的目的是建立一维随机薛定谔算子在不同能量下的解相关估计。特别地，我们建立了具有合金型势的连续统上的一些随机算子的结果。这些结果被用来描述谱统计。
2014-09-30 math-ph math.MP
On the Pseudo-Schrödinger Equation approximation of the Transfer-Integral operator for 1-dimensional DNA models
转移积分（TI）算子是研究一维模型的统计物理的一种强有力的方法，例如用于描述DNA变性的模型。以一定次数的近似为代价，TI方程可以简化为伪薛定谔方程（PSE），根据该方程，DNA序列等效于在势阱中运动的点粒子。在本文中，我检查了两个不同的一维DNA模型的标准PSE近似的有效性，并表明它不能提供正确的结果，他们都。然后，我提出了一个广义的PSE，这对两个模型之一。最后，我讨论了粒子描述的DNA变性，这是来自这个广义PSE。
2010-11-19 math-ph math.MP physics.bio-ph
Quadratic Algebra Approach to an Exactly Solvable Position-Dependent Mass Schrödinger Equation in Two Dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。这个例子强调了用二次代数方法求解与位置有关的质量薛定谔方程的意义。
2007-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Optimal Wegner estimate and the density of states for N-body, interacting Schrodinger operators with random potentials
证明了在随机势存在下运动的$N$量子粒子相互作用系统的最优单体积Wegner估计。证明是基于无标度的唯一延续原则最近开发的1-体问题的Rojas-Molina和Veselic \cite{RM-V1}和克莱因\cite{klein1}扩展到光谱投影仪。这些结果推广了我们以前在\cite{CHK:2003,CHK:2007}中的结果.我们还证明了一个两卷Wegner估计中引入的\cite{chulaevsky-suhov1}。随机势是每个变量的广义安德森型势，除了正性之外，单点势具有最小条件。在附加条件下，我们证明了积分态密度的Lipschitz连续性。这意味着积分态密度的存在性和局部有限性。我们也将这些技术应用到相互作用的$N$粒子薛定谔算子与Delone-Anderson型随机外部势。
2013-10-25 math-ph math.MP math.SP
A modulation equations approach for numerically solving the moving soliton and radiation solutions of NLS
在我们以前求解由定域驻波和辐射给出的多通道动力学的非线性Schrodinger方程的基础上，本文讨论了由运动孤子和辐射组成的多通道解。我们应用调制理论，给出了一个系统的常微分方程耦合到辐射项描述的解决方案，这是有效的所有时间。所提出的数值方法精确地求解了调制方程。在计算中，孤立子和辐射被分别捕获，并在与它们一起运动的平移域上求解。因此，对于实验室框架中的固定有限物理区域，多通道解可以自然地穿过边界，这不能通过施加任何现有的边界条件来实现。我们评论的差异，这种方法从集体坐标。
2016-02-05 math-ph math.MP nlin.PS
Asymptotic expansion of the integrated density of states of a two-dimensional periodic Schrodinger operator
我们证明了具有光滑周期势的二维薛定谔算子积分态密度的完全渐近展开式
2008-10-06 math-ph math.MP math.SP
The Cauchy problem for the semilinear quintic Schrödinger equation in one dimension,the defocusing case
本文已被作者撤回
2009-08-05 math-ph math.AP math.MP
Zero modes and low-energy resolvent expansion for three dimensional Schrodinger operators with point interactions
研究了三维空间中具有多点相互作用的薛定谔算子预解式的低能行为。我们还讨论了零能障碍的发生和多重性。
2020-03-09 math-ph math.MP math.SP
Inverse boundary value problem for linear Schrödinger equation in two dimensions
本文放宽了\cite{EB}和\cite{IY2}中关于Dirichlet-to-Neumann映射确定位势反边值问题的唯一性结果中关于薛定谔方程位势的正则性条件.
2012-08-18 math-ph math.AP math.MP
Lower bounds for fractal dimensions of spectral measures of the period doubling Schrödinger operator
证明了一维倍周期代换薛定谔算子的谱测度的Hausdorff维数存在一个下界$α>0$，并且一般地在该序列的壳中，$α$也是谱测度的上packing维数的下界.
2020-08-31 math-ph math.MP math.SP
Two-Dimensional Finite-Gap Schrodinger Operators as Limits of Two-Dimensional Integrable Difference Operators
本文研究零能级本征函数由谱曲线上有理函数给出的二维离散算子，将其推广为差分算子，并证明二维有限间隙薛定谔算子可作为差分算子的极限得到。
2025-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersive estimates of solutions to the Schrodinger equation in dimensions $n\ge 4$
证明了具有实值位势$V\in L^\infty({\bf R}^n)$，$n\ge 4$的薛定谔方程解的色散估计，满足$V(x)=O(|x|^{-(n+2)/2-ε})$，$|x|>1$，$ε>0$ .
2006-02-03 math-ph math.AP math.MP
Wave operator bounds for 1-dimensional Schrödinger operators with singular potentials and applications
本文证明了一类奇异势的薛定谔算子的波算子在一维空间中的有界性，其中允许有100多个Dirac δ分布.应用，例如，分散估计和换向器界。
2010-05-26 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic Schrödinger Equations in Infinite Dimensions
在$\mathbb{R}^{\mathbb{Z}^d}$上研究了具有有限程势的对数薛定谔方程.通过基态表示，我们关联并构造了一个整体吉布斯测度，并证明了它满足对数Sobolev不等式。我们得到了任意维数下解的估计，并证明了无穷维Cauchy问题的弱解的存在性。
2022-03-10 math-ph math.AP math.MP
On the spectral gap of one-dimensional Schrödinger operators on large intervals
该研究聚焦大区间极限下非负势对一维Schrödinger算子谱间隙的影响，推导了不同类别势下谱间隙的上下界以刻画其渐近行为。
2021-08-13 math-ph math.MP math.SP
The exactly solvable two-dimensional stationary Schrödinger operators obtaining by the nonlocal Darboux transformation
与二维定态薛定谔方程相关联的福克-普朗克方程具有守恒低形式，其产生一对势方程。考虑了势方程组的特殊形式的达布变换。由于势变量是薛定谔方程的非定域变量，它为薛定谔方程提供了非定域达布变换。应用这种非局部变换，得到了精确可解的二维定常薛定谔方程.得到了具有无穷远衰减光滑势的二维定常薛定谔算子的精确可解的例子.
2012-11-24 math-ph math.AP math.MP
Uniform resolvent estimates for the discrete Schrödinger operator in dimension three
本文证明了三维离散薛定谔算子的一致预解式估计。为了做到这一点，我们展示了费米表面上的表面测量的傅立叶衰减。
2020-09-10 math-ph math.AP math.MP
On real resonances for three-dimensional Schrödinger operators with point interactions
我们证明了在$\mathbb{R}^3$中具有多个点相互作用的薛定谔算子不存在正实共振，并从色散和散射特性的角度讨论了这种性质.
2020-02-18 math-ph math.AP math.MP
On eigenfunctions of one-dimensional Schrodinger operator with polynomial potentials
本文指出了具有3、4次多项式位势的一维Schrodinger算子的本征函数与二阶可交换常微分算子的本征函数之间的一种联系。
2014-12-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral Hausdorff dimensions for a class of Schrödinger operators in bounded intervals
在有界区间上计算了一类薛定谔算子谱测度的奇异连续分量的精确Hausdorff维数。
2021-05-13 math-ph math.FA math.MP
Inverse spectral results for the magnetic Schrödinger operator in low dimensions
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
本文研究低维磁薛定谔算子的逆谱问题，证明一维偶势和二维径向磁场可由谱唯一确定，推广了Guillemin-Wang的结果并解答其猜想。
2026-10-02 math-ph math.AP math.MP
