Dislocation problems for periodic Schrödinger operators and mathematical aspects of small angle grain boundaries
我们讨论了二维晶格中的两种缺陷，即（1）平移位错和（2）晶格在半空间中旋转产生的缺陷。对于Lipschitz连续势和$\Z^2$周期势，我们首先证明了平移位错在周期问题的间隙内产生谱，并给出了相关表面态的（积分）密度估计.然后，我们研究晶格与一个小角度的缺陷，我们发现，周期性问题的间隙填充频谱的缺陷角为零。为了介绍我们的方法，我们首先研究的位错问题的真正的线和一个无限的带。最后，我们考虑松饼罐类型的示例。我们的概述参考[HK1，HK2]中的结果。
2012-04-11 math-ph math.MP math.SP
From the Kähler-Ricci flow to moving free boundaries and shocks
本文证明了复流形X上的扭曲里奇流在一定的标度极限下收敛于运动自由边界流。这导致了一个新的现象的奇点形成和拓扑结构的变化，可以看作是一个复杂的推广广泛研究形成的冲击在汉密尔顿-雅可比方程和双曲守恒律（特别是在宇宙学的粘附模型）。特别是，我们展示了如何恢复Hele-Shaw流（拉普拉斯增长）的增长二维域的里奇流。正如我们简要指出的那样，所讨论的标度极限是X上某个多粒子系统的零温度极限。
2016-04-12 math-ph math.AP math.DG
Open Boundaries for the Nonlinear Schrodinger Equation
提出时间相关相空间滤波器（TDPSF）算法，通过周期性分解相干态并删除外向态，解决非线性薛定谔方程在周期边界下的反射波问题，并提供数值结果和严格误差估计。
2006-12-14 cs.NA math-ph math.AP
On mechanical waves and Doppler shifts from moving boundaries
研究了从变速边界发出的无穷小简谐机械波到达静止观察者时的传播。在经典多普勒效应中，$X_\mathrm{s}(t) = vt$是具有恒定速度$v$的源的位置。然而，在目前的工作中，我们考虑一个源同位移动边界$x=X_\mathrm{s}(t)$，其中$X_\mathrm{s}(t)$可以有一个任意的功能形式。对于“缓慢移动”的边界（\textit{i.e.}，其中的时间尺度设置的机械运动是大的相比，发射波的频率的倒数），我们提出了一个多尺度渐近分析的线性波动方程的移动边界问题。我们得到了一个封闭形式的领先顺序（相对于后者的小参数）的解决方案，并表明，可变速度的边界结果不仅在频率调制，但也在幅度调制的接收信号。因此，我们的研究结果扩展了两个基本原则的理论上的一个固定的域，特别是（a）$\dot X_\mathrm{s}$的非均匀边界运动的适用性可以插入在经典的多普勒公式中的恒定速度$v$的地方和（b）的非均匀边界运动引入波动的振幅的变化。文中给出了边界减速运动和振荡运动的具体例子。
2017-02-03 math-ph math.AP math.MP
Extensions of a class of similarity solutions of Fokker-Planck equation with time-dependent coefficients and fixed/moving boundaries
Lin和Ho最近提出了一个封闭形式的通用公式，用于获得具有随时间变化的漂移和扩散系数的Fokker-Planck方程的精确相似解[Ann. Phys. \textbf{327}，386（2012）; J. Math. Phys. \textbf{54}，041501（2013）]。本文利用一般公式的某些性质，推广了精确解类。
2014-03-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Hasimoto variables, generalized vortex filament equations, Heisenberg models and Schrodinger maps arising from group-invariant NLS systems
将NLS方程、涡丝方程、海森堡自旋模型和薛定谔映射方程之间深刻的几何关系推广到厄米特对称空间的一般情形。利用平行移动标架一般理论中的广义Hasimoto变量，得到了新的结果。以复射影空间CP^N= SU（N+1）/U（N）为例说明了方法和结果.
2019-07-31 math-ph math.MP
Similarity solutions of Fokker-Planck equation with time-dependent coefficients and fixed/moving boundaries
利用相似方法研究了漂移系数和扩散系数均随时间变化的Fokker-Planck方程的可解性。通过引入相似变量，将Fokker-Planck方程化为一个常微分方程。利用概率流密度在边界处为零的自然条件，证明了所得到的常微分方程是可积的，并给出了概率密度函数的封闭形式。精确可解的福克-普朗克方程的新的例子。
2016-12-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Asymptotics of Eigenvalues of the Two-particle Schrödinger operators on lattices
研究了在$d$ -维晶格$\Z^d$上运动的两个量子力学粒子通过零程吸引对势相互作用的系统的哈密顿量。对于二粒子能量算符$H_μ(K),$ $K\in \T^d=(-π,π]^d$ --二粒子准动量，证明了在$H_μ(K)$本征谱的上边缘之上存在唯一的正本征值$z(μ, K)$，并在$μ$逼近某些$μ_0(K)$和$K\to 0.$时，发现了$z(μ, K)$的渐近性
2010-10-12 math-ph math.MP
Quantum systems with time-dependent boundaries
我们在这里提出一套课堂讲稿与时间相关的边界量子系统。特别是，我们分析了一个非相对论粒子在物理空间的有界域的动力学，当边界移动或变化。在所有的情况下，幺正性被保持，并且边界的改变不会在系统中引入任何退相干。
2015-01-26 math-ph math.MP quant-ph
Position-dependent mass charged particles in magnetic and Aharonov-Bohm flux fields: separability, exact and conditionally exact solvability
利用柱坐标，我们考虑了在磁场、Aharonov-Bohm磁通量和赝谐势或广义Killingbeck型势场的影响下运动的位置相关质量（PDM）带电粒子.我们实现了PDM最小耦合配方<cite>26</cite>，以及PDM动量算子<cite>27</cite>，并报告了径向圆柱和方位角对称化设置下的可分性。对于径向薛定谔部分，我们将其转换为径向一维薛定谔型，并使用两个PDM设置报告PDM带电粒子在三个领域中移动的精确可解性：磁场，Aharonov-Bohm通量，和赝谐势场。接下来，我们考虑径向薛定谔部分，并使用两个PDM设置的双汇流Heun微分形式报告我们的PDM带电粒子在三个场中移动的条件精确可解性：磁场，Aharonov-Bohm通量和广义Killingbeck势场。然而，我们报告的光谱签名的一维z依赖薛定谔部分的整体本征值和本征函数，对于所有的例子，使用两个z依赖的潜力模型（无限势阱和莫尔斯型潜力）。
2019-07-26 math-ph math.MP quant-ph
Localization near fluctuation boundaries via fractional moments and applications
我们提出了一个新的，简短的，自包含的多维连续随机薛定谔算子的波动边界制度的本地化性质的证明。我们的方法是基于Aizenman等人最近将分数阶矩方法推广到连续模型的基础上的，但不要求随机势满足覆盖条件。随机表面电位和电位与随机位移的应用。
2005-09-27 math-ph math.FA math.MP
On global approximate controllability of a quantum particle in a box by moving walls
本文研究壁位置可变的盒中自由量子粒子系统，利用含时 Schrödinger 方程弱解及其稳定性定理，证明了在预定盒终位下的全局近似能控性。
2022-08-29 math-ph math.MP math.OC
Highly Accurate Analytic Presentation of Solution of the Schrödinger Equation
对于任意物理势，得到了能量和波函数的高精度近似解析表达式。将薛定谔方程转化为非线性Riccati方程，采用准线性化方法（QLM）进行第一次迭代求解。第零次迭代是基于边界附近精确解的一般特征。该方法是说明汤川潜力。这些结果使物理系统的参数变化的影响进行准确的分析估计。
2007-10-26 hep-ph math-ph math.MP
Schrödinger operators with multiple Aharonov-Bohm fluxes
本文研究了在多个 Aharonov-Bohm 磁通量下二维量子粒子的 Schrödinger 算子，分类了其所有自伴实现并刻画了定义域与作用，同时证明了其谱与散射性质中波算子的存在性与完备性。
2023-06-25 math-ph math.MP quant-ph
Integrable generalizations of Schrodinger maps and Heisenberg spin models from Hamiltonian flows of curves and surfaces
利用欧氏空间中非拉伸几何曲线流的移动标架公式，导出了包含海森堡铁磁自旋模型和自旋矢量形式的mKdV方程的1+1维可积SO（3）不变矢量模型.这些模型描述了孤子方程的双哈密顿结构的NLS层次的几何实现被编码在移动框架的Frenet方程。这种推导产生了一个明确的双哈密顿结构，递归算子，并为每个模型的层次结构中的运动常数。这些结果的推广几何表面流，其中的表面是非拉伸在一个方向上，而在所有的横向方向拉伸。通过运动标架的Frenet方程，这种表面流被证明是一个2+1维可积SO（3）不变矢量模型的编码，以及它们的双Hamilton结构、递归算子和运动常数，描述了2+1维双Hamilton NLS和mKdV孤子方程的几何实现.基于1+1维海森堡模型与薛定谔映射方程之间的等价性，给出了这两类1+1和2+1矢量模型的几何表示，并将它们表示为2-球面上的动力学映射.特别是，这个公式产生了一个新的可积推广的薛定谔映射方程在2+1维以及mKdV模拟这个映射方程对应的mKdV自旋模型在1+1和2+1维。
2010-06-16 math-ph math.MP nlin.SI
Bound states for a Coulomb-type potential induced by the interaction between a moving electric quadrupole moment and a magnetic field
讨论了运动电四极矩与磁场相互作用产生的库仑型势引起的薛定谔方程束缚态解的产生.此外，我们研究了库仑型势对谐振子的影响，通过显示量子效应的特点是依赖于系统的量子数的角频率，其含义是，不是所有的角频率值是允许的。
2014-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotic solution of the Schrodinger equation for the elliptic wire in the magnetic field
在均匀纵向磁场作用下，得到了无限长椭圆柱势阱中粒子的不可分变量薛定谔方程的渐近解.用标准问题法计算了磁场长度大于边界椭圆焦点距离一半时的量子本征值。在半经典近似下，受限电子（空穴）态被分为边界态（BS）、环态（RS）、双曲焦散态（HCS）和谐振子态（HOS）。对于大的角动量量子数和小的径向量子数，BS和RS被分组为回音壁模式。它们与沿导线截面边界移动的粒子相关联。椭圆焦散线从线芯开始限制运动。跳球模由HCS和HOS两种模式组成，对应于粒子在角动量量子数远小于径向量子数时沿丝径运动的状态。在这种情况下，运动受到双曲焦散线和两个边界椭圆弧的限制。分析了Bi线中空穴激发态的能谱和空间几率分布。
2008-03-06 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
On hitting times, Bessel bridges, and Schrodinger's equation
本文建立了四个重要概念之间的关系：（a）布朗运动的首中时问题，（b）三维Bessel桥，（c）具有线性势的薛定谔方程，（d）具有移动边界的热方程问题。我们通过Girsanov定理将（a）和（b）联系起来，Girsanov定理提出了一种策略，将我们的思想扩展到$\mathbb{R}^n$和一般扩散中的问题。这种方法也导致（c），因为我们可以通过Feynman-Kac表示将贝塞尔桥的泛函与两个薛定谔型问题联系起来。特别地，我们还找到了一类具有线性势的抛物型偏微分方程的基本解。最后，（c）和（d）之间的关系表明广义艾里过程和它们的首中时之间可能存在联系。
2012-03-30 math-ph math.MP math.PR
Schrödinger equation in moving domains
我们考虑薛定谔方程\begin{equation}\label{eq_abstract} i\partial_t u(t)=-Δu(t)~~~~~\text{ on }Ω(t) \tag{$\ast$} \end{equation}，其中$Ω(t)\subset\mathbb{R}$是一个依赖于时间$t\in [0,T]$的移动区域。这项工作的目的是提供这样一个方程的解决方案的意义。我们利用有界参考域$Ω_0$和酉映射$h^\sharp(t): L^2(Ω(t),\mathbb{C})\longrightarrow L^2(Ω_0,\mathbb{C})$族的存在性。我们证明了$h^\sharp$共轭提供了一个新的形式\begin{equation}\label{eq_abstract2}i\partial_t v= h^\sharp(t)H(t)h_\sharp(t) v~~~~~\text{ on }Ω_0\tag{$\ast\ast$} \end{equation}的方程，其中$h_\sharp=(h^\sharp)^{-1}$。哈密顿量$H(t)$是$$H(t)=-(div+iA)\circ(grad+iA)-|A|^2$$形式的磁拉普拉斯算子，其中$A$是取决于域$Ω(t)$的变形的显式磁势。公式\eqref{eq_abstract2}能够确保初始问题\eqref{eq_…
2021-06-15 math-ph math.AP math.DS
Infinite square-well, trigonometric Pöschl-Teller and other potential wells with a moving barrier
我们主要利用点变换和含时超对称性两种技术，构造了多个移动势垒量子无限深势阱。我们从众所周知的盒子中的一维粒子系统出发。通过点变换，得到了一个带有运动势垒的无限深方势阱。利用时间相关的超对称性，后者导致一个三角波施尔-泰勒势与移动的障碍。最后，一个汇合的时间相关的超对称性变换的实施，以产生新的无限势阱，他们都与移动的障碍。对于所有的系统，相应的时间依赖的薛定谔方程满足边界条件的解决方案，在一个封闭的形式。
2019-01-14 hep-th math-ph math.MP
Quadratic Algebra Approach to an Exactly Solvable Position-Dependent Mass Schrödinger Equation in Two Dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。这个例子强调了用二次代数方法求解与位置有关的质量薛定谔方程的意义。
2007-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
The Nonlinear Schrodinger Equation on the Half Line
研究半直线上的非线性薛定谔方程在混合边界条件下的解。在简要介绍了相应的经典边值问题后，构造了系统的精确二次量子化解。建设是基于一个新的代数结构，这是所谓的以下边界代数和替代品，在存在的边界，熟悉的Zamolodchikov-Faddeev代数。建立并详细讨论了该溶液的基本量子场论性质。相对散射算子是在Haag-Ruelle框架中推导出来的，适当地推广到空间平移不变性的情况。
1998-11-20 hep-th math-ph math.MP
