Explicit Structure of the Fokker-Planck Equation with potential
本文研究了具有平面禁闭的Fokker-Planck方程在空间和时间变量下的点态行为。该解在$xt-$平面上具有清晰的描述，包括大时间行为、初始层和渐近行为。此外，解的结构高度依赖于势函数。
2018-10-30 math-ph math.AP math.MP
Stability of steady states in kinetic Fokker-Planck equations for Bosons and Fermions
研究了一类分别服从玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计的量子粒子的非线性动力学Fokker-Planck型方程。我们建立了经典解的存在性，并证明了指数收敛到平衡。
2007-07-31 math-ph math.AP math.MP
Fokker-Planck Asymptotics for Traffic Flow Models
从微观相互作用规则出发，导出了Fokker-Planck型车辆交通流动力学模型。推导是基于采取相应的玻尔兹曼模型的一个合适的渐近极限。作为特定情况，导出模型包括现有模型。新的Fokker-Planck模型也给出了它们的差异，现有的模型突出。最后，我们报告的数值实验。
2010-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Similarity solutions of Fokker-Planck equation with time-dependent coefficients
本文利用相似方法研究了具有含时漂移和扩散系数的Fokker-Planck方程的可解性。通过引入相似变量，将Fokker-Planck方程化为一个常微分方程。利用概率流密度在边界处为零的自然条件，证明了所得到的常微分方程是可积的，并给出了概率密度函数的封闭形式.给出了新的精确可解Fokker-Planck方程的例子，并分析了它们的性质。
2011-12-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fractional Fokker--Planck Equation for Nonlinear Stochastic Differential Equations Driven by Non-Gaussian Levy Stable Noises
福克-普朗克方程对于研究高斯噪声驱动的随机微分方程的动力学行为非常有用。本文导出了描述粒子概率分布的分数阶Fokker-Planck方程，粒子的运动受非高斯Levy稳定噪声驱动的{ \em非线性} Langevin型方程控制.实际上我们得到了由随机微分方程生成的马氏过程的一个更一般的结果。
2004-09-24 math-ph math.AP math.MP
Point and Potential Symmetries of the Fokker-Planck Equation
我们确定的福克-普朗克方程的李点对称性，并提供了这个方程的解决方案的例子。Fokker-Planck方程具有守恒形式，因此存在与该方程相关的辅助系统，其点对称性引起Fokker-Planck方程的潜在对称性。
2015-07-15 math-ph math.DG math.MP
Quasi-exactly solvable Fokker-Planck equations
基于Fokker-Planck方程与薛定谔方程之间的联系，我们考虑了一维Fokker-Planck方程的精确解和准精确解.从预势的观点出发，结合Bethe不等式方程，对这两类可解性给出了统一的考虑。列出了Turbiner分类中基于$sl(2)$的系统的准精确可解Fokker-Planck方程。我们还提出了一个$sl(2)$为基础的例子，这是没有列出Turbiner的计划。
2007-10-08 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Lie symmetries of fundamental solutions of one (2+1)-dimensional ultra-parabolic Fokker--Planck--Kolmogorov equation
从群论的观点研究了（2+1）维线性超抛物Fokker-Planck-Kolmogorov方程.利用Berest-Aksenov方法，得到了方程基本解的不变性代数，并计算出方程的基本解作为弱不变解的显式形式.
2014-08-01 math-ph math.AP math.MP
Time averages for kinetic Fokker-Planck equations
我们考虑动力学Fokker-Planck（或Vlasov-Fokker-Planck）方程的Maxwell或胖尾局部平衡环。最近S.阿姆斯特朗和J. - C. Maxwell局部均衡情形下的最优解。使用适应庞加莱和狮子型不等式，我们开发了一个明确的和建设性的方法估计的时间平均值的解决方案，其中包括各种制度对应的次指数，指数和超指数（包括麦克斯韦）局部平衡的范数的衰减率。因此，我们也得到hypoverrivity估计，这是比较类似的结果，通过其他技术。
2022-11-11 math-ph math.AP math.MP
Fundamental solution of kinetic Fokker-Planck operator with anisotropic nonlocal dissipativity
利用概率方法（Malliavin演算）证明了具有各向异性非局部耗散的退化动力学Fokker-Planck方程光滑基本解的存在性，其中耗散项是各向异性Lévy过程的生成元，漂移项允许是立方增长的.
2013-01-01 math-ph math.AP math.MP
Formulation of the relativistic heat equation and the relativistic kinetic Fokker-Planck equation using GENERIC
本文在GENERIC（General Equation for Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling）框架下建立了相对论热方程和相对论动力学Fokker-Planck方程。我们还证明了相对论性麦克斯韦分布是后者的定态解。GENERIC公式提供了另一种证明，即这两个方程是它们的非相对论性对应物的有意义的相对论性推广。
2015-05-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Fokker-Planck models: the Lindblad and Wigner approaches
在这篇文章中，我们试图弥合量子动力学半群和维格纳函数方法之间的差距，量子开放系统。特别地，我们研究了量子Fokker-Planck方程的定态和长时间渐近性。我们的新结果适用于受（大）次二次项扰动的谐波禁闭势中的开放量子系统。
2008-10-22 math-ph math.AP math.MP
On separable Fokker-Planck equations with a constant diagonal diffusion matrix
本文对具有常对角扩散矩阵的（1+3）维Fokker-Planck方程进行了分类，得到了可用分离变量法求解的一类方程。由此得到了漂移系数$B_1(\vec x),B_2(\vec x),B_3(\vec x)$的可能形式，从而提供了相应的Fokker-Planck方程的可分离性，并对后者进行了变量分离。特别地，建立了Fokker-Planck方程可分离的必要条件是漂移系数$\vec B(\vec x)$必须是线性的。我们还找到了Fokker-Planck方程R-可分性的必要条件。进一步构造了分离变量Fokker-Planck方程的精确解
1999-11-12 math-ph math.MP math.PR
Green function of the double fractional Fokker-Planck equation: Path integral and stochastic differential equations
罕见事件的统计，即所谓的黑天鹅事件，是由非高斯分布与重功率一样的尾巴。计算了相应的Fokker-Planck方程的格林函数，并求解了相应的随机微分方程。我们还讨论了路径整合的框架下的主题。
2015-03-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Deformed Fokker-Planck Equations
基于众所周知的Fokker-Planck方程与量子力学Schroedinger方程之间的关系，我们提出了与“离散”量子力学Schroedinger方程相关联的新的变形Fokker-Planck（FP）方程。后者是QM的自然离散，其薛定谔方程是差分而不是微分方程。精确可解的FP方程对应于精确可解的“离散”QM，其特征函数包括经典正交多项式的各种变形。
2006-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A perturbative approach to a class of Fokker-Planck equations
本文提出了一种直接微扰方法来求解一类具有常扩散系数和漂移系数中的小参数的Fokker-Planck方程。该方法利用了福克-普朗克方程和薛定谔方程之间的联系。用两个例子说明了该方法。在第一个例子中，漂移系数仅取决于时间而不取决于空间。在第二个例子中，我们考虑具有小漂移系数的Uhlenbeck-Ornstein过程。这些例子表明，这种微扰方法可以是一个有用的工具，以获得近似解的Fokker-Planck方程的常数扩散系数。
2007-05-19 cond-mat.other math-ph math.AP
The Vlasov-Fokker-Planck equation in non-convex landscapes: convergence to equilibrium
本文研究了非凸约束势下Vlasov-Fokker-Planck方程解的长时间行为。这是一个非局部非线性偏微分方程，描述了在非凸势、相互作用势、摩擦力和随机力的影响下运动的粒子的概率分布随时间的演化。使用自由能的方法，我们表明，在适当的假设下，解决方案的弗拉索夫-福克-普朗克方程收敛到一个不变的概率。
2017-08-02 math-ph math.AP math.MP
Fokker-Planck Equation and Path Integral Representation of Fractional Ornstein-Uhlenbeck Process with Two Indices
本文研究了分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的Fokker-Planck方程和路径积分公式。该过程的有效Fokker-Planck方程是从相关的分数朗之万方程导出的。构造了过程的路径积分表示，并计算了基本量。
2014-09-19 math-ph math.MP
Tunnel effect and symmetries for Kramers Fokker-Planck type operators
我们研究了Kramers-Fokker-Planck型算子在半经典极限中的性质，假设相关Maxwell型算子的指数是一个Morse函数，其局部极小值个数为有限个$n_0$.在适当的附加假设下，我们证明了第一个$n_0$特征值是实的和指数小的，并建立了这些特征值的完全半经典渐近。
2010-07-06 math-ph math.AP math.MP
Low-energy expansion formula for one-dimensional Fokker-Planck and Schrödinger equations with periodic potentials
本文研究了具有周期势的一维Fokker-Planck和薛定谔方程的格林函数的低能行为。本文导出了反射系数按波数的幂级数展开公式，并将其应用于格林函数的低能展开。
2011-12-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Exact Solution of the Cauchy Problem for a generalized "linear" vectorial Fokker-Planck Equation - Algebraic Approach
利用R.费曼和代数（运算）方法。这种方法可以被认为是Masuo Suzuki的方法求解一维线性Fokker-Planck方程的推广。
1998-08-11 cond-mat math-ph math.AP
Multi-parameter isospectral Fokker-Planck equations
本文通过多步和逆向 darboux-Crum 变换，构造了给定 Fokker-Planck 方程的多参数形变伴生同谱方程，恢复了被删除的本征能级，并简要讨论了向分数阶方程的推广及黑洞热势方法的应用。
2025-06-25 cond-mat.stat-mech gr-qc math-ph
Fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations associated with stochastic differential equations in a bounded domain
本文研究了有界区域上随机微分方程所对应的Fokker-Planck方程的分数阶推广。随机微分方程的驱动过程是服从于Lévy混合稳定从属子的逆的Lévy过程。Fokker-Planck方程由广义Waldenfels算子给出，而边界条件由广义Wentcel边界条件给出。作为分数阶算子，考虑了具有Borel混合测度的分布阶微分算子.本文导出了Fokker-Planck方程的分数阶推广，并证明了相应的初边值问题的唯一解的存在性。
2016-10-25 math-ph math.MP
Correction of the Fokker-Planck equation, and the adequate sense of stochastic integration
当扩散参数不恒定时，需要修改Fokker-Planck方程，以使其与后向方程相匹配。它甚至变得更简单，基本的随机微分方程的积分必须服从“反伊藤”意义（与最新的评估点）。
2014-03-05 math-ph math.MP
Fokker-Planck-Kolmogorov equations associated with SDEs driven by time-changed fractional Brownian motion
本文导出了由时变分数布朗运动驱动的随机微分方程所对应的Fokker-Planck-Kolmogorov型方程。提出了两种等价形式。所考虑的时变过程要么是稳定从属子的首次击中时间过程，要么是稳定从属子的混合过程。在Fokker-Plank-Kolmogorov方程的表示中产生的一族算子被证明具有半群性质。
2010-02-07 math-ph math.MP
Tunnel effect for Kramers-Fokker-Planck type operators
考虑半经典极限下的Kramers-Fokker-Planck型算子，使得其Maxwell指数为具有两个局部极小点和一个鞍点的Morse函数.在适当的附加假设下，我们建立了前两个特征值之间的指数小分裂的完全渐近性。
2007-07-06 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical analysis for the Kramers-Fokker-Planck equation
我们研究了既不是自伴算子也不是椭圆算子的精确半经典预解估计及其在柯西问题中的应用。特别地，我们得到了虚轴附近谱的精确描述和伪谱内的精确预解估计。我们将我们的结果应用到Kramers-Fokker-Planck算子。
2004-06-14 math-ph math.MP math.SP
Fokker-Planck formalism in magnetic resonance simulations
本文介绍了非生物磁共振模拟的Fokker-Planck形式主义的概述，描述了其现有的应用，并提出了一些新的。与常用的刘维-冯·诺依曼方程相比，福克-普朗克理论最吸引人的特点是，对于所有相关类型的空间动力学（自旋、扩散、流动等），相应的Fokker-Planck哈密顿量与时间无关。许多困难的NMR、EPR和MRI模拟问题（多旋转NMR、超快NMR、基于梯度的零量子滤波器、扩散和流动NMR、EPR中的非共振软微波脉冲、MRI中的自旋-自旋耦合效应等）在Fokker-Planck空间中得到了很大的简化。本文还总结了作者编写和使用Spinach库相应模块的经验-下面描述的方法已经实现了以前被认为过于复杂的常规实际使用的各种模拟。
2016-05-26 math-ph math.MP quant-ph
Study of the Kramers-Fokker-Planck quadratic operator with a constant magnetic field
本文研究了具有二次势和恒定磁场的二次Kramers-Fokker-Planck算子。我们描述了与算子在平衡点附近相关的半群的范数的精确表达式。在这一水平上，明确和准确的估计，这个规范显示在小和长的时间，以及均匀的时间估计时，磁参数$b$趋于无穷大。
2022-03-10 math-ph math.AP math.DS
Fractional Fokker-Planck Equation for Fractal Media
我们考虑定义介质质量的方程的分数推广。我们证明了分数阶积分可以用来描述非整数质量维数的介质。利用分数阶积分，我们得到了Chapman-Kolmogorov方程（Smolukhovski方程）的分数阶推广。本文从分数阶Chapman-Kolmogorov方程出发，导出了分形介质的分数阶Fokker-Planck方程。使用傅里叶变换，我们得到具有分数坐标导数的福克-普朗克-扎斯拉夫斯基方程。分形介质的Fokker-Planck方程是对偶空间中的分数阶导数方程。
2006-02-14 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Fokker-Planck equations for nonlinear dynamical systems driven by non-Gaussian Levy processes
Fokker-Planck方程描述了随机动力系统概率密度随时间的演化，因此被广泛用于量化随机现象，如不确定性传播。然而，对于由非高斯Lévy过程驱动的动力系统，由于伴随无穷小生成元的伴随算子通常没有精确的形式，很难得到Fokker-Planck方程的显式形式.本文用无穷级数的形式导出了具有非高斯Lévy过程的非线性随机微分方程的Fokker-Planck方程。给出了几个例子来说明该方法。
2012-02-12 math-ph math.DS math.MP
The Generalized Fokker-Planck Equation in terms of Dunkl-type Derivatives
本文通过引入含反射算子的Dunkl型导数，提出(1+1)维Fokker-Planck方程的两种推广，并精确求解了谐振子与离心型势下的广义方程。
2024-01-18 math-ph math.MP quant-ph
