On a general solution of the one-dimensional stationary Schrodinger equation
Vladislav V. Kravchenko
本文考虑一维定常薛定谔方程的形式幂级数形式的通解。讨论了它对初值和边值问题数值分析的有效性。
The general solution of the one-dimensional stationary Schroedinger equation in the form of a formal power series is considered. Its efficiency for numerical analysis of initial value and boundary value problems is discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the twofold Moutard transformation of the stationary Schrödinger equation with axial symmetry
该文研究轴对称定态Schrödinger方程的广义Moutard变换，证明两次Moutard变换叠加可构造新势函数，并得到二维势实例与方程精确解。
The nonlocal Darboux transformation of the stationary axially symmetric Schrödinger equation and generalized Moutard transformation
研究定常轴对称薛定谔方程的非局部达布变换.结果表明，非局部达布变换的一种特殊情况提供了Moutard变换的推广.得到了广义Moutard变换的公式。作为广义Moutard变换的应用，得到了定常轴对称薛定谔方程的二维势和精确解的新例子。
On the nonlocal Darboux transformation for the stationary axially symmetric Schrödinger and Helmholtz equations
考虑定常轴对称薛定谔方程和亥姆霍兹方程的非局部达布变换。给出了非局部达布变换的计算公式，并建立了它与广义Moutard变换的关系。作为非定域达布变换的应用，得到了定态轴对称薛定谔方程和亥姆霍兹方程的二维势和精确解的新例子.
Stationary solutions to cubic nonlinear Schrödinger equations with quasi-periodic boundary conditions
本文给出了在给定区间上确定具有拟周期条件的三次非线性薛定谔方程的归一化定态解的\emph {量子化规则}.类似于Floquet的线性周期算子理论中所发生的情况，在这种情况下也存在某种带函数。
A numerical study of the Schrodinger-Newton equation 1: Perturbing the spherically-symmetric stationary states
研究了Schrodinger-Newton方程球对称定常解的线性稳定性。我们发现基态是线性稳定的，只有虚数的本征值，而第n个激发态有n个四重复本征值以及纯虚数的，所以是线性不稳定的。
Stationary solutions of the Schrödinger-Newton model - An ODE approach
证明了任意空间维数$d$中Schrödinger-Newton模型平稳球对称正解的存在唯一性.我们的结果是基于相应的二阶微分方程系统的分析。结果表明，$d=6$是有限能量解存在的关键，正球对称解的方程对所有$d\geq 6$都退化为Lane-Emden方程.我们的结果特别暗示了二维自引力粒子的定态解的存在性，并缩小了$d=1$和$d=3$中变分证明之间的差距。
Factorization of the Non-Stationary Schrodinger Operator
我们考虑了非定常薛定谔算子的一个因式分解，它是基于Cerejeiras/ Kahler/ Sommen提出的抛物型Dirac算子。在抛物型Dirac算子基本解的基础上，我们构造了相应的Teodorescu算子和Cauchy-Bitsadze算子。然后，我们将描述如何解决非线性薛定谔方程的Banach不动点定理。
The nonlocal Darboux transformation of the 2D stationary Schrödinger equation and its relation to the Moutard transformation
考虑二维定常薛定谔方程的非局部达布变换，建立了它与Moutard变换的关系。它表明，一个特殊的情况下，非局部达布变换提供了Moutard变换。作为非局部达布变换的应用，得到了具有光滑位势的二维定常薛定谔算子的新的可解例子。
The exactly solvable two-dimensional stationary Schrödinger operators obtaining by the nonlocal Darboux transformation
与二维定态薛定谔方程相关联的福克-普朗克方程具有守恒低形式，其产生一对势方程。考虑了势方程组的特殊形式的达布变换。由于势变量是薛定谔方程的非定域变量，它为薛定谔方程提供了非定域达布变换。应用这种非局部变换，得到了精确可解的二维定常薛定谔方程.得到了具有无穷远衰减光滑势的二维定常薛定谔算子的精确可解的例子.
High density limit of the stationary one dimensional Schrödinger-Poisson system
在小德拜长度（或小温度）的极限下，考虑有界区间上的平稳一维Schrödinger-Poisson系统。根据玻尔兹曼统计，电子应该处于混合态。使用各种重新制定的系统作为凸最小化问题，我们表明，只有第一个能量水平是渐近占领。的静电势收敛到边界层电位与配置文件计算通过半空间薛定谔-泊松系统。
Adiabatic evolution generated by a one-dimensional Schrödinger operator with decreasing number of eigenvalues
研究了一个势慢变的一维非定常薛定谔方程.相应的平稳算子依赖于时间作为一个参数。它具有有限个负特征值和充满正半轴的绝对连续谱。本征值随时间移动到连续谱的边缘，到达后，一个接一个地消失。本文研究了在某一时刻接近平稳算子本征函数的解的渐近行为，特别是当相应的本征值接近绝对连续谱而消失时所发生的现象。
Stationary Nonlinear Schrödinger Equation on Simplest Graphs: Boundary conditions and exact solutions
我们在最简单的图上处理定常（三次）非线性薛定谔方程（NSLE）。对于由三个键组成的星图，给出了NLSE问题的公式和精确解析解。结果表明，该方法可以扩展到任意数量的债券的星图和其他最简单的拓扑结构，如树和循环图的情况下。排斥和吸引的非线性的情况下分别处理。
Asymptotic stability of a wide class of stationary solutions for the Hartree and Schrödinger equations for infinitely many particles
本文研究了Hartree和Schrödinger方程中广泛类静态解的渐近稳定性，证明了零温度费米气体等重要稳态的稳定性。
Some properties of small perturbations against a stationary solution of the nonlinear Schrodinger equation
本文研究了具有一般非线性形式的非线性薛定谔方程定常解的经典小扰动。它示出，为了获得正确的（特别是，随着时间的推移保守）非零表达式的基本运动积分的扰动，即使在二次阶的扩展参数，它是必要的，以考虑非线性运动方程的扰动。它还表明，尽管非线性的扰动，加法属性是有效的不同的非线性模式形成的扰动（至少到第二阶的扩展参数）的运动积分。
New stationary solutions of the cubic nonlinear Schrödinger equations for Bose-Einstein condensates
我们以前已经制定了一个简单的标准推导出的区间的振动的解决方案的二阶线性齐次微分方程。在这项工作中，我们扩展解析相同的标准，立方非线性薛定谔方程描述玻色-爱因斯坦凝聚体。有了这个标准指导寻找解决方案，我们分类所有类型的解决方案，我们发现新的固定的解决方案，在自由粒子的情况下，没有注意到以前，因为有限的覆盖范围内所采用的边界条件。新的解是由微分方程的非线性项产生的，当各种外部电位也被纳入时，它们继续存在。令人惊讶的是，这些解决方案出现时，非线性很小。
Perfectly matched layers for the stationary Schrodinger equation in a periodic structure
针对周期结构中具有解析慢衰减势的定态薛定谔方程，构造了完美匹配吸收层，证明了有限长完美匹配层问题的唯一可解性，并指出该问题解逼近原问题解的误差随完美匹配层长度趋于无穷而指数衰减。
Stationary solutions of semilinear Schrödinger equations with trapping potentials in supercritical dimensions
非线性薛定谔方程的研究通常使用能量亚临界维数的变分方法。在这里，我们提出的方法的基础上拍摄的方法，可以证明存在的基态在临界和超临界的情况下。我们制定的假设系统是足够的，这种方法的工作。作为例子，我们考虑薛定谔-牛顿和Gross-Pitaevskii方程与调和势。
Stationary real solutions of the nonlinear Schrödinger equation on a ring with a defect
我们分析了具有缺陷环上的一维立方非线性定常薛定谔方程的聚焦和散焦非线性。所有可能的$δ$和$δ'$的边界条件被认为是在缺陷，计算他们每个人的真正的本征函数，写作雅可比椭圆函数，和基态和前几个激发能级的本征值。所有六个独立的Jacobi椭圆函数被发现是一些边界条件的解决方案。我们还提供了一种方法来映射所有的本征函数满足$δ$ / $δ'$条件，任何其他一般的边界条件或点状潜力。
Stationary solutions for the nonlinear Schrödinger equation
通过线性阻尼和随机力扰动确定性无外力非线性薛定谔方程，令阻尼系数趋近于0，构造其非平凡平稳统计解，拓展了原技术适用的非线性项范围与空间维数，并覆盖聚焦型和散焦型方程。
General stationary solutions of the nonlocal nonlinear Schrödinger equation and their relevance to the PT-symmetric system
在稳态解假设下，建立了非局部非线性薛定谔方程与椭圆型方程之间的联系。然后，我们得到了一般的稳态解，并讨论了它们的光滑性和有界性与一些积分常数的关系。这些解涵盖了文献中已知的结果，包括无界Jacobi椭圆函数和双曲函数解，有界sn-、cn-和dn-函数解，以及双曲孤立子解。通过对NNLS方程的虚平移变换，我们还得到了复振幅平稳解，其中所有有界情形都服从\PT -或反\PT -对称关系.特别地，复双曲正切函数解除了具有暗孤子和反暗孤子轮廓外，没有空间局域化，这与普通暗孤子形成了鲜明的对比。考虑到与\PT -对称系统的物理关联，我们证明了复振幅定态解可以产生广泛的一类复且与时间无关的\PT -对称势，并且在具有相关势的\PT -对称线性系统中不发生对称破缺.
Dispersion for Schrödinger Operators with One-gap Periodic Potentials on R^1
本文证明了一维薛定谔方程的解的$t^{- \frac 14}-$衰减性，该方程具有单能隙周期势$t \to +\infty $.一般来说，有$t^{- \frac 13}$-衰变，并且这种衰变是最佳的。我们的方法是分析薛定谔演化作为一个积分算子的定相。
Quantum Mechanics in the general quantum systems (VI): exact series solution of stationary Schrödinger's equation
我们得到了一般量子系统中定态薛定谔方程的完全级数解。它是精确的，在这个意义上说，任何近似手段没有使用，或整个修正或贡献的所有阶扰动，如果引入扰动的概念。进一步给出了精确解的有用形式和完备Green算子的新表达式。作为一个普适的解析解，它对量子理论的理论推导和实际计算都有一定的帮助。
Statistical solutions to the Schrödinger map equation in 1D, via the randomly forced Landau-Lifschitz-Gilbert equation
本文通过随机 Landau-Lifschitz-Gilbert 方程逼近，证明了一维 Schrödinger map 方程在零 Neumann 边界条件下统计平稳解的存在性，并探讨了其与次法曲率流及三次非线性 Schrödinger 方程的关系。
Oscillatory instability and stability of stationary solutions in the parametrically driven, damped nonlinear Schrödinger equation
本文研究参数驱动阻尼非线性薛定谔方程的两个稳态解，通过线性化和Sturm-Liouville分析揭示其稳定性条件，并证明当非线性参数κ≥2时存在临界参数使不稳定孤子转为振荡稳定。
Periodic nonlinear Schrödinger equation with application to photonic crystals
本文给出了周期定常非线性薛定谔方程的非平凡解的基本结果，包括已知的和新的结果。我们也简述了它在非线性光学中的应用，并讨论了一些悬而未决的问题。
Schrödinger-Newton-Hooke system in higher dimensions. Part I: Stationary states
带有调和势的薛定谔方程耦合到泊松方程，称为薛定谔-牛顿-胡克（SNH）系统，已经在各种物理背景下被考虑，从量子力学到广义相对论。SNH系统描述了具有负宇宙学常数的爱因斯坦质量标量系统的非相对论极限，这一事实直接激发了我们的工作。在本文中，我们开始的调查，旨在了解解决方案的SNH系统的能量超临界空间维度$d\geq 7$，在那里我们希望观察到有趣的短波长行为，由于限制波的捕获潜力。在这里，我们研究定态解，并证明非线性基态和激发态的单参数族的存在性。基态的频率作为中心密度的函数示出在尺寸$7\leq d\leq 15$和$d\geq 16$中表现出不同的定性行为，这预计会影响这些尺寸中的基态的稳定性。我们的结果承担许多相似之处，类似的问题，已被研究的Gross-Pitaevskii方程。
On global attraction to quantum stationary states. Dirac equation with mean field interaction
考虑了$n=3$维中U（1）不变的非线性Dirac方程，该方程通过平均场机制与自身相互作用.我们分析了解决方案的长时间渐近性，并证明，在某些一般的假设下，每个有限电荷的解决方案收敛$t\to\pm\infty$的所有“非线性本征函数”的形式$ϕ(x)e\sp{-iωt}$的二维集合。这种全局吸引是由从低次谐波到连续谱的非线性能量转移和随后的色散辐射引起的。本研究的灵感来自于玻尔关于量子跃迁的假设和薛定谔对耦合U（1）不变Maxwell-Schr（？）dinger和Maxwell-Dirac方程的非线性本征函数的量子定态的识别。
Unitary, continuum, stationary perturbation theory for the radial Schrödinger equation
本文基于自由与相互作用 Hamilton 量间的幺正变换构建稳态微扰理论，推导径向 Schrödinger 方程散射相移的一阶、二阶公式，并通过可精确求解系统验证其与精确展开一致。
Universal critical power for nonlinear Schrodinger equations with symmetric double well potential
本文考虑具有对称双阱势的非线性薛定谔方程的定态。这些定态可能会分叉的强度的非线性项的增加，我们观察到两个不同的图片取决于非线性功率的值：一个简单的节叉分叉，和一对夫妇的鞍点，不稳定的分支崩溃的逆节叉分叉。本文证明了在半经典极限下，或者当两个势阱之间的势垒足够大时，当非线性功率小于一个临界值（2）时，总是发生第一类分岔;相反，当非线性功率大于这个临界值时，总是观察到第二种情形。值得注意的是，这样一个临界值是一个普适常数，因为它不依赖于双阱势的形状。
Stationary scattering theory on mainifolds, I
研究了具有逃逸函数的流形上Schrodinger算子的谱理论。一类特殊的例子是具有欧几里得和/或双曲端点的流形。
Exponential mixing for finite-dimensional approximations of the Schrödinger equation with multiplicative noise
研究了薛定谔方程有限维近似的遍历性。该系统由乘性标量噪声驱动。在一般的假设下，我们证明了系统在$\C^n$的单位球面$S$上有唯一的平稳测度$μ$，并且$μ$关于$S$上的黎曼体积是绝对连续的.此外，对于$S$中的任何初始条件，解在变分范数下指数快速收敛到测度$μ$。
3D Schrödinger equation: scattering operator, scattering amplitude and ergodic property
考虑了三维薛定谔方程的稳态散射问题（当距离$r$趋于无穷大时）和动态散射问题（当时间$t$趋于无穷大时）.本文给出了散射振幅（稳态情况）和散射算子（动力学情况）之间的一种简单的联系。这个结果是经典力学中各态历经公式的量子力学模拟。
Transmutations, L-bases and complete families of solutions of the stationary Schrödinger equation in the plane
一个与二阶线性常微分算子L相关联的L-基是一个无穷函数序列{k_k}_{k=0}^{ \infty }使得L_k=0（k= 0，1），L_k=k（k-1）_{k-2}（k= 2，3，.）并且所有的k_k都满足某些规定的初始条件。本文研究了与L有关的变换算子，将自变量{（x_{0}）^k}_{k=0}^{ \infty }的幂变换为L-基的元素，并建立了实现这种变换的变换算子的精确形式.我们利用这种变形算子建立了定常薛定谔方程的无穷多解系统的完备性。作为双复伪解析函数理论的一个应用，得到了该系统的解，其完备性是一个长期追求的结果。它用于构建再生核和解决边界和本征值问题已被认为是即使没有所需的完整性的理由。所得到的完备性结果为伪解析函数论工具的进一步发展和应用开辟了道路。
Perturbation theory for nonlinear Schrodinger equations
本文提出将Gross-Pitaevskii非线性薛定谔方程的非线性项作为微扰，证明所得Rayleigh-Schrodinger级数在参数绝对值低于阈值时收敛，并给出定态解。
Exact solutions by integrals of the non-stationary elliptic Calogero-Sutherland equation
利用广义核函数对椭圆型Calogero-Sutherland模型（也称为椭圆型Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程）的非定常薛定谔方程进行积分，构造了显式解.我们的解决方案提供了积分表示的椭圆推广的杰克多项式。
Chern-Simons-Schrodinger theory on a one-dimensional lattice
我们提出了一个一维格点上的Chern-Simons-Schrodinger型规范不变系统。利用空间规范条件，证明了标量场平方可和序列空间中初值问题的局部适定性和整体适定性。我们还研究了定态束缚态的存在区域，它依赖于晶格间距和非线性功率。存在性问题的一个主要困难是缺乏固定方程的变分公式。我们的方法是基于反连续极限中的隐函数定理和连续极限中的可解性约束。
Pitchfork bifurcation at line solitons for nonlinear Schrödinger equations on the product space $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
本文研究了积空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}$上一类定常非线性薛定谔方程的线孤子分支问题.我们将早期的结果推广到更大的一类方程中的非线性。我们分析的要点依赖于"辅助方程“解的下界，然后依赖于Crandall-Rabinowitz论证的应用
Global approximate controllability for Schrödinger equation in higher Sobolev norms and applications
证明了薛定谔方程在Sobolev空间$H^s$，$s>0$中关于位势是近似可控的.我们给出了这个结果的两个应用。首先，在一维空间的情形下，将我们的结果与局部精确能控性相结合，得到了系统在高阶Sobolev空间中的全局精确能控性。证明了具有随机含时振幅势的薛定谔方程在$L^2 $中的单位球$S$上至多存在一个定态测度.
Chaoticons described by nonlocal nonlinear Schrodinger equation
结果表明，具有指数衰减响应函数的非局部非线性Schrodinger方程的Hermite-Gauss型定态解的不稳定演化可以演化为混沌态.这种新的实体被称为混沌子，因为它们不仅表现出混沌特性（具有正的李雅普诺夫指数和空间退相干），而且还具有类孤子特性（具有不变的统计宽度和准弹性碰撞的相互作用）。
Microscopic derivation of the stationary Chern-Simons-Schrödinger equation for almost-bosonic anyons
本文从微观N体哈密顿量出发，严格推导了近玻色任意子气体的稳态陈-西蒙斯-薛定谔有效能量泛函，并揭示了在耦合g=2时出现的超对称性及其对γ参数的影响。
Entire solutions of multivalued nonlinear Schrodinger equations in Sobolev spaces with variable exponent
研究了一类具有亚临界间断非线性项和在无穷远处爆破的下界位势的定常薛定谔方程整体解的存在性.这个抽象框架与变指数的Lebesgue-索伯列夫空间有关。证明是基于临界点理论在Clarke的意义下，我们应用张的版本的山路引理没有Palais-Smale条件的局部Lipschitz泛函。我们的结果在非光滑框架下推广了Rabinowitz关于非线性薛定谔方程基态解存在性的一个结果.
An evolution equation as the WKB correction in long-time asymptotics of Schrodinger dynamics
考虑具有短程径向导数的长程势的三维Schrodinger算子。研究了非定常问题的长时间渐近性，证明了修正波算子的存在性。结果表明，标准的WKB修正应该用某个发展方程的解来代替。
Solutions of time-dependent Schrodinger equations for model non-Hermitian quantum mechanical systems
该研究针对非厄米量子系统求解含时薛定谔方程，通过矩阵模型探究复能量、缺陷矩阵等关键问题，还发现空间受限无限维系统的定态能量本征值模式与无约束系统不同。
Non-stationary difference equation for q-Virasoro conformal blocks
本文研究q,t-Virasoro块的非静态差分方程，探讨退化表示下的conformal块性质及与Macdonald多项式的关系。
Conformal duality of the nonlinear Schrödinger equation: Theory and applications to parameter estimation
本文建立一维立方-五次方NLSE稳态解与行波解基于交比的共形分类理论，并利用该对称性提出优化后处理方法，提升含噪数据下的参数估计性能。
Time-dependent Darboux transformation and supersymmetric hierarchy of Fokker-Planck equations
本文提出一种基于非平稳薛定谔方程对应关系及Darboux变换的方法，求解恒定扩散非平稳漂移的Fokker-Planck方程，并构建超对称层级。
Generalized wave operators: dynamical and stationary cases and divergence problem
进一步发展了动力学和定常情况下的广义波算子理论的思想和结果，并得到了广泛类微分方程广义散射算子的精确表达式。导出了广义散射算子结构的新结果。有趣的相互关系动态和固定的情况下，发现径向薛定谔方程和狄拉克方程，以及狄拉克型方程。对于一些重要的例子，我们解释了为什么众所周知的发散在高阶近似的散射矩阵不出现在“广义波算子”的方法。
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